唐洋洋，李英民，姜寶龍，姬淑艷，4

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.重慶市建筑科學(xué)研究院有限公司，重慶 400042；3.工程結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；4.重慶大學(xué)管理科學(xué)與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶 400045）

引言

山地掉層結(jié)構(gòu)中的不等高基礎(chǔ)嵌固使得結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心不重合且沿豎向不在同一豎直線上，造成結(jié)構(gòu)在地震作用下難以避免的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。當(dāng)僅考慮不等高基礎(chǔ)嵌固，構(gòu)件和質(zhì)量在各層均勻分布時(shí)，掉層結(jié)構(gòu)屬于垂直于橫坡向的單向非均勻剛度偏心多層結(jié)構(gòu)。

對(duì)山地掉層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究借鑒了等高基礎(chǔ)嵌固的常規(guī)偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的影響因素和控制指標(biāo)。范帥［1］、張輝［2］研究了掉層層數(shù)、掉層跨數(shù)、上部結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化對(duì)掉層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，并未對(duì)偏心程度進(jìn)行計(jì)算。沈程［3］研究了掉層框架結(jié)構(gòu)的彈塑性扭轉(zhuǎn)效應(yīng)與靜力偏心距、強(qiáng)度偏心距的關(guān)系。鐘乾［4］分別改變掉層部分和上接地層以上樓層的偏心率，研究偏心程度和偏心位置的變化對(duì)上接地層的層間扭轉(zhuǎn)角的影響。這些研究均可在一定程度上了解山地掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)規(guī)律，但研究中以“等代柱”［5］將掉層部分的影響等效代入上接地層，得到上接地層的剛心，質(zhì)心則直接將掉層部分的質(zhì)量疊加至上接地層的對(duì)應(yīng)位置計(jì)算得到，這種計(jì)算方法并沒(méi)有理論支持。劉立平等［6］對(duì)扭轉(zhuǎn)控制指標(biāo)層間位移比、位移比和周期比在山地掉層結(jié)構(gòu)的適用性進(jìn)行了研究。

在山地掉層結(jié)構(gòu)中，偏心程度的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的衡量參量等具有其特殊性。文中總結(jié)了山地掉層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)研究中的基本控制參數(shù)；通過(guò)偏心率e/r與結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及掉層框架結(jié)構(gòu)偏心率e/r與其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的規(guī)律，確定了適用于掉層結(jié)構(gòu)的剛心計(jì)算方法；同時(shí)討論了扭轉(zhuǎn)控制指標(biāo)在山地掉層結(jié)構(gòu)中的適用性。

1 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的基本控制參數(shù)

在目前偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究中，常用偏心程度（相對(duì)偏心距、偏心率）、平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)關(guān)系（扭轉(zhuǎn)周期比）等反映結(jié)構(gòu)自身特性的參量，以及平面相對(duì)變形差（位移比、層間位移比）、扭轉(zhuǎn)角、層間扭轉(zhuǎn)角等結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)參量來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

1.1 偏心率

偏心率e/r是影響結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的主要參數(shù)之一。e為偏心距，由結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心共同確定，r取為剛度回轉(zhuǎn)半徑，可按照《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 99－2015［7］附錄A的公式A.0.1－2計(jì)算：

式中：KT為所計(jì)算樓層的扭轉(zhuǎn)剛度；∑Ky為所計(jì)算樓層各抗側(cè)力構(gòu)件在y向的側(cè)向剛度之和。

1.2 周期比

周期比表征結(jié)構(gòu)抗扭剛度和抗側(cè)剛度的比例關(guān)系。在設(shè)計(jì)中，周期比為考慮平扭耦聯(lián)時(shí)結(jié)構(gòu)以扭轉(zhuǎn)為主的第1周期與以平動(dòng)為主的第1周期之比，即耦聯(lián)周期比。

1.3 位移比

位移比與樓層的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)存在幾何度量關(guān)系，與地震作用大小無(wú)關(guān)。樓層平面內(nèi)兩端的最大層（間）位移Δmax與最小層（間）位移Δmin之比與位移比μ存在以下關(guān)系：

在掉層結(jié)構(gòu)中，對(duì)上接地層計(jì)算兩側(cè)位移差時(shí)采用了不同的參考基準(zhǔn)，上接地層非接地側(cè)構(gòu)件底部已發(fā)生側(cè)移，而接地側(cè)構(gòu)件底部無(wú)側(cè)移，致使接地側(cè)水平位移較大而非接地側(cè)較小，從而發(fā)生該層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較大而層間位移比接近于1的情況，引起判別失真［6］，因此只采用層位移比進(jìn)行分析。

