石梓鈺，張 翔，章雯雯，孫 文，鄧 穎

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

渡槽作為一種水利設(shè)施，在引江濟(jì)淮這項(xiàng)引水工程中發(fā)揮重大作用。大跨度的渡槽橋梁多存在于高山峽谷之間，受到較大的風(fēng)荷載，需要進(jìn)行抗風(fēng)分析[1-14]。而目前，國內(nèi)較為缺乏對(duì)大跨度渡槽橋梁的抗風(fēng)的模擬以及分析。

計(jì)算流體力學(xué)[8]（CFD）技術(shù)，即通過計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算以及相關(guān)圖像處理，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)等物理現(xiàn)象進(jìn)行分析模擬。CFD技術(shù)與傳統(tǒng)的理論分析方法、實(shí)際測(cè)量方法（風(fēng)洞試驗(yàn)）組成了流體流動(dòng)分析的完整體系。李正農(nóng)[1]通過定義結(jié)構(gòu)風(fēng)振反應(yīng)的峰值因子和峰值均方差因子，對(duì)渡槽的抗風(fēng)可靠度進(jìn)行了分析；李正農(nóng)[3]通過風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)U形渡槽槽體的分析，得到了渡槽風(fēng)壓分布和風(fēng)載體形系數(shù)與渡槽槽體的高寬比和流場(chǎng)狀況有關(guān)；龍俊廷[12]對(duì)大跨度懸索橋橋面局部風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)和CFD技術(shù)模擬相對(duì)比作了研究。

為拓寬數(shù)值風(fēng)洞模擬的模擬方式，現(xiàn)利用ANSYS Fluent流體力學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行橋梁風(fēng)流模擬。通過使用Launder和Spalding等[4-6]提出及修正的三種湍流方程進(jìn)行數(shù)值風(fēng)洞模擬，將大跨度橋梁最常用的湍流模型Standard k-epsilon模型作為標(biāo)準(zhǔn)分析模型[10]，通過使用對(duì)其修正后的兩種湍流模型，來驗(yàn)證這兩種湍流模型針對(duì)大跨度渡槽風(fēng)流模擬的適用性，并探究不同分析方式下更適用的湍流模型。

1 基本原理

1.1 湍流模型

湍流模型中的兩方程模型是目前流體計(jì)算中常用到的模型，通過引入湍動(dòng)能k和耗散率ε來形成相應(yīng)的控制方程。三種湍流模型均是針對(duì)已經(jīng)充分發(fā)展的湍流有效。

1.1.1 S tandard k-eps ilon模型

Standard k-epsilon模型是橋梁風(fēng)流計(jì)算模型較為常用的兩方程模型，在科學(xué)研究以及工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)于不可壓流體計(jì)算有良好的適用性。其不可壓流體的兩方程模型如下[4，8]:

式中：Gk表示由平均速度梯度引起湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)，C1ε、C2ε、Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，σk、σε分別為湍動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，其數(shù)值如表1所列。

表1 標(biāo)準(zhǔn)k-e ps ilon模型相關(guān)參數(shù)表

1.1.2 RNG k-eps ilon模型

RNG k-epsilon模型在標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型的基礎(chǔ)上考慮了平均流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)，以及旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的情況，對(duì)于帶有彎曲壁面的流動(dòng)帶有更好的適應(yīng)性。其不可壓流體的兩方程模型如下[5，8]:

式中:Eij為時(shí)均應(yīng)變率；其余參數(shù)如表2所列。

表2 RNG k-e ps ilon模型相關(guān)參數(shù)表

1.1.3 Realizable k-eps ilon模型

Realizable k-epsilon模型在標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型的基礎(chǔ)上對(duì)湍流黏度公式進(jìn)行了改變，引入了曲率和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)對(duì)耗散率方程進(jìn)行了較大改變，能夠更為合理的表示能量傳輸。其不可壓流體的兩方程模型如下[6，8]:

