高 陽, 丁徐鍇, 張 含, 孟 琳

(1.南京工程學(xué)院 人工智能產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院, 江蘇 南京 211167;2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210096;3.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210023)

0 引 言

慣性技術(shù)應(yīng)用于導(dǎo)航、 制導(dǎo)時(shí)具有自主性、隱蔽性、 抗干擾等特殊優(yōu)勢(shì)。 近年來, 隨著海陸空天事業(yè)的迅猛發(fā)展, 高精度微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀憑借其獨(dú)有的成本、 體積、 重量、 功耗(CSWaP)綜合優(yōu)勢(shì), 在軍事國防領(lǐng)域的應(yīng)用需求不斷拓展, 如微小衛(wèi)星姿控、 中近程的制導(dǎo)彈藥、中長航時(shí)無人機(jī)導(dǎo)航等[1-2]。 此外, 在工業(yè)4.0的大環(huán)境下, 智能化已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的重要主題, 而慣性技術(shù)是智能化的關(guān)鍵核心技術(shù)之一,其性能水平將直接關(guān)系到工業(yè)智能化發(fā)展程度。

隨著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展, 慣性技術(shù)應(yīng)用趨勢(shì)正往輕量化、 小型化、 低功耗等方向發(fā)展, 亟需新型微型高性能慣性傳感器的研究與實(shí)現(xiàn)[3]。 根據(jù)傳統(tǒng)半球陀螺儀精度高、 壽命長、 可靠性高的優(yōu)點(diǎn)與MEMS 器件體積小、 重量輕、 可批量生產(chǎn)、易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化和智能化等特點(diǎn), 使得微半球諧振陀螺儀兼具小體積與高精度的潛力, 此外, 工作于全角模式時(shí), 微半球諧振陀螺可直接輸出角度, 具備無角速度積分誤差的顯著優(yōu)勢(shì), 是目前公認(rèn)的高性能微型化陀螺儀的重要發(fā)展方向之一。

從2010年美國國防先進(jìn)技術(shù)研究局(Defense Advanced Research Projects Agency,DARPA)啟動(dòng)了DARPA-BAA-10-39 Microscale Rate Integrating Gyroscope計(jì)劃開始, 國內(nèi)外多家單位相繼開始研制微半球諧振陀螺。

目前, 微半球諧振子依據(jù)制備工藝的不同,其可分為薄膜沉積工藝型、 表面張力工藝型(又分為模具法和自由成型法)兩種類型[4-5]。 其中, 自由成型法表面張力工藝型諧振子既具備表面張力工藝自身的高對(duì)稱性高Q值潛力, 又因自身工藝特點(diǎn)而具備可批量生產(chǎn)等特點(diǎn), 是諧振子制備工藝的重要方向。 根據(jù)加熱方式的不同, 其又可分為火焰吹制[6-7]和高溫吹制[8-11]兩種方式。 由于表面張力工藝方法下微半球諧振子為一次成型, 而且難以后期精調(diào), 因此, 針對(duì)實(shí)際制備工藝的工藝仿真模型對(duì)于成型前的參數(shù)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

在火焰吹制工藝方面,2017年, 密西根大學(xué)報(bào)道了火焰吹制工藝的仿真模型, 分析了吹制過程中微半球殼形貌變化和由此產(chǎn)生的厚度分布[12]。2020年, 國防科技大學(xué)通過建立工藝仿真模型進(jìn)一步分析了工藝缺陷對(duì)微半球殼的影響[13]。

在高溫吹制工藝方面, 尚未有完善的工藝仿真模型報(bào)道, 本文基于高溫吹制工藝機(jī)理建立了理想條件下的工藝仿真模型, 詳細(xì)分析了諧振子成型形貌的影響因素和影響機(jī)理, 對(duì)于高溫吹制工藝成型前的參數(shù)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

1 微半球諧振子壓差法自由成型工藝原理分析

1.1 工藝原理

如圖1所示, 一般地, 根據(jù)腔體內(nèi)外壓強(qiáng)的差異, 吹制工藝可分為兩種情況:①在鍵合過程中進(jìn)行加壓或者滴入加熱后可產(chǎn)生氣體的試劑(如碳酸鈣), 使得腔體內(nèi)部壓強(qiáng)高于外部壓強(qiáng), 當(dāng)加熱至殼體材料(硼硅酸玻璃或熔融石英)軟化點(diǎn)以上時(shí), 在壓差的作用下, 殼體材料向腔體外側(cè)凸起, 隨著腔體體積的增大, 腔體內(nèi)部壓強(qiáng)逐漸減小并逐漸與外部壓強(qiáng)達(dá)到平衡, 形成微半球殼諧振子;②鍵和過程中對(duì)腔體內(nèi)部進(jìn)行抽氣減壓,使得腔體內(nèi)部壓強(qiáng)低于外部壓強(qiáng), 當(dāng)加熱至殼體材料軟化點(diǎn)以上時(shí), 在壓差的作用下, 殼體材料向腔體內(nèi)側(cè)凸起, 隨著腔體體積的減小, 腔體內(nèi)部壓強(qiáng)逐漸增大并逐漸與外部壓強(qiáng)達(dá)到平衡, 形成微半球殼諧振子。

