周天朋,王新,祝濟之,劉忠平
(1.天津航天瑞萊科技有限公司,天津 300462; 2.北京強度環(huán)境研究所,北京 100076)
長期以來高可靠長壽命評估都是可靠性工程領(lǐng)域面臨的一個技術(shù)難題。長壽命評估手段的不足對產(chǎn)品的研制和使用造成不利影響,其一,是新研產(chǎn)品的壽命指標(biāo)無法在研制階段進行充分驗證,可能造成嚴重的壽命隱患;其二,使得某些產(chǎn)品提前報廢,不能充分發(fā)揮產(chǎn)品的壽命潛力,造成巨大資源浪費。加速可靠性(壽命)試驗技術(shù)的應(yīng)用成為高可靠長壽命產(chǎn)品研制的必要手段。加速可靠性試驗是在失效機理不變的條件下,通過加大試驗應(yīng)力水平來減少試驗時間的一種可靠性評估試驗技術(shù)[1]。加速可靠性試驗技術(shù)適用于可靠性水平高,可靠性時間周期長的產(chǎn)品,此外也有利于減少產(chǎn)品研制周期和費用。目前已經(jīng)在高端裝備的機械、電子、機電、材料等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2,3]。
按照應(yīng)力加載的類型,加速可靠性試驗可分為恒定應(yīng)力試驗、步進應(yīng)力試驗、序進應(yīng)力試驗和步退應(yīng)力試驗四種類型。通過理論分析和數(shù)值仿真,已經(jīng)證實步退應(yīng)力試驗在四種加速可靠性試驗方式中試驗效率最高,試驗時間最短[1,4]。
本文介紹步退應(yīng)力加速可靠性試驗的工程應(yīng)用方法,給出產(chǎn)品可靠性服從指數(shù)分布或威布爾分布時,其加速可靠性試驗的數(shù)學(xué)模型,模型參數(shù)的約束關(guān)系,以及加速因子計算公式。本文提出一種可以滿足給定置信水平和特征壽命精度的步退應(yīng)力加速可靠性試驗方案,以及加速可靠性模型參數(shù)的計算方法,并給出試驗案例,說明求解過程。
加速壽命試驗是利用高應(yīng)力下的壽命特征去外推正常應(yīng)力水平下的壽命特征。需要建立壽命特征與應(yīng)力水平之間的關(guān)系,即加速模型。在加速模型中最常用的是阿倫尼斯模型和逆冪率模型。
阿倫尼斯模型是基于溫度應(yīng)力加速的壽命模型:
式中:
L—某壽命特征;
A—常數(shù);
Ea—活化能;
k—玻爾茲曼常數(shù);
T—絕對溫度。
溫度T2相對于溫度T1下產(chǎn)品壽命的加速因子:
阿倫尼斯模型廣泛應(yīng)用電子產(chǎn)品加速壽命試驗和加速貯存壽命試驗中。
產(chǎn)品經(jīng)常遇到的應(yīng)力還有機械應(yīng)力和電應(yīng)力,大量試驗數(shù)據(jù)表明,產(chǎn)品在機械應(yīng)力與電應(yīng)力作用下的壽命特征與應(yīng)力的關(guān)系符合逆冪率模型:
式中:
L—某壽命特征;
A、n—常數(shù);
S—應(yīng)力水平。
應(yīng)力S2相對于應(yīng)力S1下產(chǎn)品壽命的加速因子:
在加速壽命試驗?zāi)P偷幕A(chǔ)上,考慮壽命的可靠性分布特征,即形成加速可靠性試驗?zāi)P?。加速可靠性試驗是失效過程的加速,受試產(chǎn)品在短時間高應(yīng)力作用下,表現(xiàn)的失效特性與產(chǎn)品在長時間低應(yīng)力作用下失效特性一致。失效特性一致性具體表現(xiàn)為[7]:
1)失效過程的規(guī)律一致性:指產(chǎn)品壽命與應(yīng)力之間存在同一個確定的函數(shù)模型。只是不同應(yīng)力水平下函數(shù)的參數(shù)不同。
2)失效機理的一致性:指失效模式不變。對于威布爾分布,形狀參數(shù)表征了威布爾分布的失效機理[8],形狀參數(shù)不變是威布爾分布加速壽命試驗失效機理一致的充要條件。對于指數(shù)分布來說,失效機理一致性的充要條件就是在不同應(yīng)力下產(chǎn)品失效分布均符合指數(shù)分布。
加速因子定義:若產(chǎn)品在應(yīng)力水平S1和S2分別作用時間t1與t2的累積失效概率相同,即F1(t1)=F2(t2),則應(yīng)力S2相對于應(yīng)力S1的加速可靠性試驗的加速因子為:
指數(shù)分布的累積失效概率表達式為:
式中:
F(t)—累積不可靠度;
