王文杰，韓振華，黃從兵，裴吉，趙建濤，臺格園

(1.江蘇大學(xué) 國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江，212013；2.江蘇航天水力設(shè)備有限公司，江蘇 揚(yáng)州，225699)

高揚(yáng)程大功率泵站是滇中引水工程、珠江三角洲水資源配置工程等重大水利工程中的重要基礎(chǔ)設(shè)施，是無自流條件下水資源均衡調(diào)配的唯一動力，能有效解決長距離高落差輸水問題。立式單級單吸蝸殼離心泵則是泵站的“心臟”，其功率通常高達(dá)數(shù)兆瓦，提高蝸殼泵效率實(shí)現(xiàn)泵站更節(jié)能運(yùn)行具有巨大的經(jīng)濟(jì)效益。水力性能優(yōu)化對開發(fā)高效蝸殼離心泵水力模型則具有重要推動作用，葉輪和導(dǎo)葉的匹配則是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。吳喜東[1]依托牛欄江—滇池補(bǔ)水工程干河泵站高揚(yáng)程大功率離心泵科研項(xiàng)目，在干河泵站大型離心泵水力開發(fā)及優(yōu)化過程中采用局部優(yōu)化與整體優(yōu)化相結(jié)合的方式進(jìn)行CFD 分析，所得模型最優(yōu)效率在91.5%以上。SEOK 等[2]采用基于代理優(yōu)化技術(shù)和三維雷諾平均Navier-Stokes(RANS)分析方法，對離心泵葉輪和蝸殼進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，成功抑制了離心泵的流動不穩(wěn)定性。

隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，基于CFD 的水力機(jī)械性能優(yōu)化成為主流發(fā)展趨勢[3-7]。優(yōu)化方法主要有試驗(yàn)設(shè)計、近似模型和群智能優(yōu)化方法。試驗(yàn)設(shè)計主要是正交試驗(yàn)設(shè)計方法，分析參數(shù)影響程度順序及參數(shù)之間相關(guān)性。LIU等[8]采用五因素四水平的正交試驗(yàn)設(shè)計方法對多相流泵進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，提高了多相泵的輸送性能。YANG等[9]結(jié)合正交試驗(yàn)和數(shù)值模擬，以設(shè)計流量條件下的揚(yáng)程和效率為評價指標(biāo)，對潛油電泵內(nèi)的導(dǎo)葉型線進(jìn)行了幾何優(yōu)化。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是易獲得相對最優(yōu)的方案匹配，但優(yōu)化結(jié)果取決于參數(shù)界限，無法找到絕對最優(yōu)解，設(shè)計參數(shù)個數(shù)受設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)表的限制。近似模型主要包括有響應(yīng)面模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和克里金模型等，建立性能與參數(shù)之間的近似數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。LU等[10]提出了一種改進(jìn)的反設(shè)計方法，結(jié)合計算流體力學(xué)(CFD)分析、響應(yīng)面法(RSM)和非支配排序遺傳算法-II(NSGAII)對1 400 MW屏蔽核主泵葉輪葉片進(jìn)行了重新設(shè)計和優(yōu)化，優(yōu)化后其效率提高了1.6%，揚(yáng)程提高了約10%。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能找到所得近似模型下的最優(yōu)方案匹配，但近似模型與真實(shí)性能有誤差，無法確認(rèn)是否為實(shí)際最優(yōu)，設(shè)計參數(shù)越多，數(shù)學(xué)模型越復(fù)雜，存在近似模型生成失敗的風(fēng)險。離心泵性能優(yōu)化屬于黑箱模型問題，無法建立效率、揚(yáng)程和變量的精確數(shù)學(xué)模型，性能與幾何參數(shù)間的強(qiáng)非線性數(shù)學(xué)關(guān)系限制了基于目標(biāo)函數(shù)梯度信息的傳統(tǒng)優(yōu)化算法的應(yīng)用能力。針對這類工程優(yōu)化問題，相較于前兩種優(yōu)化方法，群智能優(yōu)化算法具有更強(qiáng)大的優(yōu)勢，這種優(yōu)勢主要在于用CFD 替代了數(shù)學(xué)模型，能形成更接近真實(shí)的求解域。在群智能算法中，粒子群算法具有易于操作、計算效率高、參數(shù)少、全局收斂性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡單和通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，自算法提出以來，國內(nèi)外學(xué)者從算法結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)兩方面對算法改進(jìn)進(jìn)行了大量的研究，改進(jìn)的算法已廣泛應(yīng)用于機(jī)械控制、故障診斷、電力系統(tǒng)等不同領(lǐng)域[11-15]。關(guān)書懷等[16]引入粒子群優(yōu)化(PSO)算法對徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以克服參數(shù)不確定、梯度下降、局部最優(yōu)等問題對電力負(fù)荷預(yù)測模型預(yù)測效果的影響。

