孫自璽，薛子興，荊子航，盧東方，王毓華，鄭霞裕

(中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

高梯度磁選(HGMS)是處理弱磁性物料的有效手段[1]，在生物工程、制藥工程、廢物處理和水處理等許多領(lǐng)域均有應(yīng)用[2-4]，其中，應(yīng)用最廣泛的是礦物加工領(lǐng)域。在弱磁性礦物分選中，應(yīng)用最廣泛的是采用棒介質(zhì)的立環(huán)脈動(dòng)高梯度磁選機(jī)，但采用齒板介質(zhì)的平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)在微細(xì)粒弱磁性礦物的分選回收方面表現(xiàn)出更優(yōu)異的效果[5]，被應(yīng)用于各種弱磁性礦物的分選[6]、鐵尾礦處理[7]及工業(yè)除鐵[8]等。

雖然平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)在細(xì)粒弱磁性物料的分選中發(fā)揮了巨大作用，但其分選效果仍有待進(jìn)一步提高，主要存在以下不足之處[9-11]：1) 磁系為水平磁系，漏磁系數(shù)較大，背景場(chǎng)強(qiáng)難以進(jìn)一步提高；2) 采用齒尖角為90°的齒板介質(zhì)，齒尖易磁化飽和，磁力作用深度較小；3) 齒板介質(zhì)齒尖易磨損變形，導(dǎo)致分選環(huán)境惡化，分選指標(biāo)不穩(wěn)定。針對(duì)平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高其分選效果是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。磁系和磁介質(zhì)是高梯度磁選機(jī)的兩大核心組成部分，圍繞這兩方面開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高分選效果是可行途徑。平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)磁系為電磁磁系，其能耗與背景場(chǎng)強(qiáng)的平方成正比[12]，通過(guò)增大電流提高磁場(chǎng)強(qiáng)度往往帶來(lái)巨大的能耗。因此，近年來(lái)強(qiáng)磁選領(lǐng)域的研究重心逐漸由提高磁場(chǎng)強(qiáng)度向提高磁場(chǎng)梯度轉(zhuǎn)變[13]。而磁場(chǎng)梯度僅與磁介質(zhì)的特性如形狀、材質(zhì)和尺寸有關(guān)。因此，通過(guò)優(yōu)化磁介質(zhì)來(lái)提高高梯度磁選的效果越來(lái)越受到研究人員的重視。

國(guó)內(nèi)外研究人員從材料[14]和形狀[15-16]等方面對(duì)磁介質(zhì)進(jìn)行了許多研究，但主要集中在棒介質(zhì)方面，針對(duì)齒板介質(zhì)的研究偏少。有研究表明：軸向配置(平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)采用的配置方式)下，橢圓形截面棒介質(zhì)比正方形截面棒介質(zhì)具有更優(yōu)異的顆粒捕集性能[17]。而常規(guī)齒板介質(zhì)的單齒類(lèi)似于半個(gè)正方形截面棒介質(zhì)，兩者的磁場(chǎng)分布具有一定的相似性，且橢圓齒在磁場(chǎng)梯度與磁場(chǎng)深度的均衡性及耐磨損方面都較直角齒有優(yōu)勢(shì)，由此推測(cè)橢圓齒齒板介質(zhì)具有優(yōu)于常規(guī)直角齒齒板介質(zhì)的顆粒捕集性能。

針對(duì)聚磁介質(zhì)的研究主要包括實(shí)測(cè)法、數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬。實(shí)測(cè)法過(guò)程繁瑣，且只能進(jìn)行定性分析；數(shù)學(xué)建模僅適用于圓形及橢圓形等較規(guī)則的介質(zhì)類(lèi)型的顆粒捕集性能研究[18]，齒板介質(zhì)周?chē)艌?chǎng)及流場(chǎng)分布無(wú)法通過(guò)公式精確地推導(dǎo)計(jì)算；數(shù)值模擬基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，可以對(duì)不同材料、形狀的棒介質(zhì)、齒板介質(zhì)進(jìn)行顆粒捕集行為的定量研究[19-20]，并給出云圖、等值線圖和顆粒捕集范圍等可視化結(jié)果，適用范圍、便捷性及精確度都較數(shù)學(xué)建模有了巨大的提升，近年來(lái)得到了普遍的使用。

