許增剛 曾臺英

上海理工大學 出版印刷與藝術(shù)設(shè)計學院 上海 200093

0 引言

隨著物流業(yè)的迅速發(fā)展，貨物的堆碼型式受到人們廣泛關(guān)注。例如美國CAPE Systems軟件公司開發(fā)了CAPE PACK軟件，在該軟件中設(shè)置貨物尺寸、托盤尺寸，即可設(shè)計出貨物的多種堆碼方案，用戶可以從中選擇最優(yōu)方案。王祎樓[1]研究了堆碼擺放和優(yōu)化空間利用的問題，采用啟發(fā)式算法，將具有相同特征的貨物進行組合，以達到更高的空間利用率。徐躍明等[2]研究了基于Beam搜索算法的成品煙箱自動裝車系統(tǒng)垛型算法，該算法能控制不同地點的煙箱裝車前后順序，適應(yīng)多品規(guī)、多地點煙箱混裝和多種車輛的情況，使空間利用率達到90%以上。張洪軍等[3]基于MATLAB，利用改進蟻群算法對集裝箱空間利用率進行了優(yōu)化求解，結(jié)果表明，該方法使集裝箱裝載的空間利用率提高了9.13%。

對于貨物堆碼的問題，人們更多關(guān)注的是如何有效地利用空間，堆放更多的貨物，卻忽略了堆碼的穩(wěn)定性，甚至對于包裹的完整性及包裝的最大承受力不作考慮。這樣導致許多貨物到達目的地時就已經(jīng)破損，給顧客一種較差的體驗。

一些學者對于貨物堆碼的穩(wěn)定性問題進行了研究，例如唐英等[4]在對兩種堆碼型式不施加裹膜、捆扎等約束的情形下，建立動力學模型，得到貨物運輸時的脆值，并評估貨載的穩(wěn)定性；王艷芳等[5-6]提出了運用靜力學和動力學分析，定義定量評估垛型穩(wěn)定性的方法。以上文獻對于堆碼的穩(wěn)定性均提出了相應(yīng)的評判方法，但其過程均過于繁瑣。

針對以上問題，本文對不同堆碼型式物流包裝件的穩(wěn)定性進行研究，提出一種簡易評估堆碼穩(wěn)定性的方法，以期為貨物堆碼方案的選擇提供幫助。

1 穩(wěn)定性判定方法

本研究通過靜力學和動力學分析，綜合評估重疊式堆碼、旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼、正反交錯式堆碼（如圖1所示）3種包裝件的穩(wěn)定性。

圖1 堆碼模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stacking model

1.1 靜力學分析

利用應(yīng)力包絡(luò)圖來評判堆碼件不同層數(shù)的穩(wěn)定性：以每層的幾何中心為坐標原點建立xOy坐標系（如圖2所示），將任一單元紙箱的重心視為一個點，設(shè)第r層第i單元為Ar,i，并將其與原點相連，得到∠Ar,iOx作為旋轉(zhuǎn)角（如圖2a所示）；以包裝件受到的最大應(yīng)力作為該角度軸向的徑向長度；連接該層面上所有紙箱的徑向長度末端，得到應(yīng)力包絡(luò)圖，如圖3所示。

圖2 不同堆碼型式的坐標系Fig. 2 Coordinate systems of different stacking models

圖3 不同層次不同堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖Fig. 3 Stress envelope diagram of different layers and stacks

彩圖

1.2 動力學分析

由于每層中yOz面與zOx面的紙箱中心不在同一平面，因此通過諧響應(yīng)與隨機振動分析進行垂直軸向的分析，并結(jié)合靜力學分析判斷最佳的堆碼型式。物流包裝件的穩(wěn)定性會隨著堆碼層數(shù)的增加而改變[4]，因此根據(jù)不同貨車的高度計算堆碼層數(shù)，計算方法如下。

