錢 倩， 蔣祖華， 楊 振， 胡小才， 劉劍坤

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137）

由于當(dāng)前大多數(shù)裝備系統(tǒng)復(fù)雜性高，涉及部件數(shù)量多，因此，多部件系統(tǒng)的維護(hù)策略優(yōu)化問題越來越受到關(guān)注[1]。相比于傳統(tǒng)單設(shè)備部件維護(hù)決策問題，多部件系統(tǒng)維護(hù)決策更為復(fù)雜，近年來也涌現(xiàn)了大量系統(tǒng)層維護(hù)模型[2]，其中廣泛應(yīng)用的為機(jī)會(huì)維護(hù)模型。多部件系統(tǒng)考慮的相關(guān)性主要分為3種[3]：經(jīng)濟(jì)相關(guān)性、隨機(jī)相關(guān)性（也稱為故障相關(guān)性）和結(jié)構(gòu)相關(guān)性。根據(jù)考慮相關(guān)性種類的不同，機(jī)會(huì)維護(hù)模型可以分為考慮單一相關(guān)性的機(jī)會(huì)維護(hù)模型和考慮聯(lián)合相關(guān)性的機(jī)會(huì)維護(hù)模型。Nguyen等[4]基于部件間的正向和負(fù)向經(jīng)濟(jì)相關(guān)性建立系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)模型。Wang等[5]考慮部件間經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，以維修成本最小和系統(tǒng)可用度最高為優(yōu)化目標(biāo)建立多部件串聯(lián)系統(tǒng)機(jī)會(huì)成組的維護(hù)優(yōu)化模型。蘇春等[6]考慮部件間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，將基于滾動(dòng)計(jì)劃的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維修策略應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組維修。Song等[7]考慮部件間故障相關(guān)性與經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，提出具有固定替換間隔的役齡替換策略和固定檢查間隔的維護(hù)策略。Do等[8]針對(duì)具有故障相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的兩部件系統(tǒng)進(jìn)行維修決策優(yōu)化。目前，實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)中存在多種相關(guān)性的耦合作用，但相關(guān)研究大多考慮單一經(jīng)濟(jì)相關(guān)性對(duì)維護(hù)策略的影響。

由于部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，維修時(shí)間較長，以致于維修時(shí)間在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)所占比重大，因此，若忽略維修時(shí)間的影響，將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的維護(hù)決策，進(jìn)而降低維修效率、增加維修成本。但相關(guān)系統(tǒng)層維護(hù)模型多忽略維修時(shí)間對(duì)維護(hù)策略的影響以達(dá)到模型的簡化。文獻(xiàn)[9-11]均忽略維修時(shí)間對(duì)于維護(hù)策略的影響。文獻(xiàn)[12]只考慮預(yù)防維修時(shí)間影響因素來建立系統(tǒng)維修優(yōu)化策略。Vu等[13]考慮了小修時(shí)間，但是僅結(jié)合經(jīng)濟(jì)相關(guān)性建立系統(tǒng)維護(hù)模型。因?yàn)轭A(yù)防維護(hù)時(shí)間大多可提前確定，故僅考慮預(yù)防維護(hù)時(shí)間的維護(hù)模型比較簡單。而部件故障發(fā)生具有隨機(jī)性，且部件間存在結(jié)構(gòu)相關(guān)性，如何基于聯(lián)合相關(guān)性合理劃分小修時(shí)間，實(shí)現(xiàn)故障次數(shù)減少、節(jié)省成本升高，具有較大挑戰(zhàn)。

上述研究大多忽略預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間對(duì)維護(hù)策略的影響，且普遍僅基于經(jīng)濟(jì)相關(guān)性來進(jìn)行系統(tǒng)層維護(hù)決策，并未涉及考慮多相關(guān)性、多維修時(shí)間、多成本劃分的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)維護(hù)策略。本文提出一種綜合考慮預(yù)防維修時(shí)間、小修時(shí)間、結(jié)構(gòu)相關(guān)性、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性因素影響下的多部件系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)策略。首先建立部件層短期維護(hù)計(jì)劃決策模型，求解單部件最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期。根據(jù)部件層的決策結(jié)果初步制定試行維修計(jì)劃，進(jìn)一步綜合考慮部件之間結(jié)構(gòu)相關(guān)性、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性對(duì)于維護(hù)決策的影響，拓展系統(tǒng)維修節(jié)省成本劃分方法，以維護(hù)成本最小化為目標(biāo)，制定系統(tǒng)層長期維護(hù)決策方案。

