張倩敏，吳先宇，寧尚彬

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044）

近年來，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)高速發(fā)展，汽車保有量快速增長(zhǎng)，截至2021年底，全國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量已達(dá)3.93億輛，機(jī)動(dòng)車數(shù)量增長(zhǎng)與停車位短缺的矛盾日益突出.至2018年底，我國(guó)大城市中小汽車與停車位的平均比例約為1∶0.8，據(jù)估算，全國(guó)停車位缺口已達(dá)到8 000萬個(gè)［1］.

面對(duì)巨大的城市停車壓力，建設(shè)大量停車設(shè)施、增設(shè)停車泊位成為停車規(guī)劃的重點(diǎn)，但此策略僅可緩解用地寬松地區(qū)的停車?yán)Ь?，在用地緊張地區(qū)，增加停車泊位供給數(shù)量成本高、難度大.因此，提高現(xiàn)有停車設(shè)施的利用率成為解決停車難問題的主要研究方向.為提升既有停車資源的利用效率，國(guó)內(nèi)外逐漸把停車共享作為一項(xiàng)重點(diǎn)策略［2］.

共享停車即利用停車泊位供需雙方的錯(cuò)峰使用特性，將某些時(shí)段停車場(chǎng)閑置的空余泊位共享對(duì)外出租，并通過移動(dòng)終端APP、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)為駕駛員匹配合理的停車泊位［3］.共享停車?yán)碚摰膽?yīng)用與研究，最早起源于文獻(xiàn)［4］.近年來，國(guó)內(nèi)外針對(duì)共享停車系統(tǒng)中車位分配方法與運(yùn)營(yíng)機(jī)制進(jìn)行了深入研究.針對(duì)大城市工作時(shí)間私人停車位的重新分配問題，Xu等［5］提出了PC-TTCC分配機(jī)制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提機(jī)制可以在很大程度上節(jié)省成本.Roca-riu等［6］將尋找可行分配的問題轉(zhuǎn)化為帶時(shí)間窗約束的車輛路徑問題.Shao等［7］研究了居民和公共用戶共享使用住宅停車位及預(yù)約分配的問題，在給定需求和供給下，以平臺(tái)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，提出了二進(jìn)制整數(shù)線性規(guī)劃模型來解決車位資源的分配問題.Xiao等［8］提出用拍賣機(jī)制的方法來處理共享停車問題并約束參與者選擇退出共享的可能性，在經(jīng)典的DVCG機(jī)制的基礎(chǔ)上，考慮停車時(shí)長(zhǎng)并引入優(yōu)先級(jí)屬性和評(píng)價(jià)函數(shù)，提出了FRD-VCG機(jī)制.陳峻等［9］構(gòu)建了不同停車需求的時(shí)空特性下的供需匹配優(yōu)化模型.王斌［10］以城市中心區(qū)組合用地為研究對(duì)象，從供給-需求-分配的角度出發(fā)，研究了停車泊位共享匹配的問題.姚恩建等［11］等針對(duì)共享車位資源在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中利用率不高的問題，將共享泊位利用率作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了共享車位優(yōu)化分配模型.為解決居住區(qū)共享泊位分配問題，蔣塬銳［12］將用戶可接受的最大步行距離和停車費(fèi)率視為用戶偏好，研究了考慮用戶偏好的居住區(qū)共享停車泊位分配模式.王盛莉［13］研究了停車用戶的停車選擇問題，將基于共享平臺(tái)的停車選擇過程分為備選停車場(chǎng)的初步篩選和停車泊位的選擇2個(gè)階段.路揚(yáng)等［14］等從供需關(guān)系角度出發(fā)，針對(duì)“供不應(yīng)求”和“供給充足”兩種情況，分別建立了模型.大多相關(guān)研究是以車位供給量恒定為前提，通過決策停車請(qǐng)求實(shí)現(xiàn)車位的合理分配.孫會(huì)君等［15］研究了如何租用車位的問題，將車位租用（供給）和請(qǐng)求分配（需求）統(tǒng)一決策，提高車位利用效率，實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)最大化.現(xiàn)有研究均在嚴(yán)格準(zhǔn)時(shí)假設(shè)下完成的，然而在共享停車實(shí)際應(yīng)用中，泊位供給方會(huì)因種種原因出現(xiàn)“供給取消”的行為，即在上一周期分配完成后，泊位供給方在其提交的共享時(shí)間窗內(nèi)收回泊位，使得該泊位之后的共享時(shí)間窗全部不可用，導(dǎo)致泊位實(shí)際共享時(shí)間與提交的不一致.如果實(shí)際共享時(shí)間與提交的不一致，在嚴(yán)格準(zhǔn)時(shí)假設(shè)下確定的分配對(duì)于實(shí)際的環(huán)境不再是最佳的.

