肖柏林 ，苗勝軍 ，吳凡 ，高謙

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；3.北京科技大學(xué) 城市地下空間工程北京市重點實驗室，北京 100083)

在采礦綠色化、深部化、智能化的背景下，膠結(jié)充填開采是當(dāng)前金屬礦開采的一種主流采礦方法[1]。礦山充填的骨料礦山以尾砂為主，輔以掘進廢石、選冶廢渣、戈壁集料、河砂、風(fēng)砂等材料[2]，在顆粒級配、外觀形貌、物化特性、礦物成分等多方面千差萬別，這是礦山充填骨料的重要特征。

作為對比，以混凝土的骨料為間斷級配的砂石料，以粒徑4.75 mm 為界分為碎石和細(xì)砂兩部分，粗砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般為30%～40%，具有標(biāo)準(zhǔn)配合比設(shè)計[3]。關(guān)于骨料級配的研究，國內(nèi)外學(xué)者基于緊密堆積理論，先后提出了Fuller 堆積曲線、Talbol 理論、粒子干涉理論、k法、n法、i法、Superpave 法、貝雷法等多種混凝土骨料級配優(yōu)化設(shè)計方法[4-5]；其中，泰波理論分析和試驗結(jié)果表明，指數(shù)n=0.35～0.5時具有較高的密實度，例如日本將n取值范圍定為n=0.35～0.45，美國則將n=0.45作為制定標(biāo)準(zhǔn)級配的依據(jù)[6-7]。應(yīng)用這些方法調(diào)控砂石料的級配可降低混凝土成本并提升性能[8]，然而，對礦山充填而言，尾砂的級配由選礦工藝決定，礦山充填骨料級配差，細(xì)顆粒多，可選擇性低，不適合將尾砂進行多粒級篩分后應(yīng)用這些級配理論進行重新組合配置。

眾多研究表明，充填骨料的顆粒級配與料漿配合比設(shè)計、流變力學(xué)、輸送阻力、充填體強度設(shè)計、力學(xué)蠕變等諸多關(guān)鍵問題息息相關(guān)[9-12]，實現(xiàn)對充填骨料級配的量化表征是探索這些機理的重要前提。常用GB/T 50145—2007“土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)”中定義的不均勻系數(shù)Cu及曲率系數(shù)Cc差異將骨料分為級配良好(Cu≥5 且1≤Cc≤3)和級配不良(Cu和Cc取其他值)，并結(jié)合通過率為50%的粒徑d50、通過率為90%的粒徑d90和平均通過率對應(yīng)的粒徑dav等特征粒徑對級配進行評價[13-14]；選礦中常用粒徑＜75 μm顆粒含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)作為指標(biāo)評價尾砂的粗細(xì)[15]；吳愛祥等[16]使用粒徑＜20 μm細(xì)顆粒含量作為指標(biāo)研究膏體流體力學(xué)特性，認(rèn)為其質(zhì)量分?jǐn)?shù)必須大于15%；趙國彥等[17]使用分形維數(shù)表征尾砂級配分布情況；程愛平等[18]使用泰波指數(shù)n研究了不同級配充填體聲發(fā)射特性；BIAN等[19]使用粒徑＜20 μm顆粒含量和不均勻系數(shù)2個指標(biāo)來描述超細(xì)全尾砂的粒級特性，研究了超細(xì)全尾砂的絮凝沉降規(guī)律；溫震江等[20]用平均粒徑和粒徑分散系數(shù)2個指標(biāo)研究了級配對充填料漿離析的影響；HU等[21]使用不均勻系數(shù)Cu研究了粒度級配對顆粒分離及巖屑崩落運動行為的影響。在國外，一般按粒徑＜20 μm 顆粒含量為指標(biāo)將尾砂 分 為 細(xì)(＞60%)、中(60%～35%)、粗(＜35%)尾砂3種[22-24]。

