郝志斌，左宇軍, ，劉鎬, ，孫文吉斌，潘超,，朱澤華，劉子琪

(1.貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽，550025；2.貴州大學 資源與環(huán)境工程學院，貴州 貴陽，550025；3.加泰羅尼亞理工大學 土木與環(huán)境工程學院，西班牙 巴塞羅那，08034；4.山東科技大學 礦山災害預防控制教育部重點實驗室，山東 青島，266590)

顆粒破碎是一個非常復雜的過程，其結果受加載條件和巖石性質的影響。近年來，一些學者從粒度減小的角度對破碎過程進行研究，以進一步提高能源效率。然而，巖石顆粒是宏觀連續(xù)而微觀不連續(xù)的非均勻介質，其力學特性和變形特征會隨尺寸變化呈現出明顯差異，即具有尺寸效應[1]。

國內外學者從不同角度闡述和分析尺寸效應的規(guī)律及影響因素，經典理論有Weibull 脆性破壞理論[2]、Carpinteri 分形損傷理論[3]和Bazant能量理論[4]。巖樣可按長度效應與體積效應分為相同高度、不同高厚比(高徑比、高寬比、長細比)試件與不同高度、相同高厚比試件。在長度效應的研究方面，章航等[5]對不同高徑比花崗巖試件進行循環(huán)沖擊試驗，探究了巖石力學特性及尺寸效應。傅偉斌[6]發(fā)現隨著高徑比增大，巖石單軸抗壓強度先減小后增大并趨于穩(wěn)定，其破裂形式也由復雜劈裂破壞向剪切破壞轉變。朱其志等[7]發(fā)現均質性較好的細顆粒巖樣的尺寸效應不明顯，尺寸效應主要表現為高徑比的影響。楊高升[8]的研究表明，試件直徑一定時，抗壓強度、彈性應變能、耗散能及吸收的總能量均隨試件高度增加而減少。魏繼祖等[9]研究了端部摩擦對砂巖尺寸效應的影響，并提出了巖石墊塊消除端部摩擦作用的試驗方法。LI 等[10]研究了不同尺寸紅砂巖試樣的力學特性，構建了紅砂巖動態(tài)損傷演化模型，從能量耗散角度分析了長細比與能量間的關系。在體積效應研究方面，李帥等[11]對同高徑比不同直徑的巖樣進行單軸壓縮試驗，提出了一種新的適用于頁巖的強度尺寸效應模型。陳思順[12]發(fā)現在試件高寬比一定時，峰值應變、峰值強度、聲發(fā)射參數和破壞方式均隨試件尺寸變化而變化。洪陳杰等[13]通過漸進覆蓋法統(tǒng)計了不同采樣尺寸的各向異性變異系數，并提出了各向異性正交分布假設。GONZATTI 等[14]對不同尺寸煤巖進行了單軸壓縮實驗，結合超聲波測速技術，發(fā)現煤巖的強度與尺寸呈負相關。TANG 等[15-16]采用RFPA 對二維數值模型長度效應及體積效應的規(guī)律和影響因素進行了探討。

上述學者對規(guī)則礦巖尺寸效應進行了系統(tǒng)研究，但在實際機械破碎中，大多數巖體是具有不規(guī)則形狀和尺寸的非均質體，并處于不同的加載條件，巖體易因受力不均而出現不同的破壞模式。機械破碎行為通常取決于顆粒組成、結構、尺寸、形狀和負載條件。本文作者以ZUO 等[17]研究的不規(guī)則巖石顆粒破壞過程的數值模型為基礎，研究相同高度、不同高厚比相似模擬試件及不同高度、相同高厚比數值模擬試件的力學參數、變形破壞隨尺寸變化的規(guī)律，從能量角度分析無約束徑向載荷下不規(guī)則砂巖顆粒破裂失穩(wěn)的原因，并對不同載荷條件下砂巖顆粒的力學特性進行討論。

