牛 牧, 陳則王, 張淞源, 王友仁

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

鋰離子電池荷電狀態(tài)(State of Charge,SOC)是描述電池運(yùn)行狀態(tài)的重要參數(shù),其通常表示為電池剩余電量與容量的比值[1-2], 電池滿(mǎn)充時(shí)SOC為100%, 電池滿(mǎn)放時(shí)SOC為0。 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)給出了多種SOC估計(jì)方法[3-4],可分為計(jì)算法和估計(jì)法兩類(lèi),計(jì)算法直接由定義公式計(jì)算獲得SOC,估計(jì)法通過(guò)構(gòu)建電池監(jiān)測(cè)信號(hào)與SOC之間的關(guān)系模型來(lái)估計(jì)SOC[5]。根據(jù)關(guān)系模型構(gòu)建的具體方法,估計(jì)法又可分為參數(shù)估計(jì)法和擬合法。

鋰離子電池SOC估計(jì)方法中, 計(jì)算法需要確定SOC初始值及精確測(cè)量電流值; 參數(shù)估計(jì)法能夠?qū)崟r(shí)跟蹤電池電壓和電流的變化以更新SOC估計(jì)值, 但其實(shí)現(xiàn)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜、 計(jì)算要求高; 擬合法簡(jiǎn)單易行, 但需要離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 現(xiàn)有方法應(yīng)用于SOC在線估計(jì)時(shí)均存在一定不足, 難以在線、 精確估計(jì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)工況下的電池SOC。

近年來(lái),Ladpli等[6-7]研究了充放電周期內(nèi)超聲信號(hào)隨SOC及電池健康度(SOH)的變化趨勢(shì)。Gold等[8]和Chang等[9]分析了超聲特征和SOC之間的關(guān)系, 并構(gòu)建了超聲特征與SOC的線性模型。Davies等[10]基于支持向量回歸模型及超聲特征實(shí)現(xiàn)了恒流充放電狀態(tài)下電池SOC和SOH 估計(jì)。 鄧哲等[11]總結(jié)概述了現(xiàn)有超聲檢測(cè)技術(shù)在電池表征領(lǐng)域的應(yīng)用, 包括內(nèi)部氣體檢測(cè)、 電解液浸潤(rùn)測(cè)試、 電池析鋰檢測(cè)、 電池荷電狀態(tài)測(cè)量、 電池壽命預(yù)測(cè)等, 對(duì)其發(fā)展前景進(jìn)行了展望。 周世杰等[12]基于超聲測(cè)量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種動(dòng)力電池SOC估算方法。 基于超聲傳感的技術(shù)研究為鋰離子電池狀態(tài)評(píng)估開(kāi)辟了一條新思路[13-15], 但目前仍處于初步探索階段。

本文針對(duì)現(xiàn)有超聲SOC 估計(jì)中存在樣本量小、 實(shí)驗(yàn)工況單一、 模型建立不完善等問(wèn)題, 提出了一種基于交叉驗(yàn)證高斯過(guò)程回歸的鋰電池SOC估計(jì)方法; 為探究在復(fù)雜工況下該方法的有效性,在已有蓄電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上, 增加超聲模塊, 選用《USABC電動(dòng)汽車(chē)電池試驗(yàn)手冊(cè)》中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試工況(Dynamic Stress Test,DST)以及自定義動(dòng)態(tài)工況(Custom Dynamic Test,CDT)CDT1,CDT2對(duì)鋰離子電池分別進(jìn)行3種溫度(25℃,35℃,45℃)下的動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn)。 圖1為3種工況的電流-時(shí)間曲線圖。 考慮采樣數(shù)據(jù)有限的問(wèn)題, 采用交叉驗(yàn)證法, 基于對(duì)鋰離子電池進(jìn)行超聲檢測(cè)得到的透射波數(shù)據(jù)(幅值與飛行時(shí)間), 建立高斯過(guò)程回歸模型, 并考慮溫度因素, 探究不同條件下該模型進(jìn)行SOC估計(jì)的有效性。

