周天朋，王新，祝濟(jì)之，劉忠平

（1.天津航天瑞萊科技有限公司，天津 300462； 2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

引言

長期以來高可靠長壽命評估都是可靠性工程領(lǐng)域面臨的一個(gè)技術(shù)難題。長壽命評估手段的不足對產(chǎn)品的研制和使用造成不利影響，其一，是新研產(chǎn)品的壽命指標(biāo)無法在研制階段進(jìn)行充分驗(yàn)證，可能造成嚴(yán)重的壽命隱患；其二，使得某些產(chǎn)品提前報(bào)廢，不能充分發(fā)揮產(chǎn)品的壽命潛力，造成巨大資源浪費(fèi)。加速可靠性（壽命）試驗(yàn)技術(shù)的應(yīng)用成為高可靠長壽命產(chǎn)品研制的必要手段。加速可靠性試驗(yàn)是在失效機(jī)理不變的條件下，通過加大試驗(yàn)應(yīng)力水平來減少試驗(yàn)時(shí)間的一種可靠性評估試驗(yàn)技術(shù)[1]。加速可靠性試驗(yàn)技術(shù)適用于可靠性水平高，可靠性時(shí)間周期長的產(chǎn)品，此外也有利于減少產(chǎn)品研制周期和費(fèi)用。目前已經(jīng)在高端裝備的機(jī)械、電子、機(jī)電、材料等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2,3]。

按照應(yīng)力加載的類型，加速可靠性試驗(yàn)可分為恒定應(yīng)力試驗(yàn)、步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)、序進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)和步退應(yīng)力試驗(yàn)四種類型。通過理論分析和數(shù)值仿真，已經(jīng)證實(shí)步退應(yīng)力試驗(yàn)在四種加速可靠性試驗(yàn)方式中試驗(yàn)效率最高，試驗(yàn)時(shí)間最短[1,4]。

本文介紹步退應(yīng)力加速可靠性試驗(yàn)的工程應(yīng)用方法，給出產(chǎn)品可靠性服從指數(shù)分布或威布爾分布時(shí)，其加速可靠性試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，模型參數(shù)的約束關(guān)系，以及加速因子計(jì)算公式。本文提出一種可以滿足給定置信水平和特征壽命精度的步退應(yīng)力加速可靠性試驗(yàn)方案，以及加速可靠性模型參數(shù)的計(jì)算方法，并給出試驗(yàn)案例，說明求解過程。

1 加速壽命試驗(yàn)物理模型

加速壽命試驗(yàn)是利用高應(yīng)力下的壽命特征去外推正常應(yīng)力水平下的壽命特征。需要建立壽命特征與應(yīng)力水平之間的關(guān)系，即加速模型。在加速模型中最常用的是阿倫尼斯模型和逆冪率模型。

1.1 阿倫尼斯模型[5]

阿倫尼斯模型是基于溫度應(yīng)力加速的壽命模型：

式中：

L—某壽命特征；

A—常數(shù)；

Ea—活化能；

k—玻爾茲曼常數(shù)；

T—絕對溫度。

溫度T2相對于溫度T1下產(chǎn)品壽命的加速因子：

阿倫尼斯模型廣泛應(yīng)用電子產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)和加速貯存壽命試驗(yàn)中。

1.2 逆冪率模型[6]

產(chǎn)品經(jīng)常遇到的應(yīng)力還有機(jī)械應(yīng)力和電應(yīng)力，大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，產(chǎn)品在機(jī)械應(yīng)力與電應(yīng)力作用下的壽命特征與應(yīng)力的關(guān)系符合逆冪率模型：

式中：

L—某壽命特征；

A、n—常數(shù)；

S—應(yīng)力水平。

應(yīng)力S2相對于應(yīng)力S1下產(chǎn)品壽命的加速因子：

2 加速可靠性試驗(yàn)的加速因子

在加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，考慮壽命的可靠性分布特征，即形成加速可靠性試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＜铀倏煽啃栽囼?yàn)是失效過程的加速，受試產(chǎn)品在短時(shí)間高應(yīng)力作用下，表現(xiàn)的失效特性與產(chǎn)品在長時(shí)間低應(yīng)力作用下失效特性一致。失效特性一致性具體表現(xiàn)為[7]：

1）失效過程的規(guī)律一致性：指產(chǎn)品壽命與應(yīng)力之間存在同一個(gè)確定的函數(shù)模型。只是不同應(yīng)力水平下函數(shù)的參數(shù)不同。

2）失效機(jī)理的一致性：指失效模式不變。對于威布爾分布，形狀參數(shù)表征了威布爾分布的失效機(jī)理[8]，形狀參數(shù)不變是威布爾分布加速壽命試驗(yàn)失效機(jī)理一致的充要條件。對于指數(shù)分布來說，失效機(jī)理一致性的充要條件就是在不同應(yīng)力下產(chǎn)品失效分布均符合指數(shù)分布。

