楊曉炳 ，侯永強(qiáng) ，尹升華 ，楊航

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；3.礦物加工科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，102628)

充填采礦法不僅能夠有效防止地表沉降，控制采場地壓，同時(shí)也能充分利用尾砂和廢石等礦山廢料，符合當(dāng)下礦山綠色安全高效開采的目標(biāo)，成為深部礦山綠色開采技術(shù)的發(fā)展方向[1-2]。硫鐵礦或伴生硫鐵礦是重要的礦產(chǎn)資源，但硫鐵礦的開采會產(chǎn)生大量的含硫尾砂，而含硫尾砂由于硫化物的存在會發(fā)生氧化反應(yīng)產(chǎn)生一定量的酸性液體，因此含硫尾砂在地表堆存時(shí)會對環(huán)境造成嚴(yán)重的污染[3-4]。研究表明，金屬礦尾砂中含有的硫化物會對充填體抗壓強(qiáng)度產(chǎn)生影響，且硫化物含量過高時(shí)會造成膠結(jié)充填體后期力學(xué)性能劣化及充填體膨脹開裂的現(xiàn)象[5-6]。因此，有必要對含硫尾砂膠結(jié)充填體的抗壓強(qiáng)度及損傷過程等方面開展相應(yīng)的研究工作。

目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者針對尾砂膠結(jié)充填體的力學(xué)性能開展了大量的研究工作，并取得了許多有價(jià)值的研究成果。程緯華等[7]指出尾砂硫化物會導(dǎo)致充填料漿的凝結(jié)時(shí)間顯著增長、強(qiáng)度大幅降低，并出現(xiàn)28 d強(qiáng)度劣化損傷。程海勇等[8]指出添加一定量的含硫尾砂能夠提高膏體的早期強(qiáng)度，但會對膏體的后期強(qiáng)度產(chǎn)生不利的影響。DONG等[9]指出90 d齡期前含硫尾砂充填體強(qiáng)度均呈增長趨勢，120 d齡期后強(qiáng)度隨著硫含量的增加而減小。LIU等[10]指出隨著尾砂中硫含量的增加，充填體的孔隙率先降低后升高。尾砂硫含量對充填體的孔結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度有顯著影響。姜關(guān)照等[11]指出水泥質(zhì)量濃度的增加能夠改善含硫尾砂膠結(jié)充填體后期強(qiáng)度的劣化。YIN等[12]指出含硫尾砂中的硫含量增加會導(dǎo)致充填體產(chǎn)生膨脹開裂的現(xiàn)象，并且充填體的后期強(qiáng)度隨著硫含量的增加而降低。徐文彬等[13]指出纖維的摻入能夠一定程度上提升充填體的力學(xué)強(qiáng)度，并且也能夠有效約束充填體的變形。XUE 等[14]指出聚丙烯纖維對充填體增強(qiáng)效果最明顯，聚丙烯腈次之，玻璃纖維最小。CHEN等[15]指出聚丙烯纖維能夠有效提高充填體抗壓強(qiáng)度，并提高其延展性。趙康等[16]指出加入纖維對充填體裂紋的擴(kuò)展有明顯的干擾和阻滯作用，裂紋較多且細(xì)小。金佳旭等[17]指出隨著纖維含量的增加，充填體內(nèi)摩擦角無明顯的變化，纖維起橋接裂紋作用。

結(jié)合上述研究成果可知，國內(nèi)外學(xué)者針對含硫尾砂膠結(jié)充填體力學(xué)性能和纖維增強(qiáng)尾砂膠結(jié)充填體力學(xué)性能方面均開展了一定的研究工作，其研究結(jié)果為含硫尾砂的井下充填應(yīng)用提供了良好的理論及技術(shù)指導(dǎo)。然而，充填體作為由尾砂顆粒、水泥和水制備而成的復(fù)合材料，在單軸壓縮下，充填體內(nèi)部會不斷產(chǎn)生損傷直至最終的整體破壞[18-19]。此外，尾砂膠結(jié)充填體的屈服破壞與損傷實(shí)質(zhì)上是能量耗散的過程，能量的不斷耗散及釋放將造成充填體承載能力逐漸降低、產(chǎn)生破壞失穩(wěn)。因此，考慮到含硫尾砂與纖維對尾砂膠結(jié)充填體力學(xué)性能的影響，研究聚丙烯纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的力學(xué)特性及能量耗散特征對科學(xué)指導(dǎo)井下礦體安全開采及充填體災(zāi)害預(yù)防具有重要意義。