圖1 動(dòng)態(tài)工況測(cè)試電流-時(shí)間曲線Fig.1 Test current-time curve under dynamic conditions

1 超聲檢測(cè)的基本原理與模型建立

1.1 鋰離子電池狀態(tài)變化對(duì)超聲信號(hào)影響的理論分析

超聲檢測(cè)技術(shù)作為常用無(wú)損檢測(cè)方法, 始于1930年, 其具有檢測(cè)對(duì)象范圍廣、 缺陷定位準(zhǔn)確、靈敏度高、 便于現(xiàn)場(chǎng)使用等特點(diǎn), 已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和材料內(nèi)部缺陷檢測(cè)中。 超聲波的本質(zhì)是一種聲波, 當(dāng)在壓電材料上(換能器)施加電壓時(shí), 壓電材料將發(fā)生伸縮振動(dòng), 將這種振動(dòng)施加到鋰離子電池上, 電池表面也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),從而產(chǎn)生超聲波, 通過(guò)接收與電池內(nèi)部材料層作用后的超聲信號(hào)測(cè)定其特征信息, 從而獲取材料中彈性模量、 硬度、 厚度等物理參數(shù)的變化。

鋰離子電池狀態(tài)變化的本質(zhì)是電池內(nèi)部材料及結(jié)構(gòu)的變化, 這會(huì)導(dǎo)致正負(fù)極材料的密度和模量發(fā)生變化, 根據(jù)Newton-Laplace方程, 超聲波在電池每個(gè)電極層的傳播速度和阻抗取決于材料模量及密度, 而超聲傳播速度和超聲阻抗又反映為超聲飛行時(shí)間(TOF)和超聲信號(hào)幅值(PA)等特征的變化, 也就是說(shuō), 鋰電池狀態(tài)的改變會(huì)引起材料模量和密度的改變, 進(jìn)而造成超聲TOF 和PA的變化, 因此, 可以通過(guò)觀測(cè)TOF和PA 的變化建立模型來(lái)估計(jì)電池狀態(tài)的變化。

1.2 高斯過(guò)程回歸

常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 支持向量機(jī)及高斯過(guò)程回歸(GPR)等。GPR是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論發(fā)展而來(lái)的學(xué)習(xí)機(jī), 其以概率分布來(lái)表示函數(shù)輸出的先驗(yàn)知識(shí), 并在泛函空間建立模型, 基于數(shù)據(jù)間的相關(guān)性構(gòu)造協(xié)方差函數(shù), 通過(guò)推理進(jìn)行計(jì)算。 它對(duì)處理高維數(shù)、 非線性的分類(lèi)、回歸問(wèn)題具有很好的適應(yīng)性, 較傳統(tǒng)非線性建模技術(shù)而言, 具有可調(diào)整參數(shù)少、 可解釋性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。 鑒于此, 本文采用GPR構(gòu)建鋰離子電池SOC估計(jì)模型進(jìn)行電池SOC估計(jì)。

如果一個(gè)函數(shù)符合高斯過(guò)程(GP)分布, 那么它的性質(zhì)就完全取決于均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù), 即

式中: 預(yù)測(cè)均值向量ˉf*即為GPR 模型的輸出,也即f*的預(yù)測(cè)值。

在GPR 模型定義的泛函空間中, 協(xié)方差函數(shù)在GPR 模型中起到關(guān)鍵作用, 它表達(dá)了一種相似性或接近性, 對(duì)所要學(xué)習(xí)的函數(shù)提供了假設(shè)信息。常見(jiàn)的協(xié)方差函數(shù)包括: 平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)(Squared Exponential,SE), 有理二次協(xié)方差函數(shù)(Rational Quadeatic,RQ),Matern協(xié)方差函數(shù)等。

