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        地鐵車(chē)輛電流傳感器加速退化性能研究

        2023-01-19 06:35:06李小波
        關(guān)鍵詞:模型

        張 軼,李小波,汪 翔

        (1.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心,上海 201103;2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院,上海 201620)

        0 引言

        霍爾電流傳感器是地鐵列車(chē)常用的電流檢測(cè)元件。以牽引系統(tǒng)為例,其將檢測(cè)到的電流信號(hào)反饋給牽引控制單元(TCU)進(jìn)行列車(chē)控制。而當(dāng)傳感器出現(xiàn)性能退化時(shí),其反饋給TCU的信號(hào)就會(huì)出現(xiàn)誤差,從而影響對(duì)列車(chē)的正??刂?。通過(guò)霍爾電流傳感器的歷史退化數(shù)據(jù)(輸出電流)來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)的性能退化趨勢(shì),進(jìn)而采取有效的預(yù)防性維修措施,這對(duì)實(shí)現(xiàn)地鐵列車(chē)的智能運(yùn)維具有重要意義。

        霍爾電流傳感器具有可靠性高、壽命長(zhǎng)的特點(diǎn),在正常工作環(huán)境下通過(guò)短時(shí)間的歷史退化數(shù)據(jù)難以看出其變化趨勢(shì)。在可靠性工程領(lǐng)域中,加速退化實(shí)驗(yàn)是在退化機(jī)理不變的原則下通過(guò)改變環(huán)境應(yīng)力大小、縮短工作周期來(lái)進(jìn)行的,這種方法可以有效地輔助對(duì)霍爾電流傳感器進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)?;诖?,本文擬基于時(shí)間序列ARIMA模型(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)對(duì)霍爾電流傳感器在加速環(huán)境下的退化趨勢(shì)進(jìn)行研究。

        1 霍爾電流傳感器的工作原理

        霍爾電流傳感器主要由霍爾元件、磁芯、放大電路和副邊補(bǔ)償繞組等部分組成[1],其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        圖1 霍爾電流傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural Diagram of Hall Current Sensor

        當(dāng)原邊導(dǎo)體流過(guò)電流時(shí),在導(dǎo)體周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)并激勵(lì)霍爾元件產(chǎn)生電壓輸出信號(hào),電壓信號(hào)經(jīng)運(yùn)算放大器后生成副邊補(bǔ)償電流。當(dāng)副邊補(bǔ)償電流經(jīng)副邊補(bǔ)償繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與原邊電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)平衡時(shí),可通過(guò)測(cè)量副邊補(bǔ)償電流來(lái)計(jì)算原邊電流[2]。

        文獻(xiàn)[3]給出了霍爾電流傳感器的失效原因,主要是熱應(yīng)力給電流傳感器內(nèi)部的元器件帶來(lái)氧化、蒸發(fā)等變化,造成傳感器測(cè)量值的偏移,當(dāng)偏移量累積到某一閾值時(shí),電流傳感器失效。

        2 ARIMA模型介紹

        ARMA模型(Auto-Regressive Moving Average Model)是一種時(shí)間序列模型,通過(guò)歷史時(shí)間序列建立模型來(lái)掌握產(chǎn)品的運(yùn)行規(guī)律,從而對(duì)產(chǎn)品的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。ARMA模型在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。劉治國(guó)等基于ARMA模型有效預(yù)測(cè)了航空發(fā)動(dòng)機(jī)未來(lái)一周的轉(zhuǎn)速信號(hào)[5];居浩等應(yīng)用ARMA模型對(duì)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)橋齒輪的振動(dòng)數(shù)據(jù)建模,預(yù)測(cè)了驅(qū)動(dòng)橋齒輪的故障趨勢(shì)[6];張錚等對(duì)工業(yè)電容的退化數(shù)據(jù)建立了ARMA預(yù)測(cè)模型[7]。

