錢 飛，辛海濤，李玉姣，刁曉鷗，羅慧聞，劉 歡，吳玉祿

可摘局部義齒(removable partial denture，RPD)是修復(fù)牙列缺損的重要方式之一。隨著計算機輔助設(shè)計和計算機輔助制造(computer-aided design/computer-aided manufacturing，CAD/CAM)技術(shù)的發(fā)展，義齒支架的制作正逐漸擺脫以往翻制耐火材料模型、制作蠟型以及包埋鑄造等復(fù)雜流程，朝著數(shù)字化的方向發(fā)展。數(shù)字化支架技術(shù)包括3個主要步驟：數(shù)字化印模制取、數(shù)字化支架設(shè)計和數(shù)字化支架制作。其中，數(shù)字化支架設(shè)計是支架CAD/CAM流程的中間環(huán)節(jié)，它利用計算機輔助口腔醫(yī)師進行支架設(shè)計和數(shù)據(jù)管理，極大地提高了支架設(shè)計效率[1]。數(shù)字化支架設(shè)計很大程度依靠醫(yī)師與技師的臨床經(jīng)驗，缺乏力學(xué)分析和形態(tài)優(yōu)化、對支架設(shè)計的相關(guān)數(shù)據(jù)進行計算分析，可以保證義齒支架質(zhì)量，提高RPD的修復(fù)效果。

有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)作為一種精準(zhǔn)、高效的力學(xué)研究方法，在口腔生物力學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其最有效的用途就是進行治療方案的比較和優(yōu)化。通過建立合適的模型，在其他條件都相同的情況下，比較不同的影響因素所帶來的差異，優(yōu)化選擇治療方案[2-4]。然而，口腔頜面部組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜，進行牙齒、頜骨等硬組織建模常使用CT掃描患者或者志愿者頭顱，不僅會給受試者帶來一定劑量的射線輻射，對于個性化口腔組織建模而言工作量巨大，也是不現(xiàn)實的。此外，RPD部件較多、形狀不規(guī)則，以往有關(guān)RPD有限元建模的方法過程煩瑣，摻雜較多人為因素，或者過度簡化模型，使得計算結(jié)果誤差較大。因此，如何在提高建模效率的同時確保分析的準(zhǔn)確性至關(guān)重要[5]。本研究通過牙科軟件設(shè)計RPD支架，分別建立包含與不包含牙齒及牙周膜結(jié)構(gòu)的義齒三維有限元模型，對比分析兩組模型支架的受力情況，尋求一種快速、高效的建模方法，用于輔助臨床數(shù)字化支架的力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計。

1 資料與方法

1.1 模型數(shù)據(jù)的獲取

經(jīng)第四軍醫(yī)大學(xué)口腔醫(yī)院醫(yī)學(xué)倫理委員會核準(zhǔn)(批件號：IRB-REV-2021142)，本研究選擇成年健康女性志愿者1名(牙列完整、牙周健康)，簽署知情同意書后通過錐形束計算機斷層掃描系統(tǒng)(cone beam computed tomography，CBCT，Sirona公司，德國)獲取其CBCT影像并存儲為DICOM文件格式。使用藻酸鹽印模材料制取上頜印模，并灌注石膏。磨除石膏模型右側(cè)第一磨牙、第二磨牙牙冠部分，適量修整后制備肯氏Ⅱ類牙列缺損模型。對模型進行支托凹、隙卡溝預(yù)備。利用3Shape D900掃描儀(3Shape公司，丹麥)掃描模型生成其表面形貌STL格式數(shù)據(jù)，獲取缺損牙列的數(shù)字化模型。

將數(shù)字化模型導(dǎo)入3Shape Dental System軟件中，對模型進行觀測、填倒凹后，在模型表面進行RPD支架設(shè)計(圖1)：15牙RPI卡環(huán)組，25牙間隙卡，27牙三臂卡環(huán)，以腭板連接。將模型和支架導(dǎo)出為STL文件，以備后續(xù)實驗使用。

圖1 數(shù)字化RPD支架設(shè)計

1.2 模型數(shù)據(jù)的處理

將DICOM格式的CBCT數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics 17.0軟件(Materialise公司，比利時)，調(diào)整閾值逐層分離牙齒得到基牙三維表面形態(tài)，并保存為STL格式。在Geomagic Studio 12.0(Geomagic公司，美國)逆向工程軟件中，分別對缺損牙列模型、支架和基牙進行表面處理。在多邊形階段依次進行松弛、刪除釘狀物和減少噪聲等操作后，選擇支架固位網(wǎng)邊緣對應(yīng)的模型表面，偏置2 mm后與支架進行布爾運算得到基托結(jié)構(gòu)。選擇支架邊緣外展2～3 mm的模型表面，通過加厚2 mm生成黏膜[6]。對模型和黏膜運用布爾運算，獲得牙槽骨。將基牙和模型進行位置匹配后，選擇基牙牙根表面向外均勻偏置0.2 mm作為牙周膜[7]。義齒三維有限元模型的構(gòu)建過程詳見圖2。