表3 Re a liza ble k-e ps ilon模型相關(guān)參數(shù)表

利用以上三種湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差[13]，需要繼續(xù)對(duì)湍流模型的選擇與修正做進(jìn)一步的研究分析。

1.2 邊界條件

邊界條件是指求解流場(chǎng)邊界所需進(jìn)行求解的變量，通過給定邊界條件來驅(qū)動(dòng)流場(chǎng)內(nèi)流體的流動(dòng)。為通過計(jì)算得到流場(chǎng)的解，必須給定合理的流場(chǎng)邊界。

1.2.1 流動(dòng)進(jìn)口邊界

定義流動(dòng)進(jìn)口處的流體流動(dòng)速度，現(xiàn)設(shè)置流場(chǎng)進(jìn)口類型為速度進(jìn)口[8]（velocity-inlet），流體類型為不可壓縮流體。

1.2.2 流動(dòng)出口邊界

現(xiàn)定義計(jì)算流場(chǎng)出口類型為壓力出口[8]（pressureoutlet），且在出口邊界設(shè)置相對(duì)壓力，其余的流動(dòng)屬性由內(nèi)部判斷。

1.2.3 壁面邊界

本文將橋梁內(nèi)壁以及流場(chǎng)壁面設(shè)為光滑無滑移內(nèi)壁[8]（wall），對(duì)后續(xù)近壁面區(qū)的計(jì)算處理也有良好效果。

1.3 近壁面處理方法

由本文1.1節(jié)所介紹的三種模型均適用于已發(fā)展完全的湍流模型，這些模型均為高Re數(shù)的湍流模型。然而在近壁面區(qū)，流體運(yùn)動(dòng)常常會(huì)受到壁面的影響，導(dǎo)致湍流發(fā)展并不充分，Re數(shù)較低。尤其在黏性底層，流動(dòng)幾乎為層流。因此這個(gè)區(qū)域不能采用k-epsilon模型進(jìn)行計(jì)算。

壁面函數(shù)法[8]（wall functions），是將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)域待求解的物理量聯(lián)系起來，直接采用半經(jīng)驗(yàn)公式來求得近壁面區(qū)流體的流動(dòng)狀態(tài)。

ANSYS Fluent軟件[8]建議使用壁面函數(shù)法處理湍流近壁面問題時(shí)，距離參數(shù)處于（30≤y+≤300）。流體此時(shí)處于過渡層和對(duì)數(shù)率層，即此時(shí)速度呈對(duì)數(shù)率分布。

式中，對(duì)于光滑壁面，κ=0.4，E=9.793。直接對(duì)過渡層和對(duì)數(shù)率層采用半經(jīng)驗(yàn)公式求解，在不改變計(jì)算模型的前提下對(duì)湍流問題進(jìn)行求解。

現(xiàn)采用可縮放壁面函數(shù)[7]（Scalable Wall Functions），其適合于高Re數(shù)流動(dòng)，且避免了標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)在y+＜11時(shí)，結(jié)果惡化[8]。該壁面函數(shù)在應(yīng)對(duì)劃分較粗的網(wǎng)格時(shí)，也能擁有良好的計(jì)算效果，以便于提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)值模擬

2.1 大跨度渡槽橋梁基本模型

某大跨度渡槽橋梁由斜拉結(jié)構(gòu)和鋼桁架拱組合體系組成。主跨長度為240 m，索塔高52 m，通過中央分隔帶將渡槽分為雙向航道，單個(gè)航道寬24 m。如圖1于主跨鋼桁架梁上布置50個(gè)順橋向計(jì)算測(cè)點(diǎn)（A1～A50），每個(gè)測(cè)點(diǎn)間距4.8 m。通過流體計(jì)算來測(cè)定測(cè)點(diǎn)瞬時(shí)風(fēng)速、風(fēng)壓。

