江蘇省啟東市匯龍中學(xué) (226299)

施建華

向量同時(shí)具有數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題都可以通過(guò)多角度對(duì)其進(jìn)行分析.特別是在競(jìng)賽題中，向量的題型也非常多，本文著重分析一道向量相關(guān)的競(jìng)賽題，并將其推廣至一般性質(zhì).

一、試題展示

二、解法呈現(xiàn)

評(píng)注：本解法的主要難點(diǎn)在于將所求式進(jìn)行配方，挖掘出取最小值時(shí)的條件.其思維過(guò)程較為簡(jiǎn)單，但對(duì)運(yùn)算的技巧要求較高.

圖1

圖2

評(píng)注：該解法充分的利用了向量運(yùn)算的幾何性質(zhì)從而將所求式轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的關(guān)系式.通過(guò)該解法還可將其推廣至一般形式.

三、命題推廣

圖3