總之，目前普遍采用某一粒級含量來對復(fù)雜充填骨料的級配特征進行表征，該方法難以精確區(qū)分復(fù)雜尾砂的綜合級配特性；若采用特征粒徑、粒徑＜20 μm 顆粒含量等關(guān)鍵粒級、分布指數(shù)等多個指標(biāo)組合的方法也不利于開展充填骨料粒級差異影響的相關(guān)研究。為此，本文作者在國內(nèi)外已有的研究基礎(chǔ)上，通過對十多種實際礦山充填骨料的粒徑級配特征進行分析，利用奇異值分解的數(shù)據(jù)挖掘算法建立一種級配綜合表征方法，該指標(biāo)僅有1 個參數(shù)，可對骨料粗細(xì)特征、分布特征、關(guān)鍵粒級特征等多方面進行綜合評價；分別用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)及實驗數(shù)據(jù)檢驗該方法的應(yīng)用效果。該研究對復(fù)雜充填骨料級配表征與定量評價等基礎(chǔ)問題的研究具有重要理論意義及工程應(yīng)用價值。

1 實驗設(shè)計與特征變換理論

1.1 實驗方案

知識挖掘算法需采集一定量的數(shù)據(jù)樣本，本文收集了金川等12 種國內(nèi)金屬礦常見的充填尾砂等骨料(以鐵礦為主)，其外觀形貌見圖1，尾砂來源礦山見表1。

圖1 12種礦山充填骨料形貌圖Fig.1 Appearances of 12 filling aggregates

將各礦山現(xiàn)場充填站取樣的尾砂置于45 ℃烘干箱烘72 h，按GB/T 15602—2008 及GB/T 14799—2005 規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)篩及篩分實驗方法進行篩分，粒度75 μm 以下尾砂采用FBS-1076 型激光粒度分析儀分析，骨料的粒徑分布曲線如圖2所示，對每組樣品進行3次篩分并取均值作為最終結(jié)果。

圖2 12種充填骨料粒徑分布曲線Fig.2 Particle size distribution curves of the 12 filling aggregates

根據(jù)分布曲線，采用插值法求得各骨料通過率分別為10%，30%，50%，60%，90%和95%的粒徑d10，d30，d50，d60，d90和d95以及粒徑＜4 750 μm顆粒含量、粒徑＜75 μm顆粒含量、粒徑＜20 μm顆粒含量，計算平均通過率對應(yīng)的粒徑dav、不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc，用泰波函數(shù)式(1)對指數(shù)n進行擬合。

式中：Pi為i級粒徑的通過率，%；Di為第i級顆粒直徑，μm；Dmax為骨料的最大粒徑，這里取d95，μm；n為泰波級配指數(shù)。

充填骨料粒徑特征結(jié)果如表1所示。

表1 12種充填骨料粒徑特征Table 1 Particle size characteristics of 12 filling aggregates

1.2 基于奇異值分解的特征變換原理

奇異值分解(singular value decomposition，SVD)在人工智能中廣泛應(yīng)用，是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的機器學(xué)習(xí)算法，用于數(shù)據(jù)挖掘分析[25]。SVD 算法通過對樣本矩陣分解變換成3個子矩陣：

其中：A為樣本矩陣，m為樣本數(shù)，d為特征維度；U和V均為酉矩陣；D為由奇異值組成的對角矩陣。

為了實現(xiàn)該變換，注意到A為非方陣，將其轉(zhuǎn)置相乘為方陣，有

由式(3)可得

由式(4)可發(fā)現(xiàn)矩陣U由矩陣AAT的所有特征向量構(gòu)成，矩陣V由矩陣ATA的所有特征向量構(gòu)成，而矩陣D為由矩陣AAT或ATA的所有特征值開根號組成的對角矩陣。

通過以上分解可知，原始樣本矩陣A的奇異值類似于特征值；奇異值在矩陣D中從大到小排列。類似于主成分分析中選擇特征值大于1 的特征向量，通過選取最大的前k(k≤d)個奇異值和對應(yīng)的奇異向量可實現(xiàn)對原矩陣A進行變換，得到特征空間Vk×m，選取合理的k可確保不丟失數(shù)據(jù)間的關(guān)鍵信息。

得到特征空間后，對于新的樣本數(shù)據(jù)(Γi)1×d，可以通過式(5)進行變換，得到新樣本在特征空間上的表示ψi：

此時，對不同樣本之間的比較，只需比較它們在特征空間上ψi與ψj之間的差異。

1.3 充填骨料粒級特征分解變換

將表1 中參數(shù)進行奇異值分解，得到A12×13初始矩陣。為了去除中心化，按式(6)對A進行反余切歸一化處理：

其中：aij為矩陣中第i行第j列的元素。

將歸一化后的矩陣按式(4)和(5)進行奇異值分解，得到奇異值為(11.237 7，0.675 6，0.458 5，0.272 5，0.193 5，0.156 8，0.068 5，0.035 6，0.005 2，0.002，0.000 6，0.000 2)，及對應(yīng)的奇異矩陣U12×12和V13×13。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 奇異值個數(shù)k對數(shù)據(jù)重構(gòu)的影響