因此，本文通過開展纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的單軸壓縮試驗(yàn)，研究硫含量及聚丙烯纖維對充填體力學(xué)性能的影響規(guī)律，構(gòu)建充填體在峰值應(yīng)力前的損傷本構(gòu)方程，并進(jìn)一步揭示纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的損傷破壞演化機(jī)制。

1 試驗(yàn)材料及方案

1.1 試驗(yàn)材料

尾砂為未分級處理的全尾砂，其粒度分析結(jié)果如圖1(a)所示。硫精礦取自硫鐵礦山，用于配制不同硫含量的尾砂，其化學(xué)成分如表1所示，粒度分析結(jié)果如圖1(b)所示。實(shí)驗(yàn)采用的尾砂和水泥的化學(xué)成分如表2所示。此外，硫精礦的主要構(gòu)成礦物為黃鐵礦(FeS2)，并有少量的SiO2。由表3可知，試驗(yàn)采用的聚丙烯纖維的抗拉強(qiáng)度為350 MPa，彈性模量為3.5 GPa，聚丙烯纖維具有較高的彈性模量及抗拉強(qiáng)度。

圖1 尾礦與硫精礦粒度分布Fig.1 Particle size distribution of sulfur concentrate and tailings

表1 硫精礦化學(xué)組成(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition of sulfur concentrate%

表2 水泥與尾砂化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 2 Chemical composition of cement and tailings %

表3 聚丙烯纖維的物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of polypropylene fiber

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)以尾砂的硫含量為單因素設(shè)計(jì)，恒定料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為73%，灰砂比為1∶8，配比方案見表4。通過在全尾砂中摻入硫精礦，配制4 組不同硫含量的尾砂樣品T1，T2，T3，T4，與復(fù)合硅酸鹽水泥和水?dāng)嚢柚苽涑沙涮盍蠞{。此外，在含硫尾砂T3 所配制成的充填體中添加不同含量和長度的聚丙烯纖維對充填體進(jìn)行改性研究，纖維長度分別為3 mm和12 mm，每種纖維長度的添加量(質(zhì)量分?jǐn)?shù))分別為0.2%、0.4%、0.6%和0.8%。當(dāng)聚丙烯纖維摻加量為水泥和尾砂總質(zhì)量的0.25%～0.75%時(shí)，聚丙烯纖維能夠提高尾砂膠結(jié)充填體的抗壓強(qiáng)度，因此本試驗(yàn)采用的纖維含量為尾砂和水泥總質(zhì)量的0.2%～0.8%[20]。

表4 試驗(yàn)方案Table 4 Schedule for experiments

按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案將含硫尾砂、水泥和水按比例進(jìn)行混合，用手持式高速攪拌器將充填料漿攪拌均勻，在測量好料漿的流動度后，將料漿均勻倒入圓柱形塑料模具中(模具直徑50 mm，高度100 mm)，并將制備的充填體置于標(biāo)準(zhǔn)恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱中進(jìn)行養(yǎng)護(hù)(養(yǎng)護(hù)溫度(20±1) ℃，濕度95%)。當(dāng)充填體在養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)24 h 后，對充填體進(jìn)行脫模并分組編號，最后將各充填體試件繼續(xù)置于養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)繼續(xù)養(yǎng)護(hù)至28 d。本實(shí)驗(yàn)采用的原材料和制備的部分充填體試樣如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)材料及部分樣品Fig.2 Experimental materials and some samples

2 充填體損傷與能量耗散理論

2.1 能量耗散原理

在單軸壓縮下，充填體的變形破壞是能量積累和釋放的結(jié)果，充填體吸收的總能量主要轉(zhuǎn)化為彈性能和耗散能。假定卸載彈性模量可近似由彈性模量Ec替代，在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，充填體的能量可由式(1)計(jì)算[21]：