1 長度效應分析

1.1 相似模擬試件單軸壓軸試驗

貴州爛泥溝金礦150 中段以砂巖、黏土巖為主，礦體呈層狀、板狀，地質構造發(fā)育，風化作用強烈，在開采過程中礦巖以不規(guī)則顆粒存在，破碎條件復雜[18]。測得砂巖力學參數如表1所示。

表1 試驗材料力學參數Table 1 Mechanical properties of test materials

相似模型需滿足以下關系[19]：

式中：Cσ，Cγ，CL，Cε和CE分別為應力σ相似比、容重γ相似比、幾何相似比、應變ε相似比和彈性模量E相似比。

對砂、水泥、石膏質量比分別為4∶0.3∶0.7，4∶0.5∶0.5，4∶0.7∶0.3，5∶0.3∶0.7，5∶0.5∶0.5，5∶0.7∶0.3，6∶0.3∶0.7，6∶0.5∶0.5，6∶0.7∶0.3，7∶0.3∶0.7，7∶0.5∶0.5和7∶0.7∶0.3的相似模擬試件進行單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗，確定模型幾何相似比CL=4，容重相似比Cγ=1.72，應力相似比Cσ=Cγ CL=6.85，Cμ=1。經試驗，選用砂、水泥、石膏按質量比4∶0.7∶0.3模擬砂巖，并采用硼砂溶液作為緩凝劑以控制凝結時間，成型養(yǎng)護28 d后得到最大高度h和寬度w均為100 mm，最大厚度δ分別為20，40，60，80，100，120 mm的砂巖不規(guī)則試件A-1～A-6，如圖1所示，并對砂巖試件端面進行打磨，使兩端面的平行度偏差不得大于0.1 mm，兩端的直徑偏差不得大于0.2 mm，表面平整度在0.02 mm 以內，兩端面垂直于試件軸線。以上試件均使用RMT-301巖石與混凝土力學試驗系統(tǒng)(圖2 所示)進行位移加載，加載速率為0.002 mm/s，直至破壞。

圖1 相同高度不同高厚比砂巖相似模擬試件Fig.1 Similar simulated specimens of sandstone with the same height and different ratio of height to thickness

圖2 試驗儀器及加載Fig.2 Test instrument and loading

1.2 長度效應對力學參數的影響

1.2.1 長度效應對力-位移曲線的影響

圖3 所示為不同厚度不規(guī)則砂巖顆粒力-位移曲線。該曲線可分為4個階段。在壓密階段，砂巖內部裂隙、孔隙受力閉合，導致變形較大，體積縮小，產生不可恢復的塑性變形；在彈性階段，微破裂穩(wěn)定發(fā)展，曲線近似線性增長，斜率基本保持不變，厚度越小，彈性階段位移越大，彈性特征越明顯；在塑性階段，變形不可恢復，曲線略向下彎曲，斜率逐漸變小，說明砂巖顆粒局部破壞后，強度降低，接著部分裂隙被壓密；在峰后階段，內部微破裂擴展貫通，產生宏觀主裂紋，砂巖顆粒失穩(wěn)破壞。試件越厚，內部蘊含的裂隙、孔隙越多，在初始受力階段軸向位移越大，峰后滑移極大減小了砂巖顆粒的有效承載面積，曲線開始變陡，并逐漸向脆性破壞轉化。

圖3 無約束徑向載荷下不同厚度砂巖力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curve of sandstone with different thicknesses under unconstrained radial load

1.2.2 長度效應對單軸抗壓強度及彈性模量的影響

高厚比h/δ對砂巖顆?？箟簭姸扔绊戯@著，無約束徑向載荷下不同厚度砂巖力學參數曲線如圖4所示。由圖4可知，隨著厚度增加，砂巖抗壓強度逐漸增加。當試樣厚度為20 mm 時，砂巖單軸抗壓強度最小，為4.28 MPa；當試樣厚度為120 mm時，砂巖單軸抗壓強度最大，為6.79 MPa。當1.67≤h/δ≤5時，抗壓強度受長度效應影響明顯；當1≤h/δ≤1.67時，試樣抗壓強度上升幅度減緩并趨于平均值5.14 MPa 左右，在此范圍內，砂巖顆粒強度穩(wěn)定性較高，長度效應較弱。

