包民娣

［摘? 要］ 出錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路，允許學(xué)生犯錯(cuò)，珍視、善待學(xué)生的錯(cuò)誤，充分挖掘錯(cuò)誤背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，打造學(xué)生的思維空間，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。文章以課堂教學(xué)中學(xué)生常見的錯(cuò)誤為例，闡述了挖掘錯(cuò)誤資源背后的價(jià)值，以及追根溯源助力學(xué)生發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐與思考。

［關(guān)鍵詞］ 錯(cuò)誤；追根溯源；反思

俗話說：“人無完人，金無赤金?！比巳硕加蟹稿e(cuò)的可能，錯(cuò)誤伴隨著人們的成長(zhǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，錯(cuò)誤的價(jià)值往往并不在于其本身，而在于錯(cuò)誤的反響。對(duì)教師而言，應(yīng)允許學(xué)生犯錯(cuò)，珍視、善待學(xué)生的錯(cuò)誤，充分挖掘錯(cuò)誤背后的根源，并巧妙地加以利用，可以促進(jìn)有效教學(xué)。對(duì)學(xué)生而言，積極尋找錯(cuò)因、充分糾錯(cuò)，從錯(cuò)誤中感悟方法和形成認(rèn)識(shí)，可以促進(jìn)高效學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

小學(xué)生存在思維水平和學(xué)習(xí)能力上的差異，會(huì)產(chǎn)生各式各樣的錯(cuò)誤。在這些錯(cuò)誤中，有一些錯(cuò)誤具有很好的價(jià)值，教師需要充分挖掘其背后的價(jià)值，帶領(lǐng)學(xué)生順利走出錯(cuò)誤的“泥潭”，為課堂創(chuàng)造別樣精彩，助力學(xué)生發(fā)展。

[?]一、寬松氛圍，善待錯(cuò)誤

教學(xué)中，教師應(yīng)營(yíng)造自由、寬松的課堂氛圍，尊重學(xué)生的主體地位，賦予他們足夠的展示權(quán)，以此滿足他們的表現(xiàn)欲，唯有這樣才能讓思考和表達(dá)更真實(shí)、更深入。同時(shí)，課堂是允許犯錯(cuò)的地方，在真實(shí)展示的過程中，錯(cuò)誤是無法避免的。當(dāng)錯(cuò)誤出現(xiàn)時(shí)，教師不能漠然置之，更不能大聲斥責(zé)學(xué)生，切不可因?yàn)椴磺‘?dāng)?shù)难哉Z和表現(xiàn)而抹滅學(xué)生的自信心，而應(yīng)基于呵護(hù)自信心的層面，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，維持和諧民主的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生積極思考，深入探究，充分汲取錯(cuò)誤帶來的教訓(xùn)。

[?]二、研究錯(cuò)誤，生成方案

學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯錯(cuò)并非無緣無故，教師只有深入探究錯(cuò)誤根源，并制定好糾錯(cuò)方案，才能在教學(xué)中做到有的放矢。

案例1? 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“審題不清”下的錯(cuò)誤研究

例1? 芳芳有36本藏書，華華的藏書比芳芳多，華華比芳芳多收集藏書多少本？

錯(cuò)解：部分學(xué)生錯(cuò)誤列式36×

1+

。

剖析：學(xué)生倘若不能厘清關(guān)鍵詞句“華華的藏書比芳芳多”的本質(zhì)意思，那么在解題中就只能機(jī)械套用例題的解題模式完成解題，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。學(xué)生形成這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，是由于沒有將題目意思理解透徹而貿(mào)然解題。

糾正：一道應(yīng)用題，關(guān)鍵詞句是萬萬不可忽視的，應(yīng)深入分析并理解透徹。本題中的“華華的藏書比芳芳多”對(duì)學(xué)生而言比較抽象，他們理解起來有些難度，此時(shí)，畫線段圖自然是解決問題的首選方法。通過直觀分析的方式，讓學(xué)生在多感官參與的情況下，自主理出“芳芳藏書的就是華華比芳芳多收集的藏書數(shù)量”和“華華的藏書數(shù)量由兩部分組成，即與芳芳相同的一部分和比芳芳多的一部分”這兩個(gè)關(guān)鍵要義。此時(shí)，有了這樣的理解和認(rèn)識(shí)，學(xué)生解決本題也就易如反掌了。

例2? 發(fā)發(fā)水果店昨天賣出榴梿20千克，今天比昨天多賣了千克，今天賣了多少千克？

錯(cuò)解：部分學(xué)生錯(cuò)誤列式20×

1+

。

剖析：本題也是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不少學(xué)生缺乏審題耐心，直接利用慣性解題而犯錯(cuò)。學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)槠綍r(shí)都是機(jī)械地訓(xùn)練解題能力，沒有思維的參與。

糾正：解決這樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)加強(qiáng)變式題組的訓(xùn)練，以強(qiáng)化思維，同時(shí)促成良好的解題習(xí)慣。

學(xué)生的錯(cuò)誤往往源于審題不清、認(rèn)知缺陷或原理理解不透徹等，因此，教師在教學(xué)中要注重學(xué)生錯(cuò)誤根源的剖析，多問幾個(gè)“為什么”，以尋求錯(cuò)誤的根源。教師要激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的思路，變教會(huì)學(xué)生“解法”為教會(huì)學(xué)生“如何思考”，強(qiáng)化學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