為處理泊位供給方不能按約定時(shí)間提供泊位共享的違約事件，目前大部分學(xué)者均從需求方角度進(jìn)行研究.例如，Jiang等［16］考慮停車用戶沒有按預(yù)定時(shí)間到達(dá)/離開停車位的情況，引入不準(zhǔn)點(diǎn)概率對(duì)傳統(tǒng)分配方法進(jìn)行了改進(jìn).張水潮等［17］針對(duì)用戶提出延時(shí)請(qǐng)求事件，提出了應(yīng)對(duì)策略，以平臺(tái)收益最大和用戶步行距離最短為目標(biāo)建立了優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)了縮小解集的蒙特卡洛算法對(duì)模型進(jìn)行求解.傅丹華［18］針對(duì)“取消預(yù)約”突發(fā)事件，設(shè)計(jì)了供需匹配優(yōu)化模型，得到了在不同取消預(yù)約概率下，車位的租用與分配方案.

在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文探討了如何在考慮供給取消的情況下優(yōu)化停車位的分配，并分析供給取消對(duì)分配的影響，討論了供給取消對(duì)平臺(tái)、停車用戶及泊位供給方造成的影響；從管理角度出發(fā)提出了再分配策略并詳細(xì)描述了再分配過程；通過引入再分配，建立了考慮供給取消的共享停車平臺(tái)泊位分配模型；最后，通過改變模型參數(shù)，理論分析了影響最優(yōu)分配的參數(shù).

1 問題分析

共享停車系統(tǒng)的參與方有共享停車平臺(tái)、泊位供給方和停車用戶.平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商通過共享停車平臺(tái)租用車位與提供停車服務(wù)獲得利潤(rùn)，泊位供給方通過平臺(tái)提交共享泊位信息（共享開始時(shí)刻、共享結(jié)束時(shí)刻、泊位所在停車場(chǎng)）并出租泊位獲取收益，停車用戶通過平臺(tái)提交停車請(qǐng)求信息（停車開始時(shí)刻、停車結(jié)束時(shí)刻、可接受的最大停車費(fèi)率、可接受的最大停車距離）預(yù)約停車以滿足自身停車需求.平臺(tái)收集共享泊位信息、停車請(qǐng)求信息并按照一定規(guī)則進(jìn)行供需匹配的過程稱為分配.平臺(tái)采用周期分配的方法，每隔一定周期時(shí)間進(jìn)行一次分配，即在第k個(gè)周期分配時(shí)刻tk，收集[tk-1，tk]內(nèi)的停車請(qǐng)求信息和泊位共享信息，判斷有哪些停車用戶和共享泊位參與分配，從系統(tǒng)效益角度出發(fā)確定最優(yōu)分配方案.

若供給方要取消供給，需提前向平臺(tái)提出申請(qǐng).根據(jù)上一周期分配結(jié)果的不同，供給方提交供給取消請(qǐng)求時(shí)，泊位狀態(tài)會(huì)出現(xiàn)泊位未分配、泊位已分配未占用和泊位已分配已占用3種情況，供給取消時(shí)泊位與需求關(guān)系如圖1所示.以泊位A為例，泊位未分配如圖1（a）所示，即在上一周期分配時(shí)，該泊位未分配給任何停車用戶；泊位已分配未占用如圖1（b）所示，即在上一周期分配時(shí)，該泊位已分配給用戶1和用戶2，在供給取消開始時(shí)刻，用戶1已完成停車，用戶2尚未開始停車，供給取消后，若平臺(tái)不采取任何措施，用戶2將無車位可停；泊位已分配已占用如圖1（c）所示，即在上一周期分配時(shí)，該泊位已分配給用戶1、用戶2和用戶3，在供給取消開始時(shí)刻，用戶2尚未完成停車，此時(shí)，供給取消將影響用戶2和用戶3停車.

圖1 供給取消時(shí)泊位與需求關(guān)系圖Fig.1 Schematic diagram of the relationship between parking spaces and demands under supply cancellation

考慮供給取消情況及停車泊位的基本理論，給出本泊位分配模型的6個(gè)假設(shè)條件.