本文以WM-235 型立式帶導(dǎo)葉蝸殼離心泵為研究對象，采用改進(jìn)的粒子群算法對葉輪和導(dǎo)葉的型線進(jìn)行直接優(yōu)化，以增強(qiáng)其匹配特性進(jìn)而提升蝸殼泵的水力效率，保證高揚(yáng)程大功率泵站的高效運(yùn)行。

1 蝸殼離心泵模型

本文研究的水利蝸殼離心泵為單級單吸結(jié)構(gòu)，設(shè)計參數(shù)為：流量Qd=920 m3/h，揚(yáng)程H=21 m，轉(zhuǎn)速n=1 250 r/min，比轉(zhuǎn)速ns=235。比轉(zhuǎn)速計算公式為：

葉輪、導(dǎo)葉、蝸殼的主要幾何參數(shù)如表1 所示。蝸殼泵計算域如圖1所示。利用UG 軟件對蝸殼泵計算域進(jìn)行三維造型，全部計算域包括進(jìn)出水流道、葉輪、導(dǎo)葉、蝸殼，其中，進(jìn)出水流道均為5倍直徑延長，以減少回流對數(shù)值計算收斂性的影響，從而提高計算精度。

表1 葉輪、導(dǎo)葉、蝸殼的主要幾何參數(shù)Table 1 Main geometric parameters of impeller,diffuser and volute

2 數(shù)值計算與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計算方法

采用專門針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的網(wǎng)格劃分軟件TurboGrid 對葉輪和導(dǎo)葉進(jìn)行高質(zhì)量六面體網(wǎng)格劃分；蝸殼由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用ICEM軟件對其進(jìn)行以六面體為核心的混合網(wǎng)格劃分，并對隔舌等關(guān)鍵壁面進(jìn)行加密處理，同時設(shè)置邊界層網(wǎng)格以滿足后續(xù)湍流模型對近壁網(wǎng)格的要求。計算域總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為759.5 萬，其中進(jìn)水流道節(jié)點(diǎn)數(shù)為38.6萬，葉輪節(jié)點(diǎn)數(shù)為162.9 萬，導(dǎo)葉節(jié)點(diǎn)數(shù)為297.5萬，蝸殼及出水流道節(jié)點(diǎn)數(shù)共為260.5萬。葉片壁面y+小于5，其余關(guān)鍵壁面平均y+小于20，詳細(xì)網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 計算域部分網(wǎng)格Fig.2 Partial grid of computational domain

選用ANSYS CFX 軟件對蝸殼泵進(jìn)行數(shù)值計算，獲得泵性能參數(shù)及內(nèi)流場特性。采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型求解N-S 方程。在優(yōu)化過程中采用定常計算，在原始模型及最終優(yōu)化模型的優(yōu)化效果驗(yàn)證中均使用非定常計算。進(jìn)行定常計算時，進(jìn)口邊界條件為1.01×105Pa 的總壓進(jìn)口，出口邊界條件為質(zhì)量流量出口，動靜域交界面坐標(biāo)系變換采用Frozen rotor 方法，計算域壁面采用無滑移網(wǎng)格函數(shù)，采用高階求解精度，收斂殘差RMS 設(shè)置為10-5，計算迭代步數(shù)最大400；在非定常數(shù)值計算時，以定常計算結(jié)果作為初始值，邊界條件設(shè)置不變，而動靜域交界面坐標(biāo)系變換改成Transientfrozen rotor 方法，計算周期10 圈，葉輪旋轉(zhuǎn)3°耗時0.4 ms(1 個時間步長)，1 個時間步長內(nèi)計算迭代5步。

