王翔，宋會杰，郭棟，王威雄，武文俊,2，董紹武,2

(1.中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time，UTC)是國際權(quán)度局(Bureau International des Poids et Mesures，BIPM)利用分布于全球的守時實(shí)驗(yàn)室的500多臺原子鐘比對數(shù)據(jù)，通過時間尺度算法產(chǎn)生的。BIPM指定德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究所(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，PTB)作為時間傳遞樞紐站，原子鐘數(shù)據(jù)可以利用守時實(shí)驗(yàn)室與PTB之間的國際時間傳遞鏈路進(jìn)行傳輸。衛(wèi)星雙向時間傳遞(two-way satellite time and frequency transfer，TWSTFT)鏈路具有優(yōu)良的長期穩(wěn)定性，是目前精度最高的時間傳遞技術(shù)之一，在國際原子時(international atomic time，TAI)總鏈路中占比約12%，負(fù)責(zé)傳遞超過60%權(quán)重的原子鐘比對數(shù)據(jù)以及大部分參與TAI計(jì)算的一級頻標(biāo)的數(shù)據(jù)[1]。但是鏈路的24 h內(nèi)時間傳遞結(jié)果具有明顯的周日效應(yīng)，某些情況下，受其影響的峰峰值可達(dá)2 ns，周日效應(yīng)是影響衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路短期穩(wěn)定度和時間傳遞精度的重要原因,提高衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路的性能對提高TAI的性能具有現(xiàn)實(shí)意義。

弱化周日效應(yīng)對鏈路時間傳遞結(jié)果的影響，是多年來的研究熱點(diǎn)。學(xué)者們在鏈路硬件、數(shù)據(jù)處理方法等方面進(jìn)行了多項(xiàng)試驗(yàn)。2016年，BIPM和時間頻率咨詢委員會(Consultative Committee for Time and Frequency，CCTF)TWSTFT工作組(WG)開展了關(guān)于在TWSTFT網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用軟件接收機(jī)(software-defined radio，SDR)進(jìn)行UTC計(jì)算的試點(diǎn)研究，使用SDR替代了傳統(tǒng)TWSTFT鏈路的接收單元，研究成果顯示SDR-TWSTFT鏈路相較傳統(tǒng)TWSTFT鏈路穩(wěn)定性有明顯提升。2017年，BIPM的Jiang Zhiheng等人[2]分析了歐洲衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路，指出通過使用中繼實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行兩個守時實(shí)驗(yàn)室之間的間接比對，能夠有效降低周日效應(yīng)的影響。還可以構(gòu)建平差網(wǎng)絡(luò)，通過分?jǐn)偩W(wǎng)絡(luò)中各鏈路測量噪聲，提高鏈路性能[3]；也有研究使用鏈路數(shù)據(jù)融合方法提高鏈路性能[4]。使用濾波方法，對鏈路測量結(jié)果進(jìn)行平滑處理，也是弱化鏈路噪聲的常用手段。

Vondrak濾波能夠在未知測量對象變化規(guī)律的情況下，對測量結(jié)果進(jìn)行有效平滑，在天文、測地領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。平滑因子是影響Vondrak濾波效果的關(guān)鍵因素。目前大多采取觀測誤差法、誤差曲線法、頻率響應(yīng)法、交叉認(rèn)證法、Helmert方差分量估計(jì)法來選擇平滑因子[5]。但是在實(shí)際應(yīng)用中，除了要剔除部分偶然誤差的影響，還需要剔除一些周期性噪聲對測量結(jié)果的影響。本文提出一種頻域幅值分析方法，通過分析測量結(jié)果的頻域幅值曲線，確定符合需求的濾波因子對測量結(jié)果進(jìn)行濾波處理，并將濾波結(jié)果與同源同基線的GPS PPP鏈路時間傳遞結(jié)果進(jìn)行比較分析，確定濾波效果。

1 Vondrak濾波方法

Vondrak濾波實(shí)際上就是通過選擇合適的濾波因子，使數(shù)據(jù)處理結(jié)果在對原始數(shù)據(jù)的絕對擬合和絕對平滑之間取得一個折中的結(jié)果。本文研究了一種通過頻域幅值分析，確定Vondrak濾波因子的方法。

1.1 基本原理

若原始數(shù)據(jù)記為x(ti)，其中i=1～N，則Vondrak濾波的基本公式如式(1)，其中min表示Q取極小值，F(xiàn)為濾波器的平滑程度，S為濾波擬合程度，λ2為待定參數(shù)，介于0～∞之間，λ2越大，濾波器對原始數(shù)據(jù)的平滑程度越強(qiáng)，反之，濾波器對原始數(shù)據(jù)的平滑程度越弱。當(dāng)λ2→0時，如果F→0，則Q能取得最小值，反之當(dāng)λ2→∞時，則需要S→0，才能使Q取得最小值。F、S的表達(dá)式見式(2)、式(3)，其中x′(ti)為x(ti)的Vondrak濾波值序列，x(ti)為原始數(shù)據(jù)序列，pi為原始數(shù)據(jù)的權(quán)值序列，Δ3是x′(ti)的三次差分算子。

