王元元，孫名妤，司君誠(chéng)，張雙樂(lè)，蔡言斌

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東營(yíng)供電公司，山東 東營(yíng) 257506）

0 引言

配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化是通過(guò)控制無(wú)功設(shè)備的無(wú)功出力實(shí)現(xiàn)無(wú)功潮流的最優(yōu)分布，從而減少系統(tǒng)有功損耗和提升系統(tǒng)電壓水平［1-3］。傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化計(jì)算依賴(lài)于配電網(wǎng)設(shè)備無(wú)功-電壓特性以及電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)或者運(yùn)行場(chǎng)景發(fā)生變化時(shí)可能導(dǎo)致系統(tǒng)優(yōu)化不收斂的現(xiàn)象。特別是新型電力系統(tǒng)框架下，電網(wǎng)中存在大量柔性可控資源，此時(shí)電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題由于控制變量的增多變得更加復(fù)雜，傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化算法由于其求解過(guò)程對(duì)初始值敏感等特點(diǎn)，在處理復(fù)雜電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解，造成在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化控制的困難和不足。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)挖掘以及深度學(xué)習(xí)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用不斷涌現(xiàn)。配電網(wǎng)電壓、電流等運(yùn)行數(shù)據(jù)反映了配電網(wǎng)在不同場(chǎng)景下內(nèi)部元件間的本質(zhì)的耦合關(guān)系，從數(shù)據(jù)的角度挖掘電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行狀態(tài)以及控制策略之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高新型電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性具有重要作用［4-5］。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、分布式電源發(fā)電預(yù)測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用［6-7］，通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)的演變過(guò)程，挖掘負(fù)荷、分布式電源時(shí)序功率的變化規(guī)律及其對(duì)配電網(wǎng)控制的影響，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的高維隱層關(guān)系［8-9］。

近年來(lái)，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在無(wú)功電壓控制也有一些嘗試，文獻(xiàn)［10］利用日前無(wú)功負(fù)荷預(yù)測(cè)指導(dǎo)無(wú)功潮流調(diào)度，實(shí)現(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的目的，但該方法主要依賴(lài)精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)且無(wú)功策略調(diào)度考慮略顯不足。文獻(xiàn)［11］基于遺傳算法和支持向量機(jī)構(gòu)建無(wú)功優(yōu)化模型，利用遺傳算法和支持向量基的特點(diǎn)滿(mǎn)足無(wú)功優(yōu)化計(jì)算和控制策略的制定。文獻(xiàn)［12］提出一種基于負(fù)荷和無(wú)功優(yōu)化策略匹配的無(wú)功電壓控制方法，利用實(shí)時(shí)負(fù)荷和歷史負(fù)荷的高相似度，選取歷史優(yōu)化方案的最優(yōu)策略，但是在無(wú)功優(yōu)化策略和負(fù)荷間的關(guān)系偏保守。文獻(xiàn)［13］提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)功優(yōu)化方法，借助數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)提取電網(wǎng)特征數(shù)據(jù)并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立無(wú)功優(yōu)化策略與電網(wǎng)運(yùn)行特征的非線(xiàn)性映射關(guān)系。文獻(xiàn)［14］提出圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功優(yōu)化策略，對(duì)于海量數(shù)據(jù)之間的特征關(guān)聯(lián)具有較好的擬合效果。文獻(xiàn)［15］提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和深度置信網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法，通過(guò)構(gòu)造高維隨機(jī)矩陣?yán)脷v史數(shù)據(jù)訓(xùn)練無(wú)功策略與系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)［16］提出了含光伏的配電網(wǎng)無(wú)精準(zhǔn)無(wú)功電壓控制方法，構(gòu)建網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)注入功率與電壓的關(guān)系，構(gòu)建無(wú)功優(yōu)化模型。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是新加坡南洋理工大學(xué)黃廣斌教授提出了一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有非線(xiàn)性擬合能力強(qiáng)，過(guò)程簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。文獻(xiàn)［17］將ELM 應(yīng)用在回歸預(yù)測(cè)和多類(lèi)分類(lèi)中，ELM 可以較精準(zhǔn)的逼近目標(biāo)連續(xù)函數(shù)，同時(shí)可以對(duì)數(shù)據(jù)不相交的區(qū)域進(jìn)行分類(lèi)。文獻(xiàn)［18］提出一種基于DPSO-MKELM 的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷系統(tǒng)，利用不同尺度小波核函數(shù)疊加極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)造故障診斷模型，提高分類(lèi)的精度和收斂速度。文獻(xiàn)［19］提出一種基于在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)（Online Sequential Extreme Learning Machine，OS-ELM）的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，借助OS-ELM的在線(xiàn)機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)短期負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，并利用其計(jì)算速度快的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)應(yīng)用。文獻(xiàn)［20］提出一種云計(jì)算和OS-ELM 相結(jié)合的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，采用云計(jì)算實(shí)時(shí)處理海量高維數(shù)據(jù)，借助OS-ELM 的在線(xiàn)機(jī)制，隨實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行自我進(jìn)化，利用OS-ELM的計(jì)算能力實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的并行性能。