        ARMA模型能夠?qū)ζ椒€(wěn)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè),但多數(shù)時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。我們可以先對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行多階差分,得到平穩(wěn)序列,再基于ARIMA模型對(duì)差分平穩(wěn)序列進(jìn)行建模。陳樂(lè)等結(jié)合處理后的柱塞泵泄露量的趨勢(shì)數(shù)據(jù)存在非線性和方差異性的特性建立ARIMA-GARCH模型,從而對(duì)泄漏量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)[8]。張?zhí)烊鸬壤肁RIMA模型預(yù)測(cè)了滾動(dòng)軸承的退化趨勢(shì),有效判斷了滾動(dòng)軸承的故障類(lèi)別[9]。由此可知,ARIMA模型能有效預(yù)測(cè)非平穩(wěn)序列的趨勢(shì),進(jìn)而能有效預(yù)測(cè)設(shè)備的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì),幫助制定預(yù)防性維修計(jì)劃,為產(chǎn)品的安全運(yùn)行提供可靠保證。

        ARIMA模型為自回歸差分平滑模型,是一種能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型[10]。ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上優(yōu)化得到的[11],通常將非平穩(wěn)序列進(jìn)行d次差分得到平穩(wěn)序列,再用ARMA(p,q)模型進(jìn)行分析得到ARIMA(p,d,q)模型[10]。一般地,ARIMA(p,d,q)模型的形式可以表示為

        (1)

        式中:p為模型的自回歸項(xiàng)數(shù),表示時(shí)序數(shù)據(jù)滯后階數(shù);q為模型的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù),表示預(yù)測(cè)誤差之后的階數(shù);Xt為t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值;φ0為常數(shù)項(xiàng);εt為白噪聲序列,通常表征整體誤差;φi為i階移動(dòng)平均系數(shù);εt-j為t-j階誤差。

        3 電流傳感器的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

        本文的研究對(duì)象為地鐵列車(chē)上應(yīng)用數(shù)量較大的LEM霍爾電流傳感器,其正常工作電流為2 000 A,輸出電流為400 mA。在進(jìn)行加速退化實(shí)驗(yàn)時(shí),將傳感器放置在120 ℃恒溫環(huán)境中,通以2 000 A的工作電流,每隔5 min測(cè)量一次傳感器的輸出電流,結(jié)果如圖2所示。

        圖2 電流傳感器輸出電流退化數(shù)據(jù)圖Fig.2 Output Current Degradation Data of Current Sensor

        以傳感器實(shí)際測(cè)量值與400 mA的差值(輸出電流的偏移量)作為傳感器的退化特征量,進(jìn)而得到霍爾電流傳感器退化量的時(shí)序數(shù)據(jù)。將該時(shí)序數(shù)據(jù)分為兩部分:采用前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,用來(lái)建立ARIMA模型;后20%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集,用于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確度?;贏RIMA模型進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)的流程如圖3所示。

        圖3 基于ARIMA模型建模流程圖Fig.3 Flow Chart of Modeling Based on ARIMA Model

        3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

        對(duì)霍爾電流傳感器的加速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析時(shí),退化數(shù)據(jù)序列必須符合平穩(wěn)條件。序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常采用的是ADF檢驗(yàn)[4]。ADF檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)是判斷序列是否存在單位根,如果序列平穩(wěn),就不存在單位根;否則,就會(huì)存在單位根[12]。

        根據(jù)時(shí)間序列平穩(wěn)性的判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電流傳感器的訓(xùn)練數(shù)據(jù){X1,X2,…,Xm}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn),傳感器退化量的時(shí)序數(shù)據(jù)不平穩(wěn),需要進(jìn)行一階差分運(yùn)算,其表達(dá)式為

        (2)

        3.2 確定ARIMA模型的階數(shù)

        確定ARIMA模型結(jié)構(gòu)的時(shí)間序列模型分析方法通常有ACF法、PPE準(zhǔn)則法、AIC準(zhǔn)則法及BIC準(zhǔn)則法等[5]。本文采用AIC準(zhǔn)則法確定模型參數(shù),AIC準(zhǔn)則函數(shù)為

        (3)

        (4)

        將電流傳感器退化數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一階差分后的序列進(jìn)行AIC準(zhǔn)則定階,得到關(guān)于AIC準(zhǔn)則分布的熱力圖,如圖4所示,縱軸表示AR的階數(shù),橫軸表示MA的階數(shù)。