式中：ε0和εe分別為上限應(yīng)變和彈性應(yīng)變；U，Ue和Ud分別為充填體試樣的總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能和耗散應(yīng)變能。

2.2 膠結(jié)充填體損傷力學(xué)分析

充填體在達(dá)到峰值應(yīng)力σp前，ε≤εp，充填體內(nèi)部的裂紋小范圍的擴(kuò)展，試件的損傷D[22]為：

式中：A和β均為常數(shù)。

假設(shè)充填體為各向同性連續(xù)介質(zhì)，結(jié)合Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理可得充填體在峰值應(yīng)力前的損傷本構(gòu)方程為：

結(jié)合充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線，根據(jù)邊界條件：

把式(2)、式(3)代入式(4)可得：

根據(jù)上述方程和充填體相關(guān)數(shù)據(jù)，可獲得不同纖維含量下充填體峰值應(yīng)力前的損傷本構(gòu)方程及損傷演化方程。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 充填體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

圖3所示為單軸加載下含硫尾砂膠結(jié)充填體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3 可知，在單軸加載下，含硫尾砂膠結(jié)充填體的變形破壞大致經(jīng)歷了4 個(gè)階段：微孔隙壓密階段(OA)、線彈性變形(AB)、塑性屈服(BC)和峰后破壞(CD)。然而，在不同的硫含量及纖維含量下，充填體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)也產(chǎn)生了一些變化。由圖3(a)可知，隨著硫含量的增加，充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段的斜率表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢，即存在最優(yōu)硫含量，使得充填體的線彈性變形階段的曲線斜率及變形量增加，宏觀上表現(xiàn)為峰值強(qiáng)度的增大。由圖3(b)和3(c)可知，添加適量的聚丙烯纖維也能夠促使充填體的線彈性變形階段延伸到更高的水平，即添加適量的纖維也能夠提高充填體的抗壓強(qiáng)度。此外，在單軸加載下，未添加纖維的充填體在荷載超過峰值應(yīng)力后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率下降得非?？欤涮铙w表現(xiàn)出了一定的脆性破壞特征。然而，添加了聚丙烯纖維的充填體在荷載超過應(yīng)力峰值后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線并沒有快速下降，說明纖維的摻入提高了充填體的抗變形破壞的能力，且摻入長12 mm 纖維的充填體極限應(yīng)變均大于摻入長3 mm纖維的充填體極限應(yīng)變。除了峰值應(yīng)力、殘余應(yīng)力及峰值應(yīng)變存在差別，充填體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律與硫含量、纖維含量沒有明顯的關(guān)系。

