陳 偉，張國榮

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

綜合性實(shí)驗(yàn)課程是高等學(xué)校各類工科專業(yè)人才培養(yǎng)過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)，其可充分培養(yǎng)并考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)多種理論知識進(jìn)行綜合運(yùn)用的能力，還能有效提高學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的興趣.

綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績的評價應(yīng)當(dāng)按照科學(xué)性、客觀性的原則，如此才能充分調(diào)動學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的積極性，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量.然而，目前一般的成績評定辦法是實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師按照學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)、運(yùn)行結(jié)果和實(shí)驗(yàn)報(bào)告情況來綜合決定學(xué)生的最終成績.但在成績給定時，有的學(xué)生在某一方面完成地較好，而在另一方面可能完成的較差，指導(dǎo)教師多數(shù)情況下只能根據(jù)感覺給分，具有較大的隨意性、主觀片面性，缺乏合理性和科學(xué)性[1].

為解決上述問題，本文探討了一種采用模糊數(shù)學(xué)綜合評價的方法用于評價學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課成績，給出了模糊綜合評價體系，討論了該體系的基本原理和數(shù)學(xué)模型，并以某大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院學(xué)生機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程為例，對該評價體系進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證.最后通過組態(tài)軟件功能編程實(shí)現(xiàn)自動計(jì)算，使成績評價更加方便、快速和準(zhǔn)確.

1 傳統(tǒng)綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績認(rèn)定方法簡述

1.1 常用傳統(tǒng)綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績評價方法

目前綜合性實(shí)驗(yàn)課程的傳統(tǒng)評價方法主要包括下述2種方法.1)直接給分方法.直接給分方法是將綜合性實(shí)驗(yàn)分為幾個考核項(xiàng)目制成表格，每個項(xiàng)目內(nèi)有若干個等級，如：優(yōu)、良、中、及格和不及格.根據(jù)某個學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況，指導(dǎo)老師對各個考核項(xiàng)目進(jìn)行評分，最后統(tǒng)計(jì)出此學(xué)生得分的平均值，從而確定該學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)成績.2)加權(quán)求和方法.加權(quán)求和方法是直接給分方法的優(yōu)化，即在指導(dǎo)老師對各個考核項(xiàng)目指標(biāo)給分后，依據(jù)反映綜合性實(shí)驗(yàn)課程的各考核指標(biāo)的重要性分別賦以相應(yīng)的權(quán)值加權(quán)求和，算出平均分?jǐn)?shù)，最終給出學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績.相比直接給分方法，加權(quán)求和方法更能反映學(xué)生實(shí)際水平.

1.2 現(xiàn)存問題

根據(jù)多年實(shí)際綜合性實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，在綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績評價中目前存有如下幾個問題.1)判定困難.現(xiàn)行綜合性實(shí)驗(yàn)課程評價標(biāo)準(zhǔn)是以對某一實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行打分，此評價方式由于教師很難判定某一因素的分差，因此判定困難，導(dǎo)致給出的成績?nèi)狈陀^性和科學(xué)性.2)主觀性強(qiáng).實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師難以避免的會對平時學(xué)習(xí)表現(xiàn)較好同學(xué)給予高的印象分.這對其他學(xué)生來說有失公平，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性.3)評價標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)性.教師對各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重難以科學(xué)制定，也缺乏對評價內(nèi)容導(dǎo)向性.

解決上述問題的關(guān)鍵在于如何將關(guān)于實(shí)驗(yàn)因素的定性評價轉(zhuǎn)變成定量評價.據(jù)此，本文通過引入模糊數(shù)學(xué)的分析方法，提出一種解決綜合性實(shí)驗(yàn)課程的成績評價問題的途徑.

2 綜合性實(shí)驗(yàn)課程模糊數(shù)學(xué)綜合評價方法

2.1 模糊數(shù)學(xué)綜合評價體系

模糊數(shù)學(xué)綜合評價體系來自美國自動控制專家ZADEH L A在1965年提出的模糊集合理論[2].模糊集合理論是對模糊信息進(jìn)行描述和數(shù)字處理的一種專門的數(shù)學(xué)方法，其基本原理是在開關(guān)量信號接通即絕對真(以1表示)和開關(guān)量信號斷開即絕對假(以0表示)中間插入另外的數(shù)值，以此來模擬模糊事物之間不同差異程度的中間變化過程.也就是采用一個從模糊集合U到[0，1]隸屬函數(shù)來模擬描述模糊概念(如質(zhì)量好壞、能力高低等)的延伸.模糊集合理論及應(yīng)用經(jīng)60多年的不斷研究和發(fā)展，獲得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展.現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用在人才評價、教學(xué)質(zhì)量、風(fēng)險評估、用戶滿意度和人工智能等眾多領(lǐng)域[3-8].