1 問題描述與假設(shè)

針對(duì)由n個(gè)部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，綜合考慮部件間經(jīng)濟(jì)相關(guān)性和結(jié)構(gòu)相關(guān)性，以及預(yù)防性維護(hù)時(shí)間和故障維修時(shí)間對(duì)于維修策略的影響，進(jìn)行系統(tǒng)層維護(hù)計(jì)劃的動(dòng)態(tài)決策優(yōu)化。系統(tǒng)內(nèi)各部件從全新開始運(yùn)轉(zhuǎn)，即各部件初始可靠度為“1”?？紤]預(yù)防性維護(hù)（PM）與故障維修（小修）（CM）作為維修手段。

以系統(tǒng)維修成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)計(jì)劃，將長期計(jì)劃與短期計(jì)劃相結(jié)合，為該多部件串聯(lián)系統(tǒng)制定動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)策略，并根據(jù)實(shí)際的情況，作如下假設(shè)：

a.系統(tǒng)內(nèi)各部件故障率函數(shù)服從尺寸參數(shù)為η，形狀參數(shù)為β的兩參數(shù)威布爾分布；

b.部件之間是故障獨(dú)立的[13]，即一個(gè)部件失效不會(huì)對(duì)其他部件造成影響；

c.在預(yù)防維護(hù)時(shí)刻對(duì)部件采用完美維護(hù)，即對(duì)部件執(zhí)行更換操作；在預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)部件發(fā)生故障采用小修，小修僅使部件恢復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，不改變其失效率[14]；

d.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，維修時(shí)間耗時(shí)較長，故預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間不可忽略[13]；

e.維修資源足以滿足所有維修任務(wù)的要求。

2 考慮相關(guān)性及維修時(shí)間的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維修策略

本文采用動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維修策略，在部件層進(jìn)行成本優(yōu)化，得到每個(gè)部件的最優(yōu)預(yù)防性維修周期。在此基礎(chǔ)上制定試行維修計(jì)劃，保證每個(gè)部件至少預(yù)防性維修一次。對(duì)具有經(jīng)濟(jì)相關(guān)和結(jié)構(gòu)相關(guān)的系統(tǒng)層分組維修的成本建模，在此基礎(chǔ)上對(duì)于系統(tǒng)層的分組進(jìn)行優(yōu)化。最終完成系統(tǒng)層最優(yōu)維修計(jì)劃的制定。

2.1 部件層維護(hù)優(yōu)化

考慮由不同部件i(i=1,2,···,n)組成的多部件串聯(lián)系統(tǒng)。Ti定 義為部件i的預(yù)防維護(hù)間隔期，在部件的故障率函數(shù)建模中，一般選用威布爾分布對(duì)各部件故障率進(jìn)行描述，所以在預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)部件i 的故障率函數(shù) λi(t)為

式中： βi，ηi分 別為部件i服從的威布爾分布的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)，且βi＞1，ηi＞0； xi是 到時(shí)間t為止，部件i的總運(yùn)行時(shí)間，嚴(yán)格來說，只有當(dāng)部件從全新開始運(yùn)轉(zhuǎn)且維修時(shí)間忽略不計(jì)時(shí)， xi=t。

部件層的決策目標(biāo)是最小化單位時(shí)間內(nèi)部件的維護(hù)成本。當(dāng)部件i 的年齡達(dá)到閾值Ti時(shí)，對(duì)部件進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)操作；若在預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)部件發(fā)生故障，則采用小修，使得部件恢復(fù)運(yùn)轉(zhuǎn)，但是失效率不變。記Ci(Ti)為 部件i在單個(gè)預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)的維修成本率，可以表示為

式中：Cpi為部件i單 次預(yù)防維護(hù)成本；Cci為部件i單次故障小修成本； F(0,Ti)為 部件i在預(yù)防維護(hù)周期Ti內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)；ωpi為部件i單次預(yù)防維護(hù)時(shí)長；ωci為部件i單次故障小修時(shí)長。