矩陣分解后獲得的奇異值個數(shù)k小于等于原數(shù)據(jù)維度d，k越接近d，原數(shù)據(jù)的特征保留越多，重構(gòu)后的數(shù)據(jù)失真越少。充填骨料最大奇異值為11.237 7，遠(yuǎn)大于其余11個奇異值。因此，保留第一個奇異值及其對應(yīng)的奇異向量，按式(5)變換到特征空間后僅有1維，符合本文的主旨目標(biāo)。為了驗證k對數(shù)據(jù)信息失真率的影響，這里用k=1，2，3，4，5按式(7)對數(shù)據(jù)進行重構(gòu)：

為方便驗證，這里列出k=2 時的計算中間結(jié)果。A12×13為據(jù)表1 去中心化處理構(gòu)成的矩陣，當(dāng)k=2 時，D2×2是對角元素分別為11.237 和0.6756 的對角矩陣，利用式(3)可得k=2時的左、右奇異向量U12×2和VT2×13分別為(由于篇幅限制，通過四舍五入僅保留3位小數(shù))：

然后，將重構(gòu)后的AR與A采用式(8)所示的均方誤差(mean square error,MSE)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、能量恢復(fù)系數(shù)(energy restitution percentage,ERP)3 種參數(shù)[26]進行性能評價，結(jié)果見圖3。

圖3 不同k的數(shù)據(jù)重構(gòu)性能評估曲線Fig.3 Performance evaluation curves of reconstructed data with different k

式中：EMS為均方差；RSN為峰值信噪比；PER為能量恢復(fù)系數(shù)。

從圖3 可以看出，隨著k的增大，均方差減小、能量恢復(fù)系數(shù)增大，k=1 重構(gòu)的均方差僅為0.52%，能量恢復(fù)系數(shù)高達(dá)99.99%，表明數(shù)據(jù)信息損失基本可忽略，這與奇異值(λ1=11.23，λ2=0.68，λ1＞＞λ2)所預(yù)計的結(jié)果相一致。

因此，本文所討論的復(fù)雜充填骨料奇異值僅需1 個，取右奇異矩陣的第一列V13×1=[-0.283 4，-0.368 0，-0.045 4，-0.702 2，0.230 3，0.401 2，-0.107 8，-0.230 4，0.006 8，0.078 8，0.023 8，0.016 3，0.056 7]T即為復(fù)雜充填骨料的特征空間；最終12 組歸一化后樣本在特征空間上對應(yīng)的特征值ψ12×1=[-25.305 0，-20.982 8，-3.019 5，-6.331 6，-6.007 6，-10.506 2，-14.772 9，-7.596 3，-6.007 2，-6.381 3，-3.731 2，-8.127 8]T?？梢?，原每組骨料13 個粒級參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣骺臻g上的1 維特征，包含了顆粒粒徑、分布指數(shù)、關(guān)鍵粒級等綜合信息。

2.2 聚類分析

全尾砂膠結(jié)充填廣泛應(yīng)用，尾砂級配是影響充填設(shè)計的重要參數(shù)，當(dāng)前的主流評價方法是用粒徑＜20 μm顆粒含量作為指標(biāo)，A1～A12組骨料的分類結(jié)果見表2。

表2 12種充填骨料分類結(jié)果Table 2 Classification results of 12 filling aggregates

使用該方法顯然忽略了尾砂粗顆粒含量、級配連續(xù)或間斷等其他信息。例如A1、A2是金川特有的粗骨料，其d60高達(dá)2～4 mm，明顯有別于全尾砂骨料。因此，直接用粒徑＜20 μm 顆粒含量進行分類評價具有局限性。為了對比，用特征空間里的綜合特征ψ12×1對樣本進行Q 型聚類分析，得到的譜系圖見圖4。

圖4 樣本聚類分析結(jié)果譜系圖對比Fig.4 Cluster dendrograms comparison of samples

由4可以看出：1) 聚類分析通過計算樣本之間的距離對樣本進行分類，比表2 中直接用粒徑＜20 μm 含量進行分類更準(zhǔn)確；圖4(a)中將A4，A8 和A9 分為一組，這是因為這3 組的粒徑＜20 μm 顆粒含量分別為32.7%，26.7%和37.2%，它們之間的差異或距離比其他樣本更小；而表2 中A9 尾砂因粒徑＜20 μm顆粒含量超過35%，被單獨分為一組。