2.2 模糊綜合評價基本原理

模糊綜合評價基本原理是對由若干種模糊因素所確定的事件進(jìn)行綜合評價.模糊綜合評價理論是首先確定決定事件評價的影響因素，再確定影響因素的評價分級標(biāo)準(zhǔn)和影響因素的權(quán)值系數(shù).用模糊劃分組成模糊集合，模糊集合的隸屬函數(shù)是用數(shù)學(xué)方法描述模糊劃分出的模糊子類[9].通過模糊集合變換的數(shù)學(xué)原理，用隸屬度標(biāo)識各影響因素的模糊關(guān)系，從而構(gòu)成模糊評價矩陣，再經(jīng)過復(fù)合計(jì)算，最后得出評價對象的評價成績[10].

為此，首先請多位實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師和理論課授課老師對影響綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績的重要因素進(jìn)行系統(tǒng)性分析，制定綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績評價的指標(biāo)體系和評定標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)評定標(biāo)準(zhǔn),再確定各項(xiàng)評價指標(biāo)的具體權(quán)重系數(shù)，形成科學(xué)、客觀、合理評價的體系.然后，依據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)老師對評價指標(biāo)體系內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)的模糊信息，采用模糊數(shù)學(xué)的分析方法，對各項(xiàng)指標(biāo)模糊綜合評價，再后按照最大隸屬的原則，綜合各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的評價成績，即可得到該學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課程的定量評價成績.最后，利用雙權(quán)法，將上述綜合評價成績轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的原綜合評價數(shù)值，以便于綜合分析應(yīng)用.

2.3 模糊數(shù)學(xué)建模

設(shè)評價指標(biāo)集為U={u1，u2，…，un}；即按照評價的指標(biāo)組合起來為集.評價等級集為V={v1，v2，…，vm}；即根據(jù)評價分為幾個等級.

對評價指標(biāo)集內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)做出等級評定是模糊映射.對單項(xiàng)指標(biāo)的評定，由于不同的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目會做出不同等級的成績評定，故描述評價的結(jié)果用評價等級vj對各項(xiàng)指標(biāo)ui做出相應(yīng)的評判，以此代表指標(biāo)項(xiàng)評價可能性的情況.這種可能性情況的程度大小稱作隸屬度，記作rij.對于某一個確定的指標(biāo)項(xiàng)i，j值可為1至m[11].

指標(biāo)集U的第i項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)的評價等級(v1，v2，…，vm)所構(gòu)成的評價等級集V的隸屬度分別記作(ri1，ri2，…，rim)，V中對于指標(biāo)集U的某指標(biāo)Ui的每個評價等級的隸屬度構(gòu)造成評價等級集V的模糊子集，標(biāo)為隸屬度子集Ri={ri1，ri2，…，rim}.對每一評價指標(biāo)項(xiàng)Ui(i=1，2，…，n)都算出相應(yīng)的隸屬度子集Ri，如此形成1個U×V的模糊矩陣，即:

模糊綜合評價是對受多種模糊因素影響的事件做出綜合評價的一種非常有效的評價方法.在各類的評判中，根據(jù)評價的事件不同的考慮原則，可以采用不同的算子[12].

本文采用主因素決定型取小取大M(∧，∨)算子，即Zadeh積合成運(yùn)算.其運(yùn)算法則是[13]：

1)積矩陣的行數(shù)=指標(biāo)權(quán)重系數(shù)矩陣W矩陣的行數(shù)，積矩陣的列數(shù)=隸屬度模糊矩陣R矩陣的列數(shù)；

對指標(biāo)權(quán)重系數(shù)矩陣W與隸屬度模糊矩陣R作模糊矩陣乘法得綜合評價的模糊向量為：

式中“o”符號表示Zadeh積合成運(yùn)算.

歸一化處理B，bj*=bj/(b1+b2+…+bm)，j=1，2，…，m．即得綜合評價B*=(b1*，b2*，…，bm*).

為進(jìn)一步分析，所得綜合評價成績采用雙權(quán)法轉(zhuǎn)變?yōu)楦髯詫?yīng)的評價分.將第j種評價等級賦以新的權(quán)重系數(shù)Cj，(即將評價等級集再加權(quán)計(jì)算，j=1，2，…，m)，得出新的權(quán)重系數(shù)C，即C=(c1，c2，…，cm)，將綜合評價B*與C相乘，求出綜合評價數(shù)值：S=B*·CT=b1*c1+b2*c2+…+bm*cm.

3 實(shí)際應(yīng)用

機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程是機(jī)電類本科學(xué)習(xí)并考察其應(yīng)用能力的一門重要的綜合性實(shí)驗(yàn)課程.本科生根據(jù)所學(xué)的機(jī)電傳動控制理論課程，用所學(xué)到的可編程控制器(PLC)和組態(tài)軟件知識，進(jìn)行實(shí)際操作,設(shè)計(jì)PLC和組態(tài)軟件程序，并按照所設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行正確的線路連接，再使用實(shí)驗(yàn)臺上的機(jī)電裝置和觸摸屏操作完成所要求的機(jī)電傳動控制的實(shí)驗(yàn)任務(wù).

以某大學(xué)機(jī)械電子專業(yè)的機(jī)電傳動控制綜合性實(shí)驗(yàn)課程成績評價為例，使用模糊綜合評價法評定某學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績.

