吳 燦， 相斌輝， 陳 坤， 習(xí)明星 ，張 鴻

(1.南昌工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院， 江西 南昌 330099； 2.江西交通咨詢有限公司， 江西 南昌 330008)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性研究對(duì)橋跨結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、抗風(fēng)穩(wěn)定性分析、健康檢測(cè)和維護(hù)等都有著重要的意義，橋梁的自振特性包括橋梁的自振頻率與主振型，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析和抗震設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，也是使用階段判別橋梁是否存在損傷的基本依據(jù)[1-4]。而在大跨度鋼管混凝土拱橋中， 拱肋作為主要承重構(gòu)件對(duì)拱橋穩(wěn)定性能與動(dòng)力性能影響最為顯著，因此對(duì)拱肋主要橫向聯(lián)系的橫撐研究也很有必要[5]。國(guó)內(nèi)一些科研工作者在這方面做了些研究，王頠、董曉康等[6-7]采用有限元分析軟件，對(duì)鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，分析了主拱圈含鋼率、橫撐截面積及布置形式等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)拱橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。朱亞飛等[8]采用有限元方法建立了習(xí)營(yíng)下承式鋼管混凝土拱橋三維計(jì)算模型，求解了橋梁的自振頻率和振型，結(jié)合橋面振動(dòng)實(shí)測(cè)頻率驗(yàn)證了橋梁模型的準(zhǔn)確性。孫昊、成凱等[9-10]運(yùn)用有限元方法對(duì)鋼管混凝土人行拱橋進(jìn)行了動(dòng)力特性研究，分析了拱肋剛度和橫撐數(shù)量對(duì)該類型橋梁自振特性的影響。 另外，還有一些文獻(xiàn)對(duì)鋼管混凝土提籃拱橋的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性進(jìn)行研究[11-12]。

上述研究主要針對(duì)桁式截面或單圓管截面鋼管混凝土拱橋，而關(guān)于大跨徑啞鈴型截面鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性研究方面的文獻(xiàn)比較少見。為此，本文以木高金沙江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用有限元方法?duì)啞鈴型截面鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力特性進(jìn)行研究，并分析了矢跨比、橫撐布置形式等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)該橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和穩(wěn)定性的影響規(guī)律，豐富了鋼管混凝土拱橋動(dòng)力特性的研究?jī)?nèi)容，可為同類型橋梁的設(shè)計(jì)和施工提供借鑒參考。

1 計(jì)算理論

1.1 結(jié)構(gòu)自振頻率和振型

如果結(jié)構(gòu)受到外部因素的干擾發(fā)生振動(dòng)，在以后的振動(dòng)過程中不再受到外部干擾作用，這種振動(dòng)稱為自由振動(dòng)；若在振動(dòng)過程中還不斷受到外部激振力的作用，則稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。然而，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)各截面的最大內(nèi)力和位移都與結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的頻率和振動(dòng)形式密切相關(guān)，因而尋求自振頻率和振型就成了研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的前提[13-14]。無(wú)阻尼多自由度體系自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式(1)是一個(gè)二階線性齊次常微分方程租，假設(shè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則方程的解可寫成U(t)=φsin(ωt+φ)，這里，φ是位移幅值向量或者振型，代入式(1)，消去公因子sin(ωt+φ)，得:

(K-ω2M)φ=0

(2)

式：(2)是位移幅值φ的齊次方程，也稱為振型方程。為了得到φ的非零解，應(yīng)使系數(shù)行列式為零，即:

D=|K-ω2M|=0

(3)

1.2 拱橋穩(wěn)定性分析理論

實(shí)際結(jié)構(gòu)因不可避免的構(gòu)件初彎曲、荷載初偏心、截面形和材料性質(zhì)方面的缺陷等不完美因素，喪失穩(wěn)定性，所以工程上的失穩(wěn)問題嚴(yán)格來說都屬于第二類失穩(wěn)；由于第一類失穩(wěn)的臨界荷載是第二類失穩(wěn)臨界荷載的上限值，又第一類失穩(wěn)問題數(shù)學(xué)方程式清晰明了，求解簡(jiǎn)單，故通?？梢酝ㄟ^求解第一類失穩(wěn)的臨界荷載，將其乘以一定的折減系數(shù)以得到相應(yīng)的臨界荷載[16]。結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算方程為：