1）假設(shè)不同停車場(chǎng)的停車位具有異質(zhì)性，同一停車場(chǎng)的停車位具有同質(zhì)性.

2）假設(shè)平臺(tái)租用某車位，則租用其整個(gè)空閑時(shí)段.

3）假設(shè)停車用戶嚴(yán)格遵守提交的需求時(shí)間窗.

4）假設(shè)停車用戶的步行距離為停車場(chǎng)出口與目的地的距離.

5）假設(shè)用戶被分配失敗次數(shù)大于最大分配失敗次數(shù)，則選擇退出系統(tǒng)；否則，選擇留在系統(tǒng)等待下一次分配.

6）假設(shè)供給一旦取消，其之后的共享時(shí)間窗則全部不可用.

2 考慮供給取消的共享泊位分配

2.1 供給取消情況下共享泊位再分配策略

供給取消不僅會(huì)導(dǎo)致原本被分配了泊位的停車用戶無車位可停，而且會(huì)影響平臺(tái)收益.因此，我們提出了再分配策略，對(duì)因供給取消而導(dǎo)致無車位可停的停車用戶進(jìn)行重新分配，一方面最大限度上減少無車位可停的停車用戶數(shù)量，另一方面平臺(tái)可通過再分配獲得一定的收入，可彌補(bǔ)因供給取消而導(dǎo)致的平臺(tái)損失.泊位再分配過程流程圖如圖2所示.

圖2 再分配流程圖Fig.2 Reallocation flowchart

平臺(tái)接收到供給取消請(qǐng)求時(shí)，首先判斷泊位的狀態(tài)，若泊位未分配，則不需要考慮再分配問題.若泊位已分配，統(tǒng)計(jì)被分配至泊位的停車用戶，判斷用戶的停車開始時(shí)刻ts與供給取消開始時(shí)刻tcancel的關(guān)系，停車開始時(shí)刻位于泊位取消開始時(shí)刻之后（ts＞tcancel）的用戶參與再分配.

再分配方法分為即時(shí)性再分配和延時(shí)性再分配.即時(shí)性再分配即平臺(tái)在接收到供給取消請(qǐng)求后根據(jù)再分配停車用戶的停車開始時(shí)刻ts與第k+1個(gè)周期分配時(shí)刻tk+1的關(guān)系，對(duì)ts＜tk+1的停車用戶，平臺(tái)立即進(jìn)行再分配.即時(shí)性再分配發(fā)生在平臺(tái)第k個(gè)周期分配和第k+1個(gè)周期分配之間的任意時(shí)刻，分配方法參考文獻(xiàn)［12］.延時(shí)性再分配即平臺(tái)在接收到供給取消請(qǐng)求后，若再分配停車用戶不滿足即時(shí)性分配條件，則將其放入分配池中，待第k+1個(gè)周期分配時(shí)刻與其他用戶一同分配.在供給充足條件下，所有用戶需求均能得到滿足.在供不應(yīng)求情況下，優(yōu)先滿足再分配用戶的停車需求，通過分配優(yōu)先系數(shù)的設(shè)置，實(shí)現(xiàn)再分配用戶的優(yōu)先分配［14］，令再分配用戶的優(yōu)先級(jí)系數(shù)q=1.5，其他用戶q=1.

參與再分配的停車用戶在供給取消提交時(shí)刻存在兩種狀態(tài)：已到停車場(chǎng)（ts=tcancel）和未到停車場(chǎng)（ts＞tcancel）.對(duì)于已到停車場(chǎng)的停車用戶，優(yōu)先把停車用戶分配至當(dāng)前停車場(chǎng)，若當(dāng)前停車場(chǎng)沒有滿足用戶停車需求的泊位，則將停車用戶分配至其他停車場(chǎng)，并對(duì)停車用戶進(jìn)行補(bǔ)償.對(duì)于未到停車場(chǎng)的停車用戶，被分配至各停車場(chǎng)的概率是相等的，令補(bǔ)償因子為φ=0.

2.2 基于再分配策略的共享停車分配模型

基于周期分配方法，在已知供給取消信息前提下，結(jié)合再分配策略，從平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商和停車用戶角度提出了考慮供給取消和再分配的共享泊位分配模型.

