陳 俠， 李 露

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)，沈陽(yáng) 110000)

0 引言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)在編隊(duì)控制[1]、協(xié)同控制[2]、集群[3]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。一致性控制是多智能體系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容，它是指通過(guò)設(shè)計(jì)一致性協(xié)議，利用自身信息與其他智能體信息交互來(lái)更新自己的狀態(tài)信息，使所有個(gè)體信息最終收斂一致。目前，多智能體的一致性控制已得到了快速發(fā)展，取得了一些有價(jià)值的研究成果[4]。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)一致性控制往往受到動(dòng)力學(xué)模型的不確定性等因素的影響，因而研究不確定多智能體一致性控制已受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們高度重視。文獻(xiàn)[5]研究了不確定多智能體的最優(yōu)協(xié)同控制問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]研究了不確定多智能體的控制協(xié)議，提出了基于辨識(shí)-評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的在線自適應(yīng)最優(yōu)控制方案。

隨著科技發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的引入使得控制系統(tǒng)在處理速度等方面均有顯著提高，但同時(shí)也帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，例如網(wǎng)絡(luò)攻擊、網(wǎng)絡(luò)延遲等問(wèn)題。如何降低網(wǎng)絡(luò)攻擊對(duì)系統(tǒng)的影響是目前研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[7]研究了受到網(wǎng)絡(luò)延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包的多智能體一致性的問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]研究了無(wú)線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境利用事件觸發(fā)機(jī)制來(lái)降低欺騙攻擊對(duì)系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[9]研究了在網(wǎng)絡(luò)通信帶寬受限和網(wǎng)絡(luò)攻擊下，對(duì)基于事件觸發(fā)的控制系統(tǒng)的改進(jìn)。

在多智能體一致性控制中，事件觸發(fā)機(jī)制[10-11]通過(guò)預(yù)先設(shè)置觸發(fā)條件來(lái)決定數(shù)據(jù)是否被傳輸。當(dāng)同步性能指標(biāo)無(wú)法滿足要求時(shí)，需要控制器在不同時(shí)期設(shè)計(jì)不同的觸發(fā)條件，因此，事件觸發(fā)機(jī)制無(wú)法滿足要求。與事件觸發(fā)相比，動(dòng)態(tài)觸發(fā)機(jī)制[12]可在事件觸發(fā)機(jī)制中引入一個(gè)動(dòng)態(tài)變量對(duì)系統(tǒng)的觸發(fā)閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使其能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)觸發(fā)規(guī)則進(jìn)行改變，更合理地減少采樣次數(shù)，有效節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源；文獻(xiàn)[13]提出利用動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制對(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)進(jìn)行魯棒控制的方法，降低了網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的傳輸次數(shù)，加強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性能；文獻(xiàn)[14]通過(guò)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制給出了狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，加強(qiáng)了對(duì)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)容錯(cuò)的控制；針對(duì)系統(tǒng)存在故障環(huán)節(jié)；文獻(xiàn)[15]通過(guò)引入動(dòng)態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障容錯(cuò)同步并充分降低狀態(tài)信息在網(wǎng)絡(luò)通信中的傳播次數(shù)。然而，目前研究基于動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制的一致性控制文獻(xiàn)模型都比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊和不確定多智能體對(duì)控制器的影響，網(wǎng)絡(luò)攻擊下不確定多智能體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)一致性研究還較少見(jiàn)。

本文研究了具有網(wǎng)絡(luò)攻擊及不確定的一般線性多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題，考慮了網(wǎng)絡(luò)延遲和網(wǎng)絡(luò)攻擊兩個(gè)因素對(duì)控制系統(tǒng)的影響，并且使用動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣以節(jié)約網(wǎng)絡(luò)資源。在時(shí)變延遲控制輸入下，建立了閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式和代數(shù)圖論，證明了所提出的動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)控制策略能有效地實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)一致性。最后，通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 圖論簡(jiǎn)介

圖論是研究多智能體系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論，將一個(gè)智能體表示為圖論中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，智能體之間的信息交互為圖論中的邊，用G=(V,E,A)來(lái)表示，如圖1所示。

圖1 多智能體系統(tǒng)模型Fig.1 Multi-agent system model

其中：V={v1,…,vN}，表示節(jié)點(diǎn)集；E?V×V，表示邊集；eij=(vi,vj)，表示第i個(gè)到第j個(gè)智能體的有向邊；A=[ai j]，表示加權(quán)矩陣，若(vi,vj)?E，則ai j=0，否則ai j>0；度矩陣D=diag(di)，D∈RN×N；Laplacian矩陣L=[li j]可表示為

L=D-A

(1)

(2)

1.2 一致性問(wèn)題描述

考慮到一個(gè)含有N個(gè)智能體的不確定多智能體系統(tǒng)，每個(gè)智能體的線性微分方程可表示為

(3)

ΔA=E1φ1(t)E2

(4)

ΔB=E3φ2(t)E4

(5)

考慮到不確定性和延遲的影響，根據(jù)事件觸發(fā)控制策略設(shè)計(jì)如下一致性控制器

(6)

式中，K∈RN×N，為常數(shù)增益矩陣。

將不確定智能體的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型式(3)和一致性控制器式(6)寫成緊湊形式，即

(7)

定義1[16]在不確定多智能體系統(tǒng)式(3)中，如果每個(gè)智能體的狀態(tài)xi，在設(shè)計(jì)的控制器下均滿足

(8)