圖2 RPD三維有限元模型構(gòu)建過程

1.3 三維有限元模型建立

將模型各部分的STL格式文件導(dǎo)入HyperMesh 2020軟件(Altair公司，美國)，采用自動結(jié)合手動的方式移除模型中的所有交叉點，優(yōu)化三角面片網(wǎng)格(aspect<5，tet collapse>0.1)。檢查網(wǎng)格質(zhì)量找不到連續(xù)性錯誤區(qū)域和重復(fù)單元時，對模型進行體網(wǎng)格劃分，生成四節(jié)點四面體單元[8]。如圖3所示，分別構(gòu)建不包含與包含基牙和牙周膜結(jié)構(gòu)的三維有限元模型(稱為簡化組和對照組)。網(wǎng)格劃分后兩組模型節(jié)點數(shù)與單元格數(shù)見表1。

A、C：簡化組模型；B、D：對照組模型

表1 網(wǎng)格化后簡化組模型和對照組模型節(jié)點數(shù)與單元格數(shù)

表2 各模型材料的力學(xué)參數(shù)

1.4 有限元計算結(jié)果分析

在Abaqus/CAE后處理模塊中生成義齒支架和相關(guān)口腔組織的應(yīng)力/位移云圖；選擇簡化組模型和對照組模型支架應(yīng)力集中區(qū)域表面相同節(jié)點，記錄其在兩種載荷作用下的時間-應(yīng)力/位移曲線；繪制支架表面節(jié)點的應(yīng)力/位移-路徑圖，觀察兩組模型支架不同部位的受力情況；在兩組模型支架的支托、小連接體、末端等區(qū)域表面選擇6個相同節(jié)點，分別導(dǎo)出該節(jié)點的von Mises應(yīng)力值及位移值，采用SPSS 26.0統(tǒng)計軟件進行配對t檢驗，以雙側(cè)P<0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

2 結(jié) 果

2.1 兩組模型支架和相關(guān)口腔組織受力

如圖4所示，簡化組模型和對照組模型支架在受到相同載荷時應(yīng)力分布和位移變化基本一致。當(dāng)加載垂直載荷時，兩組模型支架均在小連接體處出現(xiàn)應(yīng)力集中，支架遠(yuǎn)端下沉的同時對側(cè)卡環(huán)向牙合向脫位。斜向載荷下，支架大連接體開始出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)，I桿直角轉(zhuǎn)折處出現(xiàn)應(yīng)力集中點，最大位移位于支架遠(yuǎn)中。斜向載荷條件下，兩組模型支架的應(yīng)力最大值和位移最大值均大于垂直載荷。詳細(xì)數(shù)據(jù)見表3。

圖4 簡化組模型和對照組模型支架的應(yīng)力和位移云圖

表3 簡化組模型和對照組模型支架的受力結(jié)果

A：簡化組模型基牙部位的應(yīng)力分布；B：對照組模型基牙和牙周膜的應(yīng)力分布

2.2 應(yīng)力集中區(qū)域的時間-應(yīng)力/位移曲線和應(yīng)力/位移-路徑圖

兩種載荷條件下，兩組模型支架的應(yīng)力和位移變化規(guī)律基本相同(圖6)。

A～D：垂直載荷下兩組模型支架應(yīng)力集中區(qū)域表面相同節(jié)點的時間-應(yīng)力/位移曲線和應(yīng)力/位移-路徑圖；E～H：斜向載荷時兩組模型支架應(yīng)力集中區(qū)域表面相同節(jié)點的時間-應(yīng)力/位移曲線和應(yīng)力/位移-路徑圖

2.3 兩組模型支架相同節(jié)點應(yīng)力值/位移值比較

選擇兩組模型支架牙合支托、小連接體和大連接體等表面各采樣節(jié)點的von Mises應(yīng)力值和位移值數(shù)據(jù)，通過配對t檢驗分析，兩模型支架表面的von Mises應(yīng)力數(shù)值差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)，而位移數(shù)值差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05，表4)。