本文以常規(guī)直角齒齒板介質(zhì)為基準(zhǔn)，在保持介質(zhì)填充率相同的條件下，通過(guò)COMSOL 仿真軟件建立了直角齒齒板介質(zhì)與一系列橢圓齒齒板介質(zhì)的仿真模型，研究不同尺寸橢圓齒介質(zhì)的磁場(chǎng)特性及其對(duì)磁性礦物顆粒的捕集性能，并與常規(guī)齒板介質(zhì)進(jìn)行比較，期望找到一種較適用于平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)的橢圓齒齒板介質(zhì)。

1 顆粒運(yùn)動(dòng)仿真

1.1 物理模型構(gòu)建

平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)屬于軸向配置，高梯度磁選機(jī)軸向配置示意圖如圖1所示，齒板介質(zhì)沿Z軸方向延伸，板面垂直于Y軸。礦漿從Z=0平面以速度v0給入，沿齒板介質(zhì)延伸方向運(yùn)動(dòng)。外加磁場(chǎng)H0均勻分布于磁選空間內(nèi)，方向垂直于齒板介質(zhì)板面。

圖1 高梯度磁選機(jī)軸向配置示意圖Fig.1 Schematic diagram of axial HGMS

在高梯度磁選機(jī)中，礦漿中顆粒所受力除磁力與流體黏性力外還包括范德華力、雙電層力和慣性力等[21-22]，由于不同力的數(shù)量級(jí)相差很大，研究中通常忽略范德華力、慣性力和雙電層力，僅考慮磁力與流體黏性力對(duì)顆粒的作用[23-25]。基于圖1所示坐標(biāo)系，由于磁力與流體黏性力在Z軸方向均無(wú)作用，故在整個(gè)分選區(qū)間內(nèi)，給料礦漿沿Z軸以恒速v0運(yùn)動(dòng)。由于外加磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)且齒板介質(zhì)沿Z軸方向的形狀恒定，故Z軸的任一XY截面上磁力分布均一致，即顆粒在XY平面的運(yùn)動(dòng)與Z軸方向的運(yùn)動(dòng)互不影響。將顆粒在三維空間中的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為其在二維平面位置的變化時(shí)，顆粒在XY平面的運(yùn)動(dòng)情況能準(zhǔn)確反映其在整個(gè)磁選空間的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。因此，齒板介質(zhì)周?chē)w粒運(yùn)動(dòng)的三維問(wèn)題可簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題分析。

基于上述原因，選取XY截面為研究對(duì)象，用數(shù)值模擬軟件COMSOL 建立了圖2 所示的二維仿真模型，進(jìn)行磁場(chǎng)分布特性、顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及顆粒捕集性能的研究。圖2中，流體區(qū)域材料設(shè)置為水，以恒速v0沿Z軸正向流動(dòng)。齒板介質(zhì)處于流體區(qū)域的正中心，外加磁場(chǎng)H0沿Y軸負(fù)方向均勻分布于整個(gè)研究區(qū)域。

由于磁介質(zhì)產(chǎn)生磁力的作用范圍有限，本文重點(diǎn)關(guān)注齒板介質(zhì)外的小范圍區(qū)域(圖2 黃色區(qū)域外圍長(zhǎng)方形區(qū)域)。同時(shí)，由于齒板介質(zhì)周?chē)鲌?chǎng)及磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性，為確保計(jì)算準(zhǔn)確度的同時(shí)降低計(jì)算時(shí)耗，僅選取虛線所示的均勻流場(chǎng)區(qū)域的1/4作為顆粒釋放區(qū)域以進(jìn)行顆粒捕集研究。

