張裕己 王程 張杰 向本軍

1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，中國·黑龍江 哈爾濱 150080

2.黑龍江大學(xué)建筑工程學(xué)院，中國·黑龍江 哈爾濱 150080

1 引言

論文從兩個方面出發(fā)，深入分析了初始幾何缺陷下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，并采用隨機缺陷的模態(tài)法和N 階特征的缺陷模態(tài)法，對4 個不同的梁跨比的K8 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，在實驗中進(jìn)行了近1300 次的彈塑性荷載位移的全過程研究分析，基于實用的角度討論了不同分析方法的科學(xué)性和可行性。

經(jīng)過研究實驗的結(jié)果表明，隨機缺陷模態(tài)法雖然能夠科學(xué)地評估不同初始幾何缺陷對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，但本身的數(shù)據(jù)計算量較大；而在分析具有穩(wěn)定承載力系數(shù)的總體試樣統(tǒng)計特征時，代表空間試樣N 的個數(shù)不能小于100；而N 階特征缺陷的模態(tài)法就能夠通過較少的計算量得出最終的穩(wěn)定承載力的系數(shù)，因此建議采用“3a”原則下的N 階特征缺陷的模態(tài)法，能夠最高效的確定單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最終穩(wěn)定承載力的系數(shù)。

2 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性研究要點

由于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的平面總體外剛度較弱。而隨著跨距長度的增加，整體結(jié)構(gòu)的承載力主要由結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制，因此穩(wěn)定性驗算已成為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要部分。除此以外，大部分的單層網(wǎng)殼對初始幾何缺陷非常敏感，而初始缺陷的分布和值的計算也就是該領(lǐng)域的主要研究方向之一。

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始缺陷還包括不同節(jié)點位置的安裝偏差、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的初始彎曲度、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的初始偏心度等，而后兩者都與構(gòu)的整體強度有關(guān)。在分析單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性中還有一個前提，即在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的強度設(shè)計階段，就要對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件先進(jìn)行預(yù)設(shè)計和各個項目的校核，以保證整體結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性[1]。

3 隨機缺陷模態(tài)法

3.1 基本假設(shè)

當(dāng)我們采用隨機缺陷模態(tài)法開始對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)展開穩(wěn)定性系數(shù)分析時，主要采用了以下的兩個基本假設(shè)點：

①各節(jié)點要在坐標(biāo)軸的三個方向上，實際安裝偏差均符合在雙均方差范圍內(nèi)，使用正態(tài)概率密度函數(shù)，即要求各節(jié)點的安裝偏差的隨機變量數(shù)值為Rx/2，其中隨機變量的x服從標(biāo)準(zhǔn)意義下的正態(tài)分布，R 為最大的安裝偏差數(shù)值，將偏差隨機變量的范圍劃定為[-R，R]。

②單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的各節(jié)點安裝誤差的隨機變量數(shù)值是相互獨立的。因此，基于以上假設(shè)，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各節(jié)點安裝偏差數(shù)值為多維獨立的隨機變量，而且每個空間樣本點均要對應(yīng)結(jié)構(gòu)初始缺陷的分布模式。此外，就可以取N 個樣本進(jìn)行非線性的穩(wěn)定性系數(shù)分析，最后得到相應(yīng)的N 個穩(wěn)定承載力值。

3.2 分析研究步驟

論文采用隨機缺陷模態(tài)法對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)開展穩(wěn)定性系數(shù)分析的基本步驟如下：首先，將初始安裝偏差根據(jù)不同的要求引入各節(jié)點，然后形成隨機計算的數(shù)學(xué)模型。接下來對模型進(jìn)行非線性的穩(wěn)定性分析，然后就可以得到穩(wěn)定承載力的系數(shù)，即不同穩(wěn)定承載力系數(shù)在樣本空間中的一個對應(yīng)樣本。其次，再重復(fù)上述步驟并進(jìn)行多次計算，還可以得到多個穩(wěn)定承載力的系數(shù)，即在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù)樣本空間內(nèi)可以形成N 個樣本。最后，基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù)樣本的整體統(tǒng)計特性進(jìn)行分析，最終確定單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最終穩(wěn)定承載力系數(shù)數(shù)值[2]。

