盧忠昌,劉芙蓉,楊 揚,2*,謝長君,2

(1.武漢理工大學自動化學院,湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學汽車工程學院,湖北 武漢 430070)

質子交換膜燃料電池(PEMFC)具有高效率、低噪聲和零排放等優(yōu)點,受到廣泛關注[1]。為解決燃料電池故障診斷問題,文獻[2]基于故障數據構建時序序列,訓練長短期記憶(LSTM)模型對故障序列進行分類,準確率為95%。文獻[3]提出一種基于離散區(qū)間二進制序列脈沖信號的燃料電池電化學阻抗譜(EIS)在線測試及故障診斷方法,利用粒子群優(yōu)化支持向量機(PSO-SVM)算法對電堆故障進行診斷,準確率為96%。文獻[4]提出一種基于卷積神經網絡的故障診斷方法,通過圖像信號提取故障診斷特征進行分類,分類準確率達100%,但診斷周期約為2.08 s,不能完全滿足在線檢測要求。文獻[5]提出基于反向傳播神經網絡的燃料電池故障診斷方法,通過提取特征向量,采用BP神經網絡作為模式分類器進行故障診斷,準確率達94.95%。

在不增加測量設備的前提下,為進一步提高燃料電池故障分類準確率,本文作者提出一種基于模糊C均值(FCM)聚類與貝葉斯優(yōu)化(BO)算法的故障分類方法,在MATLAB中對實驗數據聚類分析、構建分類模型并進行仿真,旨在驗證所提方法的可行性。

1 EIS測試方法

為判別燃料電池的水淹及膜干故障,對燃料電池內部阻抗的提取尤為重要。EIS測試原理圖見圖1。

圖1 EIS測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of electrochemical impedance spectroscopy(EIS)test

如圖1所示,燃料電池EIS測試是指向燃料電池施加一個較小的正弦電壓激勵信號,然后測定系統的電流響應信號。一個系統的正弦阻抗響應Z可以表示為:

式(1)中:Z0是阻抗模值;U是電壓模值;I是電流模值;φ是阻抗相移;ω是角頻率;t是時間。

用頻譜分析儀分別測得燃料電池的電壓和電流,計算不同頻率下的阻抗模值和相位差,即可繪制Nyquist圖,用于燃料電池故障診斷。

2 PEMFC等效電路擬合

對燃料電池EIS數據的分析,要基于等效電路模型進行阻抗擬合。含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型如圖2所示。

圖2 含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型Fig.2 Randles equivalent circuit model including constant phase element(CPE)

圖2中:Q是CPE的模值;α是CPE的相位;Rm是歐姆電阻;Rp是極化電阻;Zδ是Warburg擴散阻抗。

選擇含有限擴散阻抗的Randles等效電路,電路中包含Rm、Rp、Zδ和 CPE 等 4個電子元件,由 Butler-Volmer方程和Fick第二擴散定律,可推導出Zδ的一般表達式:

式(2)中:C是陰極活性層氧濃度;D是擴散系數;F是法拉第常數;T是溫度;j是虛部單位;n是電子數;R是理想氣體常數;S是電池活化面積;δ是擴散層寬度。

定義時間常數τd及阻抗Rd:

可得到Warburg擴散阻抗的表達式:

等效電路中,恒相位元件的阻抗ZCPE可表示為:

燃料電池等效電路的整體阻抗可表示為:

式(7)給出的燃料電池阻抗模型具有較強的物理意義,結構簡單,可作為燃料電池故障診斷的參考模型。

3 基于FCM聚類和BO算法的PEMFC故障診斷

3.1 PEMFC故障分析

燃料電池發(fā)生水淹故障,會阻礙氣體充分反應;發(fā)生膜干故障,會影響質子傳導率,降低電堆輸出性能。防止水淹和膜干等不健康狀態(tài)的發(fā)生,對提高電堆輸出性能很重要。

從圖3可知,PEMFC在正常狀態(tài)下的總阻抗較小,當處于水淹和膜干狀態(tài)時,總阻抗均呈現一定程度的增大,膜干時的阻抗譜整體向實軸正方向移動。

圖3 PEMFC在不同狀態(tài)下的EISFig.3 EIS of proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)in different states

不同狀態(tài)下PEMFC的EIS,呈現出明顯不同的特征,由此可建立PEMFC故障分類模型。燃料電池阻抗是頻率的非線性函數,基于實驗數據求解阻抗模型的各元件參數,常用非線性最小二乘法來實現。根據圖2所述的帶有CPE的燃料電池阻抗模型可知,燃料電池內阻可表示為:

式(8)中:Z′i是阻抗實部;Z″i是阻抗虛部。式(8) 的實部和虛部,分別對應圖3的實軸和虛軸,二者均是頻率和各元件參數的非線性函數。

利用泰勒定理展開式(9),計算阻抗模型各元件參數的最佳估計值。燃料電池含水量發(fā)生變化時,Q、τd兩個參數變化不明顯,不適合作為故障診斷的特征向量。選取Rm、Rp和Rd等3個變化明顯的參數,作為故障診斷的特征向量。