圖2 高梯度磁選的2D仿真模型中控制區(qū)域的示意圖Fig.2 2D control area in the HGMS simulation models

本文基于常規(guī)齒板介質(zhì)，保持介質(zhì)充填率(截面積)不變，每個(gè)齒的截面積均為4.5 mm2，研究齒板介質(zhì)橢圓齒設(shè)計(jì)對(duì)弱磁性礦物顆粒的捕集效果。圖3 所示為不同長(zhǎng)徑比λ(橢圓齒Y軸與X軸方向軸長(zhǎng)之比，即λ=b/a)的橢圓齒齒板介質(zhì)及常規(guī)直角齒齒板介質(zhì)(簡(jiǎn)稱(chēng)為橢圓齒介質(zhì)與常規(guī)齒板介質(zhì))的截面示意圖。模擬參數(shù)見(jiàn)表1。齒板介質(zhì)的軸向長(zhǎng)度L=0.1 m，礦漿的運(yùn)動(dòng)速度v0=0.1 m/s，故礦漿通過(guò)分選空間的時(shí)間為1.0 s，因此仿真中僅關(guān)注1.0 s內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖3 不同長(zhǎng)徑比的橢圓齒介質(zhì)及直角齒介質(zhì)截面圖Fig.3 Cross-sections of conventional plates and elliptic tooth plates with different aspect ratios

表1 軸向高梯度磁選機(jī)系統(tǒng)的性能參數(shù)Table 1 Specifications of axial HGMS system

1.2 顆粒追蹤模型

1.2.1 磁場(chǎng)控制方程

模擬區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)滿足磁通量守恒條件。流體域介質(zhì)為水，其相對(duì)磁導(dǎo)率定義為1，即流體區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系滿足：

式中：μ為磁導(dǎo)率；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率，為4π×10-7H/m。

聚磁介質(zhì)的材質(zhì)為工程純鐵，其B-H曲線如圖4所示，聚磁介質(zhì)區(qū)域的B與H滿足：

圖4 工程純鐵的B-H曲線Fig.4 B-H curve of Engineering pure iron

如圖3所示，指定二維模型最外側(cè)紅色邊界為零標(biāo)量磁勢(shì)Vm=0。因磁場(chǎng)屬于保守場(chǎng)，符合高斯磁通定律：

而高梯度磁選機(jī)分選空間內(nèi)無(wú)電流：

由式(3)和式(4)可得磁勢(shì)Vm與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系為

1.2.2 流場(chǎng)控制方程

礦漿的初始速度v0=0.1 m/s，沿著磁介質(zhì)延伸方向做勻速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)礦漿可視為不可壓縮流體，流體滿足Navier-Stokes方程及連續(xù)性方程：

式中：ρ為流體密度；P為壓力；v為流體速度；η為流體黏度。

1.2.3 顆粒追蹤

對(duì)粒徑為30 μm以下的細(xì)粒級(jí)顆粒而言，范德華力、雙電層力、慣性力及擴(kuò)散力等可忽略，僅考慮磁力和流體黏性力的作用，故顆粒的運(yùn)動(dòng)滿足下式：

式中：mp為顆粒的質(zhì)量；vp為顆粒的速度；FD和分別為作用在顆粒上的流體黏性力和磁力，

式中：R為顆粒的半徑。

2 結(jié)果與討論

2.1 磁場(chǎng)特性

2.1.1 磁力分布

高梯度磁選機(jī)中，顆粒所受磁力與磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)梯度的乘積H·gradH(稱(chēng)其為磁場(chǎng)力)成正比，故常用H·gradH作為指標(biāo)對(duì)高梯度磁選機(jī)的性能做定性評(píng)價(jià)[26]。通過(guò)COMSOL 軟件計(jì)算了B0=0.5 T時(shí)常規(guī)齒板介質(zhì)和長(zhǎng)徑比λ=2的橢圓齒介質(zhì)周?chē)拇艌?chǎng)力，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，橢圓齒介質(zhì)與常規(guī)齒板介質(zhì)的磁場(chǎng)力分布相似：齒的上半部分，磁場(chǎng)力指向齒尖，吸引磁性顆粒，齒的下半部分，磁場(chǎng)力背離齒板，排斥磁性顆粒，即兩種介質(zhì)的齒尖處為磁性吸引區(qū)域而齒谷處為磁性排斥區(qū)域。