([KD]+[KG]){δ}={F}

(4)

式中：[KD]是結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；[KG]是結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；{δ}為位移列向量；{F}為節(jié)點(diǎn)荷載。

當(dāng)荷載不斷增加，則結(jié)構(gòu)位移不斷增大，由于[KG]與荷載大小有關(guān)，這時(shí)結(jié)構(gòu)的力與位移不再是線性關(guān)系，假如{F}增加到λ{(lán)F}時(shí)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)隨遇平衡狀態(tài)，此時(shí)就是要求的臨界荷載。此時(shí)的結(jié)構(gòu)方程可表示為：

([KD]+λ[KG]){δ}=λ{(lán)F}

(5)

若λ足夠大，使結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，當(dāng){δ}變?yōu)閧δ}+{Δλ}時(shí)，式(5)也能滿足，即：

([KD]+λ[KG])({δ}+{Δλ})=λ{(lán)F}

(6)

同時(shí)滿足式(5)和式(6)的條件是：

([KD]+λ[KG]){δ}=0

(7)

式(7)就是計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的特征方程，若方程有n階，則理論上存在n個(gè)特征值λ1、λ2…λn和對(duì)應(yīng)的n個(gè)特征向量(失穩(wěn)模態(tài))。但在工程上只有最小的特征值或穩(wěn)定安全系數(shù)才有實(shí)際意義。

2 工程概況及計(jì)算模型建立

2.1 工程概況

木高金沙江大橋位于香格里拉市上江鄉(xiāng)木高村北側(cè)，上跨金沙江，橋頭設(shè)置引道與金江公路連接，北岸連接S226省道。木高金沙江大橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋，計(jì)算跨徑L=120m，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/5，矢高為24 m。拱肋采用啞鈴型鋼管混凝土，每個(gè)鋼管外徑1.0 m，鋼管及腹板壁厚0.014 m，內(nèi)充C50微膨脹混凝土。系桿采用箱型截面，系桿高為1.8m，寬為1.4 m，壁厚0.3 m；拱橋吊桿間距為5.4 m，每片拱肋設(shè)吊桿21根；端橫梁采用箱型斷面，高1.50～1.585 m，寬1.90 m。拱橋橫撐采用雙管桁架型一字橫撐，由外徑0.7 m和0.3 m鋼管焊接而成，共5組，分別位于5#、8#、11#、14#、17#吊桿處。木高金沙江大橋主跨布置見圖1，拱肋風(fēng)撐見圖2。

(a) 主跨布置

(b) 橫斷面

圖2 木高金沙江大橋拱肋風(fēng)撐示意(單位： cm)

2.2 計(jì)算模型建立

本文采用橋梁大型通用軟件Midas Civil對(duì)木高金沙江大橋進(jìn)行建模，上部結(jié)構(gòu)共有724個(gè)節(jié)點(diǎn)，790個(gè)單元，其中拱肋、橫系梁、橫撐均采用梁?jiǎn)卧M，吊桿采用桁架單元模擬，梁?jiǎn)卧灿?48個(gè)，桁架單元共有42個(gè)。由于本文主要計(jì)算成橋狀態(tài)橋梁的整體穩(wěn)定性與動(dòng)力特性，故支座都采用固結(jié)，限制所有平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。橋面板及二期荷載以等效均布荷載形式加載在橫梁上，鋼管和管內(nèi)混凝土組合在一起，等效處理成單一彈性模量和密度的梁?jiǎn)卧?，按抗彎剛度等效的原則計(jì)算組合截面的等效彈性模量，按抗拉剛度等效的原則計(jì)算組合截面的等效截面面積[17]，即:

EI=ESIS+ECIC

(8)

EA=ESAS+ECAC

(9)