圖4 無約束徑向載荷下不同厚度砂巖力學參數曲線Fig.4 Mechanical parameter curves of sandstone with different thickness under unconstrained radial load

無約束徑向載荷下砂巖顆粒端部摩擦作用可等效為端部受到“圍壓”。砂巖顆粒越厚，脆性越強，發(fā)生彈性變形所需的載荷越大，壓頭與砂巖顆粒間的接觸面積越大，端部摩擦作用造成的“圍壓”越大，使得砂巖顆粒內部微裂隙閉合，抵抗外力破壞能力增強，剛度越大，即砂巖顆粒越難變形，彈性模量隨厚度增大而增大[20]，且當1≤h/δ≤1.25時較為穩(wěn)定。

1.3 長度效應對破壞形式的影響

理想條件下，砂巖顆粒受無約束徑向載荷應處于一維受力狀態(tài)，但是厚度改變了砂巖顆粒應力分布區(qū)形式，在端部形成三維壓縮應力區(qū)。不同厚度砂巖顆粒破壞形式如圖5 所示。為保證精度，在試驗中，壓頭的彈性模量要遠大于砂巖顆粒的彈性模量，但由于二者力學性質不同，加載時變形不同步，并出現相對位移，從而產生摩擦力[21]。均勻加載時，長度效應由端部摩擦引起砂巖顆粒內部應力非均勻分布導致。厚度越小，砂巖顆粒中部應力區(qū)越接近一維應力狀態(tài)，內部應力均勻分布，端面與壓頭間的摩擦力對砂巖顆粒中部的環(huán)向變形約束影響較弱，在載荷作用下，砂巖顆粒破壞主要是由某個劈裂或剪切面貫通所致，破裂區(qū)集中在一條主裂隙上且?guī)缀跖c軸向加載方向平行。隨厚度增加，強度逐漸增大，作用在砂巖顆粒端面單位面積上的力逐漸增加，即摩擦力增大，砂巖顆粒上下端部受三維壓縮應力區(qū)的影響變大[22]，破壞形式也趨于復雜，如圖5(f)所示，砂巖顆粒出現拉剪混合破壞且沿軸向出現較多破裂面。

圖5 不同厚度砂巖顆粒破壞形式Fig.5 Failure modes of sandstone particles with different thicknesses

1.4 長度效應對能量耗散的影響

砂巖顆粒變形破壞其實是能量輸入、積聚、耗散和釋放的損傷演化過程，與高厚比密切相關[23]。假定砂巖顆粒與試驗機是封閉的完整能量轉化系統(tǒng)，且砂巖顆粒在無約束徑向載荷下始終處于平衡狀態(tài)，未與外界發(fā)生熱交換。圖6所示為砂巖顆粒能量轉化示意圖，其中，εi為主應變，為可恢復變形，為不可恢復變形，U為總能量(即應力-應變曲線所圍成的面積)，U0為吸收的能量，Ue為彈性應變能，Ud為耗散能，Uf為釋放能，σi為i點的應力。

