王玉清

（延安大學物理與電子信息學院，陜西 延安 716000）

在RLC串聯(lián)諧振電路中，通過改變信號源電壓的頻率，可以測出諧振電路的幅頻特性曲線，求出電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻、品質因數(shù)等參數(shù)，當輸入電流與輸入電壓相位相同時電路發(fā)生諧振。諧振電路是無線電技術某些領域的核心部分，而品質因數(shù)又是諧振電路的一個極其重要的參數(shù)。電路的選擇性是由電路的品質因數(shù)決定的，品質因數(shù)值越高選擇性就越好，諧振電路的儲能效率就越高。電壓諧振時，純電感和理想電容兩端電壓值會很大，在實驗操作中若不注意這一點，就會有損壞元件的危險。因此，在電路特性的研究中研究影響品質因數(shù)的因素具有重大的實際意義［1-5］，一方面，諧振現(xiàn)象被廣泛應用于無線通信技術、電子技術選頻及濾波電路中，如用戶對收音機調臺就是調節(jié)收音機中諧振電路的可變電容，如果與某頻率信號諧振，就可聽到該頻率的廣播節(jié)目［2］；另一方面，在電力系統(tǒng)中發(fā)生諧振卻是非常危險的，應加以避免或抑制。

本文通過實驗方法研究信號發(fā)生器輸出電壓幅度對RLC串聯(lián)諧振電路特性［6-14］的影響，得到電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻［4-7］、品質因數(shù)及通頻帶寬度隨正弦信號發(fā)生器輸出電壓幅度變化的關系。

1 實驗原理

1.1 串聯(lián)諧振電路的幅頻特性

實驗線路如圖1所示，圖中XF為信號發(fā)生器，R′為電感線圈的等效電阻［4，6］，C為標準電容器，L為電感線圈，R為電阻箱，S為開關，V為交流毫伏表，用來測量R兩端的交流電壓值、信號源輸出的交流電壓及檢查信號源的輸出電壓是否恒定，同時還可以用來測量電容及電感兩端的交流電壓值，f為頻率計，用來測量XF輸出的正弦波頻率。

圖1 實驗線路圖

RLC交流回路中阻抗Z的大小為

回路中總電壓U與總電流I的相位差為φ，就有

回路中的電流I為

其中，I、U均為有效值。當時，電流I最大，電路諧振。令ω0和f0分別表示φ=0時的諧振角頻率與諧振頻率，即

如果取橫坐標為頻率ω，縱坐標為電流I，可得串聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線。

1.2 串聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)Q

諧振時φ=0，UL=UC，即純電感兩端的電壓與理想電容器兩端的電壓相等，并且

這里的Q稱為諧振電路的品質因數(shù)，當Q?1時，UL、UC都遠大于信號源輸出電壓，這種現(xiàn)象稱為LRC串聯(lián)電路的電壓諧振。由式（8）可以看出，電壓諧振時，純電感和理想電容器兩端電壓均為信號源電壓U的Q倍。

為了描述曲線的尖銳程度，測量各種頻率f時UR兩端的電壓值，找出UR最大時的頻率f，即諧振頻率f0，再求出時的頻率f1和f2值，經過推導，可以得到［1］

Q為諧振電路的品質因數(shù)，顯然（f2-f1）越小，曲線就越尖銳。這也是品質因數(shù)Q的其中一個意義，即電路對頻率的選擇性，?f=f2-f1=f0Q稱為通頻帶寬度［1］。

1.3 電感線圈等效電阻的測定

諧振時回路阻抗為一純電阻，從式（3）可得Imax=U(R+R′)，而且Imax=UR R，因此可求得用交流毫伏表測得U、UR，從式（10）就可求得電感線圈的等效電阻。

2 實驗內容及步驟

2.1 按照圖1連接好線路，取L=100 mH，C=0.1μF，R=10Ω。

2.2 當S與“2”接通，調節(jié)信號發(fā)生器XF的輸出幅度，保證測量過程中信號發(fā)生器輸出電壓的有效值0.05 V不變。

2.3 當S與“1”接通，用交流毫伏表測量R的端電壓UR，改變信號發(fā)生器輸出頻率，R的端電壓在改變，當R的端電壓最大時，對應信號發(fā)生器輸出的頻率，即該電路的諧振頻率，記下此時的諧振頻率f0及R的端電壓UR。