圖3 充填體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of backfill

3.2 充填體軸向應(yīng)力的變化特征

單軸加載下，充填體的軸向應(yīng)力與纖維含量及硫含量的關(guān)系曲線如圖4 所示。由圖4(a)可知，充填體的峰值應(yīng)力、殘余應(yīng)力隨著硫含量的增加表現(xiàn)出先增高后降低的趨勢，硫含量為12%時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)。含硫尾砂影響充填體軸向應(yīng)力的主要原因在于：當(dāng)硫含量為6%～12%時(shí)，黃鐵礦氧化反應(yīng)產(chǎn)生的鈣礬石或石膏等產(chǎn)物填充了尾砂顆粒間的孔隙，發(fā)揮了提高充填體密實(shí)度的作用，從而提高了充填體的軸向應(yīng)力，但當(dāng)硫含量超過12%時(shí)，黃鐵礦的氧化反應(yīng)生成的過量鈣礬石會導(dǎo)致充填體膨脹劣化，因此充填體的軸向應(yīng)力隨著硫含量的增加而逐漸降低[23]。由圖4(b)和4(c)可知，充填體的峰值應(yīng)力、殘余應(yīng)力隨著纖維含量的增大呈先提高后降低的趨勢，最佳的纖維含量為0.6%。當(dāng)纖維長度為3 mm和12 mm時(shí)，與無纖維的充填體相比，含0.6%纖維的充填體的峰值應(yīng)力分別高31.8%及30.9%，其殘余應(yīng)力分別增大了474%和472%。因此，聚丙烯纖維不僅能夠提高充填體的峰值應(yīng)力，而且也能夠顯著提高充填體的殘余應(yīng)力，具有顯著的工程應(yīng)用價(jià)值。殘余應(yīng)力的存在意味著含硫尾砂膠結(jié)充填體在受壓破壞后，仍具有一定的承載能力，聚丙烯纖維提高殘余應(yīng)力的效果要明顯高于提高峰值應(yīng)力的效果，這側(cè)面說明了添加適量的纖維能夠顯著提高充填體的整體穩(wěn)定性。聚丙烯纖維含量對充填體軸向應(yīng)力的影響關(guān)鍵在于合理的纖維含量能夠使得纖維在充填體內(nèi)均勻分散并與砂漿之間形成一定的裹握力，承擔(dān)了一部分載荷，從而提高了充填體的軸向應(yīng)力，但過量的纖維會容易聚集成團(tuán)形成應(yīng)力集中點(diǎn)，從而導(dǎo)致軸向應(yīng)力隨著纖維含量的增加而降低[24]。

圖4 充填體的軸向應(yīng)力與纖維含量及硫含量的關(guān)系Fig.4 Relationship between axial stress and fiber content and sulfur content of backfill

3.3 充填體軸向應(yīng)變的變化特征

單軸加載下，充填體的軸向應(yīng)變與纖維含量及硫含量間的關(guān)系曲線如圖5 所示。由圖5(a)可知，充填體的峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變隨著硫含量的增加表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，硫含量為12%時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)。因此，添加一定量的含硫尾砂不僅能夠提高充填體的抗壓強(qiáng)度，而且也能顯著提高充填體的抗變形能力。由圖5(b)和5(c)可知，充填體的峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變隨著纖維含量的增加也呈先增大后減小的趨勢。當(dāng)纖維長度為3 mm，纖維含量從0 增加到0.2%，0.4%，0.6%和0.8%時(shí)，充填體的峰值應(yīng)變分別提高了4.55%、3.35%、15.79%和-2.87%，而極限應(yīng)變分別增加了27.22%、15.44%、18.92%和2.23%。當(dāng)纖維長度為12 mm，纖維含量從0 增加到0.2%，0.4%，0.6%和0.8%時(shí)，充填體的峰值應(yīng)變分別提高了0.96%、4.31%、19.14%和9.81%，而極限應(yīng)變分別增加了24.32%、13.32%、29.15%和48.65%。因此，通過對比軸向應(yīng)變的增幅可知，添加纖維長度為12 mm 的聚丙烯纖維提高軸向應(yīng)變的效果總體要更好，若礦山企業(yè)要優(yōu)先提高充填體的抗破裂，抗變形能力，則可優(yōu)先選擇長12 mm 的聚丙烯纖維作為輔助添加材料。

圖5 充填體的軸向應(yīng)變與纖維含量及硫含量的關(guān)系Fig.5 Relationship between axial strain and fiber content and sulfur content of backfill