表4 簡化組模型和對照組模型不同載荷下支架各部位相同節(jié)點的應(yīng)力、位移值比較

3 討 論

近年來，RPD CAD/CAM技術(shù)的發(fā)展越來越成熟，期間誕生了許多商業(yè)化義齒支架設(shè)計軟件，主要代表有3Shape公司的Dental System軟件和exocad GmbH公司的exocad軟件。數(shù)字化支架設(shè)計首先要通過模型掃描儀掃描患者口外石膏終模型以獲取數(shù)字化模型，然后在模型表面按照一定的設(shè)計流程，逐個添加支架的組成部分，最終形成完整支架。數(shù)字化技術(shù)在提高支架設(shè)計效率的同時，也為支架的力學(xué)分析和形態(tài)優(yōu)化提供了便利。FEM有快捷、準(zhǔn)確和可重復(fù)等優(yōu)點，將有限元分析應(yīng)用于牙科計算機輔助設(shè)計和制作過程中，能夠在修復(fù)體加工之前檢測設(shè)計缺陷，以便于優(yōu)化修復(fù)體設(shè)計[12]。本研究通過3Shape Dental System軟件設(shè)計RPD支架，分別構(gòu)建簡化組和對照組義齒三維有限元模型，分析比較兩種建模策略對支架應(yīng)力和位移的影響，探討數(shù)字化支架設(shè)計優(yōu)化的方法。

高效、準(zhǔn)確地構(gòu)建RPD三維有限元模型是進行支架優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)RPD支架的制作需要在工作模型上完成，要對其進行力學(xué)分析首先要將實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)字模型。由于RPD支架結(jié)構(gòu)復(fù)雜、部件精細(xì)，通過一般的CAD軟件直接建立修復(fù)體模型難度較大。過往研究常采用下述兩種方法：一種是將支架盡可能簡化為較規(guī)則的模型，或者只對所研究的某個部件如卡環(huán)進行建模，從而降低建模的難度[6，13]；另一種則是通過掃描制作完成的支架或者蠟型，將掃描后的支架數(shù)據(jù)導(dǎo)入逆向工程軟件中，通過軟件的擬合功能獲取較為精準(zhǔn)的支架幾何模型[14]。本研究通過光學(xué)掃描儀掃描缺損牙列的石膏模型獲取數(shù)字化模型，利用牙科設(shè)計軟件在模型表面進行RPD支架設(shè)計。研究所用設(shè)計軟件具有強大而完善的圖形繪制和編輯功能，通過預(yù)先設(shè)定支架各組成部分的主要參數(shù)，采用手繪的形式能夠快速完成支架輪廓線的繪制，較大程度提高了支架設(shè)計效率；使用雕刻工具調(diào)整支架外形，可以進一步完善支架細(xì)節(jié)以使支架更加真實。更為重要的是，軟件開放的操作系統(tǒng)能夠直接導(dǎo)出支架STL模型便于義齒建模分析。本研究通過牙科設(shè)計軟件同時導(dǎo)出牙列缺損模型和支架模型，還避免以往研究對支架進行位置匹配可能帶來的誤差[9]，從而確保模型的真實性和分析的準(zhǔn)確性。

口腔組織建模在經(jīng)歷了磨片法、三維測量法、CT圖像處理法等方法的演變后，模型的準(zhǔn)確性有了很大提高[15]。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，通過采用逆向工程和實體建模相結(jié)合的方法，又進一步縮短了建模時間?？谇唤M織建?？煞譃橛步M織和軟組織建模?？谇挥步M織主要包括頜骨和牙齒，這部分組織密度較高，在CT影像中分辨率好，可以通過Mimics等醫(yī)學(xué)影像軟件的閾值分割功能將其分離出來。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)個性化建模的目的，但對所選取的受試對象有一定劑量的射線輻射，也有學(xué)者通過掃描頜骨模型來獲得頜骨數(shù)據(jù)[16]。口腔軟組織如牙周膜和口腔黏膜在CT影像中的分辨率較低，分離難度大，故不建議在進行軟組織建模時使用CT數(shù)據(jù)[17]。基于這一原因，國內(nèi)外學(xué)者多利用CAD軟件，通過選取研究所關(guān)心的軟組織所在部位，對其進行加厚或偏置等操作建立軟組織模型，這種建模方法默認(rèn)將牙周膜或黏膜簡化成均一厚度[14，18]。Chen等[19]通過對同一患者的CT頜骨數(shù)據(jù)和黏膜模型掃描數(shù)據(jù)進行布爾操作，得到了更加符合患者真實情況的黏膜形態(tài)。