2.4 再用交流毫伏表分別測量電路諧振時電容C兩端的電壓UC，再測出時的頻率f1和f2值。

2.5 算出通頻帶寬度?f，利用式（10）算出電感線圈等效電阻R′的值，再利用式（8）計算出品質因數(shù)Q值的大小。

2.6 保證信號發(fā)生器輸出電壓的有效值分別為0.05 V、0.1 V、0.3 V、0.5 V、0.7 V、1.0 V、1.2 V、1.5 V、1.7 V、2.0 V不變。重復步驟2.2～2.5，得到對應信號發(fā)生器輸出幅度下的諧振頻率f0、通頻帶寬度?f、電感線圈的等效電阻R′及品質因數(shù)Q值的大小。

2.7 繪制諧振頻率f0與信號發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關系f0~U曲線；繪制電感線圈等效電阻R′與信號發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關系R′~U曲線；繪制串聯(lián)諧振電路品質因數(shù)Q與信號發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關系Q~U曲線。

3 實驗數(shù)據(jù)及結果

電阻R=10Ω，電感L=100 mH，電容C=0.1μF，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用式（4）可計算出該電路諧振頻率的理論值f0=1 592 Hz。

3.1 信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對諧振頻率的影響

為了形象、直觀，以信號發(fā)生器輸出電壓U為橫坐標，諧振頻率f0為縱坐標，作f0~U曲線，如圖2所示。

從表1數(shù)據(jù)及圖2可以看出，信號發(fā)生器輸出電壓值較小時，測量得到的諧振頻率與理論值更接近，輸出電壓大于等于1.00 V，測量得到的諧振頻率基本不變。

表1 信號發(fā)生器的輸出幅度對諧振頻率影響的實驗數(shù)據(jù)

圖2 f0與U關系曲線

3.2 信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對電感線圈的等效電阻的影響

為了形象、直觀，以信號發(fā)生器輸出電壓U為橫坐標，以電感線圈的等效電阻R′為縱坐標，作R′~U曲線，如圖3所示。

圖3 R′與U關系曲線

表2 信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對電感線圈的等效電阻影響的實驗數(shù)據(jù)

從表2數(shù)據(jù)及圖3可以看出，隨著信號發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大。

表3 信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對通頻帶寬度影響的實驗數(shù)據(jù)

3.3 信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對通頻帶寬度的影響

從表3數(shù)據(jù)可以清楚看到，信號發(fā)生器輸出電壓幅度對通頻帶寬度基本無影響。

3.4 信號發(fā)生器輸出電壓幅度對品質因數(shù)的影響

表4中，測量電容C兩端電壓時，嚴格按照交流毫伏表不同量程的精度進行讀數(shù)，所以造成表4中C兩端電壓讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不同。

為了形象、直觀，以信號發(fā)生器的輸出電壓U為橫坐標，品質因數(shù)Q為縱坐標，作Q~U曲線，如圖4所示。

由表4數(shù)據(jù)和圖4可以看出，隨著信號發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，品質因數(shù)在減小，電路的選擇性在降低。

由表2、表3、表4數(shù)據(jù)以及圖3、圖4，結合式（7）、式（9）分析，可以得出結論：信號發(fā)生器輸出幅度對品質因數(shù)影響的直接原因是通過影響電感線圈的等效電阻來影響的，與通頻帶寬度無關。

4 結論

綜上所述，信號發(fā)生器的輸出電壓幅度對RLC串聯(lián)諧振電路特性的影響是非常明顯的。信號發(fā)生器輸出電壓的幅度越小時，測量得到的諧振頻率越接近理論值；隨著信號發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大，致使諧振電路的品質因數(shù)Q在減??；信號發(fā)生器輸出電壓幅度對通頻帶寬度無影響。從而表明，品質因數(shù)大小不僅與電路元件參數(shù)有關，還與諧振電路的輸入電壓幅度有關。所以在RLC實際電路操作中，不僅要考慮諧振電路元件對電路特性的影響，還要考慮信號發(fā)生器輸出電壓幅度的影響。這樣為電路設計提供重要的參考價值與應用價值。

在今后的研究中，可以通過改變電阻、電容、電感中任何一個量，保持另外兩個量及信號發(fā)生器的輸出電壓不變，即控制變量法對電路特性作進一步探究。