式中：ES、IS、AS分別為鋼管部分的彈性模量、慣性矩和截面面積；EC、IC、AC分別為與混凝土對(duì)應(yīng)的彈性模量、慣性矩和截面面積；A是組合截面的折算彈性模量和截面總慣性矩。

木高金沙江大橋三維空間計(jì)算模型見圖3。

圖3 全橋有限元計(jì)算模型

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 橫撐布置形式對(duì)拱橋動(dòng)力特性影響分析

為了研究橫撐布置形式對(duì)木高金沙江大橋動(dòng)力性能的影響，本文擬定了5種不同的橫撐布置工況，分別計(jì)算木高金沙江大橋的自振頻率和振型。各工況具體布置內(nèi)容如下：工況1為原設(shè)計(jì)布置的橫撐，即5#、8#、11#、14#、17#吊桿處各布設(shè)一字橫撐；工況2在原設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將拱頂處的一字橫撐改為“K”撐，其余橫撐布置不變；工況3在原設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將拱頂處的一字橫撐改為“米”撐，其余橫撐布置不變；工況4在拱腳處將一字橫撐改為“K”撐，其余橫撐布置不變；工況5在臨近拱腳處將一字橫撐改為“米”撐，其余橫撐布置不變。各工況拱橋的自振頻率計(jì)算結(jié)果及振型特點(diǎn)分別如表1和表2所示，圖4為各工況拱橋的自振頻率變化趨勢(shì)曲線。

通過上述計(jì)算結(jié)果分析可知：

1)橋梁的振動(dòng)形式大致分為拱肋面外正對(duì)稱、反對(duì)稱振動(dòng)，拱肋與橋面系豎向豎彎振動(dòng)和橋梁整體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等3種。

表1 不同橫撐布置形式下拱橋的自振頻率振型以下工況時(shí)拱橋的自振頻率/Hz工況1工況2工況3工況4工況5振型以下工況時(shí)拱橋的自振頻率/Hz工況1工況2工況3工況4工況51階0.249 4540.249 8080.251 2910.366 5210.406 9322階0.463 2430.463 2430.463 2430.463 2430.463 2433階0.575 6830.688 3270.744 4920.652 3990.651 7444階1.056 0501.066 8051.081 0391.057 2091.080 1455階1.081 1501.081 1181.083 8091.080 5951.093 4546階1.093 4541.093 4541.093 4541.093 4541.163 3857階1.688 6321.773 5001.773 0691.774 2351.774 7518階1.774 1971.779 5071.779 5071.779 5071.779 5079階1.779 5071.780 6071.806 9331.830 9531.957 87010階1.953 6022.122 9962.316 2191.961 4432.229 555

表2 不同橫撐布置形式下拱橋的振型特征振型振型特征工況1工況2工況3工況4工況51階拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎2階拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階正對(duì)稱側(cè)彎3階拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階反對(duì)稱側(cè)彎4階拱肋2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎5階拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎6階拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎拱肋2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎拱肋2階正對(duì)稱側(cè)彎7階拱肋面外2階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎8階拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎9階拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)拱肋面外2階反對(duì)稱側(cè)彎全橋扭轉(zhuǎn)10階全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)拱肋面外2階反對(duì)稱側(cè)彎

圖4 不同橫撐布置形式與拱橋自振頻率變化曲線

2)5種工況下，振動(dòng)形式都是低階發(fā)生面外振動(dòng)，中階發(fā)生面內(nèi)豎彎振動(dòng)，高階發(fā)生橋梁整體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，改變橫撐形式基本不會(huì)改變橋梁的振動(dòng)形式。此外，從低階到高階的不同振動(dòng)形式可以看出，木高金沙江大橋的整體面外剛度小于面內(nèi)剛度，小于抗扭剛度。