2.2.1 變量參數(shù)定義

研究區(qū)域內(nèi)共有N個(gè)提供共享泊位的停車場(chǎng)，將共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)時(shí)間劃分為p個(gè)時(shí)段.平臺(tái)每隔周期時(shí)間T進(jìn)行一次分配，假設(shè)在預(yù)設(shè)的時(shí)刻，參與分配的停車用戶集合I包括上一次分配時(shí)分配失敗的用戶請(qǐng)求和本周期內(nèi)新接收的用戶請(qǐng)求.用戶i請(qǐng)求信息包括停車時(shí)間窗(tis，tie)、可接受的最大步行距離dio、可接受的最大停車費(fèi)率αio和目的地D，其中，tis和tie分別是用戶i的停車開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻所在時(shí)段.考慮到泊位會(huì)存在多個(gè)連續(xù)共享時(shí)間窗的情況，將泊位分配轉(zhuǎn)化為時(shí)間窗分配，令每個(gè)獨(dú)立的連續(xù)共享時(shí)間窗代表一個(gè)虛擬泊位供給方，參與分配的泊位供給方集合J包括占用結(jié)束后釋放出來的車位、本周期內(nèi)新接收的車位.相較于傳統(tǒng)的泊位數(shù)量利用率，所提出模型更側(cè)重提高時(shí)間資源的利用率.泊位j共享信息包括泊位共享時(shí)間窗(tjs，tje)、泊位所在停車場(chǎng)n，停車場(chǎng)n的單位時(shí)間租用成本為βn，單位時(shí)間停車費(fèi)用為αn，距停車用戶i的 目的地距離為din，其中，tjs和tje分 別 是 泊 位j的 共享開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻所在時(shí)段.

用戶u和用戶v（u，v∈I且u≠v）的停車時(shí)間窗關(guān)系cuv為

式中：tus表示用戶u預(yù)約停車開始時(shí)刻，tue表示用戶u預(yù)約停車結(jié)束時(shí)刻；tvs表示用戶v預(yù)約停車開始時(shí)刻，tve表示用戶v預(yù)約停車結(jié)束時(shí)刻.當(dāng)用戶u和用戶v的停車時(shí)間窗存在沖突時(shí)，cuv=1；否則，cuv=0.

用 戶i與 泊 位j（i∈I，j∈J）的 時(shí) 間 窗 從 屬 關(guān)系bij為

式中：tis表示用戶i預(yù)約停車開始時(shí)刻，tie表示用戶i預(yù)約停車結(jié)束時(shí)刻；tjs表示泊位j共享停車開始時(shí)刻，tje表示泊位j共享停車結(jié)束時(shí)刻.當(dāng)泊位j的共享時(shí)間窗滿足停車用戶i請(qǐng)求時(shí)間窗，bij=0；否則為1.

yjn表示泊位j與停車場(chǎng)n的關(guān)系，泊位j屬于停車場(chǎng)n時(shí)，yjn=1；否則為0.

取消供給的泊位供給方集合用Jcancel表示，參與再分配的用戶集合用Ia表示.再分配時(shí)，用戶i（i∈Ia）是否到達(dá)泊位j（j∈Jcancel）所在停車場(chǎng)的狀態(tài)ai為

式中：若用戶i已到達(dá)泊位j所在停車場(chǎng)，則ai=1，否則ai=0.

模型決策變量即各用戶的泊位分配方案xij為

2.2.2優(yōu)化目標(biāo)

第k個(gè)周期分配時(shí)，平臺(tái)收集第k個(gè)周期內(nèi)的需求信息、供給信息和供給取消信息，判斷參與分配的停車用戶和共享泊位，從系統(tǒng)效益最大出發(fā)確定最優(yōu)分配方案.為體現(xiàn)分配的合理性與科學(xué)性，建立了線性整數(shù)規(guī)劃模型，在考慮供給取消的情況下，確定一個(gè)最優(yōu)的分配方案.針對(duì)共享泊位和停車用戶的供需關(guān)系，建立了泊位供給緊張和泊位供給充足兩種情況下的目標(biāo)函數(shù)：

1）當(dāng)共享停車系統(tǒng)中的泊位狀態(tài)處于“供給緊張”狀態(tài)下，為使泊位資源得到充分利用，以共享時(shí)長(zhǎng)利用率最大為目標(biāo)建立了目標(biāo)函數(shù)并兼顧再分配用戶的優(yōu)先級(jí)，由此可得目標(biāo)函數(shù)ω1為