2.2 試驗(yàn)對比

在江蘇航天水力設(shè)備有限公司試驗(yàn)臺上對蝸殼泵進(jìn)行性能測試以獲得外特性曲線，其與數(shù)值計算所得結(jié)果對比如圖3所示，其中，數(shù)值計算所得外特性曲線基于非定常計算結(jié)果，取最后3圈的平均值。

揚(yáng)程計算公式如下：

式中：p1tot和p2tot分別為泵進(jìn)出口總壓，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

效率計算公式如下：

式中：Qd為設(shè)計工況下的流量，m3/h；T為葉輪扭矩，N/m；ω為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

從圖3可見，揚(yáng)程和效率的數(shù)值計算值均與試驗(yàn)結(jié)果的趨勢變化基本一致，數(shù)值計算值略高于試驗(yàn)值，這是因?yàn)閿?shù)值計算未考慮機(jī)械損失等能量損失。設(shè)計工況下?lián)P程相對誤差為3.10%，效率相對誤差1.34%；在1.2Qd工況下，揚(yáng)程相對誤差最大值為4.6%，在0.8Qd工況下，效率相對誤差最大值為2.0%，表明數(shù)值計算結(jié)果較為準(zhǔn)確，具有一定的可靠性。

圖3 外特性測試結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比Fig.3 Comparison of performance curves between testing and numerical calculation

3 優(yōu)化方法及平臺

3.1 粒子群算法

粒子群算法源自對鳥群捕食行為的研究[17]，是一種群智能算法，其基礎(chǔ)是信息的社會共享。在其尋優(yōu)過程中，各粒子通過記憶自身的最優(yōu)值和交流了解當(dāng)前群體最優(yōu)值這2個極值來更新下一步動作，從而靠向最優(yōu)點(diǎn)。速度和位置更新公式為：

式中：ω為慣性權(quán)重；x為粒子位置；v為粒子速度；c1和c2分別為個體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子；r1和r2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0，1]，以增加搜索的隨機(jī)性；下標(biāo)i為迭代數(shù)，下標(biāo)pbest 和gbest 分別表示個體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置。圖4所示為在種群更新過程中粒子運(yùn)動示意圖。

圖4 粒子運(yùn)動示意圖Fig.4 Schematic diagram of particle motion

粒子群算法具有優(yōu)良的收斂速度和搜索效率，也更容易實(shí)現(xiàn)，但其容易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)也使其在諸多優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用中受限。ARDIZZON等[18]根據(jù)迭代中粒子與最優(yōu)粒子之間的距離分別賦予粒子“探索”和“開發(fā)”性能，提出如下表達(dá)式：

為增強(qiáng)實(shí)時性，對式(6)～(8)進(jìn)行補(bǔ)充，補(bǔ)充表達(dá)式中系數(shù)變化規(guī)律如圖5所示，從而實(shí)現(xiàn)了粒子群算法系數(shù)在優(yōu)化過程中整體實(shí)時自適應(yīng)變化[19]。

圖5 改進(jìn)的粒子群算法系數(shù)改進(jìn)Fig.5 Modification of coefficients in improved PSO

3.2 優(yōu)化方法

貝塞爾曲線是計算機(jī)圖形造型基本工具，通過控制曲線上的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)以及2個相互分離的中間點(diǎn)共4 個點(diǎn)繪制圖形，其x和y坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：變量t的范圍為[0，1]，為二項(xiàng)式系數(shù)；Px,i和Py,i為第i個控制點(diǎn)的坐標(biāo)。

提升效率是蝸殼離心泵優(yōu)化設(shè)計的主要目標(biāo)，對節(jié)能減排具有重大意義，葉片型線是影響泵效率的主要因素。本文以蝸殼離心泵設(shè)計工況最高效率為優(yōu)化目標(biāo)，以三階貝塞爾曲線分別擬合葉輪和導(dǎo)葉葉片安放角曲線，共8 個控制點(diǎn)(葉輪、導(dǎo)葉各4 個)，為降低問題復(fù)雜度，對變量進(jìn)行降維，設(shè)各控制點(diǎn)沿x方向均勻分布，以各控制點(diǎn)的y坐標(biāo)為決策變量，葉片安放角曲線控制示意圖如圖6 所示。圖中，a，b，…，h為常數(shù)；y1，y2，…，y8為控制參數(shù)。根據(jù)葉輪和導(dǎo)葉設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計參數(shù)的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計參數(shù)的取值范圍Table 2 Range of designed parameters