2) 聚類指標(biāo)的選擇直接影響聚類結(jié)果；用粒徑＜20 μm顆粒含量作為指標(biāo)的聚類方法最多分成3類Q1(A3，A11)、Q2(A4，A8，A9)、Q3(A1，A6，A2，A10，A7，A12，A5)，與表2 的結(jié)論類似，且Q3組間的差異無法進一步細(xì)分；而使用特征空間法的聚類方法分為Q1(A1，A2)、Q2(A6，A7)、Q3(A5，A9，A4，A10，A8，A12，A3，A11)，不僅把A1 和A2 準(zhǔn)確分為同一組(粗粒多，細(xì)泥粒少)，將A6 和A7 粒級劃分為同一組(粗粒、細(xì)泥粒適中)，而且Q3組(細(xì)尾砂多)還可以進一步劃分為Q31(A3，A11)和Q32(其余)，Q31 的明顯特征是粒徑＜20 μm 顆粒含量高達(dá)60%以上的超細(xì)全尾砂。

顯然，使用特征空間變換后的綜合指標(biāo)進行聚類分析得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確和合理，可有效區(qū)分不同尾砂粒級間的差異。

3 模型驗證與應(yīng)用

為了驗證模型的健壯性及泛化能力(out-ofsample)，結(jié)合文獻(xiàn)數(shù)據(jù)及室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證研究。

3.1 驗證實驗的骨料粒徑特征與變換

采用文獻(xiàn)[22]中配置的Mine A 礦山5 種尾砂，粒徑＜20 μm顆粒含量為25%，40%，55%，60%和75%的尾砂編號依次為F-25，F(xiàn)-40，F(xiàn)-55，F(xiàn)-60和F-75，包含了國外分類中的粗、中、細(xì)3 種粒徑。許多礦山在充填過程中采用粗細(xì)混合的辦法以滿足尾砂過細(xì)、采充平衡、強度優(yōu)化等方面的需求[27]。馬坑鐵礦充填的全尾砂中摻1～3 mm間斷級配的干拋粗尾砂。室內(nèi)試驗中摻量分別為10%，20%和30%，編號依次為C-10，C-20 和C-30。F-25，F(xiàn)-40，F(xiàn)-55，F(xiàn)-60，F(xiàn)-75，C-10，C-20和C-30這8組尾砂粒級特征如表3所示。

表3 驗證實驗的8種骨料粒級特征Table 3 Particle size characteristics of eight aggregates for verification test

將這8 種骨料的粒級特征組成8×13 的矩陣B，按式(6)進行歸一化，然后乘以骨料特征空間矩陣V13×1(V13×1=[-0.283 4，-0.368 0，-0.045 4，-0.702 2，0.230 3，0.401 2，-0.107 8，-0.230 4，0.006 8，0.078 8，0.023 8，0.016 3，0.056 7]T)，最后經(jīng)反歸一化變換得到了這8組骨料在特征空間的綜合映射ψ=[-6.572，-5.181，-3.651，-3.401，-2.943，-7.292，-7.774，-8.702]T。

文獻(xiàn)[22]給出了這5 組骨料用礦渣復(fù)合水泥膠結(jié)的充填體強度與粒徑＜20 μm 細(xì)顆粒含量的關(guān)系曲線，這里采用文獻(xiàn)[22]中PCI/PCV-28d (drained)組的數(shù)據(jù)，使用2 種級配表征方法進行重新繪制，見圖5。

圖5 兩種表示方法表征的骨料級配特征與強度關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between strength and tailings grading features using two methods

從圖5可以看出，特征空間變換后的級配特征與強度的線性關(guān)系更加突出。這是因為，充填體強度雖然可能與粒徑＜20 μm 顆粒含量的關(guān)系最密切，但其他粒級范圍的顆粒也可造成影響，文獻(xiàn)[22]中的方法忽略了其他粒級的影響；而使用奇異空間變換后的特征值包含綜合的級配信息，使用該特征值對充填體的性能影響的描述更加準(zhǔn)確，規(guī)律性更強。