圖1 壓差法自由成型工藝原理圖Fig.1 Schematic diagram of free forming process by differential pressure method

1.2 成型影響因素分析

通過圖1可以看出, 基底環(huán)形腔的內(nèi)徑?jīng)Q定了微半球殼支撐柱的粗細(xì), 外徑?jīng)Q定了微半球殼底面半徑的大小。 因此, 當(dāng)基底環(huán)形腔的內(nèi)徑與外徑確定時(shí), 重點(diǎn)關(guān)注各因素對(duì)于微半球殼高度的影響。

假設(shè)高溫箱密閉性良好, 箱內(nèi)無氣體進(jìn)入或泄漏, 由于升溫過程中高溫箱內(nèi)氣體體積不變,因此, 滿足查理定律(Charles’s Law), 于是高溫箱內(nèi)氣體壓強(qiáng)可表示為

式中:Po為高溫箱內(nèi)氣體壓強(qiáng);Po(T) 為溫度在T℃時(shí)高溫箱內(nèi)的氣體壓強(qiáng);Po(0)為0℃時(shí)高溫箱內(nèi)氣體壓強(qiáng);β為氣體熱膨脹系數(shù),對(duì)于理想氣體,β與氣體種類及溫度范圍無關(guān),且有β=1/273。

同樣地,鍵合后圓片的腔體內(nèi)氣體也無泄漏,在升溫過程中腔內(nèi)氣體體積不變, 于是腔體內(nèi)部氣體壓強(qiáng)可表示為

式中:Pi為環(huán)形槽腔體內(nèi)部氣體壓強(qiáng);Pi(T) 為溫度在T℃時(shí)腔體內(nèi)部氣體壓強(qiáng);Pi(0)為0℃時(shí)腔體內(nèi)部氣體壓強(qiáng)。

當(dāng)溫度達(dá)到玻璃軟化點(diǎn)后, 高溫爐中溫度保持恒定。 因此, 玻璃的形貌變化過程可看為恒溫狀態(tài), 根據(jù)波義耳定律(Boyle’s Law)可得

式中:Vc為環(huán)形槽腔體體積;Vs為微半球殼內(nèi)腔體積;P'i為變化過程中腔體內(nèi)部實(shí)時(shí)氣體壓強(qiáng);“+”號(hào)表示腔內(nèi)壓強(qiáng)高于外部壓強(qiáng), 殼體材料向腔體外側(cè)凸起, 如圖1(a) 所示; “-”號(hào)表示腔內(nèi)壓強(qiáng)低于外部壓強(qiáng), 殼體材料向腔體內(nèi)側(cè)凸起,如圖1(b) 所示。

當(dāng)P'i=Po時(shí), 達(dá)到平衡狀態(tài)。

同時(shí), 微半球殼的內(nèi)腔體積與高度成正相關(guān)關(guān)系, 因此可以看出, 當(dāng)基底環(huán)形腔的內(nèi)徑與外徑確定時(shí), 微半球殼的高度主要受腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比以及基底環(huán)形腔的深度影響。 同時(shí), 在高溫箱密閉性良好的情況下, 腔體內(nèi)外壓強(qiáng)受溫度影響的程度是一致的, 其比例保持不變, 因此, 在分析過程中, 可忽略溫度變化對(duì)腔體內(nèi)外壓強(qiáng)的單獨(dú)影響。

綜上所述, 微半球殼諧振子的形貌主要受基底環(huán)形腔的內(nèi)徑、 外徑與深度以及腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比的影響。 此外, 殼體材料自身的厚度也決定著微半球殼諧振子的整體厚度。 因此, 如圖2所示,在溫場均勻的狀態(tài)下, 微半球殼諧振子的形貌影響因素主要為rc,Rc,hc,hg,Pi,Po。

圖2 微半球殼諧振子形貌的主要影響參數(shù)Fig.2 The main influencing parameters of the ideal morphology of the micro-shell harmonic oscillator