3.4 單軸壓縮下充填體的能量耗散特征

充填體在峰值應(yīng)力點(diǎn)的能量如表5所示。由表5可知，單軸加載下，充填體在峰值應(yīng)力處的總應(yīng)變能與纖維含量呈線性關(guān)系，而彈性應(yīng)變能及耗散能均表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系；由破壞時(shí)需要的單位體積應(yīng)變能的變化特征可以看出，當(dāng)添加了3 mm和12 mm聚丙烯纖維時(shí)，隨著纖維含量從0增加至0.6%，充填體變形破壞所需要的單位體積應(yīng)變能呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢，這說明聚丙烯纖維含量在0.6%以內(nèi)時(shí)能夠提高充填體的抗變形破壞的能力，宏觀上體現(xiàn)為具有更高的承載能力；而當(dāng)纖維含量達(dá)到0.8%時(shí)，充填體變形破壞所需要的單位體積應(yīng)變能呈現(xiàn)減小的趨勢，說明當(dāng)纖維含量超過最優(yōu)范圍時(shí)，繼續(xù)添加纖維會對充填體承載能力造成不利的影響。充填體在峰值應(yīng)力點(diǎn)處的彈性應(yīng)變能可視為儲能極限，由表5 可知，充填體的儲能極限與峰值應(yīng)力隨著纖維含量的增加均表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，充填體的儲能極限越大，抗壓強(qiáng)度也越高。此外，隨著纖維含量從0 增加至0.6%，充填體的峰前耗散能也表現(xiàn)出不斷增大的趨勢，說明充填體在屈服破壞階段需要消耗更多的能量，間接體現(xiàn)了纖維含量的增加提高了充填體的屈服強(qiáng)度。考慮到纖維含量超過0.8%時(shí)會對充填體的儲能性能造成不良的影響，因此在構(gòu)建纖維含量與充填體能量的關(guān)系模型時(shí)，只考慮0～0.6%的纖維含量。圖6 所示為充填體在峰值應(yīng)力處的能量與纖維含量的擬合曲線。由圖6可知，充填體的總應(yīng)變能隨著纖維含量的增加基本遵循一次函數(shù)遞增規(guī)律，而彈性應(yīng)變能及單位體積應(yīng)變能隨著纖維含量的增加均基本遵循指數(shù)函數(shù)遞增規(guī)律。此外，當(dāng)添加3 mm纖維時(shí)，充填體的耗散能隨著纖維含量的增加基本遵循一次函數(shù)遞增規(guī)律；而當(dāng)添加12 mm 纖維時(shí)，充填體的耗散能隨著纖維含量的增加遵循指數(shù)函數(shù)遞增規(guī)律，耗散能增長規(guī)律的差異間接體現(xiàn)了纖維長度的差異也會對充填體的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

表5 單軸加載下充填體在峰值應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)變能Table 5 Strain energy of backfill at peak stress point under uniaxial loading

圖6 充填體在峰值應(yīng)力處的能量與纖維含量的擬合曲線Fig.6 Fitting curve between energy and fiber content of backfill at peak stress

3.5 單軸壓縮下充填體的能量分配演化特征

以添加3 mm聚丙烯纖維的試樣為例，分析單軸壓縮下，纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰前變形階段能量的分配演化規(guī)律及能量與軸向應(yīng)變的內(nèi)在關(guān)系。圖7所示為充填體在峰前變形階段的能量變化規(guī)律，圖8所示為纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的能量與軸向應(yīng)變之間的關(guān)系。

圖7 充填體在峰值應(yīng)力前的能量演化曲線Fig.7 Energy evolution curve of backfill before peak stress

圖8 不同纖維含量充填體能量與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.8 Curves of energy and strain of backfills with different fiber contents

