賈 島，王 楷，陳 磊，施振興，蘇懷維

（1.上海機電工程研究所，上海 201109；2.重慶紅宇精密工業(yè)集團有限公司，重慶 402760）

防空導彈引戰(zhàn)配合延遲時間用于在引信探測到目標啟動后戰(zhàn)斗部最佳炸點位置的調整，以保證導彈對目標的有效毀傷，滿足武器系統(tǒng)對典型目標的單發(fā)殺傷概率指標要求［1］。目前，防空導彈引戰(zhàn)配合延遲時間主要采用對相對速度進行插值，輔以根據(jù)目標類型、交會角等條件進行修正的方法［2］。由于引戰(zhàn)配合延遲時間受相對速度、導彈及目標姿態(tài)、脫靶量、脫靶方位等諸多參數(shù)影響［3-4］，無法用上述差值方法進行精確描述。若彈目交會末端相對速度、交會角、脫靶量等差異較大，現(xiàn)有方法很難同時兼顧，導致引戰(zhàn)配合效率下降，甚至導致戰(zhàn)斗部無法有效毀傷目標。

隨著引信技術的發(fā)展，引信對彈目交會末端目標信息的測量手段越來越豐富，對交會末端目標信息的測量手段也越來越先進，由傳統(tǒng)的僅具備側向定角探測能力逐漸發(fā)展了傾角測量、方位角測量和彈目距離測量技術［5］。如何將這些測量信息用于引信啟動后延遲時間的計算，形成能夠兼顧全空域各類復雜交會條件的引戰(zhàn)配合規(guī)律，成為引戰(zhàn)系統(tǒng)設計的關鍵問題之一。

1 基于引信多維信息測量的引戰(zhàn)配合模型

典型彈目交會條件如圖1所示。

圖1 典型彈目交會示意圖Fig.1 Standard missile-target crossing

圖1中，坐標系OXYZ為導彈彈體坐標系，某時刻目標位置為T，則

其中，R為引信啟動時刻導彈與目標距離；Ωf為目標與彈軸夾角，對于側向定角引信，Ωf為引信天線主波束傾角；φ為目標在OYZ方向的投影與Y軸的夾角。

根據(jù)“目標要害部位命中準則”，最佳炸點B應滿足

其中，Ωw為戰(zhàn)斗部動態(tài)飛散方向角；Ωw0為戰(zhàn)斗部靜態(tài)飛散方向角；為彈目相對速度矢量；為破片動態(tài)飛散速度矢量；為破片靜態(tài)飛散速度矢量；V0為破片靜態(tài)飛散初速；為單位矢量。

由上述分析可知，決定引信最佳延遲時間t的因素包括兩類：（1）引戰(zhàn)系統(tǒng)自身的參數(shù)Ωf、V0和φw0；（2）彈目交會條件相關參數(shù)R、Vr、φ。

綜上所述，對于給定的引戰(zhàn)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)本身的參數(shù)為不變量，延遲時間主要與彈目交會條件密切相關［6］。而上述交會條件參數(shù)中彈目相對速度Vr可由導彈制導系統(tǒng)測量信息（導彈和目標的速度、姿態(tài)等）解算得到，彈目距離R可利用引信線性調頻測距技術或多普勒二維高分辨距離測量技術獲取，目標方位角φ采用引信多路天線實時掃描比幅或比相技術獲取。

考慮到該模型計算過程復雜，實際引信信號處理時間極短。直接將該模型嵌入導彈硬件計算平臺內，在毫秒甚至微秒級時間內完成給定條件的延遲時間計算難度極大。因此，可考慮利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型，利用式（2）通過大量的復雜交會條件仿真獲取不同條件下最優(yōu)延遲時間，作為學習樣本，通過神經(jīng)網(wǎng)絡學習樣本的模型特征［7-9］。將學習到的網(wǎng)絡模型嵌入彈上計算平臺，實現(xiàn)復雜條件下引戰(zhàn)配合延遲時間的快速計算。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型構建

建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型時可利用彈目交會參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，以模型仿真計算的最優(yōu)延遲時間作為輸出參數(shù)。

