何子涵，代曠宇，呂大剛，于曉輝

（1.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.鄭州大學水利與土木工程學院，河南 鄭州 450001；3.桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004）

引言

在沿海等氯離子較高的惡劣環(huán)境中，鋼筋混凝土結構中的鋼筋會發(fā)生銹蝕，從而導致鋼筋承載力降低和延性退化，鋼筋截面面積減少，鋼筋外包混凝土保護層發(fā)生開裂甚至脫落等結構性能退化，進而使得鋼筋混凝土框架結構的抗震性能發(fā)生劣化，造成銹蝕結構在地震作用下更易發(fā)生倒塌。

近年來，國內外眾多學者對銹蝕鋼筋混凝土框架結構的抗震性能以及抗倒塌能力進行了評估。例如：代曠宇等［1］對銹蝕鋼筋混凝土結構的地震易損性進行了分析，發(fā)現鋼筋銹蝕會造結構自振周期延長，造成結構抗震水平下降；錢凱等［2］對銹蝕鋼筋混凝土框架梁柱子結構開展擬靜力Pushdown試驗，結果表明鋼筋銹蝕會降低鋼筋混凝土梁柱子結構的屈服強度、峰值和極限承載力，進而降低其抗連續(xù)倒塌能力。鑒于上述，有必要對銹蝕鋼筋混凝土框架結構的抗地震倒塌能力開展研究。目前，增量動力分析（incremental dynamic analysis，簡稱IDA）方法是結構抗地震倒塌能力的一種常用方法［3－4］。它需要對一組地震動進行多次調幅，通過開展大量的非線性時程分析，獲得結構倒塌所對應的地震動強度。IDA方法實際上是一種動力Pushover的方法，其可以很好的描述結構倒塌這一動力失穩(wěn)過程。然而，IDA方法極其耗費計算資源，若將其應用于銹蝕結構的抗地震倒塌能力分析，需要考慮多個銹蝕率的影響，其計算效率將大大影響分析過程。為了提高結構抗地震倒塌能力分析的效率，Estekanchi等［5］提出了一種可以近似替代IDA的分析方法，即：耐震時程法。同IDA方法相比，該方法僅通過生成的少量耐震時程地震動進行一次非線性時程分析，就可以得到與IDA分析的中位值近似的結果［6－7］，大大提升了計算效率。由于耐震時程法的高效性，近年來已經廣泛應用于大量結構的地震分析中［8－11］。然而，耐震時程方法還尚未用于銹蝕鋼筋混凝土結構的抗地震倒塌能力評估。

鑒于耐震時程分析方法的高效性，文中提出采用耐震時程法來對銹蝕鋼筋混凝土框架結構的抗地震倒塌能力進行評估。以一棟按照我國規(guī)范設計的鋼筋混凝土框架結構作為研究對象，采用OpenSees有限元分析軟件建立了鋼筋混凝土框架結構在未銹蝕以及不同銹蝕率下的有限元模型，得到銹蝕鋼筋混凝土框架結構的倒塌易損性曲線以及倒塌裕度比，并將之與IDA分析方法得到結果進行對比，驗證耐震時程法在銹蝕結構抗地震倒塌能力評估中的有效性。

1 耐震時程法基本理論

耐震時程法的本質是人工合成地震動強度隨地震動持時不斷提高的加速度時程曲線，以此為輸入進行非線性時程分析，獲得對應不同地震動持時下的結構響應，并將其轉換為對應不同地震動強度的結構響應，轉換公式如式（1）［7］：

式中：T為周期；tTarget為目標持時；SaC（T）為預先定義的對應地震動持時為tTarget的目標反應譜（通常選擇規(guī)范的設計譜或者一組地震動反應譜的平均值譜［6］）；SaT（T，t）為對應地震動持時為t的目標反應譜。

由式（1）可知，當T為結構第一（自振）周期T1時，結構對應耐震時程地震動的持時為t的第一周期譜加速度SaT（T1，t）為：

式（1）同樣可用于耐震時程地震動的生成，即在給出SaC（T）與tTarget的條件下，生成對于任意周期T和持時t均滿足式（1）的加速度時程曲線ug。為了滿足這一要求，通常將耐震時程地震動的生成過程轉化為一個無約束的優(yōu)化過程［7］：