針對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化過(guò)程中的信息不全難以精準(zhǔn)建模等問(wèn)題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化方法。利用在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)配網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行分析，通過(guò)蒙特卡洛構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)和對(duì)應(yīng)無(wú)功優(yōu)化策略的數(shù)據(jù)集，借助在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)和理解配網(wǎng)系統(tǒng)特征和無(wú)功優(yōu)化策略之間的關(guān)系，建立基于在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的無(wú)功優(yōu)化模型?；贗EEE-33 節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行算例測(cè)試，結(jié)果顯示本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 ELM

1.1 ELM網(wǎng)絡(luò)模型

ELM 是基于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建（Single Hidden Layer Feedforward Neural Network，SLFN）的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在訓(xùn)練過(guò)程中其隨機(jī)選取輸入層權(quán)重和隱藏層偏置，利用廣義逆矩陣?yán)碚撟钚』瘬p失函數(shù)求解輸出層權(quán)重，其中損失函數(shù)由訓(xùn)練誤差項(xiàng)和輸出層權(quán)重范數(shù)的正則項(xiàng)構(gòu)成。即使隨機(jī)生成隱藏層節(jié)點(diǎn)，ELM 仍保持SLFN 的通用逼近能力，具有訓(xùn)練參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。其原理如圖1所示。

圖1 ELM結(jié)構(gòu)

ELM 模型在訓(xùn)練階段采用隨機(jī)的輸入層權(quán)值和偏差而不是基于梯度的下降算法，通過(guò)隨機(jī)選擇隱藏節(jié)點(diǎn)、隨機(jī)確定隱層權(quán)重參數(shù)和偏差，以解析計(jì)算的方式確定輸出層權(quán)值。當(dāng)任意的輸入樣本{(xp,yp)}（p=1，2，…，N）確定之后，具有隱藏層節(jié)點(diǎn)和激活函數(shù)的ELM模型可以表示為

式 中 ：xp∈Rn,xp=[xp1,xp2,...,xpn]T；yp∈Rm，yp=[yp1,yp2,...,ypm]T）；h(x)為激活函數(shù)；wp是輸入層和隱藏層之間的權(quán)重系數(shù)；βp是用來(lái)連接隱藏層和輸出層的權(quán)重系數(shù)；bp為隱含層的閾值。