3.2 PEMFC故障診斷過程

在選擇圖2阻抗模型的基礎上,使用Zview軟件對文獻[6]得到的阻抗譜進行擬合,得到各阻抗數據。

將文獻[6]獲取的數據集送入FCM聚類算法,將聚類后的數據拆分為訓練集和測試集,訓練樣本送入BO算法模型中進行學習,最后測試故障樣本集,計算分類準確率。

3.2.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法通過優(yōu)化目標函數,使得相似度最高的樣本集合成一個簇[7],簇心用Ci表示。實驗采集3類阻抗數據,簇心為3。數據集為x=(x1,x2,…,xN),樣本xj(j=1,2,…,N)到聚類中心Ci(i=1、2、3)的隸屬程度,可以用uij表示,每一個樣本數據的uij構成一個隸屬度矩陣U。

利用目標函數J對樣本非相似度指標進行最小化迭代運算,J及約束條件可表示為:

式(10)中:c是聚類個數,為3;N是樣本個數;m是模糊化程度,為2。隸屬度最小變化量(收斂精度)設置為1×10-6,迭代上限設為100次,當滿足迭代終止條件時,聚類結束。

為提高準確度,在使用BO算法進行故障分類前,在MATLAB中構建FCM聚類算法模型,對原始數據進行聚類分析,剔除隸屬度不足的樣本點。PEMFC阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值見圖4。

圖4 PEMFC阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值Fig.4 Membership matrix value of PEMFC impedance data in fuzzy C-means(FCM)clustering algorithm

從圖4可知,PEMFC的3類阻抗數據在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值中有明顯的區(qū)分度。樣本數據共210組,前70組樣本數據為Rm,隸屬度矩陣值接近1,構成一個簇。同理,Rp和Rd分別構成一個簇。各簇中剔除隸屬度遠小于1的樣本點,使得后續(xù)對樣本數據的分類更精確。

FCM聚類算法的迭代次數及目標函數變化值見圖5。

圖5 FCM聚類算法的迭代次數及目標函數變化值Fig.5 The iteration times of FCM clustering algorithm and the change value of goal function

從圖5可知,FCM聚類算法迭代了7次左右,目標函數開始收斂,即可認為達到局部最優(yōu)狀態(tài)。

3.2.2 BO算法分類

經典貝葉斯算法適用于離散型變量,由于阻抗數據屬于連續(xù)型變量,采用BO算法進行分類。使用訓練數據估計分布參數,BO算法通常采用高斯分布作為概率代理模型來表示連續(xù)數據的類條件概率分布。高斯過程需計算出樣本數據的兩個參數,即均值μ和方差σ2,對每個類yi,計算出屬性xi的類條件概率作為后驗概率,結果即為對應的所屬類別。類條件概率的計算如式(11)所示:

式(11)中:Xi是屬性類別;Yi是待分類類別;e是自然常數。

獲取各類別中各屬性的均值、方差后,計算各阻抗數據的所屬類的概率,數據集為x=(x1,x2,…,xN),第i個樣本有M個屬性特征,對于該樣本所屬類的概率,用該樣本所有屬性特征概率乘積來表示,即:

對于單個樣本返回預測結果,比較所有類別下該樣本的概率,找到最大概率值所屬類別,即認定該樣本屬于該類別。

經FCM聚類后,共200組樣本數據,按3∶7的比例拆分為訓練集和測試集,將訓練樣本送入上述BO分類模型訓練。訓練集、測試集應用BO算法分類的結果見圖6,其中,分類類別1、2、3分別代表燃料電池正常、膜干和水淹等3種狀態(tài)。

圖6 訓練集和測試集應用BO算法分類結果Fig.6 Classification results of training set and test set using Bayesian optimization(BO)algorithm

從圖6(a)可知,有2組樣本數據預測值與實際值不符,訓練集判別結果準確率為96.67%。測試集共140組樣本數據,從圖6(b)可知,通過計算,BO模型對燃料電池3種狀態(tài)的判別結果準確率為97.86%。

3.2.3 對比分析

為驗證此算法的診斷效果,分別采用支持向量機(SVM)算法和最鄰近分類(KNN)算法[8]這兩種傳統機器學習方法進行對比。SVM算法是一種最大化分類間隔的分類器;KNN算法計算測試樣本點到其他每個樣本點的歐氏距離,輸出該樣本點所對應的類別。

使用SVM和KNN算法對該數據樣本進行分類,分類準確率分別為89.64%和92.56%,基于FCM聚類與BO算法的分類方法對于燃料電池故障的分類準確率為97.86%,高于傳統SVM和KNN算法,且該算法的計算復雜度較低、速度較快,為燃料電池故障診斷提供了一種思路。

4 結論

本文作者通過分析PEMFC內部濕度正常、膜干和水淹等3種不同狀態(tài)下的阻抗數據特征,選用含CPE的Randles等效電路模型,選取等效電路中具有代表性的3個阻抗參數作為故障特征向量,采用FCM聚類算法對樣本數據進行聚類剔除,并采用BO算法對其進行故障分類,得出以下結論:

采用FCM聚類算法對樣本特征向量進行聚類,可以剔除隸屬度不足的樣本點,提高分類的準確率。采用高斯過程作為概率代理模型的BO模型,具有較好的參數尋優(yōu)結果及診斷性能。

基于FCM聚類和BO的分類算法模型,能對多維數據進行處理,可對多種故障情況做快速準確分類。實例分析結果表明,該方法可快速地辨別PEMFC的正常、膜干和水淹狀態(tài),分類準確率達97.86%。與傳統單一分類算法相比,該方法具有更高的故障分類準確率。