◇馬倩 趙小妹 夏候平

①寶雞文理學(xué)院物理與光電技術(shù)學(xué)院 ②西安高新第一中學(xué)

在我們的學(xué)習(xí)新事物過(guò)程中，通常都遵循由簡(jiǎn)入繁，從特殊到一般的規(guī)律，而電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的關(guān)系正是如此。電磁學(xué)是電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，屬于特殊簡(jiǎn)單的情況，基于靜場(chǎng)。而電動(dòng)力學(xué)中電磁場(chǎng)更加復(fù)雜，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題更加具有一般性。其特點(diǎn)是理論性強(qiáng)、概念抽象的特點(diǎn)，從而造成教學(xué)單調(diào)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性差。針對(duì)于此，我們將在教學(xué)過(guò)程中深入關(guān)聯(lián)電磁學(xué)知識(shí)點(diǎn)，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般，強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)設(shè)問(wèn)、注重物理意義的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)電動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

1 引言

電動(dòng)力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)統(tǒng)稱為四大力學(xué)[1-3]，是物理類本科生高年級(jí)必修的重點(diǎn)課程，與電磁學(xué)相比，其能夠揭示電磁物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律[4-5]。課程以電磁學(xué)為基礎(chǔ)，但研究?jī)?nèi)容比電磁學(xué)更為廣泛和深入，在生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)存在諸多相關(guān)的物理問(wèn)題，例如無(wú)線電微波系統(tǒng)、導(dǎo)波光學(xué)、天體物理、等離子體物理等[6-7]。解決電動(dòng)力學(xué)課程的相關(guān)問(wèn)題需要基本的電磁學(xué)知識(shí)和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底，如微積分以及曲面、曲線和體積分，散度旋度等高等數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備[8-9]。所以在普通高校物理學(xué)專業(yè)中，電動(dòng)力學(xué)課程基本安排在大三的第一學(xué)期或第二學(xué)期，而在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)了 《電磁學(xué)》微積分、數(shù)學(xué)物理方程等基礎(chǔ)課程。長(zhǎng)期以來(lái)，物理類本科生感到電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)困難，究其根源有以下方面：首先學(xué)生對(duì)于課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不足以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，導(dǎo)致學(xué)生注重公式演繹而忽略了整體思維框架。再者，電動(dòng)力學(xué)繁瑣復(fù)雜，思路完全不同于電磁學(xué)，其基本物理規(guī)律的數(shù)學(xué)描述及運(yùn)算涉及三維微分及積分過(guò)程。這些物理想法與數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化，將已很抽象的物理概念更加復(fù)雜化[10]，讓學(xué)生深感入門(mén)困難，為了改善電動(dòng)力學(xué)教學(xué)效果，我們提出在該課程中注重關(guān)聯(lián)電磁學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)比他們的共性與異性，以簡(jiǎn)入繁引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生思維模式，減少學(xué)生害怕心理，從而改善電動(dòng)力學(xué)教學(xué)效果。

2 電動(dòng)力學(xué)于電磁學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性

相比電磁學(xué)課程，電動(dòng)力學(xué)在思維方法、數(shù)學(xué)工具及習(xí)題難度等都有明顯的變化，如電動(dòng)力學(xué)課程中大量使用了數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，拉普拉斯算符、旋度、散度、梯度，點(diǎn)乘、叉乘等[9]，這些符號(hào)及其相關(guān)的運(yùn)算非常抽象，很難準(zhǔn)確地理解它們具體的物理意義.為了解決這一難題，尋找電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)，由淺入深的過(guò)渡教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、鍛煉學(xué)生邏輯思維能力。

（1）從研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容來(lái)看，電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)都是研究電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與帶電物質(zhì)之間的相互作用。電磁學(xué)研究電磁現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，是普通物理學(xué)的一個(gè)重要組成部分，包括靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)以電磁感應(yīng)，它注重由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象出發(fā)總結(jié)歸納電磁現(xiàn)象各方面的基本規(guī)律，最終獲得滿足電磁現(xiàn)象規(guī)律的麥克斯韋方程組積分形式。電動(dòng)力學(xué)也是研究電磁現(xiàn)象一般規(guī)律的學(xué)科，以電磁運(yùn)動(dòng)最基本方程Maxswell方程微分形式為基礎(chǔ)建立起完整的電磁理論，介紹各種穩(wěn)恒場(chǎng)、變化電磁場(chǎng)方程的求解方法；比電磁學(xué)更一般更理論化。學(xué)生對(duì)對(duì)知識(shí)的接受規(guī)律遵循特殊到一般，電磁學(xué)就屬于特殊簡(jiǎn)單情況，主要來(lái)處理具有特殊分布靜電荷產(chǎn)生靜電場(chǎng)分布求解，而電動(dòng)力學(xué)主要用來(lái)處理一般情況場(chǎng)分布，其對(duì)場(chǎng)分布對(duì)稱性沒(méi)有嚴(yán)格要求，其主要求解滿足一定邊值關(guān)系的微分方程。而微分方程源于電磁學(xué)內(nèi)容的推理，但其更具有普適性。

（2）電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖有許多重復(fù)之處，例如郭碩宏第五版電動(dòng)力學(xué)書(shū)中前三章內(nèi)容主要講授電磁普遍現(xiàn)象以及靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的內(nèi)容，學(xué)生常常反應(yīng)出該內(nèi)容與電磁學(xué)內(nèi)容完全重復(fù)。但也并非完全重復(fù)，在講授過(guò)程中，老師應(yīng)強(qiáng)調(diào)在其中引入了微分的思想，微分與積分之間區(qū)別，為后續(xù)幾章做良好的鋪墊。