        圖4 AIC準(zhǔn)則定階分布圖Fig.4 Distribution of AIC Criteria

        通過(guò)圖4可以直觀地看出,當(dāng)橫軸和豎軸表示的階數(shù)都為3時(shí),AIC函數(shù)的值最小,為-0.452。根據(jù)AIC最小原則,建立ARIMA(3,1,3)模型。

        3.3 ARMA模型的參數(shù)估計(jì)

        表1 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 1 Estimation Result of Model Parameters

        由表1得到該霍爾電流傳感器的退化量一階差分序列的ARIMA模型為

        (5)

        3.4 模型評(píng)價(jià)

        若要判斷式(5)是否合理地反映該霍爾電流傳感器的加速退化趨勢(shì),還需對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)[14]。檢驗(yàn)步驟分為兩步:首先,檢驗(yàn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差是否服從正態(tài)分布;其次,觀察殘差的自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列,如果自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列不存在截尾、拖尾情況,則預(yù)測(cè)誤差之間獨(dú)立,說(shuō)明所建的ARIMA模型有效[4]。

        按照上述步驟對(duì)電流傳感器的加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模,建模后的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的殘差序列分布如圖5(a)所示。經(jīng)正態(tài)分布QQ檢驗(yàn),殘差符合正態(tài)分布的條件,如圖5(b)所示。殘差的自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列如圖5(c)所示,自相關(guān)序列和偏自相關(guān)序列都不存在截尾、拖尾的情況,最佳模型通過(guò)有效性檢驗(yàn)。

        圖5 基于傳感器退化數(shù)據(jù)的模型有效性檢驗(yàn)Fig.5 Model Validation Based on Sensor Degradation Data

        3.5 電流傳感器退化量預(yù)測(cè)

        以上各項(xiàng)工作,其最終目的是利用所建模型對(duì)霍爾電流傳感器的未來(lái)性能退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文基于前80%的加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型,然后用該模型對(duì)后20%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),如圖6所示,預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)接近。

        圖6 電流傳感器退化量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值Fig.6 Real Value and Predicted Value of Current Sensor Degradation

        為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確率,本文采用如下處理方法:首先,對(duì)電流傳感器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后,建模得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù);其次,將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行還原,得到差分前的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列{Pm+1,Pm+2…,Pn};最后,通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確率。其相對(duì)誤差的表達(dá)式為

        (6)

        根據(jù)式(6)得到霍爾電流傳感器后20%退化數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差,結(jié)果如表2所示。

        表2 基于ARIMA模型的預(yù)測(cè)及誤差Table 2 Prediction and Error of ARIMA Model

        從表2可以看出,模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合度較好,最大誤差為0.49%,平均誤差為0.18%,說(shuō)明所建模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電流傳感器輸出電流的退化量,有效反映了傳感器在加速退化實(shí)驗(yàn)下的退化趨勢(shì)?;谏衔乃瞿P?,對(duì)傳感器未來(lái)退化情況的預(yù)測(cè)軌跡如圖7所示,電流傳感器輸出電流的退化趨勢(shì)緩慢增加,這意味著傳感器的精度在高溫環(huán)境下緩慢變差。

        圖7 電流傳感器退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)圖Fig.7 Prediction of Current Sensor Degradation Trend

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文基于加速退化實(shí)驗(yàn)下電流傳感器的退化數(shù)據(jù),通過(guò)ARIMA模型預(yù)測(cè)了霍爾電流傳感器的性能退化趨勢(shì)。本文采用加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前80%進(jìn)行建模,用后20%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證,預(yù)測(cè)的平均誤差為0.18%,說(shuō)明采用ARIMA模型預(yù)測(cè)霍爾電流傳感器在加速環(huán)境下的退化趨勢(shì)具有可行性。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)電流傳感器的退化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),為制定地鐵車(chē)輛電流傳感器的加速老化實(shí)驗(yàn)方案及維修計(jì)劃提供技術(shù)參考。

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