3.3 研究結(jié)果分析

當(dāng)單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù)的樣本空間內(nèi)分布函數(shù)可以確定時，就可以得到具有一定準(zhǔn)確率的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的實際穩(wěn)定承載力系數(shù)。結(jié)合以上研究可與發(fā)現(xiàn)，隨機缺陷的模態(tài)法不僅能夠真實反映單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的實際工作性能，其計算所獲得的穩(wěn)定承載力系數(shù)也更加科學(xué)。同時，這種隨機缺陷模式法也可以成為驗證其他分析方法的標(biāo)準(zhǔn)。但這里需要注意的一點是，運用隨機缺陷模態(tài)法的數(shù)據(jù)計算量很大。

4 N 階特征缺陷模態(tài)法

4.1 概述

而為了考慮在N 階屈曲模態(tài)對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響，同時保證網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性承載力數(shù)據(jù)計算的高準(zhǔn)確率，論文提出了一種基于N 階特征的缺陷模態(tài)法。所謂N 階特征缺陷模態(tài)法就是用單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的一階特征屈曲模態(tài)來模擬N 個初始缺陷的分布模態(tài)，然后計算這N 個穩(wěn)定承載力的不同系數(shù)，最后取最不利值來整體評價單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。這種N 階特征缺陷模態(tài)方法是對隨機均勻缺陷模態(tài)計算方法的一種改進(jìn)，同時也是對均勻缺陷模態(tài)方法下相關(guān)理論的擴展以及發(fā)展。當(dāng)使用N 項特征缺陷模式方法時，還有一個吸納的N 階截斷問題，即N 的值如何界定。N 階截斷的前提是確保單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù)，其最不利值的計算有一個令人滿意的準(zhǔn)確率，即可以開展N 階的非線性穩(wěn)定性系數(shù)分析。

4.2 分析步驟

當(dāng)采用N 階特征的缺陷模態(tài)法開展對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析時，其基本研究步驟是：首先，對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征的屈曲分析，然后得到單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)以及相應(yīng)的特征值；加下來采用這個一階特征屈曲模態(tài)來作為初始缺陷的分布模態(tài)，然后分別應(yīng)用于具體的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過初始幾何缺陷計算值其最大值設(shè)定為結(jié)構(gòu)跨度的1/300；加下來對結(jié)構(gòu)開展第N 次的非線性分析，然后計算出N 個穩(wěn)定的承載力系數(shù)，最終取最不利值作為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最終穩(wěn)定承載力系數(shù)具體數(shù)值[3]。

4.3 結(jié)果分析

當(dāng)采用N 階特征缺陷的模態(tài)法對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定承載力系數(shù)分析，我們?nèi)=20 進(jìn)行分析試算。然后基于隨機缺陷模式的方法的整體結(jié)果空間樣本，深入分析了各模型的最終穩(wěn)定承載力系數(shù)所對應(yīng)的準(zhǔn)確率。這里以梁跨比為1/5 的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例。由于整體結(jié)構(gòu)和荷載力的對稱性，一些特征的屈曲模態(tài)會成對出現(xiàn)，我們可以將其歸為一類。因此，在具體應(yīng)用的工程實踐中，可以采用單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的前20 個特征屈曲模態(tài)，以此來模擬初始幾何缺陷下的分布模態(tài)，對于其結(jié)果分別進(jìn)行20 次的非線性屈曲分析，然后取最不利值來作為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的最終穩(wěn)定承載力系數(shù)。該方法可以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦u價單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

根據(jù)以上研究可以發(fā)現(xiàn)，以K8 的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為研究對象，能夠得出以下具體分析：

①運用隨機缺陷模態(tài)法雖然可以合理地計算出初始幾何缺陷下對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力影響，但總體的數(shù)據(jù)計算量較大。

②運用N 階特征的缺陷模態(tài)法可以通過較少的數(shù)據(jù)計算，來獲得滿足在“3a”原則下要求的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力，并且可以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦u價單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能。