圖6 能量轉化示意圖Fig.6 Schematic diagram of energy conversion

選取微區(qū)間dε，對邊界對應的應力求平均值并積分有：

式中：ε1為最大主應力對應的應變。

在壓密階段，試驗機以做功形式將機械能轉化為變形能輸入顆粒內部，初始微裂紋閉合及砂巖顆粒內部應力不均勻分布萌生微裂紋造成少量能量消耗。

在彈性階段，因微裂紋擴展產生一定能量耗散，剩余能量幾乎都轉變?yōu)閺椥詰兡懿Υ嬖谏皫r顆粒內，由彈性力學[23-24]可知：

式中：Eu為卸荷彈性模量，E0為初始彈性模量；εe為可恢復變形。

在塑性階段，裂紋萌生擴展引起耗散能快速增加，并成為此階段的主導能量，計算公式為

在峰后階段，隨著微裂紋擴展、貫通，峰前階段儲存的彈性應變能釋放導致砂巖顆粒變形破壞，釋放能成為這一階段的能量主體，計算公式[23-24]為

式中：εmax為最大主應變。

不同厚度砂巖顆粒能量轉化見圖7。由圖7 可知：總能量＞彈性應變能＞釋放能＞耗散能，能量與厚度呈正相關；當h/δ=2.5 時，偏離線性較大；而當1≤h/δ≤1.25時，所有能量大致穩(wěn)定，從而導致砂巖顆粒的力學性能、破壞方式趨于一致。厚度越小，強度越低，在加載過程中砂巖顆粒內積聚的能量越少，單位體積砂巖顆粒吸收的能量越小，變形破壞過程的能量耗散及釋放也就越小。隨著厚度增加，砂巖顆粒破壞時的裂紋越多，需要的能量越多，因此，耗散能占比線性增加，累積的彈性應變能相應減小，在峰后破壞階段會突然釋放，導致砂巖顆粒脆性更加明顯。

圖7 不同厚度砂巖顆粒能量轉化Fig.7 Energy transformation of sandstone particles with different thicknesses

2 體積效應分析

2.1 強度尺寸效應理論分析

Weibull 脆性破壞強度理論認為巖石由眾多強度不同的鏈構成，當應力超過強度承載能力最弱缺陷的強度時，就會造成破壞[2]。分布密度函數[2]為

式中：σ0為尺度參數；σu為σ的下限值；m為材料均質度。

不同均質度時單元參數的分布密度函數見圖8。由圖8 可知，隨著m增加，細觀單元強度分布越來越集中，內部細觀單元趨于均勻且接近給定的參數[25]。需要說明的是，式(8)中的均質度表征砂巖顆粒破壞時表現的均勻程度，下文提到的均質度表征砂巖顆粒初始狀態(tài)下細觀單元力學參數的均勻程度，二者并不相同[26]。

圖8 不同均質度時單元參數的分布密度函數Fig.8 Distribution density function of unit parameters with different homogeneity

假定單位體積砂巖顆粒在[σ,σ+dσ]內缺陷的平均數為dN0，則有

式中：n(σ)為缺陷密度函數。

單位體積砂巖顆粒缺陷的平均數為

砂巖顆粒體積V中缺陷平均數為

由一個缺陷破壞的概率[27]為

以N(σ)為均值，則可認為物體中的缺陷數服從Poisson分布[28]，體積V內出現i個缺陷的概率為

由最弱鏈理論[2]可知，砂巖顆粒的破壞概率為

式中：Γ為gamma函數。

2.2 數值模擬試件單軸壓縮試驗

當1≤h/δ≤1.25時，砂巖顆粒端部摩擦影響較小且強度穩(wěn)定性較高，因此，對高×寬×厚分別為50 mm×50 mm×50 mm，100 mm×100 mm×100 mm，150 mm×150 mm×150 mm 和200 mm×200 mm×200 mm 的4 個砂巖顆粒試件B-1～B-4 進行研究。由式(15)和式(16)可知：砂巖顆粒破壞概率及平均強度取決于砂巖顆粒體積及均質度，采用物理實驗無法對均質度進行變量控制，故本文對不同高度相同高厚比試件采用RFPA3D進行單軸壓縮模擬。不同體積砂巖顆粒數值模型見圖9。RFPA3D是基于細觀損傷力學和統(tǒng)計強度理論的三維巖石破裂過程分析程序，當細觀單元最小主應力大于單軸抗拉強度時，單元產生拉伸破壞；當細觀單元應力狀態(tài)滿足Mohr-Coulomb 準則時，細觀單元產生剪切破壞[30]，RFPA程序求解工作流程圖見圖10。