圖6 安放角曲線控制示意圖Fig.6 Schematic diagram of blade placement angle curve control

設(shè)定粒子群算法的種群數(shù)和迭代數(shù)均為20，共400個葉輪和導(dǎo)葉組合方案，其初始值由拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計方法得出。

優(yōu)化流程如圖7所示，首先，確定優(yōu)化目標(biāo)為最優(yōu)效率，確定決策變量為葉片、導(dǎo)葉型線控制點(diǎn)y坐標(biāo)及其范圍；然后，確定粒子群算法的種群數(shù)和迭代數(shù)，并采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計方法確定初始粒子群位置；最后，進(jìn)行算法智能迭代計算，通過自動優(yōu)化平臺自動調(diào)用BladeGen、Turbogrid 及CFX 對各方案進(jìn)行定常數(shù)值計算以持續(xù)更新粒子位置，達(dá)到最大迭代數(shù)后迭代停止，優(yōu)化過程結(jié)束。

圖7 優(yōu)化流程示意圖Fig.7 Schematic diagram of optimization process

3.3 優(yōu)化平臺

粒子群算法的種群數(shù)和迭代數(shù)均設(shè)定為20，共需計算400組匹配方案，手動完成費(fèi)時費(fèi)力，出錯率高。因此，利用計算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)流程自動化非常必要。利用LabVIEW 軟件和開源的Python 語言搭建了聯(lián)合調(diào)用ANSYS CFX數(shù)值仿真軟件和優(yōu)化算法的自動優(yōu)化平臺。該平臺可自動完成三維造型、網(wǎng)格劃分、數(shù)值計算等工作流程，在設(shè)置好初始參數(shù)、優(yōu)化方法、計算用核數(shù)等基礎(chǔ)信息后，程序便可自動運(yùn)行，直至完成優(yōu)化流程。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化過程分析

迭代過程的效率變化曲線如圖8 所示。從圖8可見，隨著迭代步數(shù)的增加，蝸殼泵模型的定常效率不斷提高，在迭代13 步后趨于穩(wěn)定。這表明改進(jìn)的粒子群算法具有較快的收斂速度，有助于縮短優(yōu)化時間。

圖8 效率隨迭代數(shù)變化曲線Fig.8 Efficiency vs.iteration number curve

4.2 性能及內(nèi)流對比

采用改進(jìn)的粒子群算法對葉輪和導(dǎo)葉的型線進(jìn)行直接優(yōu)化后，蝸殼泵整體效率有了較大提升。對優(yōu)化模型進(jìn)行非定常數(shù)值計算，優(yōu)化模型與原始模型在非定常計算中最后一圈的效率波動對比如圖9所示。從圖9可見：在設(shè)計工況下，優(yōu)化模型效率明顯高于原始模型效率，優(yōu)化后模型效率為91.56%，較原始模型效率提高3.09%。優(yōu)化后的效率波動范圍與原始模型的基本相當(dāng)，其原因在于葉輪為旋轉(zhuǎn)部件，導(dǎo)葉為固定部件，在優(yōu)化過程中并未對二者的動靜干涉作用加以限制，使效率波動范圍未有縮小。

圖9 非定常計算最后一圈效率波動對比圖Fig.9 Comparison of efficiency fluctuations in the last lap of unsteady calculation

優(yōu)化后的控制參數(shù)與原始設(shè)計參數(shù)的對比如表3所示。其中，y1和y4分別為葉輪的進(jìn)、出口安放角；y5和y8分別為導(dǎo)葉的進(jìn)、出口安放角，其中，葉輪進(jìn)口安放角大幅減少，其他3個參數(shù)均小幅降低，幅度在0.5°左右，表明這4個參數(shù)中，葉輪進(jìn)口安放角對性能影響最大。導(dǎo)葉的葉片安放角變化趨勢較原始模型的更為緩和，在三維模型中表現(xiàn)得更為直觀。三維模型對比如圖10 所示。從圖10 可見，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后，葉輪葉片進(jìn)口處彎曲程度增加，更符合流體實(shí)際運(yùn)動軌跡。