Q=min(F+λ2S)，

(1)

F=∑pi[x′(ti)-x(ti)]2,

(2)

(3)

1.2 濾波因子選擇方法

UTC(NTSC)的日穩(wěn)定度在10-15量級，NTSC的TWSTFT鏈路24 h內(nèi)的中短期穩(wěn)定度處于10-14～10-13量級，通過對TWSTFT鏈路的長期時間傳遞結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，鏈路的時間傳遞精度受周日效應(yīng)的影響，時間傳遞結(jié)果的峰峰值甚至可以達(dá)到2 ns。為了提高NTSC時間傳遞鏈路的性能，弱化周日效應(yīng)對TWSTFT鏈路時間傳遞結(jié)果的影響，本文采取頻域幅值分析方法確定濾波因子，首先對測量數(shù)據(jù)序列做頻譜分析，記錄使用不同濾波因子的濾波結(jié)果48、36、24、12、8、4、2 h分量頻率分量的幅值，確定各個分量能量在序列總能量中的占比，再依據(jù)需要，選擇滿足24 h分量能量在總能量中占比盡量小，同時48、36 h分量能量在總能量占比中盡量大的濾波因子進(jìn)行濾波，以實(shí)現(xiàn)在保證中短期鏈路時間傳遞性能不變的同時，最大程度弱化周日效應(yīng)對比對結(jié)果的影響。與其他濾波因子選擇方法相比，該方法可以針對每條衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路的性能特點(diǎn)，針對性的選擇相匹配的濾波因子。

2 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選擇2020年9月28日至2020年11月7日(約化儒略日MJD 59 120-59 160)，以及2021年1月6日至2021年2月25日(約化儒略日59 220-59 270)的NTSC-PTB之間的TWSTFT鏈路(間接校準(zhǔn))，以GPS PPP鏈路為參考，對濾波效果進(jìn)行分析。

2.1 確定濾波因子

濾波因子決定了Vondrak濾波結(jié)果的平滑程度，濾波因子越小，濾波結(jié)果越平滑，但會引起失真，為了盡量避免因?yàn)闉V波方法引起的失真，先使濾波因子在0～505 500范圍內(nèi)，以500步長對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，頻譜分析顯示當(dāng)濾波因子小于500時，濾波結(jié)果存在明顯失真。因此，設(shè)置濾波因子在500～5 005 500范圍內(nèi)，以500步長進(jìn)行Vondrak濾波，同時記錄使用不同濾波因子的濾波結(jié)果各個頻率分量在頻域的幅值，圖1繪制了48、36、24、12、8、4、2 h分量在不同濾波因子下的幅值曲線，并重點(diǎn)繪制了48、36、24 h分量的能量占比曲線。圖1(a)中48、36、24 h分量能量占比曲線顯示在濾波因子大于100 500時，48 h分量能量占比單調(diào)遞減、36 h分量能量占比單調(diào)遞增，24 h分量在濾波因子為361 500處出現(xiàn)極小值，綜合考慮上述條件，為了保證48、36 h TWSTFT鏈路中長期性能特征能夠正常保留，并且24 h內(nèi)鏈路短期噪聲能夠盡量削弱，選擇濾波因子為361 500。圖1(b)中48、36、24 h分量能量占比曲線顯示48 h分量能量占比單調(diào)遞減、36 h分量能量占比單調(diào)遞增，24 h分量能量占比在濾波因子大于477 500時，超過48 h分量的能量占比，為了最大限度保留鏈路中長期性能特征，在28 500和477 500之間選擇48 h分量能量占比中值對應(yīng)的濾波因子80 000作為數(shù)據(jù)處理時使用的濾波因子。如圖1所示，除了48、36、24 h分量以外，其余分量的幅值曲線在濾波因子改變時，變化很小，文中未予考慮。