1.4 層間扭轉(zhuǎn)角θ

層間扭轉(zhuǎn)角是結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)程度的直接衡量。對(duì)掉層結(jié)構(gòu)，在上接地層，非接地構(gòu)件底部由于掉層樓層的扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生側(cè)移，并在上接地層引起一定的扭轉(zhuǎn)，掉層頂層和上接地層的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)如圖1所示。掉層部分頂層和上接地層的層扭轉(zhuǎn)角分別為：

圖1 樓層扭轉(zhuǎn)反應(yīng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic plan of torsion effect

掉層部分的變形引起上接地層兩側(cè)水平位移的差值Δyd，從而產(chǎn)生一定程度的扭轉(zhuǎn)，該扭轉(zhuǎn)角為：

則上接地層的層間扭轉(zhuǎn)角Δθu應(yīng)為：

但Δyd難以準(zhǔn)確得到，掉層部分對(duì)上接地層層間扭轉(zhuǎn)角的影響無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算。因此，建議將上接地層的層扭轉(zhuǎn)角取為其層間扭轉(zhuǎn)角，該方法雖然忽略了掉層樓層變形的影響，但能更為清晰地表達(dá)出該層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的成分，即結(jié)構(gòu)上接地層的總扭轉(zhuǎn)。

2 多層結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心

質(zhì)心和剛心是確定結(jié)構(gòu)偏心程度的重要參數(shù)。質(zhì)心與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的分布情況有關(guān)，常定義為本層的質(zhì)量分布中心，即其一階中心距，也可定義為豎向荷載合力的作用點(diǎn)，也是等效地震作用的合力作用點(diǎn)，取為樓層豎向構(gòu)件軸向力的合力作用點(diǎn)，其計(jì)算公式為：

式中：N為豎向構(gòu)件的軸力；x、y為構(gòu)件對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。由式（7）～式（8）可知質(zhì)心與本層及以上樓層的質(zhì)量分布均有關(guān)，是累計(jì)質(zhì)心的概念。文中的后續(xù)分析按累積質(zhì)心考慮。

對(duì)單層結(jié)構(gòu)，剛心具有明顯的意義［8］，為：（1）在該點(diǎn)作用水平荷載時(shí)，不會(huì)引起樓層的轉(zhuǎn)動(dòng)，即剛度中心（CR）；（2）當(dāng)樓層不存在扭轉(zhuǎn)時(shí)，樓層剪力的合力作用點(diǎn)的位置，即剪力中心（SC）；（3）僅受扭矩作用時(shí)樓層保持靜止的點(diǎn)，即扭轉(zhuǎn)中心（CT）；（4）以該點(diǎn)為參考點(diǎn)，可將結(jié)構(gòu)側(cè)移方程與扭轉(zhuǎn)方程解耦。在數(shù)值計(jì)算中，剛心的位置為結(jié)構(gòu)構(gòu)件側(cè)向剛度的一階原點(diǎn)距，該值只與結(jié)構(gòu)自身相關(guān)。

嚴(yán)格意義上來(lái)講，當(dāng)剛度中心、剪力中心、扭轉(zhuǎn)中心重合且不依賴于荷載分布情況時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛心才存在。對(duì)多層結(jié)構(gòu)而言，一般非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的剛心是不存在的［9］。為了能夠得到多層結(jié)構(gòu)的偏心距，對(duì)剛心進(jìn)行定義［8，10－13］，常見(jiàn)的有：（1）在給定的系列水平荷載作用下，可以在樓板處得到一系列的點(diǎn)，使得多層結(jié)構(gòu)在外力作用于這些點(diǎn)時(shí)只有平動(dòng)沒(méi)有扭轉(zhuǎn)，即“所有層剛度中心”（All floor CR）；（2）水平外荷載通過(guò)樓板上該點(diǎn)時(shí)，不引起本層樓板的轉(zhuǎn)動(dòng)，而其它層樓板可能轉(zhuǎn)動(dòng)，即“單一樓層剛度中心”（Single floor CR）；（3）在給定的系列水平荷載作用下且各樓層只有平動(dòng)沒(méi)有扭轉(zhuǎn)時(shí)，可以在樓板處得到一系列的點(diǎn)，為該樓層與上部樓層水平荷載的合力作用點(diǎn)，或該樓層的剪力合力作用點(diǎn)，即“所有層剪力中心”（All storey SC）；（4）剪力通過(guò)樓板上該點(diǎn)時(shí)，本樓層相對(duì)于相鄰下層無(wú)扭轉(zhuǎn)，即“單一樓層剪力中心”（Single storey SC）。其中（1）、（3）為嚴(yán)格定義，（2）、（4）為放松后的定義，Basu等［11］已總結(jié)了以上4種剛心的計(jì)算方法。