三維有限元建模分為直接法和間接法。目前，生物力學(xué)研究中的三維有限元模型大多來自間接法。間接法首先通過CAD軟件或逆向工程軟件建立物體的實體模型，再對實體模型進行自動網(wǎng)格劃分，形成有限元模型。這種建模方法充分利用現(xiàn)有商業(yè)軟件資源，對種植釘、樁核冠等規(guī)則結(jié)構(gòu)比較適用，而對一些來源于CT掃描或者光學(xué)掃描數(shù)據(jù)的三角面片網(wǎng)格模型比較困難。這是由于將三角面片網(wǎng)格模型進行實體模型轉(zhuǎn)化過程十分復(fù)雜，需要許多手動操作來獲得高質(zhì)量的表面，模型中存在的一些誤差可能破壞表面逼近的過程，在曲面擬合過程中出現(xiàn)簡化和缺陷，影響數(shù)值計算的準(zhǔn)確性。三角面片網(wǎng)格也是用于有限元模擬分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，一些研究介紹了一種直接使用三角網(wǎng)格的建模方法[20-21]。與間接法相比，其建模過程雖然非常有用和強大，但對于許多醫(yī)學(xué)研究人員來說卻是陌生的，該方法還遠(yuǎn)未普及。Liu等[22]對兩種方法在構(gòu)建下頜骨三維有限元模型中的優(yōu)劣勢進行了綜合比較，結(jié)果表明三角面片網(wǎng)格能夠再現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)格模型，適合用于生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用中的有限元建模。數(shù)字化支架所導(dǎo)出的STL模型正是一種三角面片網(wǎng)格模型，由于固位網(wǎng)、卡環(huán)等部件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進行擬合曲面非常困難，且效率不高。因此，本研究基于支架表面三角面片網(wǎng)格使用直接法建模，極大地提高了建模效率，同時還保留了支架固位網(wǎng)等擬合曲面困難的結(jié)構(gòu)，使得模型更加真實。

從有限元分析結(jié)果可以看出：垂直載荷下，支架近中牙合支托小連接體處應(yīng)力集中，而在加載斜向載荷時，支架I桿直角轉(zhuǎn)折處出現(xiàn)應(yīng)力集中，表明支架的應(yīng)力集中區(qū)域常發(fā)生于小連接體或卡環(huán)的直角轉(zhuǎn)折處，提示臨床在設(shè)計支架時應(yīng)對該部位進行適當(dāng)?shù)募哟旨訉?。此外，斜向載荷時支架的最大應(yīng)力值和最大位移值均大于垂直載荷，表明側(cè)向力對支架的應(yīng)力及穩(wěn)定性影響較大，在進行咬合設(shè)計時應(yīng)盡可能避免側(cè)向力。無論垂直載荷還是斜向載荷，簡化組模型和對照組模型支架的應(yīng)力分布和位移變化規(guī)律基本相同。統(tǒng)計學(xué)分析表明，兩組模型支架的應(yīng)力值差異無統(tǒng)計學(xué)意義，而對照組模型支架在基牙處的位移值較簡化組高，這是由于對照組模型中牙周膜的存在，其可讓性較牙體組織高，使得支架下沉更明顯。然而，研究人員關(guān)于口腔組織的有限元模型不同輸入?yún)?shù)和簡化程度對模擬計算結(jié)果的影響仍舊缺乏共識[23]。Gr?ning等[24]通過建模模擬人類下頜骨的咀嚼運動，結(jié)果發(fā)現(xiàn)改變模型屬性會對有限元分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響，對模型進行敏感度分析和全面的定量分析至關(guān)重要。而Wood等[25]研究的結(jié)果表明，在顱骨的有限元分析中是否模擬牙槽骨和牙周膜結(jié)構(gòu)取決于研究目的，如果不需要牙槽區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變值，則可以不對其單獨建模，這也與本研究的結(jié)論相一致。

綜上所述，本項研究基于數(shù)字化RPD支架采用不同建模策略分別構(gòu)建了簡化組和對照組三維有限元模型，兩組模型支架的應(yīng)力和位移分布規(guī)律基本一致。盡管對照組模型有著更高的生物相似性，但是建模方法仍舊復(fù)雜，且受試者要接受一定射線輻射，臨床上大范圍推廣應(yīng)用比較困難。因此，一定程度簡化模型不僅能夠提高效率，計算結(jié)果也是準(zhǔn)確的，能夠作為臨床數(shù)字化支架設(shè)計的優(yōu)化方法。