ELM 訓(xùn)練SLFN 分為隨機(jī)特征映射和線(xiàn)性參數(shù)求解兩個(gè)階段。

1）隨機(jī)特征映射。

隨機(jī)初始化隱藏層參數(shù)，采用非線(xiàn)性映射作為激活函數(shù)，將輸入數(shù)據(jù)映射到新的特征空間。與現(xiàn)有傳統(tǒng)支持向量機(jī)等算法不同，ELM 中的非線(xiàn)性映射函數(shù)可以是任何非線(xiàn)性分段連續(xù)函數(shù)，隱藏層節(jié)點(diǎn)參數(shù)w、b由任意連續(xù)概率分布隨機(jī)生成，而不是經(jīng)過(guò)訓(xùn)練確定，因此，其與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比在效率方面占很大優(yōu)勢(shì)。

2）線(xiàn)性參數(shù)求解。

ELM 學(xué)習(xí)第二階段的目標(biāo)是求解輸出層的權(quán)值β?；诂F(xiàn)有訓(xùn)練樣本集，其用Hβ與樣本標(biāo)簽Y求最小化平方差作為評(píng)價(jià)訓(xùn)練誤差，從而得到具有擬合效果更佳的輸出層權(quán)重β。即通過(guò)最小化近似平方差的方法對(duì)連接隱藏層和輸出層的權(quán)重β進(jìn)行求解，目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示。

式中：H是隱藏層的輸出矩陣；Y是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的目標(biāo)矩陣；β=[β1,β2,...,βR]T為隱含層與輸出層之間的連接權(quán)重。

對(duì)于含R個(gè)隱含層和N個(gè)樣本的ELM模型表示如下：

式中：Y=[y1,y2,...,ym]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；矩陣H為ELM 的隱含層輸出矩陣；H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

1.2 在線(xiàn)序列極限學(xué)習(xí)機(jī)

OS-ELM 和標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)學(xué)習(xí)機(jī)之間的區(qū)別在于引入在線(xiàn)機(jī)制不斷更新輸出層權(quán)重β，β更新方式隨著樣本數(shù)量的不同而不同，其更新方式主要分為兩類(lèi)：多樣本更新和單樣本更新。當(dāng)?shù)趉批樣本為多樣本時(shí)，β更新迭代方式可表示為

式中：Pk為H的轉(zhuǎn)置與H乘積的逆，初始值P0為

Pk的更新方式為

當(dāng)?shù)趉批樣本為單樣本時(shí)，β更新迭代方式可表示為

Pk的更新方式為

OS-ELM 利用新數(shù)據(jù)不斷優(yōu)化和更新模型參數(shù)，在歷史訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限的情況下，通過(guò)不斷搜集系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的優(yōu)化和迭代。當(dāng)新數(shù)據(jù)到來(lái)，模型只需對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代處理，由此大大減小模型在更新過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理量，算法能夠自我更新和進(jìn)化。因此，OS-ELM 在建模和優(yōu)化速度和泛化能力上具有更多優(yōu)勢(shì)，其訓(xùn)練過(guò)程如圖2所示。

圖2 OS-ELM訓(xùn)練過(guò)程

2 基于在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化

2.1 配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化模型

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)功優(yōu)化的關(guān)鍵是構(gòu)建配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和對(duì)應(yīng)無(wú)功調(diào)度策略的參數(shù)控制集。無(wú)功優(yōu)化模型是構(gòu)建在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化策略的基礎(chǔ)，通過(guò)不同運(yùn)行場(chǎng)景下配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化，獲得各運(yùn)行場(chǎng)景下的無(wú)功控制策略，建立配電網(wǎng)運(yùn)行場(chǎng)景與無(wú)功控制策略的數(shù)集，并以此作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)策略的輸入和輸出進(jìn)行訓(xùn)練，獲得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)無(wú)功優(yōu)化模型。本文以傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化為基礎(chǔ)，通過(guò)蒙特卡洛方法構(gòu)建不同運(yùn)行場(chǎng)景下的無(wú)功優(yōu)化策略來(lái)獲得配電網(wǎng)無(wú)功電壓控制的數(shù)據(jù)集，以此來(lái)進(jìn)行模型參數(shù)訓(xùn)練。

