何曉萌，孫向東，訾 娟，劉芙榮

（中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222）

代古寺供水方案擬在白龍江代古寺修建水源水庫取水，穿西秦嶺長隧洞分別至武山分水口、張家川分水口、莊浪分水口、華亭分水口、崆峒分水口、鎮(zhèn)原分水口，到達輸水總干線工程末端慶陽分水口。供水方案包括水源工程、輸水總干線工程和調(diào)蓄水池工程。其中，水源工程為代古寺水源水庫，總庫容3.18億m3，擬采用混凝土面板堆石壩，最大壩高143 m；輸水總干線長422.23 km。代古寺面板堆石壩地震工況計算取抗震設防烈度為Ⅷ度，設計基本地震加速度值為0.15 g。

1 計算方法

1.1 鄧肯-張E-B模型

靜力計算中，壩體堆石的靜力本構(gòu)關系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型［1，2］，其切線彈性模量可表達為：

式中：Et為切線彈性模量（kPa）；c為材料凝聚力（kPa）；φ為材料的內(nèi)摩擦角（°）；k為切線彈性模量基數(shù)，由初始切線彈性模量Ei與側(cè)限壓強σ3試驗曲線確定；n為切線彈性模量指數(shù)，由初始切線彈性模量Ei與側(cè)限壓強σ3試驗曲線確定；Pa為單位大氣壓力（kPa）；Rf為破壞比；σ1-σ3為偏應力（kPa）。

卸載時切線彈性模量Eur隨著側(cè)限壓強σ3變化而變化，可用下式計算：

式中：Eur為切線彈性模量（kPa）；kur、nur是由試驗確定的2個系數(shù)，其確定方法與k、n相似；其余變量含義同上。

設加載狀態(tài)函數(shù)為：

歷史上最大的SS值表示為SSm，按現(xiàn)有σ3計算最大應力水平Sc：

然后，將Sc與土體當前應力水平S比較來判別切線彈性模量Et'的取值。當S≥Sc，判別為加荷，取Et'=Et；當 S≤0.75Sc，判別為卸荷，取 Et'=Eur；當 0.75Sc≤S≤Sc時，則在Et和Eur之間內(nèi)插。

切線體積模量為：

式中：kb為體積模量系數(shù)；m為體積模量指數(shù)；其余變量含義同上。

模型同時還考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨側(cè)限壓強σ3的變化：

式中：φ0為σ3等于單位大氣壓力時的φ值（°）；Δφ為反映φ值隨σ3而降低的參數(shù)（°）；其余變量含義同上。

2 穩(wěn)定分析

如果壩坡由于自重及外荷載（如施工期加載、蓄水、地震等）產(chǎn)生的剪應力大于土體的抗剪強度，就會發(fā)生壩坡破壞。本工程用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法進行計算。它是建立在土體剛體極限平衡假定基礎上的條分法，假設潛在的滑動面為圓弧，并將滑動面上的土體劃分成若干土條，視土條為剛體，根據(jù)平衡條件計算土條在滑面上的滑動力和阻滑力。再根據(jù)滑面上土體整體的力矩平衡條件確定土體沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)。與簡單條分法相比，簡化的Bishop法最重要的改進是考慮土條間的水平向作用力。為了確定土條的內(nèi)力和沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)，它還假設：①土條滿足豎向力平衡，條間剪切力為零；②滑面上各點的安全系數(shù)均相同。

3 計算模型及參數(shù)

3.1 計算模型

下壩址混凝土面板堆石壩壩體及地基有限元計算單元如圖1所示。靜力計算中，堆石壩的靜力本構(gòu)關系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型。由于面板與墊層2種材料性質(zhì)相差較大，在特定的受力條件下有可能在其接觸處會產(chǎn)生錯動滑移或脫空。根據(jù)《混凝土面板堆石壩設計規(guī)范》（SL228-2013），在應力和變形有限元分析中，應反映壩體與混凝土面板接觸面及面板接縫的力學特性。在模擬施工填筑和蓄水過程中，將面板與墊層之間的接觸關系采用一個虛擬的接觸面進行模擬。穩(wěn)定計算中，堆石料采用非線性摩爾庫倫抗剪強度指標。

圖1 MIDAS二維計算壩體及地基有限元單元

MIDAS二維計算選取具有代表性的堆石壩斷面建立有限元模型，模型分為混凝土面板、過渡區(qū)、主堆石區(qū)、下游堆石區(qū)、墊層區(qū)、碎石蓋重區(qū)、壤土鋪蓋區(qū)、趾墻、防滲帷幕、覆蓋土、弱風化區(qū)及基巖，并賦予不同的材料參數(shù)。壩基底部采用全約束狀態(tài)，上下游采用法向約束。

3.2 計算參數(shù)

壩體各材料參數(shù)取值詳見表1，其中混凝土面板參考工程經(jīng)驗取C30混凝土。壩體及壩基滲透參數(shù)參考工程經(jīng)驗取值，詳見表2。面板與墊層接觸力學參數(shù)，詳見表3。

表1 代古寺面板壩筑壩材料計算參數(shù)

表2 壩體及壩基計算滲透參數(shù)取值

表3 面板與墊層接觸力學參數(shù)

4 計算內(nèi)容及成果分析

4.1 滲流計算分析

經(jīng)計算，正常蓄水位工況下壩體、地基單寬滲流量為0.19 L/s，壩體最大滲透坡降下游溢出點、防滲帷幕分別為0.02、1.23。堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流總水頭云圖如圖2所示，堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流后壓力水頭云圖如圖3所示。

圖2 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流總水頭云圖

圖3 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流后壓力水頭云圖

4.2 位移及應力計算成果

（1）壩體堆石區(qū)完建工況和正常蓄水位工況下順河向上游、順河向下游和豎向最大位移計算結(jié)果詳見表4，混凝土面板正常蓄水位（運行期）工況下最大撓度值及對應高程計算結(jié)果詳見表5。

表4 E-B模型計算各工況壩體堆石區(qū)典型位置最大位移cm

表5 E-B模型計算正常蓄水位工況下混凝土面板最大撓度值及對應高程

（2）壩體堆石區(qū)在各計算工況下的小主應力、大主應力、順河向正應力、鉛垂向正應力計算結(jié)果詳見表6，混凝土面板在正常蓄水位工況下第1主應力、第3主應力、沿面板向正應力、垂直面板向正應力計算結(jié)果詳見表7。

表6 E-B模型計算各工況壩體典型位置應力kPa

4.3 壩坡穩(wěn)定分析計算成果

在抗滑穩(wěn)定計算中，應用GeoStudio中SLOPE/W模塊基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普法，計算邊坡最小安全系數(shù)，結(jié)果詳見表8。

表8 壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計算結(jié)果

計算結(jié)果與規(guī)范規(guī)定的最小安全系數(shù)進行比較，確定壩坡的安全穩(wěn)定。本工程等級為1級。各工況下相應上、下游壩坡最危險滑動面如圖4所示。

圖4 各工況下相應上、下游壩坡最危險滑動面

5 結(jié)論

（1）壩體、壩基的滲流量在正常范圍內(nèi)，對該水庫的運行影響不大。

（2）壩體堆石區(qū)應力計算結(jié)果在規(guī)范允許的范圍內(nèi)，滿足規(guī)范要求。面板拉應力最大值超出C30混凝土允許最大拉應力，可以通過加配順坡向鋼筋解決該問題。

（3）應用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法，計算正常運行條件和非常運行條件下壩坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，得到各工況最小安全系數(shù)均大于規(guī)范對應規(guī)定的最小安全系數(shù)，壩坡穩(wěn)定。