圖1 順橋向測(cè)點(diǎn)分布圖

橫橋向計(jì)算測(cè)點(diǎn)布置于跨中截面處，數(shù)量為50個(gè)（B1～B50），布置方式與順橋向布置方式類似，測(cè)點(diǎn)間距為1.2 m（見圖2）。

圖2 橫橋向測(cè)點(diǎn)分布圖

2.2 計(jì)算模擬工況

2.2.1 計(jì)算模型建立

現(xiàn)采用流體力學(xué)計(jì)算軟件ANSYS Fluent建立大跨度橋梁計(jì)算模型。并生成相應(yīng)的計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 渡槽橋梁風(fēng)場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格圖

2.2.2 計(jì)算工況

現(xiàn)將Standard k-epsilon模型作為標(biāo)準(zhǔn)分析模型，通過測(cè)定各個(gè)測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓、流速來比較RNG k-epsilon模 型、Realizable k-epsilon模 型 與 標(biāo) 準(zhǔn)k-epsilon模型的吻合程度，并通過數(shù)據(jù)分析得到各個(gè)模型的適用性。

現(xiàn)共設(shè)置六個(gè)計(jì)算工況，各工況速度進(jìn)口的速度量級(jí)（Velocity Magnitude）均設(shè)為26 m/s，其余變量如表4所列。

表4 各計(jì)算工況設(shè)置一覽表

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

3.1 平均風(fēng)壓系數(shù)定義

為了研究需要和便于比較，通過對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的風(fēng)壓進(jìn)行處理，將無量綱的風(fēng)壓系數(shù)作為研究結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓分布特性的基礎(chǔ)參數(shù)，其定義為[9-10]：

式中：ξi表示平均風(fēng)壓系數(shù)；Pi表示觀測(cè)點(diǎn)瞬時(shí)風(fēng)壓值；Prs表示靜壓力值；ρ表示空氣密度（取1.225 kg/m3）；Vr表示參考點(diǎn)風(fēng)速（現(xiàn)選取渡槽橋面上方20 m處風(fēng)速為參考風(fēng)速）。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.2.1 數(shù)值結(jié)果

通過ANSYS Fluent軟件對(duì)本文2.2.2節(jié)設(shè)置的六個(gè)工況進(jìn)行分析，得到了如圖4的風(fēng)壓分布圖。由于各湍流模型風(fēng)壓分布圖相似，僅列出Standardk-ε模型的風(fēng)壓分布圖。

圖4 S ta nda rd k-ε模型各工況風(fēng)壓分布圖

在0°風(fēng)向角的風(fēng)流作用下，分別對(duì)工況一、二、三的順橋向、橫橋向測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓值進(jìn)行提取，根據(jù)公式（9）得到不同湍流模型下各測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)如圖5、圖6所示。

圖5 0°風(fēng)向角順橋向測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)曲線圖

圖6 0°風(fēng)向角橫橋向測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)曲線圖

在0°風(fēng)向角工況中，根據(jù)圖5可知，兩種湍流模型的模擬結(jié)果與Standard k-epsilon模型數(shù)值較為接近，Realizable k-epsilon模型的模擬效果比RNG k-epsilon模型的模擬效果較為良好；根據(jù)圖6可知，兩種湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果與Standard k-epsilon模型均存在一定偏差，但RNG k-epsilon模型模擬的總體效果較為良好。

在90°風(fēng)向角的風(fēng)流作用下，分別對(duì)工況一、二、三的順橋向、橫橋向測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓值進(jìn)行提取。根據(jù)公式（10）得到各測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)如圖7、圖8所示。

在90°風(fēng)向角工況中，根據(jù)圖8可知，兩種湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果與Standard k-epsilon模型數(shù)值較為接近。根據(jù)圖7可知，兩種湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果與Standard k-epsilon模型均存在一定偏差，但Realizable k-epsilon模型模擬的總體效果較為良好。