其中，維修成本用維修人員成本率Cla來進(jìn)行表示，則

因?yàn)椴考收下屎瘮?shù)服從威布爾分布，所以F(0,Ti)可寫作

通過式(2)～(5)，可得維修成本率為

2.2 試行維修計(jì)劃

基于部件的名義預(yù)防維修周期，可進(jìn)行確定部件的試行維修時(shí)間間隔[tb,te]，如圖1所示，其中，tb表示當(dāng)前時(shí)刻，而te的確定要保證所有部件在該時(shí)間間隔內(nèi)至少預(yù)防維護(hù)一次[14]。

記tij（ j≥1） 表示部件i的第j次試行預(yù)防維護(hù)時(shí)刻，則

式中：tis表 示上一次維修完成后至tb的工作時(shí)間，那么tb-tis就 是上一次維修完成的時(shí)間點(diǎn)；di1表示部件i在 時(shí)間間隔(tb,ti1)中的累計(jì)停機(jī)維修時(shí)間，上一次維修完成時(shí)間與預(yù)計(jì)維修間隔、累積停機(jī)時(shí)間之和即為下一次維修的時(shí)刻；ti(j-1)表 示部件i的第j-1次 試行預(yù)防維護(hù)時(shí)刻；dij表 示 部 件i在 時(shí)間間隔(ti(j-1),tij)中的累計(jì)停機(jī)維修時(shí)間，有

圖1 考慮維修時(shí)間和結(jié)構(gòu)相關(guān)性的維修計(jì)劃動(dòng)態(tài)更新Fig.1 Dynamic maintenance plan considering maintenance duration and structural dependence

2.3 系統(tǒng)維修成本建模

在系統(tǒng)層考慮多個(gè)部件之間存在的結(jié)構(gòu)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，在試行維修計(jì)劃的基礎(chǔ)上，建立維護(hù)計(jì)劃調(diào)整下的節(jié)省成本模型，對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)中各個(gè)部件的維護(hù)作業(yè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)整。其中，多個(gè)部件同時(shí)維修可以節(jié)省固定的維修成本，部件之間具有經(jīng)濟(jì)相關(guān)性；多個(gè)結(jié)構(gòu)上有關(guān)聯(lián)的部件同時(shí)維修可以節(jié)省維修時(shí)間，部件之間具有結(jié)構(gòu)相關(guān)性。

在第u個(gè)系統(tǒng)試行維修時(shí)間間隔內(nèi)，當(dāng)其中一個(gè)部件最先到達(dá)預(yù)防維護(hù)時(shí)間點(diǎn)tij時(shí)，將此作為系統(tǒng)層的維護(hù)機(jī)會(huì)點(diǎn)，管理者需要決策是否需要將剩余非修部件的預(yù)防維護(hù)作業(yè)提前至tij一起實(shí)施，以避免系統(tǒng)的頻繁維護(hù)。對(duì)于非修部件，若和當(dāng)前部件組合Gl一起進(jìn)行維護(hù)，節(jié)省的費(fèi)用EP(Gl)＞0，則將非修部件維護(hù)作業(yè)提前加入至當(dāng)前維護(hù)集合。因此，將一個(gè)試行維修時(shí)間間隔內(nèi)的 n個(gè)部件分成 k組，每組部件用Gl(l=1,2,···,k)表示，則該階段內(nèi)的系統(tǒng)維修任務(wù)可表示為成組集合GS ，其中G1,G2,···,Gk是 GS的互斥子集。每次預(yù)防性維護(hù)都是將一個(gè)組合Gl中的所有部件同時(shí)更換，每組部件同時(shí)維護(hù)可節(jié)省的成本被劃分為以下3部分：

a.維修準(zhǔn)備節(jié)省成本，記為SGl，這是開展維護(hù)工作前的準(zhǔn)備成本，包括維護(hù)工具成本、維護(hù)人員運(yùn)輸成本、拆裝成本等，當(dāng)幾個(gè)部件同時(shí)維護(hù)時(shí)這部分成本只需要花一份。