2）當(dāng)共享停車系統(tǒng)中的泊位供應(yīng)非常充足時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為平臺(tái)收益最大化，平臺(tái)收益由每個(gè)分配周期內(nèi)出租車位所獲得的收入減去租用車位的成本和損失組成，由此可得目標(biāo)函數(shù)ω2為

式中：U1表示租用車位的成本；Jk為第k個(gè)周期內(nèi)新接收的泊位集合；U2表示出租車位的收入；U3則表示因拒絕請(qǐng)求產(chǎn)生的損失；τ表示請(qǐng)求懲罰系數(shù)；b為懲罰因子，當(dāng)供小于求時(shí)，平臺(tái)將拒絕部分用戶請(qǐng)求，并提示用戶分配失敗，因產(chǎn)生分配失敗的情況會(huì)使用戶對(duì)平臺(tái)的長(zhǎng)期使用造成影響，所以引入請(qǐng)求懲罰系數(shù)對(duì)平臺(tái)收益進(jìn)行折減；U4表示因供給取消產(chǎn)生的損失；zi表示再分配停車用戶i兩次被分配的泊位是否在同一個(gè)停車場(chǎng)，是則為0，否則為1；σ為懲罰因子；tjb為供給取消時(shí)刻.

2.2.3 約束條件

1）需求空間約束.

一個(gè)停車需求至多被分配到一個(gè)泊位上，其具體形式為

2）需求時(shí)間約束.

時(shí)間沖突的兩個(gè)停車需求不能被分配到同一個(gè)泊位上，其具體形式為

式中：xuj表示泊位j分配給用戶u；xvj表示泊位j分配給用戶v.

3）供需時(shí)間窗約束.

停車需求的時(shí)間窗滿足泊位時(shí)間窗時(shí)才可被分配到該泊位上，其具體形式為

4）步行距離約束.

用戶停車后步行距離不能超過其所能接受的最大步行距離，其具體形式為

5）停車費(fèi)率約束.

停車費(fèi)率不能超過用戶所能接受的最大停車費(fèi)率，其具體形式為

2.3 模型求解算法

由于再分配模型考慮了泊位供給方的隨機(jī)性特征，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以解決這類復(fù)雜問題，而遺傳算法對(duì)于隨機(jī)性問題具備較好的適應(yīng)性.在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí)，相對(duì)一些常規(guī)的優(yōu)化算法，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果.因此，選擇采用遺傳算法進(jìn)行求解.

用遺傳算法進(jìn)行求解時(shí)，首先通過隨機(jī)匹配的方式獲得若干初始可行分配方案（即初始種群），并對(duì)分配方案中泊位編號(hào)和用戶編號(hào)進(jìn)行編碼，將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，隨后根據(jù)模型目標(biāo)函數(shù)計(jì)算種群中各個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度的大小代表了個(gè)體基因遺傳給下一代的概率，通過選擇、交叉、變異等操作反復(fù)更新種群，迭代完成獲得算法最優(yōu)解.算法采用Visual Studio 2019進(jìn)行編程.算法求解流程如圖3所示.圖3中，Gen表示迭代次數(shù).

3 案例仿真

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用收益、泊位利用率和用戶滿意度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià).

收益是共享停車平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)，平臺(tái)作為第三方盈利機(jī)構(gòu)，目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，供給取消無疑會(huì)影響平臺(tái)利潤(rùn).收益ρ可表示為

泊位利用率是衡量共享泊位是否得到充分利用的重要指標(biāo).因?yàn)楣蚕聿次毁Y源不能簡(jiǎn)單地用泊位數(shù)來描述，還需考慮可供使用的時(shí)長(zhǎng).因此，采用泊位共享利用時(shí)長(zhǎng)與總可利用時(shí)長(zhǎng)的比值來表示泊位利用率θ，其具體形式為

用戶滿意度體現(xiàn)在有無車位可停、被分配泊位的停車費(fèi)率和停車場(chǎng)距用戶目的地的步行距離，模型約束條件中已考慮了停車費(fèi)率和步行距離，因此采用有車位可停的用戶比例來表示用戶滿意度γ，其具體形式為

式中：xi表示第i個(gè)停車用戶的相關(guān)參數(shù)都等于1，i∈I.