表3 優(yōu)化前后設(shè)計參數(shù)對比Table 3 Comparison of designed parameters before and after optimization

圖10 葉輪和導(dǎo)葉三維模型對比圖Fig.10 Comparison of 3D models of impeller and diffuser

優(yōu)化前后葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)部流線對比如圖11 所示。從圖11 可以看到，在原始模型中，導(dǎo)葉內(nèi)部流動較為紊亂，流動分離現(xiàn)象明顯，甚至有漩渦生成。葉輪內(nèi)部流動狀態(tài)也并不理想，存在流動分離導(dǎo)致流線與葉片型線沒有完全貼合，這一問題在葉片工作面尤為突出。優(yōu)化后導(dǎo)葉內(nèi)多處漩渦消失，葉片間流動更加緊密，流動分離狀況得到改善，流動更加貼合葉片型線，但靠近蝸殼隔舌處的漩渦并未消失，靠近擴(kuò)散管的導(dǎo)葉間流動也出現(xiàn)分離趨勢，說明導(dǎo)葉與蝸殼匹配還需進(jìn)一步開展研究。

圖11 葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)部流線對比Fig.11 Comparison of internal streamlines of impeller and diffuser

4.3 熵產(chǎn)分析

熵是一個熱力學(xué)參數(shù)，SPURK 和AKSE 根據(jù)熱力學(xué)第二定律提出了湍流流動中單相不可壓縮理想流體內(nèi)熵平衡方程[20]。在流體機(jī)械領(lǐng)域，熵產(chǎn)理論常被用于分析內(nèi)部能量損失以揭示內(nèi)流特性及外特性的內(nèi)在機(jī)理[21-22]。下面以熵產(chǎn)理論為基礎(chǔ)，基于非定常計算結(jié)果對優(yōu)化前后葉輪與導(dǎo)葉內(nèi)部能量特性進(jìn)行簡要分析。

葉高0.3，0.5 和0.9 處優(yōu)化前后內(nèi)部熵產(chǎn)損失情況分別如圖12 所示，其中，紅色部分為熵產(chǎn)大的區(qū)域。整體來看，熵產(chǎn)損失主要集中在葉輪與導(dǎo)葉間的無葉區(qū)，這是由于葉輪和導(dǎo)葉的動靜干涉效應(yīng)導(dǎo)致較大的能量損失。在葉高0.3處，導(dǎo)葉間熵產(chǎn)損失有所增大，但導(dǎo)葉背面的大部紅色區(qū)域基本消失，熵產(chǎn)損失顯著減小。在葉高0.5 處，葉輪葉片背面、葉輪與導(dǎo)葉交界處、導(dǎo)葉葉片之間部分的紅色區(qū)域大幅縮小，熵產(chǎn)損失減小最為明顯。在葉高0.9處，葉輪葉片表面、導(dǎo)葉葉片背面的紅色區(qū)域縮小明顯?？偟膩碚f，導(dǎo)葉葉片之間區(qū)域的熵產(chǎn)損失減少最多，這是由于優(yōu)化設(shè)計使葉輪與導(dǎo)葉匹配程度提高，減少了導(dǎo)葉間的能量損失。同時，內(nèi)部能量損失的減少也佐證了效率的提高。

圖12 葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)部熵產(chǎn)對比圖Fig.12 Comparison of internal entropy production between impeller and diffuser

5 結(jié)論

1) 提出的基于粒子群算法的水利蝸殼泵優(yōu)化方法解決了泵性能與幾何參數(shù)間無法建立數(shù)學(xué)函數(shù)的難題，當(dāng)粒子群算法迭代到第13 次時，泵水力效率達(dá)到最優(yōu)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合，導(dǎo)葉葉片安放角變化率減小，葉輪和導(dǎo)葉葉片包角均增大。

2) 在設(shè)計工況下，優(yōu)化模型效率提高了3.09%，葉輪和導(dǎo)葉匹配程度明顯提高，優(yōu)化模型內(nèi)部熵產(chǎn)損失減小，特別是在葉輪葉片工作面和葉輪與導(dǎo)葉間的無葉區(qū)熵產(chǎn)損失明顯減?。蝗~片型線更符合內(nèi)部流動趨勢，導(dǎo)葉內(nèi)多處漩渦消失，流動分離狀況得到改善，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的可行性。