λ—失效率(同一應(yīng)力下λ為常數(shù));
t—時間。
兩種應(yīng)力條件下,指數(shù)分布的加速因子:
威布爾分布的累積失效概率表達式為:
式中:
F(t)—累積不可靠度;
η—尺度參數(shù)(特征壽命,同一應(yīng)力下為常數(shù));
m—形狀參數(shù)(不同應(yīng)力下均為常數(shù));
t—時間。
兩種應(yīng)力條件下,威布爾分布的加速因子:
因為試驗樣本和經(jīng)費預(yù)算,步退應(yīng)力加速可靠性試驗方案最少可以設(shè)置2個應(yīng)力梯度,第1階段施加的應(yīng)力通常為產(chǎn)品的極限應(yīng)力,第2階段應(yīng)力比第1階段應(yīng)力降低,但也應(yīng)遠大于正常工作應(yīng)力。
對于指數(shù)分布,需要求解故障率或平均無故障工作時間(MTBF)。使用定數(shù)截尾的方案,MTBF單側(cè)置信下限θL為[9]:
式中:
n—樣本數(shù);
r—失效數(shù);
γ—置信水平;
χ2—卡方分布;
Ti—第i個樣本失效時間。
置信水平0.8和0.9,失效數(shù)r=1-5時,分布值見表1。
表1 χ2分布值
以2個樣本為例,在第一組S2應(yīng)力下,t1時間發(fā)生1次失效,第一組試驗結(jié)束。
剩余1個樣本轉(zhuǎn)入第二組S1應(yīng)力下進行試驗,t2時間發(fā)生第2次失效,試驗結(jié)束。
選擇置信水平0.8,根據(jù)式(10)可以評估得到S2應(yīng)力下MTBF置信下限:
根據(jù)S1應(yīng)力下的試驗數(shù)據(jù),可以評估得到S1應(yīng)力下MTBF置信下限:
進一步可以得到S2應(yīng)力相對于S1應(yīng)力下的加速系數(shù):
若產(chǎn)品施加的是溫度應(yīng)力,加速壽命服從阿倫尼斯模型,令T1=S1,T2=S2,將加速因子α2,1和溫度應(yīng)力值帶入式(2),即可計算得到活化能Ea。
根據(jù)式(2),即可計算溫度應(yīng)力T2相對于工作溫度應(yīng)力T0的加速系數(shù)α2,0,進而可以得到工作溫度應(yīng)力T0下的MTBF單側(cè)置信下限θLT0。
根據(jù)文獻[10],產(chǎn)品壽命服從威布爾分布,可靠性試驗時最少試件數(shù)量要求見表2。
表2 威布爾分布可靠性試驗最少試件數(shù)
形狀參數(shù)m越小需要試驗件數(shù)量越多,當(dāng)形狀參數(shù)m=2.2,特征壽命精度10 %,置信水平0.8時,需要試件數(shù)12。
若試驗結(jié)束時產(chǎn)品有3/4發(fā)生失效,試驗總樣本選24件,在第一組應(yīng)力S2下需要12件樣品發(fā)生失效,即可擬合出威布爾可靠性分布的參數(shù)。在第二組S1應(yīng)力下發(fā)生6件失效,用來擬合加速系數(shù)。試驗結(jié)束時18件樣本發(fā)生失效,剩余6個樣本。
試驗方案見表3。
表3 威布爾分布加速可靠性試驗方案
對S2應(yīng)力下的失效數(shù)據(jù)進行分布檢驗,假設(shè)檢驗結(jié)果服從威布爾分布。
利用S2應(yīng)力下的失效數(shù)據(jù),進行威布爾分布參數(shù)擬合,得到S2應(yīng)力下的η2和m2。
在S1應(yīng)力下m1=m2,接著利用S1應(yīng)力下試驗數(shù)據(jù)擬合威布爾分布的參數(shù)η1。
根據(jù)η2和η1可以求得加速因子,
若產(chǎn)品施加的電應(yīng)力,壽命特征與電應(yīng)力的關(guān)系滿足逆冪率模型。根據(jù)式(4)用加速因子α2,1和應(yīng)力S2和S1可以求解逆冪率模型指數(shù)n。
根據(jù)逆冪率模型的指數(shù)n,試驗應(yīng)力S2和實際工作應(yīng)力S0,壽命特征η2,可以求解實際工作特征壽命η0,實際工作應(yīng)力下壽命分布參數(shù)m0=m2。
根據(jù)威布爾分布參數(shù)η0和m0,可以求解實際工作應(yīng)力下可靠度指標(biāo)R0(t)。
某電器壽命服從威布爾分布,正常工作電壓24 V,最高工作電壓36 V。在不同電壓下工作壽命特征服從逆冪率模型。設(shè)計加速可靠性試驗,求解正常工作電壓24 V,工作500 h時,某電器工作可靠度能達到多少?