式中：Sa（T，t）為對應地震動持時為t的耐震時程地震動的加速度反應譜；Tmax為反應譜的最大周期；tmax為耐震時程地震動的最大持時。

2 耐震時程地震動的生成

采用ATC－63中推薦適用于地震倒塌分析的22條遠場地震動［12］的均值反應譜作為耐震時程地震動持時為tTarget的目標反應譜SaC（T），如圖1所示，并根據式（4）來確定相應的目標持時tTarget［13］：

圖1 挑選地震動的反應譜Fig.1 Response spectra of the selected ground motion records

式中：A、b為取值分別為11.5和5的參數；Am為所選擇地震動的峰值強度，通常調幅到0.4 g；IA為所選擇地震動調幅到0.4 g后的Arias強度平均值；由式（4）可求得tTarget=6.3122 s；Tmax和tmax分別定為4 s和40 s。

根據上述參數生成耐震時程地震動［7］，通過SIMQKE軟件生成對應目標譜的初始地震動，后采用非線性最小二乘法按式（3）對初始地震動進行無約束優(yōu)化，最終得到耐震時程地震動。圖2給出了所生成的耐震時程地震動的加速度時程曲線及反應譜。由圖可見，所生成的地震動在地震動持時為10、20、30、40 s時的反應譜與目標譜SaT（T，t）吻合良好，優(yōu)化精度較高。

圖2 生成的耐震時程地震動的加速度時程曲線及反應譜Fig.2 Acceleration time history curve and response spectra of the generated endurance time excitation function

3 銹蝕鋼筋混凝土框架結構建模

以一棟6層3跨鋼筋混凝土框架結構為研究對象，該結構設計符合中國規(guī)范，設防烈度為7度（0.15 g），設計地震分組為第1組，場地為2類場地。結構的平面圖和立面圖如圖3（a）和（b）所示，其層高為20.4 m，跨寬為7.2 m。結構的梁柱截面配筋詳圖如圖3（c）和（d）所示，其中混凝土等級為C30，梁柱的箍筋和縱筋均采用HRB400E。

圖3 結構的平立面布置及典型截面配筋（單位：mm）Fig.3 Plan and elevation of the structure and the reinforcement details of typical sections（Unit：mm）

使用開源有限元分析軟件OpenSees對所研究的結構進行建模。其中鋼筋混凝土梁和柱的建模采用基于非線性力的梁柱單元，其中鋼筋和混凝土的本構分別使用Hystereic材料和Concrete01材料定義；采用纖維型截面對鋼筋混凝土的截面部分進行模擬，截面由鋼筋、保護層混凝土（無約束）和核心混凝土（有約束）3個部分組成，箍筋對于核心混凝土的約束效應通過Kent-Park模型進行考慮；在柱和梁的末端設置零長度截面，以此考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移效應，零長度截面處的鋼筋本構采用BondSP01［14－15］材料定義。

采用銹蝕率（鋼筋銹蝕損失質量與未銹蝕質量的比值，用η表示）來定義鋼筋的銹蝕程度［16］，分別對銹蝕率與鋼筋的屈服強度、鋼筋的極限強度、鋼筋的極限應變、混凝土強度、鋼筋屈服滑移量和鋼筋黏結應力屈服值之間的關系進行量化，量化關系如下：

式中：fu0為未銹蝕鋼筋極限應力；fuc為銹蝕鋼筋極限應力；fy0為未銹蝕鋼筋屈服應力；fyc為銹蝕鋼筋屈服應力；εu0為未銹蝕鋼筋極限應變；εuc為銹蝕鋼筋極限應變；fc0為未銹蝕混凝土極限應力；fcc為銹蝕混凝土極限應力；K為與鋼筋表面和直徑相關的系數，通常取0.1［16］；εc0為未銹蝕混凝土的屈服應變；ε1為保護層混凝土銹蝕前的平均橫向應變［16］；Sy為未銹蝕鋼筋的屈服滑移量；Sy，c為銹蝕鋼筋的屈服滑移量；c為混凝土保護層厚度；db為鋼筋直徑；τmax，0為未銹蝕鋼筋黏結應力屈服值；τmax,c為銹蝕鋼筋黏結應力屈服值。