1.3 交叉驗(yàn)證回歸模型

交叉驗(yàn)證(Cross Validation,CV)是在機(jī)器學(xué)習(xí)建立模型和驗(yàn)證模型參數(shù)時(shí)常用的辦法, 一般用于評(píng)估一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的表現(xiàn)。 交叉驗(yàn)證的基本思想是在某種意義下將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,一部分做為訓(xùn)練集, 另一部分做為驗(yàn)證集, 首先用訓(xùn)練集對(duì)分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練, 再利用驗(yàn)證集來(lái)測(cè)試訓(xùn)練得到的模型, 以此來(lái)做為評(píng)價(jià)分類(lèi)器的性能指標(biāo)。

交叉驗(yàn)證回歸模型(Regression Partitioned Model)是一組在交叉驗(yàn)證折疊上訓(xùn)練的回歸模型, 通過(guò)使用一個(gè)或多個(gè)K 折方法交叉驗(yàn)證估計(jì)回歸的質(zhì)量。

2 鋰電池超聲傳感平臺(tái)的搭建和實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在實(shí)驗(yàn)室已有蓄電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上(見(jiàn)圖2), 采取透射模式(見(jiàn)圖3), 增加超聲模塊(見(jiàn)圖4), 完成鋰離子電池超聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建。

例如，于干燥、低溫或者風(fēng)沙較大的環(huán)境下，沒(méi)牛羊患疥癬類(lèi)寄生蟲(chóng)病的可能性會(huì)大幅度提升，這時(shí)由于此類(lèi)氣候環(huán)境有利于疥癬病原體的生長(zhǎng)和傳播，牛羊在感染此類(lèi)寄生蟲(chóng)以后，會(huì)出現(xiàn)全身奇癢、皮膚變厚且逐漸粗糙化、機(jī)體消瘦及脫毛情況嚴(yán)重等癥狀。同時(shí)，此類(lèi)寄生蟲(chóng)會(huì)長(zhǎng)時(shí)間的存在于牛羊的體外表層，吸取牛羊機(jī)體的營(yíng)養(yǎng)，致使患病機(jī)體日益虛弱化，最終因免疫力極具降低而死亡。想要提升牛羊寄生蟲(chóng)病的預(yù)防及控制質(zhì)量，我們需要注重對(duì)影響各種牛羊寄生蟲(chóng)的生長(zhǎng)及繁殖條件的因素及其與寄主間存在的關(guān)系加以充分的了解和分析，同時(shí)，也需要對(duì)寄生蟲(chóng)的生長(zhǎng)及傳播條件等進(jìn)行有效掌握和科學(xué)控制。

圖2 蓄電池實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖Fig.2 Physical image of the battery experimental test platform

圖3 透射模式超聲實(shí)驗(yàn)圖Fig.3 Transmission mode ultrasound experiment diagram

圖4 超聲實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Ultrasound experimental platform

在鋰離子電池進(jìn)行不同工況下的充放電時(shí),對(duì)其進(jìn)行超聲測(cè)量, 并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,包括溫度、 電池實(shí)時(shí)電流電壓以及得到的超聲透射波的幅值與飛行時(shí)間。

2.2 實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)據(jù)分析

以鈷酸鋰袋裝電池(1.5 Ah額定容量)為研究對(duì)象, 對(duì)鋰電池在3 種溫度下(25℃,35℃,45℃)進(jìn)行3種工況(DST,CDT1,CDT2)的充放電實(shí)驗(yàn), 并對(duì)電池進(jìn)行超聲信號(hào)測(cè)量, 得到的數(shù)據(jù)如圖5、 圖6所示。 圖7為采用安時(shí)積分法得到的不同工況下電池SOC變化曲線。

圖5 不同工況下超聲幅值變化曲線Fig.5 Variation curve of ultrasonic amplitude under different working conditions

圖6 不同工況下超聲飛行時(shí)間變化曲線Fig.6 Variation curve of ultrasonic transit time under different working conditions