加速因子定義：若產(chǎn)品在應(yīng)力水平S1和S2分別作用時(shí)間t1與t2的累積失效概率相同，即F1(t1)=F2(t2)，則應(yīng)力S2相對于應(yīng)力S1的加速可靠性試驗(yàn)的加速因子為：

指數(shù)分布的累積失效概率表達(dá)式為：

式中：

F(t)—累積不可靠度；

λ—失效率（同一應(yīng)力下λ為常數(shù)）；

t—時(shí)間。

兩種應(yīng)力條件下，指數(shù)分布的加速因子：

威布爾分布的累積失效概率表達(dá)式為：

式中：

F(t)—累積不可靠度；

η—尺度參數(shù)（特征壽命，同一應(yīng)力下為常數(shù)）；

m—形狀參數(shù)（不同應(yīng)力下均為常數(shù)）；

t—時(shí)間。

兩種應(yīng)力條件下，威布爾分布的加速因子：

3 步退應(yīng)力加速可靠性試驗(yàn)方案及求解

因?yàn)樵囼?yàn)樣本和經(jīng)費(fèi)預(yù)算，步退應(yīng)力加速可靠性試驗(yàn)方案最少可以設(shè)置2個(gè)應(yīng)力梯度，第1階段施加的應(yīng)力通常為產(chǎn)品的極限應(yīng)力，第2階段應(yīng)力比第1階段應(yīng)力降低，但也應(yīng)遠(yuǎn)大于正常工作應(yīng)力。

3.1 指數(shù)分布試驗(yàn)方案及求解

對于指數(shù)分布，需要求解故障率或平均無故障工作時(shí)間（MTBF）。使用定數(shù)截尾的方案，MTBF單側(cè)置信下限θL為[9]：

式中：

n—樣本數(shù)；

r—失效數(shù)；

γ—置信水平；

χ2—卡方分布；

Ti—第i個(gè)樣本失效時(shí)間。

置信水平0.8和0.9，失效數(shù)r=1-5時(shí)，分布值見表1。

表1 χ2分布值

以2個(gè)樣本為例，在第一組S2應(yīng)力下，t1時(shí)間發(fā)生1次失效，第一組試驗(yàn)結(jié)束。

剩余1個(gè)樣本轉(zhuǎn)入第二組S1應(yīng)力下進(jìn)行試驗(yàn)，t2時(shí)間發(fā)生第2次失效，試驗(yàn)結(jié)束。

選擇置信水平0.8，根據(jù)式（10）可以評估得到S2應(yīng)力下MTBF置信下限：

根據(jù)S1應(yīng)力下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以評估得到S1應(yīng)力下MTBF置信下限：

進(jìn)一步可以得到S2應(yīng)力相對于S1應(yīng)力下的加速系數(shù)：

若產(chǎn)品施加的是溫度應(yīng)力，加速壽命服從阿倫尼斯模型，令T1=S1，T2=S2，將加速因子α2,1和溫度應(yīng)力值帶入式（2），即可計(jì)算得到活化能Ea。

根據(jù)式（2），即可計(jì)算溫度應(yīng)力T2相對于工作溫度應(yīng)力T0的加速系數(shù)α2,0，進(jìn)而可以得到工作溫度應(yīng)力T0下的MTBF單側(cè)置信下限θLT0。

3.2 威布爾分布試驗(yàn)方案及求解

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，產(chǎn)品壽命服從威布爾分布，可靠性試驗(yàn)時(shí)最少試件數(shù)量要求見表2。

表2 威布爾分布可靠性試驗(yàn)最少試件數(shù)

形狀參數(shù)m越小需要試驗(yàn)件數(shù)量越多，當(dāng)形狀參數(shù)m=2.2，特征壽命精度10 %，置信水平0.8時(shí)，需要試件數(shù)12。

若試驗(yàn)結(jié)束時(shí)產(chǎn)品有3/4發(fā)生失效，試驗(yàn)總樣本選24件，在第一組應(yīng)力S2下需要12件樣品發(fā)生失效，即可擬合出威布爾可靠性分布的參數(shù)。在第二組S1應(yīng)力下發(fā)生6件失效，用來擬合加速系數(shù)。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)18件樣本發(fā)生失效，剩余6個(gè)樣本。

試驗(yàn)方案見表3。

表3 威布爾分布加速可靠性試驗(yàn)方案

對S2應(yīng)力下的失效數(shù)據(jù)進(jìn)行分布檢驗(yàn)，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果服從威布爾分布。

利用S2應(yīng)力下的失效數(shù)據(jù)，進(jìn)行威布爾分布參數(shù)擬合，得到S2應(yīng)力下的η2和m2。

在S1應(yīng)力下m1=m2，接著利用S1應(yīng)力下試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合威布爾分布的參數(shù)η1。