（1）、（3）定義的剛心不僅與結(jié)構(gòu)自身相關(guān)，也受水平力模式的影響，（2）、（4）定義的剛心則僅與結(jié)構(gòu)自身相關(guān)。對(duì)多層結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算常采用振型分解反應(yīng)譜法，各振型對(duì)應(yīng)不同的側(cè)向力模式，有振型剛心［9，12］的概念提出，為某振型側(cè)向力作用下結(jié)構(gòu)平動(dòng)時(shí)，任一樓層的反力合力作用點(diǎn)。由概念可知，振型剛心實(shí)際為各振型側(cè)向力作用時(shí)的“所有層剪力中心”。在抗震設(shè)計(jì)中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，常把多層結(jié)構(gòu)當(dāng)做單層結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單疊加，忽略其它層的影響［14］來(lái)計(jì)算多層結(jié)構(gòu)的剛心。

3 掉層框架結(jié)構(gòu)的偏心率

以1個(gè)掉層框架結(jié)構(gòu)和1個(gè)上部收進(jìn)的常規(guī)框架結(jié)構(gòu)為例，布置如圖2所示，比較豎向收進(jìn)時(shí)不同剛心定義對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)偏心情況及其差異。結(jié)構(gòu)基本信息為：柱截面500 mm×500 mm，梁截面250 mm×500 mm，層高為3 m，2個(gè)方向跨度均為6 m，樓板厚100 mm，板上附加恒載1.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2，梁、柱混凝土采用C30，彈性模量為3.0×1010N/m2，密度為2 500 kg/m3。假定結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度0.10 g，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，場(chǎng)地類型為Ⅱ類，周期折減系數(shù)0.8。

圖2 框架結(jié)構(gòu)布置示意圖Fig.2 Sketch map of frame structures

掉層框架中，對(duì)嚴(yán)格定義剛心“所有層剛度中心”和“所有層剪力中心”，水平力取y向反應(yīng)譜工況時(shí)樓層地震剪力差的絕對(duì)值，即規(guī)定水平力，為{Fjy}=[ 11.125 24.876 57.784 95.970 121.674]T×103N。

常規(guī)框架中，對(duì)嚴(yán)格定義剛心“所有層剛度中心”和“所有層剪力中心”，水平力同樣取y向反應(yīng)譜工況時(shí)樓層地震剪力差的絕對(duì)值，為{Fjy}=[ 22.666 54.467 71.044 48.420 55.510]T×103N。

以上4種剛心定義和按單層計(jì)算時(shí)框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和剛心位置見(jiàn)圖3，其中直線對(duì)應(yīng)質(zhì)心位置，點(diǎn)對(duì)應(yīng)剛心位置。由圖3可知，掉層框架中不同定義下得到的剛心差異較大，“所有層剛度中心”、“所有層剪力中心”、“單一樓層剪力中心”定義下的剛心均有在樓板范圍外出現(xiàn)的情況，其中前者發(fā)生在3層，后兩者發(fā)生在掉層樓層。在常規(guī)框架結(jié)構(gòu)的1～3層和4～5層中均有一種定義的剛心與其他定義時(shí)差異較大，分別為“所有層剛度中心”和“單一樓層剛度中心”；“所有層剛度中心”、“單一樓層剛度中心”定義下的剛心有位置在樓板范圍外出現(xiàn)的情況，其中前者發(fā)生在3層，而后者發(fā)生在4層。

圖3 框架結(jié)構(gòu)的剛心和質(zhì)心分布Fig.3 Location of mass center and stiffness center of frame structures