3.2 應(yīng)用案例

為研究尾砂粒級對充填體強度及充填料漿流變特性的影響，用馬坑鐵礦全尾砂分別摻10%，20%和30%粗尾砂配置不同粒級尾砂，使用文獻(xiàn)[28]開發(fā)的鋼渣膠凝材料制備固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為72%、灰砂比為1∶6的充填料漿。

3.2.1 全尾砂級配綜合特征對充填體強度的影響

將制備的充填料漿標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護至14 d和28 d，然后按ASTM C109標(biāo)準(zhǔn)進行單軸抗壓強度測試(壓力機為三宇HYE-300 微機電液伺服壓力機)，結(jié)果見圖6。

從圖6 可以看出，馬坑鐵礦全尾砂充填體的14 d及28 d強度與尾砂的綜合粒級特征具有線性關(guān)系，且齡期越高線性關(guān)系越明顯。這是因為早期強度還與水化反應(yīng)密切相關(guān)；尾砂粒徑影響了水化產(chǎn)物的類型和聚合形態(tài)的形成與變化[29]，進而影響了料漿體系的水化速率；到了后期，水化基本完成，強度與粒級的線性關(guān)系逐步穩(wěn)定。

圖6 馬坑鐵礦尾砂綜合級配對充填體強度的影響Fig.6 Effects of tailings comprehensive grading characteristics on backfill strength in Makeng Iron Ore

3.2.2 全尾砂級配綜合特征對料漿流變參數(shù)的影響

在室溫環(huán)境中使用Brookfield 的RST-SST流變儀(VT-40-20型的葉片轉(zhuǎn)子)對制備的料漿進行流變測試。流變儀使用控制剪切速率模式(CSR)，先將料漿在90 s-1的速率下剪切2 min，然后在90 s內(nèi)將剪切速率線性均勻降為10 s-1，得到的數(shù)據(jù)用Bingham塑性體模型進行擬合，求得屈服應(yīng)力及黏度系數(shù)如圖7(a)所示；4 組料漿的尾砂級配綜合特征與流變參數(shù)之間的關(guān)系曲線如圖7(b)所示。

圖7 馬坑鐵礦尾砂級配對料漿流變的影響Fig.7 Effects of tailings grading on slurry rheology in Makeng Iron Ore

從圖7可以看出：充填料漿的初始屈服應(yīng)力及黏度系數(shù)均隨尾砂綜合級配特征的減少而降低，其中，黏度系數(shù)與綜合級配特征線性關(guān)系顯著。使用部分粗尾砂替代細(xì)尾砂降低了尾砂的超細(xì)顆粒含量，超細(xì)顆粒間的范德華引力變小，因此，料漿絮凝黏結(jié)作用減弱，表現(xiàn)為流變參數(shù)的降低。

綜上表明，使用映射到特征空間上的骨料級配綜合表示方法可對骨料級配特征進行量化，不僅有利于更準(zhǔn)確地開展尾砂級配對充填體或充填料漿各性能影響的機理分析，而且該方法具有較強的泛化能力，可實現(xiàn)對新骨料級配的快速綜合表征與評價。

4 結(jié)論

1) 利用奇異值分解的方法，可將礦山復(fù)雜充填骨料級配參數(shù)映射到特征空間上的一維重構(gòu)指標(biāo)，重構(gòu)后的特征能量恢復(fù)系數(shù)達(dá)99%，包含了原顆粒粒徑、分布指數(shù)、關(guān)鍵粒級含量等綜合信息。

2) 利用映射重構(gòu)的指標(biāo)可有效區(qū)分各尾砂級配間的差異，聚類分析的結(jié)果比傳統(tǒng)方法有更多亞類，分類更準(zhǔn)確、更合理；可實現(xiàn)在級配角度上對復(fù)雜充填骨料的精準(zhǔn)細(xì)分。

3) 復(fù)雜充填骨料級配的特征空間為V13×1=[-0.283 4，-0.368 0，-0.045 4，-0.702 2，0.230 3，0.401 2，-0.107 8，-0.230 4，0.006 8，0.078 8，0.023 8，0.016 3，0.056 7]T；使用工程案例數(shù)據(jù)代入特征空間進行映射變換，得到的尾砂綜合粒級特征與充填體強度的線性關(guān)系顯著，料漿流變參數(shù)與綜合粒級特征正相關(guān)，驗證了該方法的較強泛化能力，可利用該特征空間實現(xiàn)對新骨料的快速綜合表征與評價。