圖5 B0=0.5 T時(shí)磁介質(zhì)周?chē)鷼w一化H·gradH矢量分布Fig.5 Normalized H·gradH vector distribution around grooved plate under B0=0.5 T

局部放大的歸一化H·gradH矢量分布如圖6 所示。從圖6可見(jiàn)：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1.5 T時(shí)，常規(guī)齒板介質(zhì)與橢圓齒介質(zhì)的齒尖處仍均為磁性吸引區(qū)域，但齒谷處的磁場(chǎng)力分布特性有所不同：常規(guī)齒板介質(zhì)齒谷處仍為磁性排斥區(qū)；對(duì)于橢圓齒介質(zhì)，以距離齒谷底部一定距離處為分界面，分界面下方靠近橢圓齒處部分磁場(chǎng)力指向齒板，而齒谷中心線附近的磁場(chǎng)力仍指向上方，即在齒谷底部產(chǎn)生了磁性吸引區(qū)域，且對(duì)不同長(zhǎng)徑比橢圓齒介質(zhì)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著長(zhǎng)徑比λ的增大，齒谷處磁性吸引區(qū)域的面積增大。

圖6 局部放大的歸一化H·gradH矢量分布Fig.6 Partially enlarged view of normalized H·gradH vector distribution around grooved plates

由以上分析可知，在低磁感應(yīng)強(qiáng)度條件下，常規(guī)齒板介質(zhì)與橢圓齒介質(zhì)的齒尖附近均為磁性吸引區(qū)，齒谷附近均為磁性排斥區(qū)。初始位置位于排斥區(qū)的磁性顆粒將在斜向齒尖的排斥力的作用下背離齒板向上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中部分顆粒受磁力作用逐漸向齒尖靠近并最終被齒尖捕集，另一部分顆粒則在磁力與流體黏性力的綜合作用下遠(yuǎn)離捕集區(qū)域；但隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加(如1.5 T及以上)，常規(guī)齒板介質(zhì)的齒谷區(qū)仍為磁性排斥區(qū)，橢圓齒介質(zhì)的齒谷底部將產(chǎn)生局部磁性吸引區(qū)域，初始位置位于橢圓齒齒谷底部的磁性顆粒將優(yōu)先被磁性吸引區(qū)域捕集，其余區(qū)域的顆粒則在排斥力的作用下向上運(yùn)動(dòng)。且由圖6中磁場(chǎng)力云圖可知：B0=1.5 T時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的高磁場(chǎng)力區(qū)域(圖中深紅色部分)面積比常規(guī)齒板介質(zhì)的大。因此，可以推測(cè)，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的增加及橢圓齒長(zhǎng)徑比λ的增大，橢圓齒介質(zhì)能夠表現(xiàn)出比直角齒介質(zhì)更優(yōu)異的顆粒捕集性能。

2.1.2 磁力作用深度

為評(píng)估聚磁介質(zhì)的顆粒捕集性能，以介質(zhì)周?chē)叽艌?chǎng)力區(qū)域面積表征介質(zhì)磁力作用深度。圖7所示為磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5 T時(shí)齒板介質(zhì)周?chē)拇艌?chǎng)力云圖，其中磁場(chǎng)力H·gradH≥1×1014A2/m3的區(qū)域顯示為深紅色。由圖7可知，當(dāng)橢圓齒介質(zhì)的長(zhǎng)徑比λ=0.8 及1.0 時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度比常規(guī)齒板介質(zhì)的小。隨著長(zhǎng)徑比λ的增大，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度逐漸增加，當(dāng)λ=3.0時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度已明顯高于常規(guī)齒板介質(zhì)的磁力作用深度。

圖7 B0=0.5 T時(shí)磁介質(zhì)周?chē)鶫·gradH云圖Fig.7 Contour plot of H·gradH around grooved plates under B0=0.5 T