式中，Si表示部件i的維修準(zhǔn)備成本。

農(nóng)業(yè)建設(shè)項(xiàng)目是近年來國家投資的重點(diǎn)之一，立項(xiàng)渠道更多、投資額度更大、涵蓋內(nèi)容更廣、單體設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)更高。隨著主管部門監(jiān)管力度的不斷增強(qiáng)，農(nóng)業(yè)建設(shè)項(xiàng)目的立項(xiàng)審批、竣工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)也變得更加嚴(yán)格。這就要求甲方在項(xiàng)目管理工作中抓住重點(diǎn)，重視前期工作管理，為項(xiàng)目順利實(shí)施打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，從而為建設(shè)項(xiàng)目的質(zhì)量提供可靠保障。

b.懲罰成本，記為PGl：是指由于提前某些部件維修計(jì)劃會(huì)導(dǎo)致部件工作壽命未被充分利用，或延遲某些部件維修計(jì)劃會(huì)導(dǎo)致部件故障風(fēng)險(xiǎn)增加而付出一定的懲罰成本，參考文獻(xiàn)[13]，計(jì)算如下：

式中，tGl表 示Gl的維護(hù)周期。懲罰成本PGl所得一般為負(fù)值，在總費(fèi)用中起反作用。

c.停機(jī)損失節(jié)省成本，記為DGl，這是多個(gè)部件同時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)時(shí)可節(jié)省系統(tǒng)的停機(jī)時(shí)間，進(jìn)而降低的總停機(jī)成本。由于部件間存在結(jié)構(gòu)相關(guān)性，則對(duì)某個(gè)部件進(jìn)行維修時(shí)，需要對(duì)其他部件進(jìn)行拆解，因此多個(gè)部件同時(shí)維修可節(jié)省一部分維修時(shí)間。針對(duì)此種相關(guān)性，每個(gè)部件i的維修時(shí)間可分為兩部分：僅屬于該部件不可分?jǐn)偟牟鹧b時(shí)間dir-，共同維修時(shí)由于結(jié)構(gòu)相關(guān)性可分?jǐn)偟牟鹧b時(shí)間dis-，其中“-”為p表示預(yù)防性維護(hù)，“-”為c表示故障小修。用相關(guān)系數(shù)α（0≤α≤1）表示各部件之間結(jié)構(gòu)相關(guān)性強(qiáng)弱： α=0表示各部件之間無結(jié)構(gòu)相關(guān)性；α=1表示部件之間存在強(qiáng)結(jié)構(gòu)相關(guān)性，此時(shí)維修時(shí)間為

則停機(jī)損失節(jié)省成本計(jì)算公式如下：

式中，Cu表示系統(tǒng)單位停機(jī)損失成本。

所以，Gl的總節(jié)省費(fèi)用記為 EP(Gl)，其值為

2.4 系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化策略

上述系統(tǒng)層維修成本隨著分組方式的不同而變化，因此本節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)層分組的優(yōu)化。假設(shè)H代表系統(tǒng)中部件的集合，將短期時(shí)間間隔[tb,te]內(nèi)H中的n個(gè) 部件分成k 組，每組部件用Gl(l=1,2,···,k)表示，則系統(tǒng)維修任務(wù)可表示為成組集合GS，其中

問題求解的核心在于尋找最佳的分組方式Gl(l=1,2,···,k)，遵循數(shù)學(xué)規(guī)范，決策變量設(shè)定為xil(i∈H,l=1,2,···,k)：

故系統(tǒng)內(nèi)所有部件節(jié)省總成本為各組節(jié)省成本之和，其值 EPT為

因此，系統(tǒng)級(jí)維修優(yōu)化問題可被劃分為兩個(gè)子問題：尋找最優(yōu)劃分組合問題和每組部件最優(yōu)維護(hù)周期決策問題。其中劃分組合為GS*={G*1,G*2,···,G*k}，每組最優(yōu)維護(hù)周期為]，從而使得系統(tǒng)在短期時(shí)間間隔內(nèi)的總節(jié)省成本最大。因此，由以上各部分建模，得到系統(tǒng)級(jí)維修優(yōu)化模型為

決策變量均為0-1變量，此模型通過遺傳算法進(jìn)行求解得到優(yōu)化后的多部件系統(tǒng)層維護(hù)計(jì)劃，具體結(jié)果見下文。

3 實(shí)例計(jì)算

為驗(yàn)證上述優(yōu)化模型的有效性，以某機(jī)械系統(tǒng)（含9個(gè)部件）為例進(jìn)行分析，各部件串聯(lián)。

系統(tǒng)單位停機(jī)損失成本為Cu=3 000元/d，維修人員成本率為Cla=300 元/d。假設(shè)部件故障率函數(shù)滿足兩參數(shù)威布爾分布，相應(yīng)參數(shù)及維護(hù)相關(guān)參數(shù)如表1所示（費(fèi)用參數(shù)單位均為元，時(shí)間參數(shù)單位均為d）。