將偏心率與結(jié)構(gòu)的層間扭轉(zhuǎn)效應(yīng)情況進(jìn)行類比，研究不同剛度中心定義下的偏心率與結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的關(guān)系。掉層框架中上接地層（3層）層間扭轉(zhuǎn)角取該層扭轉(zhuǎn)角，其他層及常規(guī)框架中各層的層間扭轉(zhuǎn)角均取本層與相鄰下層間扭轉(zhuǎn)角之差。

圖4給出了框架結(jié)構(gòu)的層間扭轉(zhuǎn)角和不同剛心定義時(shí)的偏心率，其中er_All、er_Single、es_All、es_Single分別依次為以上4種剛心定義對(duì)應(yīng)的偏心距，esingle為各層按單層結(jié)構(gòu)計(jì)算剛心時(shí)的偏心距。由圖4可知，掉層結(jié)構(gòu)中第3層的層間扭轉(zhuǎn)角明顯大于其它層，該層在豎向體型收進(jìn)處的上層；常規(guī)結(jié)構(gòu)中最大層間扭轉(zhuǎn)角在2～3層，兩者比較接近且在豎向體型收進(jìn)處的下層，常規(guī)框架的最大層間扭轉(zhuǎn)角小于掉層框架。

圖4 框架的層間扭轉(zhuǎn)角與偏心率Fig.4 Inter-storey torsional angle and eccentricity ratio of frame structure

在掉層框架中，偏心率er_Single/r、es_All/r與層間扭轉(zhuǎn)角沿樓層的分布情況接近，均表現(xiàn)為上接地層的偏心率最大，且2層偏心率大于4層；在常規(guī)框架中，偏心率es_All/r、eSingle/r與層間扭轉(zhuǎn)角沿樓層的分布相似性更好。在常規(guī)有豎向收進(jìn)的結(jié)構(gòu)中，按照單層結(jié)構(gòu)計(jì)算的剛度中心可反映構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)沿樓層的分布，但掉層框架中此方法則不適用，偏心率es_All/r與側(cè)向力分布相關(guān)，且其最大值大于1.0，不宜作為衡量給定結(jié)構(gòu)偏心情況的參量。因此，選擇“單一樓層剛度中心”定義時(shí)得到的剛心來(lái)計(jì)算掉層框架結(jié)構(gòu)的偏心距，此時(shí)的偏心率er_Single/r可反映掉層結(jié)構(gòu)樓層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

4 掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)規(guī)律

掉層結(jié)構(gòu)的偏心情況復(fù)雜，難以得到結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)隨某單一參數(shù)變化的理論解。本節(jié)通過(guò)數(shù)值計(jì)算，研究掉層框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)規(guī)律。

建立一系列共40個(gè)掉層RC框架結(jié)構(gòu)，并從M1～M40進(jìn)行編號(hào)，上部結(jié)構(gòu)均為4層，掉層部分為1～4層，層高均為3 m，順坡向總跨數(shù)為3～6跨，橫坡向總跨數(shù)為2～5跨，掉層部分的順坡向跨數(shù)為1～3跨，橫坡向跨數(shù)與該方向總跨數(shù)相同，柱距均為6 m×6 m，詳細(xì)布置信息及對(duì)應(yīng)的編號(hào)見(jiàn)表1和表2。板厚0.12 m，樓面恒載1.5 kN/m2，活載2 kN/m2，自動(dòng)計(jì)算樓板自重，考慮填充墻的線荷載為9 kN/m，頂層女兒墻線荷載為3 kN/m。假定結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8度0.20 g，設(shè)計(jì)地震分組為第1組，場(chǎng)地類型為II類。根據(jù)需要調(diào)整梁柱的截面尺寸，使結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范中的層間位移角限值要求。當(dāng)上接地層以上樓層的剛度均勻布置時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大層位移比、最大層間扭轉(zhuǎn)角和最大偏心率均出現(xiàn)在上接地層，其中偏心率e/r取為er_Single/r。

表1 結(jié)構(gòu)總跨數(shù)及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)編號(hào)Table 1 Total number of spans of the structure and the corresponding structure number

表2 掉層部分布置信息及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)編號(hào)Table 2 Arrangement information of floors under the upper embedding end and the corresponding structure number