圖9 不同體積砂巖顆粒數值模型Fig.9 Numerical model of sandstone particles with different volumes

圖10 RFPA程序求解流程圖Fig.10 RFPA program solution flow chart

假設細觀單元力學性質服從Weibull分布函數，使用Monte-Carlo 方法賦值。加載板厚度為5 mm，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.25。X軸方向不施加約束且無初始位移，Y軸方向采用位移控制量加載，位移初始值為0.001 mm，單步加載增量為0.002 mm，直至砂巖顆粒破壞。

為驗證數值模擬的可靠性，對比h/δ=1.0 的砂巖相似模擬和數值模擬破壞形式，如圖11 所示。由圖11 可知：二者裂紋位置及形態(tài)大體一致，均形成一條貫穿上下端面的宏觀裂紋。雖然數值模型考慮了砂巖內部細觀結構的真實形態(tài)和分布，但不能完全再現物理試驗的過程和結果，裂紋擴展位置有部分偏差?？偟膩碚f，在考慮內部真實細觀結構后，二者破壞形式相似性較大，數值模擬能基本反映砂巖顆粒主要裂紋的位置和破壞形式，可以用于研究砂巖顆粒破裂過程以及體積效應問題。

圖11 相似模擬砂巖及數值砂巖顆粒破壞形式對比Fig.11 Comparison of grain failure modes between similar simulated sandstone and numerical sandstone

2.3 體積效應對力學參數的影響

不同體積砂巖顆粒力-位移曲線如圖12 所示。雖然數值模型基于相同統(tǒng)計分布且具有明顯的非均勻性，但難以反映真實微裂紋，此外，砂巖顆粒是在理想情況下加載的，故并未出現初始壓密階段[31]。在彈性階段，采用RFPA3D對砂巖顆粒進行賦值時，彈性模量相同，使得曲線近似呈直線。在塑性階段后期，載荷增長有微小降低，這表明載荷在增長中會不斷對砂巖顆粒造成損傷。在峰后階段，顆粒尺寸對其力學行為影響顯著，由式(15)可知：砂巖顆粒體積越大，內部缺陷的數目和尺度越大，導致砂巖顆粒局部結構不穩(wěn)定性增強，砂巖顆粒強度就越低，脆性越強，延性越弱。隨著體積增加，砂巖顆粒強度逐漸減小并趨于46 MPa。

圖12 不同體積砂巖顆粒力-位移曲線Fig.12 Force-displacement curve of sandstone particles with different volumes

2.4 體積效應對破壞形式的影響

在聲發(fā)射演化圖中每個球代表一次聲發(fā)射，球徑越大則該步聲發(fā)射能量釋放越大，球心為破壞位置，藍色代表拉伸破壞，紅色代表剪切破壞[20]。細觀單元的拉伸破壞造成砂巖顆粒微孔隙和裂隙的萌生擴展，端部形成拉伸應力區(qū)時因砂巖顆?？箟翰豢估?，故聲發(fā)射在該位置出現較多。

由于加載板剛度較大，相當于給端部增加了圍壓，砂巖顆粒形狀的不規(guī)則造成應力分布不均，顆粒非均質性的局部變化導致砂巖顆粒在中部偏上位置起裂[31]。裂紋沿加載方向擴展，形成具有許多小分支的斷裂面且與施加載荷方向平行，其擴展路徑因顆粒非均勻分布而變得曲折。

不同體積砂巖顆粒破裂過程見圖13。由圖13可知，砂巖顆粒內部含有不同尺度的微缺陷，小尺寸砂巖顆粒內部含缺陷概率小，均勻性及強度較高，表現出較強的各向同性及弱化性質并在表面出現許多貫穿砂巖顆粒的局部破壞，在很大程度上減輕了砂巖顆粒因非均質性產生的應力集中現象。大尺寸砂巖顆粒含缺陷概率大，均勻性及強度較低，出現局部屈服，并產生滑移摩擦。此外，尺寸對砂巖顆粒破壞形式的影響較小。