為定量比較各條件下齒板介質(zhì)周?chē)帕ψ饔蒙疃?，?jì)算了齒板介質(zhì)周?chē)艌?chǎng)力H·gradH≥1×1014A2/m3區(qū)域所占的面積，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，兩類(lèi)齒板介質(zhì)的磁力作用深度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，且當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度隨長(zhǎng)徑比λ的增大而增加。對(duì)比常規(guī)齒板介質(zhì)與橢圓齒介質(zhì)，當(dāng)B0=0.1 T時(shí)，在所研究的長(zhǎng)徑比范圍(λ=0.8～3.0)內(nèi)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度均比常規(guī)齒板介質(zhì)的小；對(duì)于λ=0.8 與1.0的橢圓齒介質(zhì)，在所研究的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍(B0=0.1～2.0 T)內(nèi)其磁力作用深度均比常規(guī)齒板介質(zhì)的小。而當(dāng)橢圓齒介質(zhì)長(zhǎng)徑比λ=1.5，2.0，3.0 且磁感應(yīng)強(qiáng)度B0≥0.3 T時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度均比常規(guī)齒板介質(zhì)的大。

表2 H·gradH≥1×1014 A2/m3區(qū)域所占的面積Table 2 Surrounded area by isoline of H·gradH≥1×1014 A2/m3 mm2

2.2 顆粒捕集行為分析

2.2.1 顆粒群的運(yùn)動(dòng)分析

當(dāng)t=0 s 時(shí)，顆粒釋放區(qū)域(Z=0 mm)按密度均勻釋放10 000 顆弱磁性礦物顆粒，顆粒在磁力和流體黏性力的作用下沿不同軌跡運(yùn)動(dòng)。以長(zhǎng)徑比λ=2.0 的橢圓齒介質(zhì)為例，繪制了磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1.5 T、顆粒直徑Dp=15 μm，t=0，0.3，0.7 和1.0 s時(shí)顆粒的位置，結(jié)果見(jiàn)圖8，圖中，紅色顆粒代表在1.0 s 內(nèi)被齒板介質(zhì)捕集的顆粒，綠色顆粒在1.0 s內(nèi)未能被齒板介質(zhì)捕集的顆粒，圖8(a)中紅色區(qū)域?yàn)楸徊都w粒的初始位置，此區(qū)域稱(chēng)為顆粒捕集截面[27]，藍(lán)色虛線為顆粒捕集區(qū)域的邊界。

圖8 B0=1.5 T,λ=2.0,Dp=15 μm時(shí)顆粒捕集截面變化Fig.8 Variation of particle capture cross section for B0=1.5 T, λ=2.0,Dp=15 μm

由圖8可知，位于顆粒釋放區(qū)域最外側(cè)的顆粒所受磁力較小，在t=0～1.0 s 內(nèi)其位置基本沒(méi)有變化，故顆粒釋放邊界已非有效磁選區(qū)域，所選顆粒釋放區(qū)域大小是合理的。此外，由紅色顆粒的位置變化可知，顆粒群的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與上文磁力的變化相一致：初始位置靠近齒尖的顆粒在磁力作用下向齒尖聚集，初始位置位于齒谷附近的顆粒則在排斥力的作用下遠(yuǎn)離齒谷并逐漸向齒尖靠近，其中部分能在1.0 s 內(nèi)被磁介質(zhì)捕集。由圖8 還可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.5 T時(shí)，長(zhǎng)徑比λ=2.0的橢圓齒介質(zhì)的顆粒捕集區(qū)域?yàn)辇X尖處與齒谷底部，這與上文所述當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0≥1.5 T時(shí)橢圓齒齒谷底部出現(xiàn)磁性吸引區(qū)域相一致。

2.2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡分析

為了解不同初始位置顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，在B0=1.5 T、λ=2.0、Dp=15 μm 的條件下，選取8 個(gè)具有代表性的顆粒，對(duì)其軌跡進(jìn)行追蹤，結(jié)果見(jiàn)圖9，其中藍(lán)色虛線為顆粒捕集邊界。由圖9可知，初始位置位于顆粒捕集邊界上的顆粒(A1)，在1.0 s 時(shí)恰好能被齒板介質(zhì)捕集；初始位置位于顆粒捕集邊界以外的顆粒(P1，P2)在1.0 s內(nèi)均未能被齒板介質(zhì)捕集；初始位置位于顆粒捕集邊界以內(nèi)的顆粒(A2～A6)在1.0 s內(nèi)均能被齒板介質(zhì)捕集。顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡有2類(lèi)，位于齒尖上側(cè)及齒谷磁性吸引區(qū)域的顆粒持續(xù)下降，如P2，A1，A2，A5，A6；位于齒谷磁性排斥區(qū)域的顆粒先上升后下降，如P1，A3，A4。這些現(xiàn)象與之前對(duì)磁場(chǎng)力分布狀態(tài)的分析相符。