3)改變臨近拱腳處的橫撐布置形式，相應(yīng)的低階頻率變化較大，前3階都為面外振動(dòng)，說明臨近拱腳處的橫撐布置形式對(duì)鋼管混凝土拱橋面外基頻影響較大，對(duì)面內(nèi)基頻影響不大；同時(shí)發(fā)現(xiàn)，拱頂處的橫撐布置形式對(duì)面外振動(dòng)頻率與面內(nèi)豎彎振動(dòng)頻率影響不大，而對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響較大，這說明結(jié)構(gòu)形式對(duì)拱橋的抗扭剛度影響較大。

4)到了第9階甚至第10階才出現(xiàn)全橋扭轉(zhuǎn)的振型，說明木高金沙江的橋面系與拱肋的整體扭轉(zhuǎn)剛度較大，這主要是由于橫梁的布設(shè)合理，使得橫梁與系桿組成的框架體系剛度較大，不易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

3.2 橫撐布置形式對(duì)拱橋穩(wěn)定性影響分析

肋拱橋不同于板拱橋，其橫向聯(lián)系非常弱，而在空間結(jié)構(gòu)環(huán)境中，肋拱極易發(fā)生面外失穩(wěn)，因此肋拱之間的橫撐就起到了非常重要的作用。為了研究不同橫撐的布置形式對(duì)木高金沙江穩(wěn)定性能的影響，現(xiàn)以前文所述的5種工況對(duì)拱橋的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，不同橫撐布置形式下的拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)如表3所示。

表3 不同橫撐布置形式下的穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果工況穩(wěn)定系數(shù)屈曲模態(tài)描述工況112.504 279面外反對(duì)稱側(cè)彎工況215.170 957面外正對(duì)稱側(cè)彎工況316.309 897面外正對(duì)稱側(cè)彎工況419.686 844面外正對(duì)稱側(cè)彎工況522.308 999面外反對(duì)稱側(cè)彎

從表3可以看出，5種工況下木高金沙江大橋的穩(wěn)定安全系數(shù)都遠(yuǎn)大于4，符合規(guī)范要求，這主要是因?yàn)樵摌虻臉蚩鐝较鄬?duì)較小，原設(shè)計(jì)布設(shè)5道一撐(工況1)即可提供足夠的整體剛度，使其滿足穩(wěn)定性要求。從表3計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改變橫撐的形式，對(duì)于提升拱橋的整體穩(wěn)定安全系數(shù)有顯著影響。例如，工況4和工況5的拱橋穩(wěn)定系數(shù)分別比工況1增加了57%和78%，由此可以看出“米”撐好于“K”撐，“K”撐好于一撐。

從不同橫撐布置形式下5種工況拱橋的屈曲模態(tài)可以看出(由于篇幅有限未示出)，各工況下前3階均為面外失穩(wěn)，第4階才出現(xiàn)面內(nèi)失穩(wěn)，說明鋼管混凝土拱橋的面外失穩(wěn)是橋梁的主要問題，在設(shè)計(jì)施工中應(yīng)重點(diǎn)考慮此類橋型的面外失穩(wěn)。此外，拱肋在1/4跨徑處和跨中處相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形較大，說明這兩處是鋼管混凝土拱橋容易發(fā)生面外失穩(wěn)的地方，這符合一般拱橋的失穩(wěn)規(guī)律，因此，應(yīng)增強(qiáng)木高金沙江大橋拱肋1/4跨徑處和跨中處的橫向聯(lián)系。

3.3 矢跨比對(duì)拱橋動(dòng)力特性影響分析

拱橋矢跨比是影響拱橋彎矩和壓力的重要因素，因此矢跨比對(duì)拱橋的動(dòng)力特性和穩(wěn)定性能有重要影響。為了研究矢跨比對(duì)木高金沙江大橋動(dòng)力性能和穩(wěn)定性的影響，本節(jié)采用了5種工況進(jìn)行分析，以木高金沙江大橋的跨徑不變(跨徑120 m)，改變矢高，從而改變橋梁的矢跨比，拱肋的橫撐采用原設(shè)計(jì)布置形式。工況1的矢跨比為0.05(矢高6 m)，工況2的矢跨比為0.1(矢高12 m)，工況3的矢跨比為0.2(矢高24 m)，工況4的矢跨比為0.3(矢高36 m)，工況5的矢跨比為0.4(矢高48 m)。5種工況木高金沙江大橋的自振頻率計(jì)算結(jié)果如表4所示，各工況振型描述如表5所示。