圖13 不同體積砂巖顆粒破裂過程Fig.13 Fracture process of sandstone particles with the different volumes

2.5 體積效應對聲發(fā)射特征的影響

AE 事件是由導致礦巖顆粒非線性變形行為的微斷裂產生的，利用聲發(fā)射對砂巖顆粒破壞進行監(jiān)測，可以較好揭示體積效應的內在機理[32]。

不同體積砂巖顆粒力、聲發(fā)射與加載步關系見圖14。在彈性階段，載荷隨著加載步增大而增大，在砂巖顆?？箟簭姸鹊偷睦瓚^(qū)域萌生極少量彌散的微裂紋，裂紋附近能量未快速釋放，幾乎沒有聲發(fā)射出現。在塑性階段，裂紋萌生并在局部區(qū)域聚集，內部釋放出能量，聲發(fā)射信號強度隨之增加，但是數量較少。峰值載荷后，裂紋演化加劇，出現大面積的宏觀破裂，儲存在砂巖顆粒中的應變能急劇釋放，AE計數跳躍式增長并迅速達到峰值，次生裂紋的產生和擴展導致砂巖顆粒承載能力迅速降低。砂巖顆粒釋放的能量大部分來源于內部高應力區(qū)，而該區(qū)域細觀單元的拉伸破壞積累導致了剪切破壞帶的形成。

圖14 不同體積砂巖顆粒力、聲發(fā)射與加載步關系Fig.14 Relationship between force,acoustic emission and loading step of sandstone particles with different volumes

小尺寸砂巖顆粒含缺陷量少，內部材料強度離散性較大，加載時承載能力較弱單元產生局部破裂，能量還沒有積累到較高程度就以微裂紋擴展、貫通形式快速釋放，隨著加載進行，每次微破裂的產生都對應著能量激增，所以，小尺寸砂巖顆粒聲發(fā)射分散且在主破裂前后有幾次顯著的聲發(fā)射出現。

而大尺寸砂巖顆粒強度相對較小，脆性破裂特征顯著，內部材料缺陷幾乎相同且較多，強度離散性較小[33]，砂巖顆粒缺陷的強度差異減小并集中在平均值附近，能量只有積累到較高程度時，微裂隙才開始擴展、貫通，進而形成宏觀主裂紋并快速釋放出聲發(fā)射，砂巖顆粒破裂較徹底，之后幾乎不再有聲發(fā)射現象。此外，大尺寸砂巖顆粒內部的微缺陷數量較多，在無約束徑向載荷作用下微缺陷的初閉合、后期的相互連接貫通而吸能或裂隙面滑動摩擦而耗能，故砂巖顆粒主破裂和聲發(fā)射出現的時間推遲，占砂巖顆粒破裂總能量的比例增加，并且主要集中在極限載荷附近。

2.6 均質度對體積效應的影響

為研究均質度m對無約束徑向載荷下砂巖顆粒強度表征的影響，在m為1.0，3.0，5.0，7.0 和30.0時，對不同均質度砂巖顆粒共進行20組試驗。均質度對砂巖顆粒單軸抗壓強度的影響如圖15 所示。從圖15 可見：隨均質度增大，顆粒承受破壞能力增加，力-位移曲線在達到峰值載荷后迅速跌落，表現出較好的脆性。力-位移曲線和強度表征很大程度上取決于砂巖顆粒的非均質性。對于均質度較低的砂巖顆粒，由于內部存在孔洞、裂隙等缺陷，故在強度較低位置破壞；而均質度較高的砂巖顆粒的破壞則發(fā)生在高應力部位。