2 高溫吹制工藝仿真模型

殼體材料在高溫下的成型速度極快, 其流動(dòng)過程難以直接觀察, 此外, 成型后的微半球殼諧振子的形貌幾何參數(shù)的測量也極為復(fù)雜。 一般地,高溫吹制工藝采用圖1(a)所示原理, 火焰吹制工藝采用圖1(b)所示原理。 因此, 為了直觀地分析高溫吹制法成型工藝中各參數(shù)對(duì)成型形貌的影響機(jī)理, 本節(jié)介紹了高溫吹制法成型工藝仿真模型。

一般地, 玻璃熔體為各向同性黏彈性材料, 在成型溫度范圍內(nèi), 黏性力起主導(dǎo)作用, 而彈性力可忽略, 因此, 可以將玻璃熔體看作不可壓縮牛頓流體, 其流動(dòng)可以用納維一斯托克斯方程描述

工藝仿真采用COMSOL Multiphysics軟件,通過利用其動(dòng)網(wǎng)格和自適應(yīng)劃分功能, 使得在成型過程中不斷重新進(jìn)行高質(zhì)量網(wǎng)格劃分, 確保仿真模擬的精確性。 考慮到微半球殼諧振子成型前后均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu), 因此, 仿真中選用了二維軸對(duì)稱模型, 所建立的模型如圖3所示。

圖3 高溫吹制法成型工藝模型及邊界設(shè)置Fig.3 Forming process model and boundary setting based on high temperature blow molding process

圖3所示的工藝仿真模型中的邊界設(shè)置如下:

1) 邊界1: 對(duì)稱軸、 指定r位移為0;

2) 邊界2: 外部壓強(qiáng)Po;

3) 邊界3: 腔體內(nèi)部實(shí)時(shí)壓強(qiáng)P'i;

4) 邊界4: 固定邊界。

圖4所示為基于此仿真模型所模擬的微半球殼諧振子成型過程, 其中, (a)為二維視圖, (b)為三維視圖。

圖4 微半球殼諧振子形貌成型過程Fig.4 Shape shaping process of micro-hemispherical harmonic oscillator

在環(huán)形槽內(nèi)外壓差的作用下, 玻璃向壓強(qiáng)低的一側(cè)凸起, 直至內(nèi)外壓強(qiáng)平衡。 通過此仿真模型,一方面可以直觀地觀察微半球殼的成型過程, 另一方面能準(zhǔn)確地反映初始參數(shù)對(duì)于最終形貌的影響。

3 高溫吹制法中微半球殼形貌影響機(jī)理仿真分析

不同的殼體材料在吹制過程中主要表現(xiàn)為軟化點(diǎn)溫度不同、 粘度不同, 對(duì)最終形貌的影響較小, 因此, 本節(jié)分析以Pyrex 7740型玻璃為例,其密度值為2 330 kg/m3, 粘度值為106.6Pa·s。

3.1 玻璃厚度對(duì)微半球殼形貌影響分析

通過上述分析可知, 玻璃厚度對(duì)微半球殼諧振器的高度和內(nèi)腔體積幾乎無影響, 其主要影響殼體厚度。 設(shè)定環(huán)形槽腔體內(nèi)徑為0.7 mm、 外徑為3 mm、 深度為0.4 mm、 環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比為10, 分析不同玻璃厚度對(duì)諧振器形貌的影響,結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同玻璃厚度下的微半球殼形貌Fig.5 Morphology of microhemispherical shells with different glass thickness

通過對(duì)比可知, 玻璃厚度除了影響諧振器殼體厚度外, 對(duì)其他形貌參數(shù)影響極小。 隨著玻璃厚度的增大, 殼體整體厚度增加。

3.2 諧振子形貌高度影響分析

微半球殼的高度對(duì)于諧振子的形貌影響可歸納為:①影響微半球殼的厚度, 隨著高度的增加,微半球殼的厚度減小。②影響微半球殼諧振子的頂端角。③影響支撐柱的高度以及粗細(xì), 進(jìn)而影響微半球殼諧振子的底端角。 微半球殼的厚度直接影響微半球殼諧振子的諧振頻率, 而微半球殼諧振子的頂端角直接影響諧振子的進(jìn)動(dòng)因子。 此外, 支撐柱的高度和粗細(xì)等對(duì)于微半球殼諧振子的支撐損耗有重要影響, 進(jìn)而影響諧振子的品質(zhì)因數(shù)。 因此, 分析各參數(shù)對(duì)諧振子形貌高度的影響對(duì)諧振子諧振頻率、 進(jìn)動(dòng)因子、 品質(zhì)因數(shù)的設(shè)計(jì)與分析非常關(guān)鍵。 通過前述分析可知, 在環(huán)形槽內(nèi)外徑確定的情況下, 諧振子的高度主要受環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比、 環(huán)形槽深度的影響。

