周國文

（甘肅省張掖市高臺縣黑泉鎮(zhèn)中心小學(xué)，甘肅 張掖 734300）

“思路決定出路?！倍嫦蛩季S能夠突破思維的墻，以一種全新的視角審視問題，在解決問題時獨(dú)辟蹊徑，從而擺脫思維定勢和習(xí)慣，獲得更優(yōu)化的解題方案。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，凡事不破不立，只有標(biāo)新立異，才能發(fā)展學(xué)生的思維，取得令人欣喜的教學(xué)成果。

一、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

抽象性、邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特點，這對于形象思維為主的小學(xué)生無疑是一大學(xué)習(xí)中的難關(guān)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不乏存在著一些阻礙學(xué)生思維發(fā)展的做法。比如學(xué)生只是死記硬背，機(jī)械地運(yùn)用公式和概念，對于公式的推導(dǎo)過程不屑一顧，對于規(guī)律的來龍去脈也不聞不問，對于一些需要深入思考的難題也從沒有“打破沙鍋問到底”的求學(xué)精神。長此以往難免形成了對于數(shù)學(xué)的定式思維，在解題方法上千題一法、在思考問題上不求甚解、在解題方法上急于求成，這就造成了學(xué)習(xí)態(tài)度上的浮躁之風(fēng)，以及學(xué)習(xí)效果上的急功近利。所以逆向思維如同給固化的數(shù)學(xué)課堂注入了一股新鮮的活力，更有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下幾方面：

（一）逆向思維有利于學(xué)生自主尋找多種解決數(shù)學(xué)問題的方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會結(jié)合具體問題調(diào)動思維發(fā)現(xiàn)問題，然后結(jié)合問題情境運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識分析問題，整合自己已有的知識經(jīng)驗尋找解決問題的方案。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不但需要求學(xué)生主動思考，統(tǒng)籌運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)方法，也需要學(xué)生能夠總結(jié)、歸納已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，整合各種有效信息。但實際教學(xué)中，一部分教師對于逆向思維的關(guān)注還是極其缺失的，究其原因，不外乎在教學(xué)中急功近利，沒有給學(xué)生充分的思考時間，打著“多產(chǎn)快出”的幌子對教學(xué)過程實行揠苗助長，只是單純地訓(xùn)練學(xué)生解決問題的技巧，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生深入思考、多角度思考的意識。這樣學(xué)生必然會用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮掩蓋戰(zhàn)略上的懶惰，表面上做題熱火朝天，實則是想要找到一條一勞永逸的解題方法，然后就可以守株待兔、坐享其成了。這也就導(dǎo)致了學(xué)生只低頭拉車，從不抬頭看路，不撞解題思路的南墻不回頭，即使回頭也無路可走。學(xué)習(xí)思路受阻、殫精竭慮，最后如同涸澤而漁。那么逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后能夠進(jìn)行信息分析，從而抓住問題的根本而不是機(jī)械地套用公式。面對復(fù)雜問題時，學(xué)生能夠探索與情境問題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)信息，多角度整合提出綜合解題方案。逆向思維有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思路的開拓，有利于學(xué)生主動挖掘有效信息，有利于學(xué)生比較、分析、歸納從而找到更有效的解題方法。

（二）逆向思維有利于學(xué)生總結(jié)歸納能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教材中教學(xué)內(nèi)容往往按照一定順序排版，教師按部就班地教學(xué)，學(xué)生在知識概念掌握后就會照貓畫虎地參照例題進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，而對于題目本身不能夠深度思考，照葫蘆畫瓢，根據(jù)思維定式不假思索，學(xué)生不注重對新舊知識點的分析，也不能找到各個知識點之間的關(guān)系，也就不可能對龐大的知識系統(tǒng)進(jìn)行整合、梳理，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維能力得不到有效的發(fā)展。而逆向思維則能夠提出質(zhì)疑，對于潛性思維惰性進(jìn)行挑戰(zhàn)，并且能夠打破思維固化，突破慣性思維的墻，讓學(xué)生釋放數(shù)學(xué)的能量，鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱情，達(dá)到解題方法的多樣性的學(xué)習(xí)效果。每個人都有不同的思考角度，從而使逆向思維得到廣泛應(yīng)用。在正常解題思路的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供多種方案，學(xué)生們各抒己見，將多種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律遷移到與之一脈相承知識學(xué)習(xí)中，并舉一反三，融會貫通地掌握學(xué)習(xí)方法。