圖15 均質度對砂巖顆粒單軸抗壓強度的影響Fig.15 Effect of homogeneity on uniaxial compressive strength of sandstone particles

從圖15(b)可見：當均質度m≤3 時，砂巖顆粒承受破壞能力隨均質度增加而快速增長；當3＜m≤7時，曲線上升相對緩慢；當均質度m＞7后，隨著均質度增加，特征尺寸增長速率逐漸減小，砂巖顆粒單軸抗壓強度增長趨于平緩并有收斂于某一定值的趨勢。當均質度m增大時，砂巖顆粒內部含缺陷概率降低，表現出明顯的各向同性，體積效應越不明顯。對于均勻砂巖顆粒，尺寸效應則幾乎消失。

從圖15(c)可見，當均質度一定時，單軸抗壓強度隨尺寸增大而減小，體積效應明顯。

不同高度、相同高厚比的砂巖顆粒的體積效應由材料非均質性主導。在工程設計時，不能直接將小尺寸砂巖顆粒強度平均值等同于大尺寸砂巖顆粒的強度，如果這樣，那么忽略了材料的非均質性，易使結構偏于不安全[34]。

3 討論

在機械破碎中，單顆粒通常受到點對點加載、面對面加載、點對面加載、多點加載4種加載條件中的一種。其中，點對點加載的破壞模式與巖石力學常規(guī)巴西劈裂中的破壞模式非常相似，面對面加載類似于常規(guī)單軸壓縮試驗，點到面加載與壓痕試驗的相似，多點加載(特別是三點加載)與斷裂力學中獲得I 型斷裂韌性的三點彎曲試驗相似[35]。為驗證上述結論在不規(guī)則板狀砂巖顆粒破碎中的適用性，對4種加載條件下不規(guī)則形狀數值模型進行研究。不同加載條件下不規(guī)則形狀的數值模型見圖16。

圖16 不同加載條件下不規(guī)則形狀的數值模型Fig.16 Irregular shaped numerical model under different loading conditions

基于表1 參數賦值并使用RFPA3D分別進行長度效應(砂巖試件A-1～A-6)及體積效應(砂巖試件B-1～B-4)共計36 組單軸壓縮試驗，結果如圖17所示。

由圖17 可知，當1≤h/δ≤1.25 時，砂巖顆粒單軸抗壓強度基本趨于穩(wěn)定；隨著體積增加，單軸抗壓強度逐漸降低，且變化幅度逐漸減小。不同加載條件砂巖顆粒的長度效應及體積效應結果與上文研究基本一致。合理選擇砂巖顆粒尺度范圍，對研究強度尺寸效應的規(guī)律和影響因素具有積極意義，對不規(guī)則巖體力學性質的全面把握以及礦場施工具有重要作用。

圖17 砂巖顆粒單軸抗壓強度與長度效應及體積效應的關系Fig.17 Relationship between uniaxial compressive strength of sandstone particles and length effect and volume effect

4 結論

1) 長度效應由端部摩擦所致。當1≤h/δ≤1.25時，砂巖顆粒的力學性能、能量、破壞方式均趨于一致；隨著高厚比減小，抗壓強度和彈性模量增大，其破壞形式是由剪切破壞到劈裂破壞再到拉剪混合破壞；能量耗散及釋放與厚度呈正相關。

2) 體積效應源于材料的非均質性，尺寸增大，砂巖顆粒內部含缺陷概率增加，強度降低；當尺寸較小時，聲發(fā)射事件數多且分散，當尺寸較大時，聲發(fā)射事件較少且主要集中在極限載荷附近，尺寸對砂巖顆粒破壞形式的影響較?。痪|度越大，砂巖顆粒強度尺寸效應越不明顯。

3) 強度尺寸效應是端部摩擦及非均質性共同作用的結果。對于厚度較小砂巖顆粒，端部效應是造成尺寸效應的主要因素。隨著厚度增加，非均質特征逐步占主導地位。