由于銹蝕率為20%時，銹蝕鋼筋混凝土框架結構的抗震性能將明顯下降，故對于鋼筋混凝土框架結構考慮未銹蝕、銹蝕率為10%和銹蝕為20%這3種工況，比較銹蝕率對結構抗倒塌能力的影響。代曠宇［17］驗證了采用的有限元建模方法的準確性。

4 銹蝕鋼筋混凝土框架結構倒塌易損性分析

4.1 時程分析及倒塌點選取

將生成的耐震時程地震動作為地震動輸入，以結構最大層間位移角作為地震響應參數，由于結構的第1周期譜加速度Sa（T1）在工程中應用廣泛，并且被普遍認為能夠滿足有效性和充分性的要求［18］，因此選擇Sa（T1）作為地震動強度參數，結構在未銹蝕，銹蝕率10%和20%這3種工況下對應的第1周期T1分別為0.877 9 s，0.939 2 s和0.983 0 s。

由OpenSees有限元分析軟件求得算例結構在不同銹蝕率下的地震響應，耐震時程法求得的地震響應為所對應地震持時內地震響應的最大值［5］，即：

式中：fET（t）為持時t的耐震時程地震動作用下結構的地震響應；f（τ）為結構在τ時刻下的地震響應；abs（）和max（）分別表示對括號中的值取絕對值和最大值。

根據式（2）將地震響應隨地震動持時的變化曲線fET（t）轉化為隨地震動強度（第1周期譜加速度）的變化曲線gET（SaT（T1，t））：

將gET（SaT（T1，t））結果與從ATC－63選取的22條地震動在所研究結構的IDA曲線分析結果進行對比，對比結果如圖4所示。由圖可見，由耐震時程法求得的地震響應曲線處于22條IDA曲線的包絡線之中，且與IDA曲線的中位值吻合良好，表明耐震時程法可以較好地預測所研究結構的地震響應。

根據FEMA 350［19］，可以根據時程分析結果確定結構的倒塌點，該方法結合了2個標準：即最大層間位移角達到0.1對應的Sa（T1）和曲線斜率降低至初始斜率的20%的Sa（T1），然后取二者中較小的Sa（T1）作為倒塌點。然而，對于耐震時程地震響應曲線，該準則并不完全適用。這是因為耐震時程地震曲線的“階梯特性”，對出現這一特性的原因進行簡要分析：假設存在時刻t1對應的耐震時程地震響應為fET（t1），時刻t2對應的耐震時程地震響應為fET（t2），且t2>t1，由式（10）有：

由式（13）可見，當［t1，t2］內的實際地震響應均恒小于［0，t1］內的實際地震響應，則耐震時程響應曲線保持水平；當［t1，t2］內存在某一時刻的實際地震響應均大于［0，t1］內的實際地震響應，則耐震時程響應曲線會上升，因此呈現出“階梯特性”，這一特性使得耐震時程地震響應曲線的斜率經常發(fā)生突變，如圖4，難以通過斜率的變化判斷倒塌點。有學者為了解決斜率突變的問題，采用移動平均等方法對耐震時程地震響應曲線進行平滑處理，但平滑過程中選擇的參數不同會導致倒塌點出現較大變化［8］，為此文中選用將最大層間位移角達到0.1對應的Sa（T1）作為耐震時程響應曲線的倒塌點［20］，對于未銹蝕、銹蝕率為10%和20%的結構，倒塌點對應的Sa（T1）分別為1.85、1.77、1.50 g。

圖4 耐震時程法與IDA方法時程分析結果對比Fig.4 Time-histroy analysis results between endurance time method and IDA method

4.2 倒塌易損性分析

倒塌易損性函數表示在給定地震動強度下結構發(fā)生倒塌的條件概率，多采用對數正態(tài)分布假設：

式中：P（C|Sa（T1）=x）表示在Sa（T1）=x條件下，結構發(fā)生倒塌的概率；Φ（·）為標準正態(tài)分布的累積概率分布函數；θ為使得50%的地震動輸入結構使其發(fā)生倒塌時對應的Sa（T1），即倒塌中位值；β為Sa（T1）的對數標準差，θ和β可以通過最大似然估計求得［21］：