將圖5～圖7對(duì)比可以看出, 超聲信號(hào)幅值和飛行時(shí)間與電池SOC的變化基本呈線性相關(guān),幅值與SOC呈線性負(fù)相關(guān), 飛行時(shí)間與SOC呈線性正相關(guān)。 且相比于幅值, 飛行時(shí)間的變化呈現(xiàn)出明顯的分層, 相同溫度下的TOF具有相似的上升趨勢(shì), 不同溫度下的TOF則有明顯的差異,表明TOF展現(xiàn)出與溫度因素極高的相關(guān)性, 幅值則沒(méi)有觀察到這種特性。

圖7 不同工況下電池SOC變化Fig.7 Battery SOC changes under different working conditions

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 單一溫度下,SOC估計(jì)結(jié)果分析

以25℃環(huán)境溫度為例, 分別選取不同的協(xié)方差函數(shù)、 輸入?yún)?shù)、 折疊次數(shù), 構(gòu)建不同的交叉驗(yàn)證高斯過(guò)程回歸模型(RPGPR)對(duì)鋰離子電池SOC進(jìn)行估計(jì), 并對(duì)比分析SOC估計(jì)結(jié)果。

(1) 協(xié)方差函數(shù)對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果影響分析

以DST,CDT1,CDT2 3種工況下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試訓(xùn)練數(shù)據(jù)集, 選取幅值作為輸入, 構(gòu)建PRPGPR模型, 分別選取不同的協(xié)方差函數(shù)(SE、RQ、Matern32協(xié)方差函數(shù))進(jìn)行SOC估計(jì), 折疊次數(shù)默認(rèn)為10次。

圖8為基于不同協(xié)方差函數(shù)的鋰電池SOC估計(jì)曲線, 表1給出了SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo), 由圖表分析可知, 當(dāng)采用SE函數(shù)時(shí),SOC估計(jì)的均方誤差(RMSE)最小, 得到的預(yù)測(cè)曲線較貼合原始曲線, 所以, 在后續(xù)實(shí)驗(yàn)分析中選定SE為協(xié)方差函數(shù)。

圖8 不同協(xié)方差函數(shù)下鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果Fig.8 SOC estimation results of lithium-ion batteries under different covariance functions

表1 不同協(xié)方差函數(shù)下鋰離子電池SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Under different covariance functions,lithium-ion battery SOC estimation performance evaluation index evaluation index

(2) 輸入?yún)?shù)對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果影響分析

圖9為基于3種模型的鋰電池SOC估計(jì)曲線, 由圖可知, 采用PA-TOF作為模型的輸入?yún)?shù)時(shí), 得到的預(yù)測(cè)曲線相比于只采用PA 或只采用TOF時(shí)得到的預(yù)測(cè)曲線更加符合原始數(shù)據(jù)變化曲線。 同時(shí)由表2可以看出, 采用TOF-PA 作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行的SOC估計(jì)誤差最小,RMSE僅為3.27%, 估計(jì)性能最優(yōu), 因此, 選定TOF-PA作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行后續(xù)SOC估計(jì)。

表2 不同輸入?yún)?shù)下鋰離子電池SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Under different input parameters,lithium-ion battery SOC estimation performance evaluation index

圖9 不同輸入?yún)?shù)下鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果Fig.9 SOC estimation results of lithium-ion batteries under different input parameters

(3) 折疊次數(shù)對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果影響分析

以DST,CDT1,CDT2 3種工況下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試訓(xùn)練數(shù)據(jù)集, 分別選取折疊次數(shù)為5,10,15,20, 構(gòu)建PT-RPGPR 模型, 進(jìn)行SOC估計(jì)。圖10為基于4種不同折疊次數(shù)的SOC估計(jì)結(jié)果,4種折疊次數(shù)對(duì)應(yīng)的SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。 由表3可知, 當(dāng)折疊次數(shù)≥10次之后,估計(jì)誤差的變化幅度很小, 考慮到計(jì)算時(shí)間及運(yùn)行內(nèi)存,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中都選擇折疊次數(shù)為10次。

圖10不同折疊次數(shù)下鋰離子電池SOC估計(jì)結(jié)果Fig.10 SOC estimation results of lithium-ion batteries under different folding times