采用步退應(yīng)力加速可靠性方案,試驗樣本選24件。試驗應(yīng)力選擇S2=36 V,S1=31 V,試驗選擇定數(shù)截尾。在S2應(yīng)力下發(fā)生12件樣品失效時,第一階段試驗停止,轉(zhuǎn)為S1應(yīng)力繼續(xù)試驗。S1應(yīng)力下出現(xiàn)6件樣品失效時,試驗結(jié)束。
仿真試驗數(shù)據(jù)見表4。S2應(yīng)力下共12件產(chǎn)品失效,第119.7 h第一階段試驗結(jié)束。剩余樣品接著在S1應(yīng)力下進行試驗,共6件產(chǎn)品失效,第96.5 h試驗結(jié)束。
表4 步退應(yīng)力試驗失效數(shù)據(jù)(時間h)
S2應(yīng)力下的失效時間進行直方圖繪制,如圖1所示。S2應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)用Matlab函數(shù)wblplot繪制威布爾概率分布圖,如圖2所示,可以看出試驗數(shù)據(jù)在威布爾概率圖中符合對數(shù)線性關(guān)系。圖1、圖2說明產(chǎn)品失效服從威布爾分布。
圖1 S2應(yīng)力失效數(shù)據(jù)直方圖
圖2 S2應(yīng)力失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖
根據(jù)威布爾分布累積概率失效公式(8),應(yīng)用S2應(yīng)力下失效數(shù)據(jù),擬合得到威布爾分布特征參數(shù)值:
m2=2.62,η2=140.3 h,參數(shù)擬合曲線見圖3。
圖3 S2應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)威布爾分布擬合
在S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖見圖4,失效服從威布爾分布。
圖4 S1應(yīng)力失效數(shù)據(jù)威布爾概率分布圖
S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)符合威布爾分布,形狀參數(shù)與S2應(yīng)力下相同,m1=m2=2.62。依據(jù)S1應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)擬合威布爾分布特征壽命η1=288.4。
根據(jù)式(9),可以計算得到S2應(yīng)力與S1應(yīng)力的加速因子:
根據(jù)式(4),可以計算得到逆冪率模型指數(shù)n=4.83。
根據(jù)式(4),可以計算得到S2應(yīng)力與正常工作應(yīng)力S0的加速系數(shù):
可知正常工作應(yīng)力下,產(chǎn)品失效服從威布爾分布,m0=m2=2.62,特征壽命:
根據(jù)式(8),可以計算得到某電器工作500 h時的累積失效概率:F(500)=15.2 %;可靠度R(500)=84.8 %。
1)本文給出了服從指數(shù)分布或服從威布爾分布的產(chǎn)品,應(yīng)用步退應(yīng)力開展加速可靠性試驗的具體方案。服從指數(shù)分布的產(chǎn)品給出指定置信水平下,評估MTBF單側(cè)置信下限的加速可靠性試驗方法。服從威布爾分布的產(chǎn)品給出使用最少的樣本量,滿足指定置信水平和特征壽命預(yù)測精度的加速可靠性試驗方法。
2)通過壽命服從威布爾分布的某電器加速可靠性試驗案例,介紹了步退應(yīng)力加速可靠性試驗方案的具體實施過程及數(shù)據(jù)處理方法。