（3）在電磁學(xué)中，提出場(chǎng)是一種物質(zhì)，有動(dòng)量有能量，因?yàn)檠芯快o電場(chǎng)未牽扯到場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，所以也就沒(méi)有談及到坐標(biāo)系的問(wèn)題，但是電動(dòng)力學(xué)課程中主要基于Maxswell方程研究場(chǎng)的傳播與輻射，所以就要提及坐標(biāo)系的問(wèn)題，后來(lái)也證明Maxswell方程組具有相對(duì)不變性，但電磁波運(yùn)動(dòng)屬于高速運(yùn)動(dòng)，所以因?yàn)樽鴺?biāo)系的變換引起相對(duì)論效應(yīng)，從而在電動(dòng)力學(xué)最后章節(jié)引入狹義相對(duì)論的內(nèi)容。

因此，兩門(mén)課都是處理電、磁學(xué)問(wèn)題，但是它們既相互獨(dú)立性又相互滲透，內(nèi)容上有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，兩者沒(méi)有嚴(yán)格的界限。這為電動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)的關(guān)聯(lián)教學(xué)提供了有利的條件。

3 利用關(guān)聯(lián)性改善電動(dòng)力學(xué)教學(xué)效果

現(xiàn)在以郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)課本第二章第1小節(jié)—靜電場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)及其微分方程—教學(xué)為例來(lái)說(shuō)明在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中，如何關(guān)聯(lián)電磁學(xué)改善電動(dòng)力學(xué)教學(xué)效果，不僅可以使學(xué)生了解物理量本質(zhì)，還可以使其對(duì)電動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單易懂，從而消除學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的厭學(xué)心理，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的興趣。

借助學(xué)生已有的電磁學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，靜電勢(shì)的概念并不陌生，引導(dǎo)學(xué)生回憶電磁學(xué)中靜電勢(shì)的作用—描述電場(chǎng)分布或求解電勢(shì)能，主要作用在于后者。因?yàn)樵陔姶艑W(xué)中常?？梢詰?yīng)用靜電場(chǎng)的高斯定理直接求解場(chǎng)分布，那么就有一個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)，任何場(chǎng)分布都可以用高斯定理來(lái)求解嗎？答案是否定的。根據(jù)高斯定理有已知電荷分布求解電場(chǎng)分布，想從此定理解出電場(chǎng)分布則需保證物理公式左邊電場(chǎng)可從積分符號(hào)中提出，這也就是電磁學(xué)經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的合適的閉合高斯面，當(dāng)電荷分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)保證高斯面法向上的場(chǎng)的大小是相等，那么可以直接求解出場(chǎng)的分布，在這一方面體現(xiàn)電磁學(xué)的特殊性，而不具有一般性。為了解決一般電荷分布所激發(fā)的場(chǎng)分布就需要我們學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)中標(biāo)勢(shì)及其微分方程。在電學(xué)磁學(xué)中給出了電勢(shì)的定義式從而可以用電勢(shì)分布可以描述電場(chǎng)分布，但并未給出為何可以用電勢(shì)描述電場(chǎng)。而電動(dòng)力學(xué)給出了答案，因?yàn)殡姶艑W(xué)中電場(chǎng)的環(huán)路定理，環(huán)路定理告訴我們靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，結(jié)合數(shù)學(xué)定理一個(gè)標(biāo)量的梯度的旋度必然為零，所以一定可以引入一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)來(lái)描述無(wú)旋的矢量場(chǎng)。最后結(jié)合電勢(shì)電場(chǎng)的微分關(guān)系以及高斯定理獲得標(biāo)勢(shì)的偏微分方程，既當(dāng)電荷分布不具有對(duì)稱性時(shí)，可以采用此微分方程求解標(biāo)勢(shì)，但數(shù)學(xué)知識(shí)告訴我們微分方程具有通解，也就是說(shuō)解不是唯一的，這與物理實(shí)際相矛盾。對(duì)于物理來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的解沒(méi)有任何物理意義。從物理的角度出發(fā)，已知電荷分布以及邊界條件，空間的場(chǎng)分布只有一種分布，順便引出電勢(shì)的邊值關(guān)系。在電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué)這兩門(mén)課程中，思維框架是有所區(qū)別的一個(gè)從積分角度一個(gè)采用微分。同理采用類比法可將其應(yīng)用與磁場(chǎng)部分教學(xué)。

在整個(gè)案例中我們關(guān)聯(lián)電磁學(xué)基礎(chǔ)提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考然后解決問(wèn)題。結(jié)合兩門(mén)課程知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)物理的應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)注重其物理含義，一方面降低電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)困難，建立了良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。為后續(xù)電磁波傳播和輻射奠定一定的基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，注重從個(gè)別到一般從特殊到普通由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)方法，注重復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的同時(shí)理解物理思想的貫穿。引導(dǎo)學(xué)生積極思考，啟發(fā)學(xué)生求知欲，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而提高電動(dòng)力學(xué)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)效果以及教學(xué)效果，以及學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，提倡學(xué)生善于總結(jié)，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性。理解在物理思維中如何實(shí)現(xiàn)從一般到特殊再到一般的過(guò)渡。