[?]三、追根溯源，激起碰撞

數(shù)學(xué)概念、定理等抽象難懂，小學(xué)生還無法深入、全面、具體地去理解，這樣一來，往往避免不了錯(cuò)誤的產(chǎn)生。而在學(xué)生犯錯(cuò)之后，不少教師習(xí)慣性地通過點(diǎn)撥和糾錯(cuò)予以解決，隨之帶來的問題是易養(yǎng)成學(xué)生依賴他人的習(xí)慣，顯然對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分不利。因此，在面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)捕捉，并剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的緣由，引導(dǎo)學(xué)生探究、辨析和討論，激起學(xué)生思維的碰撞，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正意義上的“悟”，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

案例2? 以“化簡(jiǎn)比∶”的問題為例

師：請(qǐng)?jiān)诒咀由贤瓿蛇@道習(xí)題。（學(xué)生完成，教師巡視）

師：下面，請(qǐng)生1說一說結(jié)果。

生1：∶=8∶11。

師：能說一說你的思路嗎？

生1：本題中，因?yàn)榍绊?xiàng)與后項(xiàng)分子都是3，所以比肯定是兩項(xiàng)的分母之比，由此得出上述結(jié)果。

師：生1所說的對(duì)嗎？下面，給大家一點(diǎn)時(shí)間，我們分小組討論“當(dāng)前項(xiàng)與后項(xiàng)分子相同時(shí)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比有何規(guī)律”。（學(xué)生興致盎然地投入討論，課堂探討氣氛火熱。學(xué)生很快得出了其中的規(guī)律，同時(shí)生成了“分子相同時(shí)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比”的規(guī)律）

師：很好，大家已經(jīng)有想法了，也已經(jīng)明晰了其中的規(guī)律。請(qǐng)想一想，∶=？

生2：∶=17∶9。

師：∶呢？

生3：∶=6∶7。

師：∶呢？

生4：∶=∶=7∶26。

……

在教學(xué)中，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過思考、探究、交流等方式弄清原理和規(guī)律，并優(yōu)化比的化簡(jiǎn)方法，由此教給學(xué)生的知識(shí)方法結(jié)構(gòu)才是完整的。正是因?yàn)樘骄炕顒?dòng)的開展，學(xué)生的思維也在悄無聲息地發(fā)生著變化，利用這樣的方式來處理錯(cuò)誤才是有價(jià)值的。以上案例中，學(xué)生的合作交流是從錯(cuò)誤開始的，知識(shí)生成也是從錯(cuò)誤開始的。有了錯(cuò)誤的指引，原本難以理解的問題變得容易理解。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師并未立刻指出，而是以錯(cuò)定“措”，通過開展合作交流的活動(dòng)，激起學(xué)生思維的碰撞，從而讓有深度的探究指引學(xué)生思維的深化和知識(shí)的生成。

[?]四、反思錯(cuò)誤，啟迪智慧

建構(gòu)主義認(rèn)為，錯(cuò)誤得以糾正的真正方法并非僅僅是正面示范和反復(fù)練習(xí)，更需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過程［1］?？梢?，反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)階段。教師應(yīng)留給學(xué)生反思的時(shí)間和空間，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行再思考，以形成深刻的認(rèn)識(shí)，提升自身的學(xué)習(xí)能力。而只有學(xué)生經(jīng)歷過這樣一種反思性學(xué)習(xí)的過程，才能真正啟迪自身的智慧。

案例3? 計(jì)算÷

+

生1：÷

+=÷+÷=×+×=。

師：其他同學(xué)也是這樣做的嗎？（大部分學(xué)生點(diǎn)頭）

師：請(qǐng)大家試著用估算或按順序計(jì)算來驗(yàn)證一下，這樣的解答真的正確嗎？（學(xué)生經(jīng)過驗(yàn)證，很快發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤）

師：大家在這么短的時(shí)間內(nèi)就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，真的很棒，那他（生1）為什么出錯(cuò)呢？在解決這類題目時(shí)需要注意什么？下面，我給大家一點(diǎn)時(shí)間找一找錯(cuò)因，小組合作討論解決方法。

……

以上案例中，教師并沒有直接讓學(xué)生說出錯(cuò)誤，而是鄭重其事地讓學(xué)生親歷找錯(cuò)、糾錯(cuò)、改錯(cuò)等一系列反思過程，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤解題過程進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)和重新思考。學(xué)生在深入研究和自我調(diào)整中進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，獲得正確而深刻的認(rèn)識(shí)，以使自身的認(rèn)知更完善［2］。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹?！睂W(xué)習(xí)從本質(zhì)上來說就是一個(gè)不斷嘗試、不斷犯錯(cuò)、不斷修正的過程，而學(xué)生正是在這樣周而復(fù)始地犯錯(cuò)和糾錯(cuò)過程中，才能習(xí)得豐富的知識(shí)，獲得有效的經(jīng)驗(yàn)，增加情感體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)充分利用好“錯(cuò)誤”這一寶貴資源，用自身的耐心和寬容去換取學(xué)生的自信和成功，為錯(cuò)誤孕育新的生命種子，為學(xué)生思維輸送新鮮養(yǎng)分，讓錯(cuò)誤更具生命活力，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩。

參考文獻(xiàn)：

［1］? 丁紅梅. 利用錯(cuò)題資源培養(yǎng)反思意識(shí)［J］. 中小學(xué)教育，2011（05）：34-35.

［2］? 陳杰. 提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源管理效率的研究［D］. 浙江師范大學(xué)，2013.