無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式（12）所示，其包含有功網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓越限懲罰項(xiàng)，有功網(wǎng)損為系統(tǒng)最優(yōu)時(shí)配電網(wǎng)各支路損耗之和，節(jié)點(diǎn)電壓越限懲罰能夠保證配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓在合格范圍內(nèi)。

式中：rij為支路ij的電阻值；Iij(t)為t時(shí)刻支路ij的電流；M為配網(wǎng)線(xiàn)路集合；Ui、Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值及其上下限值；λ為節(jié)點(diǎn)電壓越界的懲罰因子；Uilim為節(jié)點(diǎn)i電壓越限時(shí)的設(shè)定值；NPQ為配電網(wǎng)中的PQ節(jié)點(diǎn)集合。

同時(shí)，無(wú)功優(yōu)化模型包含系統(tǒng)運(yùn)行的各類(lèi)約束條件，主要有等式約束和不等式約束。

1）潮流等式約束。

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)和電納；θ為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電壓相位差。

2）電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)不等式約束。

式中：IMAX為支路通過(guò)的最大電流值；Umin和Umax分別為節(jié)點(diǎn)i電壓所允許的上下限。

3）無(wú)功設(shè)備控制不等式約束。

式中：QDG.i.min和QDG.i.max分別為節(jié)點(diǎn)i上連接的DG 無(wú)功出力的上下限；Qsvc.i.min和Qsvc.i.max為節(jié)點(diǎn)i上連接的靜止無(wú)功補(bǔ)償器出力上下限；Tmin和Tmax分別為有載調(diào)壓變壓器分接頭的最低檔和最高檔位；Cmin和Cmax分別為節(jié)點(diǎn)i處電容器投切組數(shù)。

2.2 基于OS-ELM的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

從函數(shù)的非線(xiàn)性映射的角度分析，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)無(wú)功優(yōu)化關(guān)鍵在于構(gòu)建配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和無(wú)功配置策略之間的映射關(guān)系。通過(guò)OS-ELM 對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和無(wú)功策略之間的關(guān)系進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，對(duì)于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，將特征數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，最終通過(guò)已經(jīng)訓(xùn)練好得網(wǎng)絡(luò)得出對(duì)應(yīng)狀態(tài)的無(wú)功補(bǔ)償策略。配電網(wǎng)的運(yùn)行特征數(shù)據(jù)較多，通過(guò)潮流計(jì)算能判定某些特征數(shù)據(jù)之間存在的聯(lián)系。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)無(wú)功優(yōu)化的模型如圖3所示，可表示為

圖3 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型

式中：g(·)為網(wǎng)絡(luò)模型；S為P、U對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下的無(wú)功優(yōu)化策略。

無(wú)功優(yōu)化模型的核心是通過(guò)構(gòu)建的數(shù)據(jù)集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，無(wú)功優(yōu)化框架主要包含以下步驟：

1）數(shù)據(jù)的提取和預(yù)處理。確定電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提取各節(jié)點(diǎn)的歷史負(fù)荷、分布式能源發(fā)電及相應(yīng)的電網(wǎng)設(shè)備參數(shù)，構(gòu)建配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)庫(kù)。

2）基于配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)庫(kù)，使用優(yōu)化算法對(duì)配電網(wǎng)歷史運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的無(wú)功優(yōu)化策略，構(gòu)建OS-ELM 無(wú)功優(yōu)化策略樣本庫(kù)。

3）訓(xùn)練OS-ELM。將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用來(lái)確定OS-ELM 的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，測(cè)試集用來(lái)評(píng)估OS-ELM 的性能?？紤]到輸入數(shù)據(jù)差異過(guò)大，容易造成網(wǎng)絡(luò)精度降低，采用離差標(biāo)準(zhǔn)化法將輸入的特征數(shù)據(jù)映射到區(qū)間［0，1］中

式中：x為歸一化前的變量；x′為歸一化后的變量；xmax為變量的最大值；xmin為變量的最小值。

歸一化后選取合適的激活函數(shù)，根據(jù)樣本的輸入和輸出訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)迭代最終確定OS-ELM 的輸出層權(quán)重，得到在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化模型。