圖1 頻率分量幅值曲線

2.2 鏈路性能分析

2.2.1準(zhǔn)確度分析

為了評估Vondrak濾波對TWSTFT鏈路準(zhǔn)確度的影響，設(shè)計(jì)了時間傳遞鏈路準(zhǔn)確度分析評估系統(tǒng)，使用與TWSTFT鏈路同源且相互獨(dú)立的GPS PPP鏈路為參考，分別把濾波前后TWSTFT鏈路的時間傳遞結(jié)果與GPS PPP鏈路的時間傳遞結(jié)果作差，消除兩地原子鐘鐘差變化對比對結(jié)果的影響后，觀察鏈路時間傳遞結(jié)果偏差分布，如圖2所示。濾波前NTSC與PTB的TWSTFT鏈路的測量不確定度約為1.76 ns，GPS PPP鏈路的測量不確定度約1.43 ns，鏈路間合成不確定度約2.27 ns[6-7]。依據(jù)不確定度傳播率，兩條獨(dú)立測量的鏈路測量結(jié)果的最大偏差在兩條鏈路的合成不確定度范圍內(nèi)，則可判定兩條鏈路的測量結(jié)果一致。圖2(a)、圖2(b)中，藍(lán)色柱狀圖表示濾波前NTSC-PTB之間的TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路測量結(jié)果的偏差分布，橘色柱狀圖表示濾波后兩鏈路測量結(jié)果的偏差分布，橘色虛線是濾波前鏈路間測量偏差擬合正態(tài)密度函數(shù)，黑色實(shí)線是濾波后鏈路間測量偏差擬合正態(tài)密度函數(shù)，濾波后兩時段TWSTFT鏈路與GPS PPP鏈路最大偏差均低于2 ns且服從正態(tài)分布，也就是說，TWSTFT鏈路的準(zhǔn)確度提高了。

圖2 NTSC-PTB TWSTFT濾波前后鏈路間偏差分布

2.2.2穩(wěn)定度分析

從頻率穩(wěn)定度和時間穩(wěn)定度的角度對鏈路穩(wěn)定性進(jìn)行分析。比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的頻率穩(wěn)定度，頻率穩(wěn)定度(由Allan標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行表征)分析結(jié)果如圖3所示，其中虛線是濾波前鏈路的頻率穩(wěn)定度，實(shí)線為濾波后鏈路的頻率穩(wěn)定度，并對平均時間(τ)為0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特別標(biāo)識。表1和表2分別記錄了兩時段濾波前后鏈路的頻率穩(wěn)定度，比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的頻率穩(wěn)定度，濾波后，鏈路頻率穩(wěn)定度整體有了改善，MJD 59 120-59 160期間平均提高約81.2%，MJD 59 220-59 270期間平均提高約85.1%。時間穩(wěn)定度(由TDEV進(jìn)行表征)分析結(jié)果如圖4所示，其中虛線是濾波前鏈路的時間穩(wěn)定度，實(shí)線為濾波后鏈路的時間穩(wěn)定度，并對平均時間為0.5、1、1.5、2、4、8、12、24、48.5 h作了特別標(biāo)識。表3和表4記錄了濾波前后鏈路的時間穩(wěn)定度，比較兩時段NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后的時間穩(wěn)定度，濾波后，鏈路時間穩(wěn)定度MJD 59 120-59 160期間平均提高約67.5%，MJD 59 220-59 270期間平均提高約70.7%。

圖3 NTSC-PTB TWSTFT濾波前后鏈路頻率穩(wěn)定度分析

表1 MJD 59 120-59 160 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路頻率穩(wěn)定度

表2 MJD 59 220-59 270 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路頻率穩(wěn)定度

圖4 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩(wěn)定度分析

表3 MJD59120-59160 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩(wěn)定度

表4 MJD59220-59270 NTSC-PTB TWSTFT鏈路濾波前后鏈路時間穩(wěn)定度

2.2.3譜分析

選擇濾波因子時，我們重點(diǎn)關(guān)注了平均時間大于24 h的36、48 h分量的變化，期望在使鏈路短期穩(wěn)定度增強(qiáng)的同時，保證鏈路的中長期穩(wěn)定度。為了確定濾波器的濾波效果，對濾波前后鏈路的時間傳遞結(jié)果進(jìn)行了譜分析，如圖5(a)、圖5(b)所示，藍(lán)色是鏈路濾波后的譜分析譜線，紅色是濾波前鏈路譜分析譜線，濾波后鏈路整體能量向低頻段聚集，24 h內(nèi)的高頻分量得到了明顯抑制，超過24 h的各個分量能量相對增強(qiáng)。符合我們的預(yù)期。

圖5 NTSC-PTB濾波前后鏈路間偏差分布

3 結(jié)論

UTC(NTSC)的日頻率穩(wěn)定度保持在10-15量級。NTSC衛(wèi)星雙向時間傳遞鏈路處于衛(wèi)星波束覆蓋范圍的邊緣，導(dǎo)致鏈路噪聲增大，鏈路的中短期頻率穩(wěn)定度和時間穩(wěn)定度可以達(dá)到10-14和0.5 ns量級，為了提高TWSTFT鏈路的短期穩(wěn)定度，弱化周日效應(yīng)對測量結(jié)果的影響，通過頻域幅值法選擇濾波因子，構(gòu)造符合需求的Vondrak濾波器，處理NTSC-PTB TWSTFT鏈路的時間傳遞結(jié)果，得出如下結(jié)論：

① 利用Vondrak濾波器優(yōu)良的低通特性，能夠在保證鏈路準(zhǔn)確度的前提下，通過濾除測量結(jié)果中的高頻噪聲，提高鏈路的短期穩(wěn)定度和時間傳遞結(jié)果的可靠性。

② 經(jīng)過濾波處理，NTSC TWSTFT鏈路中短期頻率穩(wěn)定度從10-14提高到10-15量級。