圖7 90°風(fēng)向角順橋向測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)曲線圖

圖8 90°風(fēng)向角橫橋向測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)曲線圖

3.2.2 結(jié)果分析

由本文3.2.1節(jié)的分析可知RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型對(duì)于模擬大跨度渡槽橋梁風(fēng)流均具有一定的適用性。由于渡槽橋梁存在較多的彎曲壁面，且受到水流作用的影響，更適合采用RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型進(jìn)行分析模擬。為更簡便反應(yīng)各工況下風(fēng)流模擬的擬合程度，將所有工況的數(shù)值模擬結(jié)果整合分為兩種情況：

當(dāng)橋梁上的測(cè)點(diǎn)分布方向與風(fēng)流的運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，如圖5和圖8所示，RNG k-epsilon模型與的數(shù)值計(jì)算效果與Standard k-epsilon模型的計(jì)算效果較為吻合，較為接近風(fēng)洞試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。兩種模型均適用于大跨度渡槽橋梁的風(fēng)流模擬。

當(dāng)橋梁上的測(cè)點(diǎn)分布方向與風(fēng)流的運(yùn)動(dòng)方向呈90°時(shí)，如圖6和圖7所示，RNG k-epsilon模型與Realizable k-epsilon模型的數(shù)值計(jì)算效果與Standard k-epsilon模型的數(shù)值計(jì)算效果存在一些偏差。為顯示兩種模型針對(duì)各工況的適應(yīng)性，繼續(xù)定義了平均風(fēng)壓系數(shù)差值ξj，以及測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)偏離率χj，如下所示：

式中：ξiS表示Standard k-epsilon模型平均風(fēng)壓系數(shù)；ξSmax表示Standard k-epsilon模型平均風(fēng)壓系數(shù)最大值；ξiRNG表示RNG k-epsilon模型平均風(fēng)壓系數(shù)；ξiRea表示平均風(fēng)壓系數(shù)。

由圖9可知，在0°風(fēng)向角工況下，為測(cè)定橫橋向布置的測(cè)點(diǎn)，RNG k-epsilon模型的平均風(fēng)壓系數(shù)差值較為穩(wěn)定，偏差率χj2＜25%，數(shù)值計(jì)算效果吻合程度優(yōu)于Realizable k-epsilon模型的數(shù)值計(jì)算效果。由圖10可知，在90°風(fēng)向角工況下，為測(cè)定順橋向布置的測(cè)點(diǎn)，Realizable k-epsilon模型的平均風(fēng)壓系數(shù)差值較小，偏差率χj2＜15%，數(shù)值計(jì)算效果優(yōu)于RNG k-epsilon模型的數(shù)值計(jì)算效果。由此可見，在0°風(fēng)向角工況下測(cè)定橫橋向測(cè)點(diǎn)更適合選用RNG k-epsilon模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算模擬；在90°風(fēng)向角工況下測(cè)定順橋向測(cè)點(diǎn)更適合選用Realizable k-epsilon模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算模擬。

圖9 0°風(fēng)向角橫橋向測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)差值曲線圖

圖10 90°風(fēng)向角順橋測(cè)點(diǎn)平均風(fēng)壓系數(shù)差值曲線圖

4 結(jié) 語

（1）采用ANSYS Fluent軟件進(jìn)行大跨度渡槽風(fēng)流模擬具有良好的適用性，但相較于風(fēng)洞試驗(yàn)存在測(cè)量精度的限制，可以通過對(duì)湍流模型的選取、修正，以及對(duì)壁面函數(shù)的選取進(jìn)行進(jìn)一步的精確處理。

（2）Standard k-epsilon模型作為橋梁最常用的數(shù)值模擬模型，為RNG k-epsilon模型、Realizable k-epsilon模型提供了良好的參考標(biāo)準(zhǔn)，且后兩種模型在Standard k-epsilon模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了一部分改進(jìn)，對(duì)于模擬大跨度渡槽橋梁風(fēng)流有著更良好的適用性。且針對(duì)不同風(fēng)向角以及不同的測(cè)量工況下選取不同的分析模型可以提高數(shù)值模擬的精確度。