根據(jù)η2和η1可以求得加速因子，

若產(chǎn)品施加的電應(yīng)力，壽命特征與電應(yīng)力的關(guān)系滿足逆冪率模型。根據(jù)式（4）用加速因子α2,1和應(yīng)力S2和S1可以求解逆冪率模型指數(shù)n。

根據(jù)逆冪率模型的指數(shù)n，試驗(yàn)應(yīng)力S2和實(shí)際工作應(yīng)力S0，壽命特征η2，可以求解實(shí)際工作特征壽命η0，實(shí)際工作應(yīng)力下壽命分布參數(shù)m0=m2。

根據(jù)威布爾分布參數(shù)η0和m0，可以求解實(shí)際工作應(yīng)力下可靠度指標(biāo)R0(t)。

4 某電器加速可靠性試驗(yàn)案例

4.1 某電器可靠性參數(shù)

某電器壽命服從威布爾分布，正常工作電壓24 V，最高工作電壓36 V。在不同電壓下工作壽命特征服從逆冪率模型。設(shè)計(jì)加速可靠性試驗(yàn)，求解正常工作電壓24 V，工作500 h時(shí)，某電器工作可靠度能達(dá)到多少？

4.2 某電器加速壽命試驗(yàn)條件

采用步退應(yīng)力加速可靠性方案，試驗(yàn)樣本選24件。試驗(yàn)應(yīng)力選擇S2=36 V，S1=31 V，試驗(yàn)選擇定數(shù)截尾。在S2應(yīng)力下發(fā)生12件樣品失效時(shí)，第一階段試驗(yàn)停止，轉(zhuǎn)為S1應(yīng)力繼續(xù)試驗(yàn)。S1應(yīng)力下出現(xiàn)6件樣品失效時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4。S2應(yīng)力下共12件產(chǎn)品失效，第119.7 h第一階段試驗(yàn)結(jié)束。剩余樣品接著在S1應(yīng)力下進(jìn)行試驗(yàn)，共6件產(chǎn)品失效，第96.5 h試驗(yàn)結(jié)束。

表4 步退應(yīng)力試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)（時(shí)間h）

4.4 數(shù)據(jù)分析計(jì)算

S2應(yīng)力下的失效時(shí)間進(jìn)行直方圖繪制，如圖1所示。S2應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)用Matlab函數(shù)wblplot繪制威布爾概率分布圖，如圖2所示，可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)在威布爾概率圖中符合對數(shù)線性關(guān)系。圖1、圖2說明產(chǎn)品失效服從威布爾分布。

圖1 S2應(yīng)力失效數(shù)據(jù)直方圖

圖2 S2應(yīng)力失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖

根據(jù)威布爾分布累積概率失效公式（8），應(yīng)用S2應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)，擬合得到威布爾分布特征參數(shù)值：

m2=2.62，η2=140.3 h，參數(shù)擬合曲線見圖3。

圖3 S2應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)威布爾分布擬合

在S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖見圖4，失效服從威布爾分布。

圖4 S1應(yīng)力失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖

S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)符合威布爾分布，形狀參數(shù)與S2應(yīng)力下相同，m1=m2=2.62。依據(jù)S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)擬合威布爾分布特征壽命η1=288.4。

根據(jù)式（9），可以計(jì)算得到S2應(yīng)力與S1應(yīng)力的加速因子：

根據(jù)式（4），可以計(jì)算得到逆冪率模型指數(shù)n=4.83。

根據(jù)式（4），可以計(jì)算得到S2應(yīng)力與正常工作應(yīng)力S0的加速系數(shù)：

可知正常工作應(yīng)力下，產(chǎn)品失效服從威布爾分布，m0=m2=2.62，特征壽命：

根據(jù)式（8），可以計(jì)算得到某電器工作500 h時(shí)的累積失效概率：F(500)=15.2 %；可靠度R(500)=84.8 %。

5 結(jié)論

1）本文給出了服從指數(shù)分布或服從威布爾分布的產(chǎn)品，應(yīng)用步退應(yīng)力開展加速可靠性試驗(yàn)的具體方案。服從指數(shù)分布的產(chǎn)品給出指定置信水平下，評估MTBF單側(cè)置信下限的加速可靠性試驗(yàn)方法。服從威布爾分布的產(chǎn)品給出使用最少的樣本量，滿足指定置信水平和特征壽命預(yù)測精度的加速可靠性試驗(yàn)方法。

2）通過壽命服從威布爾分布的某電器加速可靠性試驗(yàn)案例，介紹了步退應(yīng)力加速可靠性試驗(yàn)方案的具體實(shí)施過程及數(shù)據(jù)處理方法。