上接地層偏心率e/r、耦聯(lián)周期比Tθ/T1與上接地層層間扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖5所示。由圖可知，在偏心率較大時(shí)，層間扭轉(zhuǎn)角的離散性相對(duì)大些，但結(jié)構(gòu)上接地層的層間扭轉(zhuǎn)角隨該層偏心率的增加基本呈增大趨勢(shì)。應(yīng)注意到，對(duì)于順坡向總跨數(shù)為6跨，而掉層部分僅有1層1跨的掉層結(jié)構(gòu)M7，雖然結(jié)構(gòu)掉層范圍較小，計(jì)算得到的偏心率也已大于0.25，表明掉層的布置形式引起的結(jié)構(gòu)偏心率較大。多數(shù)結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)周期比小于0.9，且隨Tθ/T1的減小，結(jié)構(gòu)上接地層的層間扭轉(zhuǎn)角θ呈增加趨勢(shì)，對(duì)掉層框架結(jié)構(gòu)而言，耦聯(lián)周期比Tθ/T1與扭轉(zhuǎn)效應(yīng)并無(wú)正對(duì)應(yīng)關(guān)系。

樓層最大層位移比與偏心率和周期比的關(guān)系見(jiàn)圖6，與圖5相比可知，結(jié)構(gòu)的偏心率、周期比與位移比μ的關(guān)系與層間扭轉(zhuǎn)角θ一致，上節(jié)中確定的“單一樓層剛度中心”定義得到的偏心率與掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)規(guī)律具有較好的對(duì)應(yīng)性，能用以表征掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。

圖5 上接地層的層間扭轉(zhuǎn)角與偏心率和周期比的關(guān)系Fig.5 Relationship of inter-storey torsion angle of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratis

圖6 上接地層的層位移比與偏心率和周期比的關(guān)系Fig.6 Relationship of storey displacement ratio of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratio

耦聯(lián)周期比隨扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的增大呈減小趨勢(shì)，已不能反映結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，這是由于掉層結(jié)構(gòu)的偏心程度較大，周期比不再起控制作用，這與以往的研究結(jié)論是一致的［15－17］。已有研究建議宜用非耦聯(lián)周期比進(jìn)行判定［6］，目前已提出了計(jì)算結(jié)構(gòu)非耦聯(lián)周期比的方法，但該方法僅適用于沿樓層均勻偏心的結(jié)構(gòu)［18－19］，對(duì)多數(shù)多高層結(jié)構(gòu)，其非耦聯(lián)周期比難以得到，山地掉層結(jié)構(gòu)抗扭剛度與側(cè)向剛度的相對(duì)關(guān)系仍需探尋合理的表征參量。

結(jié)構(gòu)的最大位移比μ均大于1.2，且多數(shù)模型的位移比大于1.5，這已超過(guò)了規(guī)范的規(guī)則性限值，掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)顯著。常規(guī)結(jié)構(gòu)中，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)將首先造成邊緣構(gòu)件變形過(guò)大而過(guò)早的進(jìn)入破壞狀態(tài)，尤其是遠(yuǎn)離剛心的構(gòu)件［20］。但在掉層結(jié)構(gòu)中，已有研究表明，橫坡向地震作用時(shí)上接地層損傷程度較大的構(gòu)件不再位于兩端，與掉層部分對(duì)應(yīng)的非接地構(gòu)件幾乎沒(méi)有破壞，而靠近掉層部分的上接地構(gòu)件破壞嚴(yán)重［21］。因此，對(duì)常規(guī)結(jié)構(gòu)提出的，基于整個(gè)樓層平面幾何度量確定的位移比限值在掉層結(jié)構(gòu)中的適用性是值得進(jìn)一步討論的。

5 結(jié)論

（1）給出了山地掉層結(jié)構(gòu)上接地層層間扭轉(zhuǎn)角計(jì)算方法的建議，作為扭轉(zhuǎn)程度的直接衡量。

（2）總結(jié)了多層結(jié)構(gòu)的幾種剛心定義，“單一樓層剛度中心”定義時(shí)得到的剛心對(duì)應(yīng)的偏心率e/r可較好地反映山地掉層結(jié)構(gòu)的樓層扭轉(zhuǎn)效應(yīng)及扭轉(zhuǎn)反應(yīng)規(guī)律，建議以該算法對(duì)應(yīng)的偏心率表征山地掉層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。

（3）山地掉層結(jié)構(gòu)中，耦聯(lián)周期比已不能作為反映山地掉層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)程度的指標(biāo)，仍需探尋合理的參量來(lái)表征其抗扭剛度與側(cè)向剛度的相對(duì)關(guān)系，位移比限值在掉層結(jié)構(gòu)中的適用性有待進(jìn)一步研究。