4）在線(xiàn)應(yīng)用階段。當(dāng)電網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)到來(lái)時(shí)可以提取電網(wǎng)的特征數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練好的OS-ELM模型直接得出對(duì)應(yīng)的無(wú)功優(yōu)化策略。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和合理性，以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為仿真系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)如圖4 所示。節(jié)點(diǎn)0 是平衡節(jié)點(diǎn)，光伏出力結(jié)合山東某光伏電站的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度分析，得到對(duì)應(yīng)的beta 分布形狀參數(shù)為a=0.686 9，b=2.132 0；風(fēng)電服從雙參數(shù)威布爾分布，風(fēng)電的有功出力的形狀參數(shù)為k=1.637，c=5.218；SVC 的容量為300 kVA，分別安裝在14、30 號(hào)節(jié)點(diǎn)位置；電容器容量為200 kVA，分組投切，最多投放四組，安裝在6 號(hào)節(jié)點(diǎn)位置；變壓器變比范圍0.9～1.1，分級(jí)步長(zhǎng)為0.012 5。

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例

3.2 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建

基于OS-ELM 的配電網(wǎng)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一就是數(shù)據(jù)集的構(gòu)建。通過(guò)分析影響無(wú)功功率、負(fù)荷、和電壓分布的數(shù)據(jù)源，將負(fù)荷功率、光伏發(fā)電出力、風(fēng)力發(fā)電出力3 種數(shù)據(jù)集構(gòu)成無(wú)功優(yōu)化的輸入特征集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入集為35 維；通過(guò)改進(jìn)粒子群算法計(jì)算每種場(chǎng)景下的無(wú)功優(yōu)化策略，以此作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出集，由此構(gòu)造數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。本文結(jié)合某地配電網(wǎng)1 年內(nèi)的負(fù)荷變化規(guī)律，根據(jù)蒙特卡洛算法進(jìn)行均勻抽樣，得出配電網(wǎng)運(yùn)行場(chǎng)景采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)每一個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化，得出對(duì)應(yīng)的無(wú)功最佳策略。表1 給出了4 種運(yùn)行場(chǎng)景的具體情況。

表1 4種隨機(jī)場(chǎng)景下優(yōu)化前后對(duì)比

由表1 可知構(gòu)造無(wú)功優(yōu)化策略集的算法具有較好的優(yōu)化效果，在4 種隨機(jī)場(chǎng)景下有功網(wǎng)損分別下降31.07%、31.51%、16.81%、26.03%。針對(duì)4 種運(yùn)行場(chǎng)景，加入無(wú)功補(bǔ)償裝置前后電壓的變化如圖5 所示，4 種場(chǎng)景下系統(tǒng)電壓較優(yōu)化前合格率提升較好。

圖5 4種場(chǎng)景下優(yōu)化前后電壓變化

3.3 OS-ELM的訓(xùn)練

為了驗(yàn)證在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的準(zhǔn)確性和合理性，將測(cè)試1 080 組數(shù)據(jù)中的960 組為作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，120組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，以此來(lái)驗(yàn)證在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的準(zhǔn)確性。圖6 給出了OS-ELM 測(cè)試對(duì)比，均方誤差和擬合優(yōu)度的對(duì)比如表2 所示。由圖6 可知數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法能夠準(zhǔn)確地描述配電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)與無(wú)功優(yōu)化策略間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，控制變量的參數(shù)變動(dòng)和實(shí)際無(wú)功優(yōu)化結(jié)果幾乎一致。不同運(yùn)行場(chǎng)景運(yùn)行下各控制變量的對(duì)比誤差如表3所示。

