廣東省佛山市南海區(qū)第一中學(xué) (528200)

徐守軍

古有朱熹《觀書有感》云：“半畝方塘一鑒開，開光云影共徘徊.問渠那得清如許，為有源頭活水來.”筆者結(jié)合自身輔導(dǎo)競(jìng)賽的經(jīng)歷，一直在思考，如何讓課堂清新如許，學(xué)生心有靈犀？競(jìng)賽試題難度上高于高考，卻離不開高考，技巧性強(qiáng)，但大多數(shù)時(shí)候最后落葉歸根，追本溯源，都可以回歸到高考試題的常規(guī)解法中，細(xì)細(xì)體會(huì)，讓思維可視化，還可以撥開云霧，看透實(shí)質(zhì)，使得問題原形畢現(xiàn).本文以一道2018年浙江預(yù)賽試題為例予以探析.

1.題目呈現(xiàn)

2.問題求解

2.1 思維過程可視化

圖1

圖2

解法二：如圖2，設(shè)∠APB=θ，PA=x，PB=y，依題意可知PD⊥AB，且PD=3.由三角形面積公式得xysinθ=30,由余弦定理得x2+y2-100=2xycosθ.化簡(jiǎn)代入得

圖3

2.2 知識(shí)關(guān)聯(lián)可視化

2.3 題目探源可視化

對(duì)于這種問題，涉及到平面上矩形內(nèi)部求內(nèi)積的動(dòng)點(diǎn)問題，學(xué)生會(huì)首先想到建立平面直角坐標(biāo)系.這是常用的方法，建系設(shè)點(diǎn)，利用函數(shù)的觀點(diǎn)求最值.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)于本文中的這道預(yù)賽題就會(huì)有新的體會(huì)，可以給出下列解法：

圖4

設(shè)PA=a，PB=b，

∠APB=θ，則S△PAB=

到此，問題的本質(zhì)就清晰可見.就是平面上動(dòng)點(diǎn)到定直線的位置關(guān)系，最后只轉(zhuǎn)變成θ一個(gè)變量進(jìn)行討論，使得問題變得簡(jiǎn)單明了.

3.教學(xué)反思

透過現(xiàn)象看本質(zhì)是解題的基本能力和要領(lǐng).正如羅增儒老師所說：“對(duì)題目的結(jié)構(gòu)，不僅注重外形上的分析，而且注重內(nèi)容上的理解，能從一個(gè)孤立靜止的數(shù)學(xué)形式中找出關(guān)聯(lián)活動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.方法是對(duì)內(nèi)容的理解，方法寓于概念之中.”數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅考查學(xué)生的能力，也考查學(xué)生的思維，而數(shù)學(xué)問題萬變不離其宗，思想方法之間有千絲萬縷的聯(lián)系，在教學(xué)上不僅要教給學(xué)生解題的技巧與方法，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)挖掘，學(xué)會(huì)把問題簡(jiǎn)單化，把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，注意從內(nèi)容的聯(lián)系上尋找解題思路，才能使思維的高度更上一層樓.