則該不確定多智能體系統(tǒng)滿足一致性。

1.3 動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制

為了盡可能地減少系統(tǒng)之間的觸發(fā)次數(shù),降低網(wǎng)絡(luò)帶寬，通過(guò)引入一個(gè)動(dòng)態(tài)變量ι來(lái)滿足要求

(9)

式中：β(ι)是滿足Lipschitz連續(xù)的K∞函數(shù)；σ是事件觸發(fā)機(jī)制頻率；Ω是一個(gè)大于零的參數(shù)；er(t)是閾值誤差；ι(t)在所有時(shí)刻上均滿足ι(t)≥0，且ι(0)=ι0。則設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)規(guī)則為

(10)

由于網(wǎng)絡(luò)攻擊會(huì)導(dǎo)入錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，使得系統(tǒng)的性能降低。f(x(t-η(t)))表示網(wǎng)絡(luò)攻擊，網(wǎng)絡(luò)攻擊的表達(dá)式為

(11)

式中：0≤η(t)≤ηM，表示網(wǎng)絡(luò)攻擊的延時(shí)；0≤α(t)≤1，是伯努利變量；d(t)是事件觸發(fā)機(jī)制的延時(shí)。

動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制的控制器設(shè)計(jì)為

(12)

通過(guò)式(12)建立系統(tǒng)的閉環(huán)控制方程

(13)

1.4 穩(wěn)定性問(wèn)題

將一致性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定性問(wèn)題，需要引入不一致的新變量，即樹形轉(zhuǎn)換法[17]，利用樹形轉(zhuǎn)換法得到分歧系統(tǒng)

(14)

2 一致性分析

將由以下定理給出閉環(huán)系統(tǒng)一致性的充分必要條件。需要引用的引理如下。

引理1[18]對(duì)于任意x,y∈R和任意對(duì)稱矩陣X∈RN×N，有不等式

2xTy≤xTXx+yTX-1y

(15)

成立。

引理2[19]對(duì)任意標(biāo)量t>t-τ≥0和常矩陣M=MT>0，有以下不等式成立

(16)

引理3[20]對(duì)任意標(biāo)量t>t-τ≥0和常矩陣M=MT>0，有以下不等式成立

(17)

則式(14)系統(tǒng)保持穩(wěn)定且閉環(huán)系統(tǒng)在均方意義下實(shí)現(xiàn)一致性。

證明選取以下Lyapunov函數(shù)

V(zt,l)=V1(zt,l)+V2(zt)+V3(zt)

(18)

(19)

(20)

(21)

由分歧系統(tǒng)及引理1可得

(22)

由式(22)可知，V(zt)>0的情況。

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

(27)

3 數(shù)值仿真

通過(guò)Matlab仿真對(duì)本文的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。以如下智能體的運(yùn)動(dòng)模型為例進(jìn)行仿真

(28)

給出具有4個(gè)智能體的多智能體系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 多智能體系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of multi-agent system

圖3 不確定多智能體系統(tǒng)狀態(tài)圖Fig.3 Status diagram of uncertain multi-agent system

圖4 多智能體速度響應(yīng)曲線圖Fig.4 Multi-agent speed response graph

由圖3和圖4可以看出，4個(gè)智能體在不同的初始狀態(tài)下，通過(guò)動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制，在一致性控制器作用下，50 s左右可達(dá)到一致。證明本文設(shè)計(jì)的控制器能使不確定多智能體達(dá)到一致。

圖5描述了本文的網(wǎng)絡(luò)攻擊曲線。

圖5 網(wǎng)絡(luò)攻擊響應(yīng)曲線Fig.5 Network attack response curve

然后可得到隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)攻擊f(x(t))上界J=diag(0.02,0.13,0.07,0.2)。

圖6所示為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)時(shí)間頻率圖。

從圖6可得到智能體的觸發(fā)時(shí)刻和觸發(fā)時(shí)間間隔。在相同的觸發(fā)時(shí)間(15 s)內(nèi)，靜態(tài)事件的觸發(fā)頻率高于動(dòng)態(tài)事件的觸發(fā)頻率。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，可以看出動(dòng)態(tài)事件機(jī)制的觸發(fā)區(qū)間更長(zhǎng)且能夠減少觸發(fā)次數(shù)，節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)帶寬和資源。

表1所示為靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制和動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制執(zhí)行時(shí)間的平均值。

表1 兩種機(jī)制平均執(zhí)行時(shí)間比較Table 1 Average execution time comparisonbetween the two mechanisms s

在相同的σ值下，動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制的平均執(zhí)行時(shí)間大于靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制。結(jié)合圖6分析可知，相較于靜態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制，動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制能夠減少采樣次數(shù)，在采樣頻率上有著更優(yōu)的性能。因此，動(dòng)態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制在實(shí)際的系統(tǒng)中能夠節(jié)約通信資源。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊和不確定多智能體一致性，設(shè)計(jì)了一種利用動(dòng)態(tài)觸發(fā)機(jī)制的控制器。為更加接近實(shí)際情況，考慮了網(wǎng)絡(luò)延遲和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)攻擊。網(wǎng)絡(luò)攻擊采用隨機(jī)伯努利變量來(lái)描述。在定理1的證明中，利用Lyapunov漸近穩(wěn)定性理論和線性不等式來(lái)證明控制器的穩(wěn)定性和一致性。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。下一步工作將研究更高階的動(dòng)態(tài)觸發(fā)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)攻擊下多智能體的一致性問(wèn)題。