表3 不同折疊次數(shù)下, 鋰離子電池SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 SOC estimation performance evaluation index of lithium-ion battery under different folding times

3.2 不同溫度下,SOC估計(jì)結(jié)果分析

上節(jié)實(shí)驗(yàn)在25℃環(huán)境溫度下, 分析了RPGPR模型各種設(shè)計(jì)方法對(duì)SOC估計(jì)性能的影響。但在鋰電池的實(shí)際應(yīng)用工作環(huán)境中, 環(huán)境溫度可能會(huì)有很大差異, 為了驗(yàn)證該方法在不同環(huán)境溫度下的適用性, 本節(jié)對(duì)不同環(huán)境溫度下的SOC估計(jì)模型性能進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證和評(píng)估。

基于3種不同的溫度(25℃,35℃,45℃),在原有輸入?yún)?shù)中加入溫度參數(shù), 構(gòu)建T-PTRPGPR模型進(jìn)行SOC估計(jì)。 圖11為3種不同溫度下, 增加溫度參數(shù)的T-PT-RPGPR模型與PTRPGPR 模型分別進(jìn)行SOC 估計(jì)的對(duì)比曲線,圖12繪制了3種溫度條件下, 基于兩種RPGPR模型進(jìn)行SOC估計(jì)的MAE對(duì)比圖, 表4給出了更為詳細(xì)的基于不同RPGPR 模型的鋰離子電池SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖11 不同環(huán)境溫度下的不同模型SOC估計(jì)曲線Fig.11 SOC estimation curves of different models under different ambient temperatures

圖12 3種溫度條件下, 基于兩種RPGPR模型進(jìn)行SOC估計(jì)MAE結(jié)果Fig.12 SOC estimation MAE results based on two RPGPR models under three temperature conditions

表4 不同環(huán)境溫度下, 是否加入溫度參數(shù)對(duì)SOC估計(jì)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 At different ambient temperatures,whether to add temperature parameters to evaluate the performance evaluation index of SOC

綜合分析可知, 采用交叉驗(yàn)證高斯過(guò)程回歸模型, 在不同環(huán)境溫度、 不同工況下都能一定程度上得反應(yīng)鋰電池SOC估計(jì)結(jié)果。 對(duì)比無(wú)溫度信息的PT-RPGPR 模型, 增加溫度信息的T-PTRPGPR模型在25℃與35℃的溫度下,SOC估計(jì)結(jié)果的RMSE與MAE變化不大, 但在45℃溫度下, 模型中加入溫度參數(shù)后,RMSE由8.43%減小為3.91%,MAE 由7.91%減小為3.38%,這表明增加溫度因素可有效拓展訓(xùn)練樣本, 增加SOC估計(jì)精度。

4 結(jié) 論

本文研究了基于超聲傳感和交叉驗(yàn)證高斯過(guò)程回歸的鋰離子電池SOC估計(jì)方法, 首先將鋰電池在不同溫度、 不同工況下進(jìn)行充放電超聲測(cè)量實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 發(fā)現(xiàn)超聲TOF,PA與電池SOC的變化基本呈線性相關(guān), 且TOF的變化相比PA的變化, 展現(xiàn)出與溫度因素更高的相關(guān)性; 其次, 進(jìn)一步對(duì)單一溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 發(fā)現(xiàn)采用TOF-PA作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行的SOC估計(jì)誤差最小, 均方誤差僅為3.27%, 估計(jì)性能最優(yōu); 最后, 對(duì)于在不同溫度下進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù), 構(gòu)建了增加溫度參數(shù)的T-PT-RPGPR 模型, 對(duì)比無(wú)溫度信息的估計(jì)模型,T-PT-RPGPR模型在45℃溫度下進(jìn)行SOC 估計(jì),RMSE 與MAE明顯減小, 這表明增加溫度因素可有效拓展訓(xùn)練樣本, 增加SOC估計(jì)精度。