圖6 測(cè)試集數(shù)據(jù)優(yōu)化效果對(duì)比

表2 測(cè)試集誤差

3.4 無(wú)功優(yōu)化效果對(duì)比

為驗(yàn)證所提方法的優(yōu)化效果，基于粒子群算法構(gòu)建模型訓(xùn)練基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，利用本文算法分別和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建無(wú)功優(yōu)化模型，并以網(wǎng)絡(luò)損耗Closs和電壓總偏差Uloss為參考值進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析。利用蒙特卡洛方法選取電網(wǎng)運(yùn)行的24 種場(chǎng)景，利用上述方法分別構(gòu)建無(wú)功優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算在不同方法下的網(wǎng)絡(luò)損耗率Closs和電壓總偏差率Uloss，如式（18）和式（19）所示，結(jié)果對(duì)比圖7 和圖8 所示。

圖7 不同算法對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)損耗率

圖8 不同算法對(duì)應(yīng)的電壓總偏差率

式中：CT、UT分別為本文所提方法或?qū)Ρ确椒▽?duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓總偏移量；CP、UP分別為基準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)損耗和總電壓偏差量。

從圖7和圖8可以看出，相對(duì)于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等構(gòu)建的無(wú)功優(yōu)化模型，本文方法在網(wǎng)絡(luò)損耗率和電壓偏差率兩方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，其平均誤差分別為0.55%和1.58%，不同方法間網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓偏差平均值對(duì)比如表3 所示。上述實(shí)驗(yàn)表明OSELM 模型的優(yōu)化結(jié)果是合理和有效的，且表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)和理解能力。

表3 Closs和Uloss的平均值 單位：%

在線(xiàn)無(wú)功優(yōu)化的關(guān)鍵是計(jì)算速度和性能的穩(wěn)定，對(duì)于傳統(tǒng)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在無(wú)功優(yōu)化計(jì)算的耗時(shí)進(jìn)行分析，其中OS-ELM 耗時(shí)0.028 s，SVM 耗時(shí)0.052 s，RBF 耗時(shí)0.082 s，BP 耗時(shí)0.125 s。傳統(tǒng)方法計(jì)算速度主要受制于潮流計(jì)算和啟發(fā)式算法的尋優(yōu)過(guò)程，對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要分為兩個(gè)階段，第一階段是離線(xiàn)訓(xùn)練階段，第二階段在線(xiàn)應(yīng)用，因此在線(xiàn)應(yīng)用時(shí)由于其基于離線(xiàn)的訓(xùn)練，因此優(yōu)化時(shí)間較短。

進(jìn)一步分析本文方法作用下無(wú)功控制策略控制變量的變化情況，同樣以粒子群優(yōu)化結(jié)果為基準(zhǔn)進(jìn)行比較，不同場(chǎng)景下控制參數(shù)的誤差以及平均誤差如表4所示，圖9給出了不同場(chǎng)景下不用方法的控制變量誤差對(duì)比。由表4 個(gè)可以看出，本文提出的基于OS-ELM 無(wú)功優(yōu)化方法對(duì)于控制變量的調(diào)整最接近于最優(yōu)狀態(tài)，其誤差的平均值最小。

表4 不同優(yōu)化方法的SVC-1的平均相對(duì)誤差

圖9 不同算法結(jié)果的相對(duì)誤差

4 結(jié)語(yǔ)

隨著大量柔性可控資源的接入其運(yùn)行和控制無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，由此給配電網(wǎng)的無(wú)功電壓控制帶來(lái)困難。提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的配電網(wǎng)無(wú)功電壓優(yōu)化方法，利用在線(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的非線(xiàn)性映射能力描述配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)與無(wú)功設(shè)備控制策略間的映射關(guān)系。在無(wú)需指導(dǎo)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及無(wú)功優(yōu)化物理建模的基礎(chǔ)上，充分利用配電網(wǎng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化，提高系統(tǒng)電壓無(wú)功控制能力以及無(wú)功電壓的主動(dòng)控制能力。最后，通過(guò)仿真算法驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)功電壓控制的精細(xì)化管理。