3.2 案例分析

選取北京新薈城購(gòu)物中心及其周邊的4個(gè)停車場(chǎng)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，北京新薈城購(gòu)物中心地下停車場(chǎng)現(xiàn)有B1、B2兩層，共有車位300個(gè)，新薈城購(gòu)物中心屬于望京商圈，周邊有北京凱德MALL望京、北京新世界百貨（望京店）、北京方恒購(gòu)物中心、北京合生麒麟新天地等各大商場(chǎng)，商業(yè)區(qū)密集，地理位置優(yōu)越，周邊路網(wǎng)發(fā)達(dá)，交通便利，客流量大，泊位占有率較高且周末泊位占用率普遍高于工作日，這主要是由于周末娛樂、購(gòu)物等出行需求增加.另外，一天當(dāng)中，泊位占用呈現(xiàn)明顯的高峰和平峰.這主要與居民出行特征有關(guān)，白天，由于商場(chǎng)工作人員上班和顧客的到達(dá)和離開，泊位需求量較大，停車占用處于高峰；夜間，停車位大多處于閑置狀態(tài)，可用于夜間長(zhǎng)時(shí)共享停車.在停車時(shí)長(zhǎng)方面，新薈城主要的停車群體是商場(chǎng)工作人員和彈性購(gòu)物消費(fèi)人員，商場(chǎng)工作人員由于上班時(shí)間的限制，一般是長(zhǎng)時(shí)停車.彈性購(gòu)物消費(fèi)人員考慮到停車費(fèi)用，一般在出行目的達(dá)成后就選擇離開商場(chǎng)，為短時(shí)停車.

以目的地為新薈城購(gòu)物中心的停車用戶作為需求來源，鄰近3個(gè)居民區(qū)附屬停車場(chǎng)和一個(gè)商務(wù)辦公區(qū)附屬停車場(chǎng)作為泊位供給方為過量停車需求提供泊位，4個(gè)停車場(chǎng)的位置關(guān)系如圖4所示，共有500個(gè)車位.

圖4 停車場(chǎng)位置Fig.4 Location of parking lots

假設(shè)共享平臺(tái)開放時(shí)間為0∶00-24∶00，將其劃分為96個(gè)時(shí)段，即每個(gè)時(shí)段15 min，平臺(tái)分配周期T=1 h.運(yùn)營(yíng)管理者租用共享車位的成本為1.5元/時(shí)段，停車用戶的停車費(fèi)率為2.5元/時(shí)段.令停車用戶可接受的最大分配失敗次數(shù)為2，懲罰因子σ=15，補(bǔ)償因子為φ=10，遺傳算法的交叉概率取0.7，變異概率為0.1，種群數(shù)量取為300.假設(shè)供給取消服從泊松分布，以2018年4月8日8∶00至2018年4月9日8∶00的1204條停車數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真.

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理.

假設(shè)用戶均在停車前兩小時(shí)提交停車請(qǐng)求，將用戶提交請(qǐng)求時(shí)間，停車開始時(shí)間和停車結(jié)束時(shí)間按照時(shí)段來劃分.隨機(jī)生成用戶可接受的最大停車費(fèi)率和最大步行距離，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際停車場(chǎng)收費(fèi)情況，最大停車費(fèi)率的取值范圍αio是3～6元/h，最大步行距離doi的取值范圍是300～500 m.計(jì)算2018年4月8日8∶00至2018年4月9日8∶00時(shí)段內(nèi)目標(biāo)停車場(chǎng)各車輛停車時(shí)長(zhǎng).各數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果Tab.1 Data preprocessing results

按照小時(shí)將一天分配成24個(gè)周期，平臺(tái)分配周期T=1 h，統(tǒng)計(jì)得到各分配周期的停車特性如圖5所示.

由圖5可知，停車需求分布呈現(xiàn)出明顯的3個(gè)高峰時(shí)期，這是因?yàn)樯虉?chǎng)工作人員上班需要，泊位需求逐漸增加，至中午由于商場(chǎng)就餐人數(shù)的增加，泊位需求達(dá)到高峰，由此出現(xiàn)了第1個(gè)和第2個(gè)需求高峰.飯點(diǎn)過后，需求開始下降，至晚上，由于晚間購(gòu)物消費(fèi)等原因，需求又呈現(xiàn)一高峰，即第3個(gè)高峰.夜間停車需求最少，泊位處于閑置狀態(tài).

圖5 停車分布特性Fig.5 Characteristics of parking cycle distributions

2）模型有效性驗(yàn)證.