圖9 B0=1.5 T,λ=2.0,Dp=15 μm時(shí)不同初始位置顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Motion trajectories for 15 μm particles released from the vicinity of plate tooth under magnetic induction B0=1.5 T,λ=2.0,Dp=15 μm

2.3 顆粒捕集截面的變化

2.3.1 直角齒與橢圓齒顆粒捕集截面面積的比較

為直接反應(yīng)各齒板介質(zhì)對(duì)磁性顆粒的捕集效果，通過(guò)COMSOL 軟件導(dǎo)出各時(shí)間節(jié)點(diǎn)下被釋放顆粒的位置坐標(biāo)及1.0 s 內(nèi)最終被捕集顆粒的索引編號(hào)，而后通過(guò)Matlab 軟件還原并計(jì)算不同條件下各類(lèi)齒板介質(zhì)的捕集截面面積，其中t=0 s 時(shí)不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下齒板介質(zhì)對(duì)直徑5 μm 和10 μm 磁性顆粒的捕集截面面積見(jiàn)圖10。由圖10 可知，在所研究的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍(0.1～2.0 T)內(nèi)，高長(zhǎng)徑比橢圓齒介質(zhì)的顆粒捕集截面面積比低長(zhǎng)徑比橢圓齒介質(zhì)的大，且長(zhǎng)徑比λ=1.5，2.0，3.0 時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的顆粒捕集截面面積比常規(guī)齒板介質(zhì)的大，這表明長(zhǎng)徑比λ較大的橢圓齒介質(zhì)具有優(yōu)于常規(guī)齒板介質(zhì)的顆粒捕集性能。

圖10 不同聚磁介質(zhì)顆粒捕集截面面積隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化Fig.10 Variation of particle capture cross-section with magnetic induction for plates with different aspect ratios

同時(shí)，各齒板介質(zhì)對(duì)不同粒徑顆粒的捕集截面面積隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化表現(xiàn)出相同的規(guī)律：低磁感應(yīng)強(qiáng)度下捕集面積隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加迅速增加，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度較高時(shí)，各齒板介質(zhì)的捕集面積以基本相同的速率緩慢增加。這一規(guī)律與聚磁介質(zhì)的磁化飽和有關(guān)：低磁感應(yīng)強(qiáng)度下各聚磁介質(zhì)均未達(dá)到磁化飽和，聚磁介質(zhì)周?chē)帕﹄S背景場(chǎng)強(qiáng)的增大迅速增大，直至聚磁介質(zhì)達(dá)到磁化飽和后，聚磁介質(zhì)周?chē)帕Φ脑鲩L(zhǎng)速率趨于穩(wěn)定。圖11所示為齒板介質(zhì)內(nèi)部距離頂點(diǎn)0.2 mm處的磁場(chǎng)強(qiáng)度與背景磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。由圖11 可知：各齒板介質(zhì)達(dá)到磁化飽和的先后順序依次為直角齒、λ=3.0、λ=2.0、λ=1.5、λ=1.0、λ=0.8。除直角齒介質(zhì)外，該順序與圖10 中各齒板介質(zhì)顆粒捕集截面面積開(kāi)始緩慢增加的先后順序相同，其中直角齒介質(zhì)因尖角易磁化飽和但磁力作用深度淺，其顆粒捕集截面面積的變化與λ=1.5的橢圓齒介質(zhì)相當(dāng)。

圖11 磁介質(zhì)內(nèi)部距頂點(diǎn)0.2 mm處磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系Fig.11 Magnetic induction as a function of magnetic field at 0.2 mm away from vertex of plates from inside