從圖8可以看出，纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的能量隨著軸向應(yīng)變的不斷增加呈現(xiàn)出明顯的非線性增長趨勢，但充填體吸收的總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能及耗散能的曲線形態(tài)隨著軸向應(yīng)變的增加呈現(xiàn)出一定的差異性。通過對比分析充填體總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能及耗散能的增長趨勢，可得到纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的能量分配演化規(guī)律如下。1) 壓密階段(OA)。在這個(gè)階段內(nèi)，充填體內(nèi)部存在的初始孔隙、裂隙會被逐漸壓密，并且初始孔隙、裂隙的壓密是一個(gè)非常短暫的過程。在這個(gè)過程內(nèi)，當(dāng)纖維含量為0.2%、0.4%、0.6%及0.8%時(shí)，充填體的耗散能占比分別為67%、55%、53%及75%。因此，在該階段，充填體吸收的能量主要用于初始孔隙、裂隙的壓密，并且能量均較小，能量曲線的斜率為0，基本呈一條直線。2) 線彈性變形階段(AB)。在這個(gè)階段內(nèi)，充填體的總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能曲線的斜率隨著軸向應(yīng)變的增加不斷增大，而耗散能曲線的斜率基本不變或僅有小幅度的增大。在這個(gè)階段內(nèi)，當(dāng)纖維含量為0.2%、0.4%、0.6%及0.8%時(shí)，充填體的彈性應(yīng)變能占比分別為88%、92%、96%及95%，可以看出在這個(gè)階段能量主要轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能。此外，在這個(gè)階段內(nèi)的耗散能出現(xiàn)了小于0的情況，其原因是采用了彈性模量替代卸載模型進(jìn)行能量的計(jì)算，從而導(dǎo)致了耗散能小于0[25]。同時(shí)，在這個(gè)階段內(nèi)，充填體的耗散能也出現(xiàn)了小幅度的增長情況，說明在這個(gè)階段內(nèi)充填體內(nèi)部便產(chǎn)生了損傷。3) 屈服破壞階段(BC)。在這個(gè)階段內(nèi)，充填體的彈性應(yīng)變能曲線的斜率逐漸減小，曲線表現(xiàn)出“上凸”形態(tài)，而耗散能曲線的斜率不斷增大，但耗散能仍要低于彈性應(yīng)變能。在這個(gè)階段內(nèi)，當(dāng)纖維含量為0.2%、0.4%、0.6%及0.8%時(shí)，充填體彈性應(yīng)變能占比分別為65%、67%、70%及68%，而這與線彈性變形階段相比，彈性能占比已有下降，說明在屈服破壞階段，充填體的內(nèi)部損傷加劇。從圖8 可以看出，單軸壓縮下，充填體在峰值應(yīng)變處對應(yīng)的總應(yīng)變能及彈性應(yīng)變能均隨著纖維含量的增加呈先增大后減小的趨勢，其原因是適量的纖維能夠發(fā)揮很好的橋接作用，起到共同承載的作用，從而提高了充填體的吸能、儲能能力；而當(dāng)摻入過多聚丙烯纖維時(shí)，纖維容易在充填體內(nèi)部纏繞成團(tuán)形成應(yīng)力集中點(diǎn)，導(dǎo)致充填體在受到外部荷載時(shí)容易在纖維周邊形成新的裂紋，從而降低了充填體的吸能、儲能能力，宏觀上表現(xiàn)為總應(yīng)變能和彈性應(yīng)變能得降低。采用非線性統(tǒng)計(jì)回歸得到充填體的總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能均隨著軸向應(yīng)變得增加基本遵循指數(shù)函數(shù)模型的增長規(guī)律，并且模型擬合系數(shù)均在0.99 以上，表明擬合得到的數(shù)學(xué)模型是可靠的。

3.6 纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的損傷本構(gòu)方程

以添加3 mm聚丙烯纖維的試樣為例，計(jì)算得到不同纖維含量下含硫尾砂膠結(jié)充填體峰值應(yīng)力前的損傷方程如表6所示。圖9所示為纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的實(shí)測應(yīng)力及理論應(yīng)力的對比。圖10 所示為不同纖維含量下纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的損傷演化曲線。由圖9可知，纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的實(shí)測應(yīng)力與理論應(yīng)力具有較好的擬合度，說明所建立的損傷本構(gòu)方程能夠準(zhǔn)確反映充填體的受力過程，對于充填體的參數(shù)設(shè)計(jì)及數(shù)值模擬分析具有一定的指導(dǎo)作用。由圖10 可知，纖維含量為0 和0.8%時(shí)，充填體的損傷增長最快；纖維含量為0.2%、0.4%和0.6%時(shí)，充填體的損傷增長速率要明顯低于未添加纖維的充填體損傷的增長速率，說明添加聚丙烯纖維能夠有效抑制充填體的損傷破壞，從而提高了充填體的承載性能及抗變形破壞的能力。

圖9 充填體在峰值應(yīng)力前的實(shí)測應(yīng)力及理論應(yīng)力的對比Fig.9 Comparison of measured stress and theoretical stress of backfill before peak stress

圖10 不同纖維含量下膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的損傷演化曲線Fig.10 Damage evolution curves of cemented backfill before peak stress under different fiber contents