為了證明考慮再分配策略的模型有效性，假設(shè)泊位供給充足，分別對(duì)考慮再分配和不考慮再分配的模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模型對(duì)比結(jié)果如表2所示.

由表2可知，考慮供給取消隨機(jī)性和再分配時(shí)，平臺(tái)各分配周期的收益、泊位利用率和用戶滿意度均優(yōu)于在供給取消情況下未考慮再分配的模型，平臺(tái)收益、泊位利用率和用戶滿意度分別提高23.73%、18.45%、30.61%.

表2 模型對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison results for different models

假定停車用戶數(shù)量固定，泊位數(shù)量從100逐漸增加到600，計(jì)算各分配周期內(nèi)的收益、滿足的再分配用戶需求數(shù)量和滿足的預(yù)約用戶需求數(shù)量如圖6所示.

由圖6可知，收益隨著泊位數(shù)量的增加呈先增后減的趨勢(shì)，需求得到滿足的停車用戶數(shù)量持續(xù)增加，當(dāng)共享泊位數(shù)量S=500時(shí)，平臺(tái)收益最大且滿足的停車用戶數(shù)趨于平緩.另外，滿足的再分配用戶數(shù)量先增后減，這是因?yàn)椴次还┙o緊張時(shí)，優(yōu)先滿足再分配用戶的需求，當(dāng)泊位數(shù)量持續(xù)增加至充足時(shí)，平臺(tái)為使得收益最大可能會(huì)選擇滿足預(yù)約用戶的需求而使得滿足的再分配用戶數(shù)量有所減少.這與模型目標(biāo)函數(shù)也是相符的，從側(cè)面反映了考慮再分配策略的模型有效性.

圖6 需求得到滿足的用戶數(shù)量隨泊位數(shù)量的變化Fig.6 User number variation with parking space after the needs are satisfied

3）平臺(tái)仿真結(jié)果分析.

通過對(duì)不同時(shí)間的停車需求數(shù)和泊位利用率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到變化曲線如圖7所示.

由圖7可知，在供給緊張（S=200）的狀態(tài)下，在11∶00-15∶00時(shí)間段，泊位幾乎全部都被占用，且此時(shí)段內(nèi)的停車需求仍處于高態(tài)勢(shì)并且14∶00之后有持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，平臺(tái)接收到供給取消請(qǐng)求時(shí)，可根據(jù)當(dāng)前泊位占用情況判斷是否接受供給取消請(qǐng)求.在供給充足（S=500）狀態(tài)下，泊位利用率一直處于較低的狀態(tài).

圖7 停車需求數(shù)和泊位利用率隨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of parking demand and utilization rate of parking spaces over time

在泊位供給固定的情況下，平臺(tái)收益隨接受的預(yù)約需求數(shù)的趨勢(shì)如圖8所示.

圖8 停車需求對(duì)收益的影響分析Fig.8 Analysis of the impact of parking demand on revenues

由圖8可知，在停車用戶數(shù)小于700時(shí)，S=200時(shí)的平臺(tái)收益始終大于S=500時(shí)的平臺(tái)收益，這是因?yàn)橥＼囉脩糨^少時(shí)，較少的泊位就可滿足停車需求，而較多的泊位供給往往因支付較多的租用成本而導(dǎo)致收益減少.另外，從S=500的曲線可以看出，收益達(dá)到最大時(shí)，停車用戶請(qǐng)求接受率為89%左右，這說明停車用戶并不是接受的越多越好.

為了進(jìn)一步研究供給取消條件下車位供給與需求的關(guān)系，假設(shè)泊位供給固定，令停車用戶需求數(shù)逐漸增加，并計(jì)算供需比（停車泊位數(shù)與停車用戶的比例），得到供需比與收益和泊位利用率曲線如圖9所示.

由圖9可知，隨著供需比的增加，平臺(tái)收益呈先增后減的變化趨勢(shì)，泊位利用率先是比較平緩而后逐漸減少.當(dāng)供需比為0.25時(shí)，平臺(tái)收益最大并且泊位利用率處于較大值，由此得出在考慮供給取消的前提下，平臺(tái)最佳的泊位供給與停車用戶比例為0.25.當(dāng)停車用戶總數(shù)已知，供給取消分布情況已知或可預(yù)測(cè)的條件下，通過該比例可以確定最佳的泊位供給數(shù)［18］，為共享停車平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)管理提供參考.