2.3.2 橢圓齒顆粒捕集截面面積隨長(zhǎng)徑比的變化

為深入了解橢圓齒介質(zhì)的顆粒捕集性能，分析橢圓齒介質(zhì)的顆粒捕集截面面積與顆粒尺寸和長(zhǎng)徑比之間的關(guān)系，并探求是否存在與棒介質(zhì)相似的最佳匹配關(guān)系[27]。圖12 所示為不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下橢圓齒介質(zhì)對(duì)5 μm 與10 μm 顆粒的捕集截面面積隨長(zhǎng)徑比的變化。由圖12 可知：當(dāng)顆粒尺寸與磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，橢圓齒介質(zhì)對(duì)磁性顆粒的捕集截面面積變化規(guī)律相同：隨著橢圓齒長(zhǎng)徑比的增大，顆粒捕集截面面積先增大，而后趨于平緩，當(dāng)橢圓齒的長(zhǎng)徑比超過(guò)一定值時(shí)，顆粒捕集截面面積的增長(zhǎng)基本停滯。且微粒的尺寸越大、磁感應(yīng)強(qiáng)度越高時(shí)，顆粒捕集截面面積增長(zhǎng)停滯時(shí)所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)徑比越大。

圖12 不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下橢圓齒介質(zhì)顆粒捕集截面面積隨長(zhǎng)徑比的變化Fig.12 Variation of particle capture cross-section of elliptical tooth plates with aspect ratio for different magnetic inductions

2.4 展望

本文研究對(duì)象為理想狀態(tài)下的單塊齒板介質(zhì)，但在實(shí)際應(yīng)用中，齒板介質(zhì)往往以交錯(cuò)排布或相對(duì)排布的方式分布于高梯度磁選機(jī)中，如圖13 所示。其磁力分布特性因相鄰齒板間的相互影響會(huì)有所不同。排布方式、齒距S及齒尖距L等均會(huì)對(duì)齒板氣隙間的磁力分布產(chǎn)生影響[28-29]。因此，下一步的工作將研究相鄰齒板之間的耦合作用對(duì)磁性顆粒捕集行為的影響，并結(jié)合實(shí)際礦物顆粒捕集試驗(yàn)，為強(qiáng)磁選機(jī)中橢圓齒齒板介質(zhì)的應(yīng)用提供更為細(xì)致深入的研究數(shù)據(jù)支撐。

圖13 齒板介質(zhì)排布示意圖Fig.13 Layout diagram of grooved plates

3 結(jié)論

1) 對(duì)兩類(lèi)不同形狀的齒板介質(zhì)，低場(chǎng)強(qiáng)下齒尖附近均為磁力吸引區(qū)域，齒谷附近均為磁力排斥區(qū)域，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大，磁力吸引區(qū)域面積增大，磁力排斥區(qū)域面積減小。磁場(chǎng)強(qiáng)度或長(zhǎng)徑比增大到一定值時(shí)，橢圓齒介質(zhì)齒谷附近也會(huì)產(chǎn)生磁力吸引區(qū)域。

2) 當(dāng)橢圓齒介質(zhì)長(zhǎng)徑比λ=1.5，2.0，3.0 且磁感應(yīng)強(qiáng)度B0≥0.3 T時(shí)，橢圓齒介質(zhì)的磁力作用深度均比常規(guī)齒板介質(zhì)的大。

3) 分選空間中弱磁性顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種：位于磁性吸引區(qū)域的顆粒持續(xù)下降，并逐漸向齒尖部分靠近；位于磁性排斥區(qū)域的顆粒先上升后下降，并有逐漸向齒尖部分靠近的趨勢(shì)，其中部分顆粒最終能被齒板介質(zhì)捕集。

4) 橢圓齒齒板介質(zhì)的顆粒捕集性能隨長(zhǎng)徑比的增大而增大。當(dāng)λ≥1.5時(shí)，橢圓齒齒板介質(zhì)的顆粒捕集性能優(yōu)于常規(guī)直角齒齒板介質(zhì)的顆粒捕集性能，即橢圓齒齒板介質(zhì)在平環(huán)強(qiáng)磁選機(jī)中具有較大的應(yīng)用潛力。