（三）逆向思維有利于學(xué)生發(fā)散思維

逆向思維并不是單一的思維活動，它之所以有其獨(dú)特的思維力量，就在于逆向思維是一種綜合應(yīng)用性思維，學(xué)生在逆向思維活動中調(diào)動已有認(rèn)知進(jìn)行多角度分析、多方位解題。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在審視問題時，能夠擺脫大同小異的思維模式，能夠勇敢地打破常規(guī)做法，敢于變換思路，對一些大家約定俗成的事物敢于質(zhì)疑，對于已成定論的觀點能夠從另一個角度重新思考，從而全方位調(diào)動認(rèn)知，開辟一個新的思路，找到解決方案。這種思維對于小學(xué)生來說是一種顛覆性的挑戰(zhàn)，是與循規(guī)蹈矩的學(xué)習(xí)方法相對立的角度尋找解決問題的方式。思路才是決定出路的主要因素，而逆向思維能夠突破已有思維的阻擋，以一種全新的角度看待問題，在解決問題時也能獨(dú)樹一幟，從而擺脫思維定式，獲得思維的進(jìn)階發(fā)展。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，它的意義在于引導(dǎo)學(xué)生敢于別出心裁，不隨波逐流，它在發(fā)展學(xué)生的思維方面更起到令人欣喜的作用。在逆向思維過程中，學(xué)生抓住一個關(guān)鍵點生發(fā)開去，以點帶面，將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進(jìn)行融會貫通，使數(shù)學(xué)問題的解決得到突破性進(jìn)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，發(fā)散思維起到了舉輕若重的解題效果，逆向思維的滲透使混亂的數(shù)學(xué)信息條理化，使繁雜的解題思路清晰化，使封閉的學(xué)習(xí)方式開發(fā)化，學(xué)生的思路如同被打通了的渠道，一發(fā)不可收拾，靈感如同泉涌，自然使疑難問題簡單化，達(dá)到“四兩撥千斤”的練習(xí)效果。具體教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生主動審題，通過畫圖使問題形象化，通過作輔助線使思路明朗化，通過單位轉(zhuǎn)換、公式轉(zhuǎn)換等轉(zhuǎn)化思想化繁為簡、化難為易，產(chǎn)生各種各樣的思路，從而拓展了學(xué)生的解題思路。而使學(xué)生在反復(fù)的訓(xùn)練中，頭腦得到鍛煉，不斷涌現(xiàn)出新穎解題方案，有效地突破因循守舊的思維，思維方法多種多樣，自然形成發(fā)散性思維。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的滲透與應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中立足課本知識進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識是很難懂的，只通過簡單地記憶是一知半解的，學(xué)生蜻蜓點水似地學(xué)習(xí)，只是知其然不知其所以然；教師照本宣科地講，學(xué)生走馬觀花地聽，對于公式的推導(dǎo)過程不甚了解，對于定律的變式應(yīng)用也滿不在乎，通常都是學(xué)生成績不能提高的因素之一，所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向使用思維。例如“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3”可以逆推出“圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3 倍”“如果一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等”那么可以逆推出“這個圓柱的底和這個圓錐的底的比是1：3”。由長方形的面積公式可以逆向推導(dǎo)出“長方形的長=長方形的面積÷寬，長方形的寬=長方形的面積÷長”。這些都是最基本的逆向運(yùn)用，但在具體練習(xí)中會有梯度變化，教師要有運(yùn)用一定的方式方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這樣，再難懂的公式都不是死記硬背的，而是了解它的內(nèi)部原理以及形成過程，這樣才能駕輕就熟，真正掌握，從而形成逆向運(yùn)用的習(xí)慣。如此學(xué)生在遇到問題時，第一時間就是不被固有思維束縛，而是多角度尋找方法，大膽質(zhì)疑，并敢于發(fā)表自己的意見，擺脫傳統(tǒng)思維方式根深蒂固的影響。數(shù)學(xué)教材中的知識都是由淺入深的，也就是逆向思維起步練習(xí)以基礎(chǔ)性的為主，不要急于求成，吃多嚼不爛，反而形成夾生，適得其反。只有反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)，這樣才能熟能生巧，真正地理解，從而養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣。如此，學(xué)生在遇到問題時，首先打破原有思維的束縛，尋找方法、不斷質(zhì)疑，并敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，就不會因為數(shù)學(xué)問題有一定難度就望而卻步，而是激發(fā)斗志進(jìn)行充分練習(xí)。