表4 不同矢跨比木高金沙江大橋自振頻率計(jì)算結(jié)果振型不同矢跨比木高金沙江大橋自振頻率/Hz工況1工況2工況3工況4工況51階0.392 5190.373 3100.249 4540.298 3710.252 7172階0.465 5840.464 8000.463 2430.461 7010.460 1753階0.942 9320.932 3110.575 6830.664 8940.545 5524階0.970 0391.097 0461.056 0501.089 8970.980 0775階1.098 8561.349 9811.081 1501.120 6511.048 0786階1.378 7821.567 6311.093 4541.242 4591.086 3747階1.645 1931.699 5501.688 6321.774 5991.648 7048階1.728 7171.784 4561.774 1971.903 9171.769 7309階1.786 9462.408 2341.779 5071.966 9761.777 62210階2.580 7682.526 1581.953 6022.205 7041.982 732

通過對(duì)5種工況下木高金沙江大橋自振頻率計(jì)算結(jié)果(見表4)及各工況振型描述(見表5)對(duì)比分析可知：

1)隨著矢跨比增大，各工況1階自振頻率整體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)(如圖5所示)，說明矢跨比的減小能夠增大拱橋剛度，但矢跨比并不是越大越好，其在0.1～0.2附近基頻較大，整體剛度較好。

表5 不同矢跨比木高金沙江大橋各階振型特征振型不同矢跨比木高金沙江大橋各階振型特征工況1工況2工況3工況4工況51階拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎2階拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階正對(duì)稱側(cè)彎3階拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外1階反對(duì)稱側(cè)彎4階拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎5階拱肋1階面外反對(duì)稱側(cè)彎,橋面系1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎6階拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階反對(duì)稱豎彎7階全橋扭轉(zhuǎn)拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋面外2階反對(duì)稱側(cè)彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎拱肋面外2階反對(duì)稱側(cè)彎8階拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階反對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎9階拱肋面外2階正對(duì)稱側(cè)彎全橋扭轉(zhuǎn)拱肋2階面外正對(duì)稱側(cè)彎,橋面系2階正對(duì)稱豎彎局部扭轉(zhuǎn)拱肋、橋面系面內(nèi)1階正對(duì)稱豎彎10階拱肋、橋面系面內(nèi)2階正對(duì)稱豎彎全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)全橋扭轉(zhuǎn)

圖5 不同矢跨比與拱橋自振頻率變化關(guān)系曲線

2)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，拱橋低階發(fā)生面外振動(dòng)，接著發(fā)生面內(nèi)豎彎，最后發(fā)生全橋扭轉(zhuǎn)，說明面外剛度較小，扭轉(zhuǎn)剛度較大，符合鋼管混凝土拱橋的振動(dòng)形式，而且面外振型都是正反對(duì)稱交替出現(xiàn)，這是因?yàn)槟靖呓鹕辰髽驗(yàn)閷?duì)稱體系，對(duì)稱體系振動(dòng)一般是正反對(duì)稱交替出現(xiàn)。

3)從表4結(jié)果分析還發(fā)現(xiàn)，矢跨比對(duì)拱橋的面內(nèi)豎彎基頻和扭轉(zhuǎn)影響較大，對(duì)拱橋的面外基頻影響較小。例如，工況5(矢跨比為0.4)的第1階面外基頻為0.252717，工況1(矢跨比為0.05)第1階面外基頻為0.392519，面外基頻改變幅度約為14%；工況1(矢跨比為0.05)第7階全橋扭轉(zhuǎn)基頻為 1.645193，工況2(矢跨比為0.1)第10階的全橋扭轉(zhuǎn)基頻為2.526158，全橋扭轉(zhuǎn)基頻改變幅度約為53%。這是因?yàn)楦淖兪缚绫?，?huì)改變拱中軸力的大小，軸力會(huì)影響結(jié)構(gòu)的幾何剛度，就會(huì)改變拱橋的面內(nèi)剛度和面外剛度。