3.1 設(shè)立機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的指標(biāo)評價系統(tǒng)

指標(biāo)評價系統(tǒng)是指標(biāo)的明確化與數(shù)字化，形成可比性，是整個成績評價過程的重心.機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)評價牽涉的因素眾多，所牽涉的因素又進(jìn)一步分為一系列因子，各種因素和因子之間又是互相關(guān)聯(lián)和互相影響的.

指標(biāo)項(xiàng)目與權(quán)重系數(shù)組成指標(biāo)體系.指標(biāo)體系的主體是指標(biāo)項(xiàng)目，指標(biāo)項(xiàng)目確保了整個評價活動以預(yù)定的目標(biāo)和內(nèi)容來進(jìn)行，指標(biāo)項(xiàng)目設(shè)立得如何對評價質(zhì)量起著決定性的作用.

權(quán)重系數(shù)是集合在評價過程中，將各個指標(biāo)項(xiàng)目根據(jù)重要性加以量化，各個權(quán)重系數(shù)和為1，使指標(biāo)項(xiàng)目體系具有完整性，又對實(shí)驗(yàn)的價值方向起指引作用.權(quán)重系數(shù)分配是否合理，也是關(guān)系到指標(biāo)體系質(zhì)量的重要因素.

某大學(xué)機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的指標(biāo)項(xiàng)目共有7項(xiàng)，分別是：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備情況、實(shí)驗(yàn)基本原理學(xué)習(xí)掌握情況、程序設(shè)計(jì)、控制線路連接、實(shí)驗(yàn)平臺運(yùn)行、實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫、實(shí)驗(yàn)考勤.其權(quán)重系數(shù)分別為：0.10、0.10、0.25、0.15、0.15、0.15、0.10，評價等級分為5個等級：優(yōu)(100～90)、良(89～80)、中(79～70)、及格(69～60)、不及格(59～0).

機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程分為5個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分別是：1)自動小車正反向直線往返行駛控制實(shí)驗(yàn)，2)旋轉(zhuǎn)編碼器實(shí)驗(yàn)，3)變頻器控制實(shí)驗(yàn)，4)龍頭刨工作臺自動往返速度控制實(shí)驗(yàn)，5)組態(tài)軟件實(shí)驗(yàn).根據(jù)上述指標(biāo)評價體系，對某學(xué)生的5個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目按等級評價指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

3.2 建立模糊評價矩陣

表1的5個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目對7項(xiàng)評價指標(biāo)的評定等級結(jié)果，構(gòu)成機(jī)電傳動控制綜合實(shí)驗(yàn)課程的評價矩陣：

3.3 Zadeh積合成運(yùn)算

根據(jù)模糊矩陣的Zadeh積合成運(yùn)算法則，對權(quán)重系數(shù)矩陣W和隸屬度模糊矩陣R相乘：

3.4 歸一化計(jì)算

3.5 綜合評價值計(jì)算

因此，綜合實(shí)驗(yàn)成績的最終評價值可按下式計(jì)算得出：

經(jīng)模糊數(shù)學(xué)計(jì)算處理后，該學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)課程成績評分為80分，最終評定結(jié)果為良.

3.6 模糊綜合評價成績的自動計(jì)算程序

因模糊綜合評價成績用到較多的矩陣運(yùn)算，矩陣運(yùn)算方法較煩瑣.且眾多重復(fù)數(shù)字在輸入和計(jì)算過程中容易出現(xiàn)錯誤，故評判結(jié)果的計(jì)算較復(fù)雜，特別是當(dāng)需評價學(xué)生比較多時，特別耗費(fèi)時間和精力.鑒于組態(tài)軟件中具有復(fù)雜數(shù)據(jù)處理的功能，通過編程，可輸標(biāo)、權(quán)重系數(shù)和評價等級，自動執(zhí)行有關(guān)計(jì)算，即時獲得最后的綜合評價結(jié)果.其程序流程如圖1所示.

圖1 模糊綜合評價法程序流程框圖

4 結(jié)論

本文以模糊數(shù)學(xué)評價體系來綜合評價學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)課程的成績，具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)科學(xué)性.通過模糊數(shù)學(xué)法對綜合實(shí)驗(yàn)課程成績進(jìn)行量化，真實(shí)反映了評價成績系統(tǒng)的模糊性和各評價成績指標(biāo)的相互影響，最終的量化值更能真實(shí)反映學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)水平.2) 可比性.模糊數(shù)學(xué)模型原理體系具有嚴(yán)密性，且綜合實(shí)驗(yàn)的評價成績因素具有客觀性，選擇的各個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目具有代表性，因此所得出的評價成績具有可比性.3)易行性.整個具體計(jì)算步驟清晰，判斷明確，建立數(shù)學(xué)模型后，便能用組態(tài)軟件進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)計(jì)算，也減少了實(shí)驗(yàn)教師的計(jì)算工作量.

綜上所述，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)評價體系來計(jì)算評價學(xué)生綜合性實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ苊饬藗鹘y(tǒng)評價方法引起的不合理性和隨意性.該方法的評價指標(biāo)更加明確，計(jì)算步驟清晰，通過綜合考慮、定性分析和定量計(jì)算，具有比傳統(tǒng)方法更真實(shí)地反映學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ脑u價效果.