（二）教師在備課時精心預(yù)設(shè)發(fā)散性問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的習(xí)題訓(xùn)練，要求教師精心研讀教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，可以參考國內(nèi)外先進(jìn)的逆向思維訓(xùn)練方法，加以內(nèi)化遷移到自己的教學(xué)實踐中，創(chuàng)造性地巧借他山之石，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個頭腦風(fēng)暴的過程，在這個過程中不但需要教師運(yùn)用多年的教學(xué)理論知識，也需要學(xué)生能夠緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，總結(jié)、歸納已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用適合自己的學(xué)習(xí)方法整合各種有效信息。但實際教學(xué)中一部分教師對于逆向思維的預(yù)設(shè)還是極其缺失的，其原因不外乎在教學(xué)預(yù)設(shè)的意識薄弱，在課堂教學(xué)中，遇到突發(fā)事件沒有教學(xué)預(yù)案，沒有給學(xué)生充分的思考時間，為了多做題而對教學(xué)過程只求結(jié)果不重過程，只是單純地訓(xùn)練學(xué)生解決問題的技巧，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生深入思考。這樣，學(xué)生必然會用假裝的勤奮掩蓋懶惰，表面上做題躍躍欲試，實則是想要找到偷工減料的解題捷徑，然后就可以一勞永逸了，這也就導(dǎo)致了學(xué)生只知做題，不知反思，遇到難題就不知所措，學(xué)習(xí)思路屢次中斷，學(xué)習(xí)熱情不斷銳減。所以，教師要在上課之前精心對課堂問題進(jìn)行預(yù)設(shè)，教師要能預(yù)設(shè)到學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后會怎樣進(jìn)行信息分析，在解決問題時是不是機(jī)械地套用公式、面對復(fù)雜問題時學(xué)生會不會主動搜集與問題有關(guān)的信息和同學(xué)進(jìn)行合作、學(xué)生在通過信息整合提出綜合解題方案方面還有哪些欠缺等等。這些問題教師都要有所考量，只有這樣逆向思維才能在課堂上得以有條不紊地進(jìn)行，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思路的開拓，有利于學(xué)生整合數(shù)學(xué)信息，有利于學(xué)生比較、分析、歸納，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。因此，教師要進(jìn)行充足的備課，不失時機(jī)地將一些逆向思維訓(xùn)練恰到好處地布置，從而自然而然地融入課堂教學(xué)內(nèi)容中，在學(xué)生思路受阻時，給乏味的基礎(chǔ)解題方法注入一些啟迪學(xué)生思路的活力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在題型的設(shè)計上，發(fā)散思維的習(xí)題并不是脫離課本而孤立存在的，也不是教師突發(fā)奇想地出一些難題，更不是為了追求逆向思維的形式而強(qiáng)行讓學(xué)生記住。這樣做是違背教學(xué)規(guī)律的，不但不能起到發(fā)展學(xué)生思維的目的，反而適得其反，使學(xué)生望而卻步，對發(fā)散思維心生厭倦。在習(xí)題設(shè)計中，教師設(shè)計的逆向思維習(xí)題一定要緊密結(jié)合本課教材中呈現(xiàn)的知識點，從而建立數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生有據(jù)可循，但同時要注意預(yù)設(shè)問題應(yīng)具有開放性，關(guān)注不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生的不同方法，避免過于局限而給學(xué)生思維造成固化。

例如，在學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，教師為了鞏固已知部分求整體的知識，在拓展練習(xí)中給學(xué)生設(shè)計了一道運(yùn)用還原法解題的練習(xí)：“小猴子第一天吃掉桃子總數(shù)的1/2，第二天吃掉剩下桃子的1/3，第三天吃掉第二天剩下的1/4，現(xiàn)在筐里還有10 個，那請問，一共有多少個桃子？”教師預(yù)設(shè)到這道題學(xué)生做時會有困難，教師要針對題中多次變換的“整體1”進(jìn)行突破，教學(xué)中循序漸進(jìn)，學(xué)生一點就通，大膽發(fā)表自己的見解，不斷突破自己的思維局限，實現(xiàn)解題方法上的迭代。教師在備課時，結(jié)合經(jīng)驗，精心對數(shù)學(xué)問題可能出現(xiàn)的各種方案進(jìn)行合理的預(yù)設(shè)，同時對解題過程諸多情境進(jìn)行備案，有備方能無患，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，通過具體的方案對學(xué)生進(jìn)行滲透，使學(xué)生的反向思維能夠得到突破性的發(fā)展，與此同時，在數(shù)學(xué)的練習(xí)中，也可以讓學(xué)生感受到獲得方法的樂趣和探索新知的樂趣。

（三）巧妙運(yùn)用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源發(fā)展學(xué)生逆向思維

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)僅局限于數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題，效果未免太單一了，因為教材上的內(nèi)容畢竟有限，而且教材起到的作用是以點帶面，但對于開闊學(xué)生視野還往往不夠。如果只固化于課堂所學(xué)必將會使學(xué)生的知識面狹窄，思考問題受到局限，針對數(shù)學(xué)問題學(xué)生不敢大膽發(fā)表自己的見解，對于存在質(zhì)疑的地方也持保留意見。長此以往，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情日漸減少，解題過程流于刻板化，思維方法呈現(xiàn)固定化，非常不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。尤其在新教育理念下，主張注重學(xué)生多元化發(fā)展，教學(xué)也要寓教于樂、因材施教，這樣更符合培養(yǎng)全面發(fā)展的人才的社會主義建設(shè)的需要。因此，教師要主動求新求變，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時不要千篇一律，而要不拘一格地結(jié)合多種教學(xué)資源，引入課外素材，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿魅力。

三、結(jié)語

綜上所述，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性，有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，有利提高教學(xué)質(zhì)量。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠針對慣性解題思路勇于對權(quán)威提出質(zhì)疑，敢于對不成文的潛性約定進(jìn)行挑戰(zhàn)，并且能夠打破思維的壁壘，突破慣性思維的墻，讓學(xué)生釋放數(shù)學(xué)的能量，鼓勵學(xué)生對事物充滿好奇心，達(dá)到審題角度的獨(dú)特性、解題方法的多樣性的學(xué)習(xí)效果。