3.2.1 壓強(qiáng)比對(duì)形貌高度影響的仿真分析

為分析環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比對(duì)微半球殼形貌高度的影響, 將環(huán)形槽深度設(shè)定為0.3 mm, 基于圖3所示工藝仿真模型, 進(jìn)行了不同環(huán)形槽內(nèi)外徑參數(shù)下的仿真分析, 結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比下的微半球殼高度Fig.6 The heights of microhemispherical shell under different pressure ratios of inside and outside the cavity

通過仿真結(jié)果可以看出, 對(duì)于不同環(huán)形槽內(nèi)外徑尺寸, 微半球殼高度隨腔體內(nèi)外壓強(qiáng)變化的規(guī)律是一致的, 均隨著基底環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比的增大而變大。 因此, 在環(huán)形槽腔體尺寸確定的情況下, 可以通過調(diào)節(jié)基底環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)來控制微半球殼高度。

3.2.2 腔體深度對(duì)形貌高度影響的仿真分析

針對(duì)環(huán)形槽深度環(huán)對(duì)于微半球殼形貌高度的影響分析, 將環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比設(shè)定為10,進(jìn)行了不同環(huán)形槽內(nèi)外徑參數(shù)下的仿真分析, 結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同腔體深度下的微半球殼高度Fig.7 The heights of microhemispherical shell under different cavity depths

仿真結(jié)果顯示, 對(duì)于不同的基底環(huán)形槽腔體深度, 微半球殼高度隨腔體深度變化的規(guī)律是一致的, 均隨著基底環(huán)形槽腔體深度的增大而變大。同樣地, 在基底環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)確定的情況下, 可以通過調(diào)節(jié)環(huán)形槽腔體深度來控制微半球殼高度。

3.3 支撐柱形貌影響分析

為了分析環(huán)形槽腔體內(nèi)徑對(duì)于微半球殼支撐柱形貌的影響, 設(shè)定環(huán)形槽腔體外徑為3.5 mm,環(huán)形槽腔體深度為0.4 mm, 環(huán)形槽腔體內(nèi)外壓強(qiáng)比為10, 基于本文所介紹的工藝仿真模型, 分別仿真分析了環(huán)形槽腔體內(nèi)徑為0.5 mm,0.7 mm,0.9 mm 時(shí)的微半球殼支撐柱形貌, 仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同腔體內(nèi)徑下的微半球殼形貌Fig.8 Morphology of microhemispherical shells with different cavity inner diameters

可以看出, 隨著環(huán)形槽腔體內(nèi)徑的增加, 微半球殼支撐柱的半徑同樣增大。 同時(shí), 隨著微半球殼支撐柱半徑的增大, 支撐柱自上而下逐漸變?yōu)榭招闹?此外, 由式(4)可知, 在其他參數(shù)保持不變的前提下, 環(huán)形槽腔體內(nèi)徑的增加將會(huì)減小成型后殼體的體積, 進(jìn)而使得微半球殼高度減小,與仿真結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文基于二維軸對(duì)稱模型建立了微半球殼諧振子高溫吹制工藝的仿真模型, 基于此工藝仿真模型, 可以直觀地了解成型過程中殼體形貌的變化, 同時(shí)可以預(yù)測微半球殼諧振子的最終形貌。此外, 結(jié)合工藝影響參數(shù)分析, 詳細(xì)探討了各影響參數(shù)對(duì)于微半球殼諧振子形貌的影響機(jī)理。 分析結(jié)果顯示, 玻璃厚度主要影響諧振器殼體厚度。在環(huán)形槽腔體內(nèi)外徑確定的情況下, 微半球殼高度隨著環(huán)形槽腔體深度的增加而增加, 隨著環(huán)形槽腔體內(nèi)外部壓強(qiáng)比的增加而增加。 微半球殼支撐柱的半徑隨著環(huán)形槽腔體內(nèi)徑的增加而增大,且支撐柱自上而下逐漸變?yōu)榭招闹?/p>

基于本文所提出的工藝仿真模型, 可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測微半球殼諧振子的形貌, 同時(shí), 根據(jù)機(jī)理分析結(jié)論, 可以根據(jù)期望的微半球殼的支撐柱半徑、 底面半徑、 高度、 殼體厚度以合理設(shè)計(jì)環(huán)形槽腔體尺寸、 內(nèi)外部壓強(qiáng)和玻璃厚度, 對(duì)于一次成型的高溫吹制工藝的形貌預(yù)測和控制具有重要意義。