3.1 部件層維護(hù)優(yōu)化

不考慮部件間經(jīng)濟(jì)相關(guān)性和結(jié)構(gòu)相關(guān)性的影響，根據(jù)上文要求對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各部件進(jìn)行維修優(yōu)化，并通過設(shè)置小修時(shí)間 ωci(i=1,2,···,n)值，分別得到僅考慮預(yù)防維修時(shí)間（即 ωci=0）和同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間兩種情況下的各部件最優(yōu)維護(hù)周期、對(duì)應(yīng)最優(yōu)維修成本率及維修時(shí)刻，如表2所示。

表2中，Ti*（PM）表示僅考慮預(yù)防維修時(shí)間情況下的部件最優(yōu)維護(hù)周期，Ti*（PM&CM）表示同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間情況下的部件最優(yōu)預(yù)防維護(hù)周期，其他同理。由表2可得，當(dāng)同時(shí)考慮PM和CM時(shí)，故可確定試行維修時(shí)間間隔為[0,435]。根據(jù)表2所得的各部件最優(yōu)維護(hù)間隔期Ti*，在只考慮預(yù)防維修時(shí)間、同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間兩種情況下，系統(tǒng)各個(gè)部件的預(yù)防維護(hù)時(shí)刻點(diǎn)示意圖分別如圖2和3所示。

從表2可見，相對(duì)于只考慮預(yù)防維修時(shí)間的情況，同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間能夠保證達(dá)到更優(yōu)的部件級(jí)維護(hù)計(jì)劃，其中每個(gè)部件的替換周期值提前了35.55%?73.56%，總維修成本率降低了21.99%。為了進(jìn)一步明確小修時(shí)間對(duì)于部件維護(hù)優(yōu)化的影響，以部件3為例，固定其他參數(shù)值不變，將部件3小修時(shí)間依次設(shè)置為0.5的整數(shù)倍（即ωci=0.5 k ，k=1,···,10），計(jì)算不同小修維修時(shí)間下的部件最優(yōu)維修周期和對(duì)應(yīng)所節(jié)省維修成本率（與只考慮預(yù)防維修時(shí)間相比），所得結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4和圖5可知，隨著小修時(shí)間的增加，部件3的最優(yōu)維護(hù)周期逐漸減小，且部件3節(jié)省成本率逐漸升高，說明當(dāng)部件復(fù)雜性越高，小修時(shí)

表1 系統(tǒng)各部件相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of variouscomponents

間越長時(shí)，考慮小修時(shí)間對(duì)于維護(hù)策略的有效性越高。

表2 部件級(jí)維護(hù)優(yōu)化值Tab.2 Individual maintenance optimization results

圖2 各部件維修時(shí)間（PM）Fig.2 Maintenancetime of each component (PM)

圖3 各部件維修時(shí)間（PM&CM）Fig.3 Maintenance time of each component (PM &CM)

3.2 考慮相關(guān)性及維修時(shí)間的系統(tǒng)層維修優(yōu)化

分別考慮以下3種情況：

情況1（S1） 同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間影響，只考慮部件間存在經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，不考慮部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)性影響[13]，求解劃分組合和預(yù)防維護(hù)周期的最佳組合，以及對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)節(jié)省總費(fèi)用。

情況2（S2） 只考慮預(yù)防維修時(shí)間影響，并考慮部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性影響，設(shè)定不同結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)，分別求解對(duì)應(yīng)的各組合節(jié)省費(fèi)用和系統(tǒng)節(jié)省總費(fèi)用。

情況3（S3） 同時(shí)考慮預(yù)防性維修時(shí)間和小修時(shí)間影響，并考慮部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的影響，設(shè)定不同結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)，分別求解對(duì)應(yīng)的各組合節(jié)省費(fèi)用和系統(tǒng)節(jié)省總費(fèi)用。

圖4 不同小修時(shí)間下最優(yōu)維護(hù)周期Fig.4 Optimal replacement cycle under different CM durations

圖5 不同小修時(shí)間下節(jié)省維修成本率Fig.5 Additional cost saving rate under different CM durations

以上3種情況均采用系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)策略，并應(yīng)用遺傳算法分別進(jìn)行求解。觀察到當(dāng)情況3中的相關(guān)系數(shù)α取0時(shí)，情況3將退化為情況1。