考慮如下慣性坐標系XOY：原點O位于脫靶點處，X軸與彈目交會末端目標坐標系X軸方向一致，Y軸與彈目交會末端目標坐標系Y軸方向一致。在上述慣性系下，目標速度矢量簡化為X方向速度大小。選取彈目交會末端導彈運動參數(shù)（速度大小vm，偏航角φm，俯仰角θm，滾動角γm，攻角αm，側滑角βm）和目標運動參數(shù)（速度大小vt）和脫靶參數(shù)（R，φ）共9 個參數(shù)組成輸入層。輸出層為單一參數(shù)引戰(zhàn)配合延遲時間t。選取4層隱含層，每層10個神經(jīng)元節(jié)點。

其中，隱含層傳輸函數(shù)采用雙曲正切函數(shù)（Tan-Sigmoid），即

輸出層傳輸函數(shù)采用線性傳輸函數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡計算訓練過程如下：

（1）網(wǎng)絡初始化。根據(jù)輸入輸出（X，Y）確定網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)n、隱含層節(jié)點數(shù)l，輸出層節(jié)點數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權值ωij，ωjk，初始化隱含層閾值a，輸出層閾值b，給定學習速率和神經(jīng)元激勵函數(shù)。

（2）信息正向傳遞。神經(jīng)網(wǎng)絡輸出計算如下：

其中，f為隱含層激勵函數(shù)。

（3）誤差反向傳播。計算過程如下：

其中，η為學習速率。

3 仿真分析與結果對比

隨機生成4000 組彈目交會參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，并基于引信多維信息測量的引戰(zhàn)配合模型，計算引戰(zhàn)配合最佳延遲時間，作為對應輸出數(shù)據(jù)。從輸入輸出數(shù)據(jù)中隨機選取3800 組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)，200 組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡測試數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

按該方法進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練及驗證，可利用遺傳算法對網(wǎng)絡中的權值和閾值進行尋優(yōu)，適應度函數(shù)為預測輸出和期望輸出的誤差絕對值之和。仿真結果如下。

3800 組訓練樣本與最佳延遲時間最大誤差不超過0.4%（圖2），驗證樣本下，經(jīng)過訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果與利用“最佳延遲時間”準則計算結果十分接近，平均誤差僅為0.06%，最大誤差為-1.59%。

利用傳統(tǒng)插值方法計算得到的引戰(zhàn)配合延遲時間與“最佳延遲時間”誤差平均值為23%，最大誤差為44.1%，如圖3-5所示。

圖4 驗證樣本預測誤差Fig.4 Prediction error of validation data

利用某型防空導彈引戰(zhàn)配合設計參數(shù)，分別采用上述2種引戰(zhàn)配合延時規(guī)律，對驗證樣本的200條彈道進行了單發(fā)殺傷概率計算及引戰(zhàn)配合仿真（表1）。結果表明，采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，防空導彈平均單發(fā)殺傷概率較傳統(tǒng)插值算法提高了17.3%。

表1 不同算法導彈單發(fā)殺傷概率對比Tab.1 Comparison of killing probabilities of different methods for single missile

4 結 論

圖5 驗證樣本預測誤差與傳統(tǒng)方法誤差對比Fig.5 Comparison between the prediction error of validation data and that of the traditional method

利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法，選擇彈目交會末端導彈運動參數(shù)、目標運動參數(shù)和脫靶參數(shù)作為輸出參數(shù)，對防空導彈引戰(zhàn)配合最佳延遲時間樣本進行訓練，得到的模型能夠很好地預測最佳引戰(zhàn)配合延遲時間。該方法較傳統(tǒng)引戰(zhàn)配合延遲時間算法顯著提高了對不同交會條件、脫靶條件的適應性，能夠顯著提高防空導彈單發(fā)殺傷概率。上述輸出參數(shù)均能通過導彈飛行過程中雷達、慣導設備、導引頭、引信等傳感器測量獲得，訓練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡算法簡單，易于實施，可以應用在現(xiàn)有硬件條件的防空導彈中。