表6 充填體在峰值應(yīng)力前的損傷本構(gòu)方程及損傷演化方程Table 6 Damage constitutive equation and damage evolution equation of backfill before peak stress

3.7 纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的損傷破壞演化過程

圖11 所示為不同纖維含量下充填體的應(yīng)力和損傷與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。由圖11 可知，不同纖維含量下膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的損傷破壞曲線均可用3個(gè)階段進(jìn)行描述。此外，損傷演化曲線除了數(shù)值上有差別，其演化形態(tài)均相似，說明不同纖維含量下充填體在峰值應(yīng)力前的變形破壞均為同一類的損傷過程。根據(jù)充填體應(yīng)力和損傷與軸向應(yīng)變的增長規(guī)律，可將纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力前的損傷破壞過程劃分3個(gè)階段。

圖11 充填體的損傷與軸向應(yīng)力的關(guān)系Fig.11 Relationship between damage and axial stress of backfill

1) 第一階段為充填體的無損傷階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的微孔隙、裂隙壓密階段。在這個(gè)階段，充填體內(nèi)部的原生孔隙、裂隙被逐漸壓密，充填體產(chǎn)生了“假變形”，并且這個(gè)階段的過程十分短暫。此外，充填體的損傷演化曲線基本為一條直線，損傷基本為0。

2) 第二階段為損傷穩(wěn)定增長階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線彈性變形階段。在這個(gè)階段內(nèi)，充填體的應(yīng)力和損傷均隨著軸向應(yīng)變的增加而不斷增大，說明在線彈性變形階段，充填體內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生了損傷，但損傷總體偏小。

3) 第三階段為損傷快速增長階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的屈服破壞階段。在這個(gè)階段，軸向應(yīng)力曲線的斜率開始減小，應(yīng)力曲線呈“上凸”，并且充填體在這個(gè)階段其內(nèi)部已經(jīng)產(chǎn)生了新的孔隙、裂隙，因此充填體的損傷隨著軸向應(yīng)變的增加而快速增大。

4 結(jié)論

1) 單軸加載下，纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體的變形破壞大致經(jīng)歷了微孔隙壓密階段(OA)、線彈性變形階段(AB)、塑性屈服(BC)和峰后破壞階段(CD)。此外，添加了聚丙烯纖維的充填體在荷載超過應(yīng)力峰值后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線并沒有快速下降，說明纖維的摻入提高了充填體的抗變形破壞的能力。

2) 充填體的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變均隨著纖維含量的增加呈先增大后減小的趨勢，并且聚丙烯纖維提高殘余應(yīng)力的效果要明顯優(yōu)于提高峰值應(yīng)力的效果，說明添加適量的纖維能夠顯著提高充填體的整體穩(wěn)定性。

3) 單軸加載下，隨著纖維含量的不斷增加，纖維增強(qiáng)含硫尾砂膠結(jié)充填體在峰值應(yīng)力處的總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能及耗散能均表現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并在纖維含量為0.6%時(shí)達(dá)到最大值。此外，纖維長度能夠?qū)纳⒛茉鲩L規(guī)律產(chǎn)生影響，也說明了纖維長度會對充填體的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

4) 單軸加載下，纖維長度和摻量不會對充填體內(nèi)部能量變化及轉(zhuǎn)化過程造成影響。在初始孔隙、裂隙壓密階段，充填體吸收的能量主要以耗散為主，而在線彈性變形及塑性破壞階段能量以彈性應(yīng)變能的形式儲存為主。此外，充填體的彈性應(yīng)變能、單位體積應(yīng)變能均隨著軸向應(yīng)變的增加基本遵循指數(shù)函數(shù)模型的增長規(guī)律。

5) 基于損傷力學(xué)建立的充填體峰前損傷本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確反映充填體的力學(xué)行為，并且從整體來看，添加纖維的充填體損傷增長速率要明顯低于未添加纖維的充填體損傷增長速率，說明了添加聚丙烯纖維能夠有效抑制充填體的損傷破壞。此外，充填體在峰值應(yīng)力前的損傷破壞過程主要經(jīng)歷了3個(gè)階段。