情況1的最優(yōu)分組結(jié)構(gòu)如表3所示，系統(tǒng)各個(gè)部件的預(yù)防維護(hù)時(shí)刻點(diǎn)示意圖如圖6所示。

圖6繪制了不考慮結(jié)構(gòu)相關(guān)性時(shí)各部件進(jìn)行維護(hù)的維修時(shí)刻。從表3可知，當(dāng)部件間存在經(jīng)濟(jì)相關(guān)性時(shí)，與單獨(dú)對(duì)各部件進(jìn)行維修優(yōu)化相比，利用機(jī)會(huì)維護(hù)策略將多個(gè)部件進(jìn)行組合維護(hù)可有效節(jié)省系統(tǒng)維修成本，其中系統(tǒng)節(jié)省總成本為2724.35元,節(jié)省成本率為14.09%。

情況2和3中同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性進(jìn)行維修計(jì)劃的優(yōu)化，表4顯示了在考慮不同維修時(shí)間情況下，設(shè)置不同結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)時(shí)系統(tǒng)節(jié)省總費(fèi)用。

從表4中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)性對(duì)維修費(fèi)用的節(jié)省有較大作用，系統(tǒng)節(jié)省總成本隨著部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)的增加而遞增。從情況3對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)為0.4時(shí)，運(yùn)用本文的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化策略可節(jié)省總成本5492.19元，與不考慮部件間相關(guān)性情況相比，降低成本率為4.58%；與僅考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性情況（此時(shí)結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)為0）相比，維修成本降低7619.4元。

綜合情況2和3來看，在同一結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)下，與僅考慮預(yù)防維修時(shí)間情況相比，同時(shí)考慮預(yù)防維修時(shí)間和小修時(shí)間時(shí)系統(tǒng)節(jié)省費(fèi)用進(jìn)一步增加。當(dāng)部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)為0.4時(shí)，情況3的系統(tǒng)節(jié)省總成本比情況2的系統(tǒng)節(jié)省總成本高1591.41元，且兩情況下的系統(tǒng)節(jié)省總成本差值隨著結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)的增加而遞增，說明同時(shí)考慮小修時(shí)間和部件間結(jié)構(gòu)相關(guān)性能夠有效節(jié)省系統(tǒng)維修成本，驗(yàn)證了本文考慮預(yù)防維修時(shí)間、小修時(shí)間、結(jié)構(gòu)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性多重因素時(shí)，維修優(yōu)化策略在經(jīng)濟(jì)上具有優(yōu)勢。因此，在復(fù)雜的多部件系統(tǒng)維護(hù)中，需考慮多重影響因素建立維修優(yōu)化模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更加科學(xué)合理的決策優(yōu)化。

表3 考慮經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的最優(yōu)分組Tab.3 Optimal grouping considering economic dependence

圖6 各部件維修時(shí)間Fig.6 Maintenance time of each component

表4 不同相關(guān)系數(shù)下節(jié)省費(fèi)用Tab.4 Cost savings under different correlation coefficients

4 結(jié)束語

本文針對(duì)復(fù)雜多部件系統(tǒng)制定機(jī)會(huì)維修優(yōu)化策略時(shí)考慮因素的局限性，建立了考慮預(yù)防維修時(shí)間、小修時(shí)間、結(jié)構(gòu)相關(guān)性與經(jīng)濟(jì)相關(guān)性因素影響下的多部件串聯(lián)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)模型。以某復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)為研究對(duì)象，以系統(tǒng)多部件維修節(jié)省成本最大（即維修成本最?。閮?yōu)化目標(biāo)，建立考慮多種維修時(shí)間和相關(guān)性的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)維護(hù)模型，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。從算例優(yōu)化結(jié)果可知，與現(xiàn)有的考慮單一部件相關(guān)性及忽略小修時(shí)間的系統(tǒng)維修優(yōu)化模型相比，本文提出的4重因素影響下的機(jī)會(huì)維護(hù)策略可以動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)維修策略，從而有效降低系統(tǒng)總維修成本，該策略更符合實(shí)際應(yīng)用情況。下一步將拓展已有相關(guān)性，考慮更多相關(guān)性影響下的系統(tǒng)機(jī)會(huì)維護(hù)模型與策略。