3.4 矢跨比對(duì)拱橋穩(wěn)定性影響分析

不同矢跨比對(duì)拱橋穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表6所示，從表6可以看出，隨著矢跨比的增加，穩(wěn)定安全系數(shù)持續(xù)增加，矢跨比從0.05增加至0.3，拱橋的安全系數(shù)與矢跨比基本上呈線性關(guān)系增加(如圖6所示)，但當(dāng)矢跨比大于0.3時(shí)，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)增加不明顯，說明矢跨比并非越大越好。從計(jì)算結(jié)果分析可知，矢跨比為0.2～0.3，拱橋的穩(wěn)定系數(shù)較為合理。

通過對(duì)5種工況計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，拱橋的失穩(wěn)模態(tài)均為面外失穩(wěn)，這主要是因?yàn)楣皹虻墓袄呤且粋€(gè)壓彎受力構(gòu)件，同時(shí)受豎向力和橫向力作用，當(dāng)拱橋受橫向力的作用時(shí)，拱橋拱肋的橫向聯(lián)系較弱，故失穩(wěn)模態(tài)常常表現(xiàn)為面外失穩(wěn)，因此，對(duì)于啞鈴型截面拱橋需要加強(qiáng)拱肋的橫向聯(lián)系，以確保整橋的穩(wěn)定性。

表6 不同矢跨比拱橋穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果工況穩(wěn)定系數(shù)屈曲模態(tài)描述工況1(矢跨比0.05)2.879 999面外反對(duì)稱側(cè)彎工況2(矢跨比0.1)6.177 674面外正對(duì)稱側(cè)彎工況3(矢跨比0.2)12.504 279面外反對(duì)稱側(cè)彎工況4(矢跨比0.3)17.288 928面外反對(duì)稱側(cè)彎工況5(矢跨比0.4)17.446 454面外反對(duì)稱側(cè)彎

圖6 不同矢跨比與拱橋穩(wěn)定系數(shù)變化曲線

4 結(jié)論

以木高金沙江大橋?yàn)檠芯勘尘?，采用有限元方法建立了啞鈴型截面拱橋的三維計(jì)算模型，研究了拱肋橫撐布置形式、矢跨比對(duì)啞鈴型拱橋動(dòng)力特性及穩(wěn)定性的影響，主要結(jié)論如下：

1) 計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，臨近拱腳處設(shè)置為“K”撐和“米”撐的拱橋穩(wěn)定系數(shù)分別比設(shè)置為一撐的拱橋安全系數(shù)增加57%和78%，說明拱橋的橫撐形式可以明顯提高拱肋的剛度，改變橫撐布置形式對(duì)于提升拱橋的整體穩(wěn)定性有顯著影響。

2) 計(jì)算結(jié)果表明，不同橫撐布置形式下拱橋屈曲模態(tài)前3階均為面外失穩(wěn)，第4階才出現(xiàn)面內(nèi)失穩(wěn)，說明鋼管混凝土拱橋的面外失穩(wěn)是啞鈴型拱橋的主要問題，在設(shè)計(jì)施工中應(yīng)重點(diǎn)考慮此類橋型的面外失穩(wěn)。此外，拱肋在1/4跨徑處和跨中處相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形較大，說明這兩處是鋼管混凝土拱橋容易發(fā)生面外失穩(wěn)的地方，因此，應(yīng)增強(qiáng)木高金沙江大橋拱肋1/4跨徑處和跨中處的橫向聯(lián)系。

3) 隨著矢跨比增大，拱橋第1階自振頻率整體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，矢跨比為0.1～0.2時(shí)，拱橋的基頻較大，整體剛度較好。拱橋穩(wěn)定系數(shù)一開始基本上隨著矢跨比的增大而呈線性增加，但當(dāng)矢跨比大于0.3時(shí)，拱橋的穩(wěn)定系數(shù)增加不明顯。因此，木高金沙江大橋的矢跨比為0.2～0.3較為合理。