圖9 供需比與收益和泊位利用率的關(guān)系Fig.9 Relationship between the supply-demand ratio,revenue,and space utilization

3.3 靈敏度分析

靈敏度分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖欠治鲈诓煌┙o取消數(shù)量和不同共享泊位數(shù)量下的情況下，評(píng)價(jià)指標(biāo)（即收益、泊位利用率和用戶滿意度）的變化情況.除了測(cè)試的參數(shù)，其他值與基本實(shí)驗(yàn)中假設(shè)的相同.

1）供給取消數(shù)量η.

設(shè)η從20到80變化，步長(zhǎng)（表示不同情況自變量的單位變化量）為20，得到不同數(shù)量下的評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表3所示.

表3 不同供給取消數(shù)量下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Indicators under different supply cancellation quantities

由表3可知，收益和用戶滿意度都隨著η的增加而降低.這一結(jié)果表明供給取消是負(fù)面因素.盡管由于再分配和懲罰措施，平臺(tái)可能會(huì)獲得一定收入，但收入遠(yuǎn)低于它帶來的損失.隨著η的增加，泊位供應(yīng)越來越少，可滿足的停車需求時(shí)長(zhǎng)也越來越少，平臺(tái)不得不拒絕部分用戶的停車請(qǐng)求，導(dǎo)致這部分用戶無泊位可停，從而平臺(tái)收益和用戶滿意度均減少.η從20增加到80時(shí)，收益由12 503元下降至12 240元，滿意度從1下降到0.6左右.在不同的供給取消數(shù)量下，泊位利用率變化不大，這是因?yàn)椴次焕寐实扔诓次还蚕砝脮r(shí)長(zhǎng)與總可利用時(shí)長(zhǎng)的比值，供給取消的同時(shí)，可滿足停車需求的實(shí)際共享時(shí)間也減少.基于分析結(jié)果，建議平臺(tái)需要應(yīng)用一些管理方法來嘗試控制供給方的不守時(shí)行為.雖然供給取消的不確定性在實(shí)踐中是不可避免的，但應(yīng)盡量將供給取消的概率保持在較低的值.

2）共享泊位數(shù)量S.

設(shè)S取值從300到500，步長(zhǎng)（表示不同情況自變量的單位變化量）為100，得到不同泊位數(shù)量下的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示.

表4 不同泊位數(shù)量下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Indicators under different supply quantities

由表4可知，隨著S的增加，平臺(tái)收益先增加后減少.這是因?yàn)橥＼囆枨髷?shù)量保持不變.起初，由于停車位不足，只有少數(shù)需求得到滿足.隨著泊位的增加，被滿足的需求數(shù)量逐漸增加，這導(dǎo)致平臺(tái)收益增加.然而，泊位逐漸增加至供過于求時(shí)，幾乎所有的停車需求都得到滿足，供應(yīng)過剩導(dǎo)致大量泊位閑置，導(dǎo)致收入較少，因此當(dāng)S值較大時(shí)，平臺(tái)收益隨之減少.利用率的變化也反映了類似的原理.用戶滿意率隨著泊位數(shù)量的增加而增加，當(dāng)S達(dá)到500時(shí)，平臺(tái)可以滿足所有需求.

4 結(jié)論

1）從供給角度出發(fā)，針對(duì)“供給取消”這一影響平臺(tái)收益和停車用戶停車可能性的失約事件，提出了考慮供給取消的共享泊位分配方法.通過分析供給取消事件對(duì)平臺(tái)和停車用戶的影響，提出再分配策略.基于現(xiàn)有泊位分配模型，構(gòu)建了在再分配策略下，以平臺(tái)收益為優(yōu)化目標(biāo)并綜合考慮用戶從停車場(chǎng)至目的地步行距離和用戶可接受的最大停車費(fèi)率的泊位分配模型，從平臺(tái)自身利益及保證用戶偏好兩個(gè)角度出發(fā)，確定最優(yōu)分配方案.

2）以新薈城購(gòu)物中心地下停車場(chǎng)及其鄰近的停車場(chǎng)為案例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與常規(guī)方案相比，考慮再分配的共享停車平臺(tái)泊位分配方案下的平臺(tái)收益、泊位利用率、用戶滿意度分別可提高23.73%、18.45%、30.61%，所提方法可有效提高平臺(tái)收益并在一定程度上保障停車用戶和泊位供給方的效益.并且從供需問題著手可以在根本上提高平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)收益，為共享停車平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)管理策略提供理論參考.