式中：xi為第i個地震動強度；m為地震動強度等級的個數；N為所采用的地震動條數，對于IDA方法N取值為22，對于耐震時程法N取值為3；Zi為在地震動強度為xi時致使結構倒塌的地震動條數。需要注意的是，基于耐震時程法求解得到的β并不是Sa（T1）的對數標準差，實際體現的是耐震時程地震動的平穩(wěn)隨機特性（stationary random nature，SRN）的變異性［6］。為此，文中選擇耐震時程法分析結構倒塌易損性通常采用的β=0.6［8］?；谀驼饡r程法和IDA方法獲得的地震倒塌易損性參數，見表1。

根據式（14）以及表1中的易損性參數，繪制基于耐震時程法和IDA方法求得的算例結構在未銹蝕以及10%和20%銹蝕率下的倒塌易損性曲線，如圖5所示。由圖可見，采用耐震時程法求得的易損性曲線在3種工況下均吻合良好，說明耐震時程法能夠僅通過一次時程分析給出對銹蝕鋼筋混凝土框架結構的倒塌易損性進行有效評估。此外，圖5中3種工況下由耐震時程法計算得到倒塌概率均略大于IDA方法求得的倒塌概率，這是由于耐震時程法在較高的Sa（T1）（大于1.0 g）情況下可能一定程度高估結構的反應［6］，從而使求得的倒塌概率偏大。

表1 耐震時程法和IDA方法求得的易損性參數Table 1 Fragility parameters through endurance time method and IDA method

圖5 耐震時程法與IDA方法倒塌易損性結果對比Fig.5 Seismic collapse fragility results between endurance time method and IDA method

4.3 倒塌裕度比分析

為了合理量化結構的抗倒塌能力，一般采用倒塌裕度比來表征結構的抗倒塌能力，其定義如式（16）：

式中：RCM為求得的倒塌裕度比；Sa（T1）罕遇地震為罕遇地震對應的地震動強度，文中算例結構對應的Sa（T1）罕遇地震取值為0.5 g。采用式（17）來對比耐震時程法和IDA方法得到的倒塌裕度比，從而獲得耐震時程法在評估RCM的精度：

式中：RCM，ET和RCM,IDA分別為采用耐震時程法和IDA方法求得的RCM。

圖6給出求得的ε。由圖可見，隨著銹蝕率的增大，RCM下降，說明銹蝕率越大則結構的抗倒塌能力越差；對于3種銹蝕率的結構，采用耐震時程法求得的RCM略小于IDA方法，這一原因同樣是由于耐震時程法可能一定程度高估結構的反應，使得對于銹蝕結構的倒塌裕度比估計較為保守，其誤差ε在10%左右。

圖6 耐震時程法與IDA方法求得的倒塌裕度比Fig.6 Collapse margin ratio between endurance time method and IDA method

5 結論

文中采用耐震時程法分析了鋼筋混凝土框架結構在未銹蝕和不同銹蝕率下的地震倒塌易損性與倒塌裕度比，并將分析結果與采用IDA方法分析的結果進行對比，得到以下結論：

（1）耐震時程法能夠僅通過一次時程分析便可以獲得與IDA分析結果中位值近似的結構響應時程曲線，可以較為高效地替代IDA方法來預測銹蝕鋼筋混凝土框架結構的地震響應。

（2）耐震時程法求解得到的倒塌易損性曲線與IDA方法求解到的倒塌易損性曲線吻合良好，證明耐震時程法能夠有效地評估銹蝕鋼筋混凝土框架結構的倒塌易損性。

（3）耐震時程法求解得到的倒塌裕度比RCM與IDA方法求解得到的RCM誤差在10%左右，精度較好，且能夠很好地反應RCM隨銹蝕率增大而下降的關系，證明耐震時程法能夠有效地評估銹蝕鋼筋混凝土框架結構的RCM。