式中：B為瓦楞紙箱的抗壓強度；

E為瓦楞紙板的邊壓強度；

Z為瓦楞紙箱的周長；

a為瓦楞常數(shù)；

J為紙箱常數(shù)。

根據(jù)實際瓦楞紙板的鋪層形式，邊壓強度可以表示為

式中：R1、R2、R3分別為瓦楞紙箱面紙、里紙、芯紙的橫向環(huán)壓強度；

fB為B型瓦楞紙的楞率，取值為1.59。

堆碼層數(shù)N的計算公式為

式中：K為經(jīng)多次使用修正確定的安全系數(shù)，取值為6.5；

G為紙箱和產(chǎn)品的總毛重，取值為5 kg。

由公式（3）計算得到N=96，即最大堆碼為96層，完全滿足集裝箱堆碼的高度。

在后續(xù)研究中，以 5層堆碼為算例分析不同型式堆碼包裝件的穩(wěn)定性，如圖1所示。

2 堆碼件穩(wěn)定性仿真分析

2.1 堆碼型式選取

倉貯和物流中常見的堆碼型式有4種：重疊式堆碼、旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼、正反交錯式堆碼、縱橫交錯式堆碼。根據(jù)紙箱的堆碼型式，采用縱橫交錯式堆碼時，第二層不能規(guī)整擺放，故本文只分析前3種堆碼型式的穩(wěn)定性。本研究采用尺寸為1200 mm×1000 mm×150 mm四向木托盤（圖2a）滿鋪堆碼，其中堆碼件紙箱的尺寸和材質(zhì)參數(shù)如下：長、寬、高分別為400, 200, 200 mm；面紙、里紙、芯紙定量分別為110, 110, 130 g/m2，芯紙的楞型為B型，楞率為1.59。

2.2 有限元模型建立

假設(shè)包裝件擺放的軸向都與重疊式堆碼的軸向保持一致，建立圖2所示的應(yīng)力包絡(luò)圖分析所需的坐標系。根據(jù)本文提出的方法，通過Solid Works建立圖1所示的重疊式堆碼、旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼、正反交錯式堆碼的三維模型；將模型導入ANSYS Workbench中，在Workbench中賦予模型的材料屬性、約束條件、接觸關(guān)系，并完成網(wǎng)格劃分。通過靜力學、諧響應(yīng)、隨機振動分析[7-11]求解出各紙箱的最大應(yīng)力值、頻率-應(yīng)力譜、形變量。

2.3 靜力學分析

在靜力學分析時先進行模態(tài)分析，材料屬性如表1[12]所示。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

位于頂層包裝件z軸的位移分量為0，其它軸位移分量為自由，托盤底面為固定。由于在實際運輸過程中，堆碼件常采用捆綁型式，所以紙箱和紙箱、紙箱和木托盤之間為綁定接觸。紙箱、木托盤采用六面體網(wǎng)格劃分，并進行求解。靜力學分析時，由公式（3）知，產(chǎn)品與紙箱總毛重為5 kg，對1～5層每個紙箱施加垂直于木托盤方向的載荷，分別為98.0,73.5, 49.0, 24.5, 0 N，木托盤底面為固定，并進行求解。由靜力學分析得到各層位于外圍包裝件的最大應(yīng)力值，以包裝件受到的最大應(yīng)力值作為旋轉(zhuǎn)角∠Ar,iOx的徑向長度，依次連接該層面上相鄰紙箱的徑向長度末端點，得到每層堆碼型式的應(yīng)力包絡(luò)圖，如圖3所示。

2.4 動力學分析

在上述模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進行諧響應(yīng)和隨機振動分析。

諧響應(yīng)分析時，由于模擬運輸中的振動頻率一般為1～300 Hz，而貨運汽車振動頻率一般為1～200 Hz，故輸入 Range 值為1～200 Hz， 并設(shè)Solution Intervals為100。根據(jù)路況不良的運行情況得到各方向的最大加速度幅值，并設(shè)左右（x軸方向）、前后（y軸方向）、上下（z軸方向）加速度幅值分別為 0.5g、1.5g、1.3g。輸入?yún)?shù)后進行求解。根據(jù)求解結(jié)果篩選出每層包裝件的最大、最小應(yīng)力譜。本文只選取第一、三、五層的結(jié)果進行討論，如圖4～6所示。

圖4 包裝件x軸向應(yīng)力譜Fig. 4 x-axial stress spectrum of package

彩圖

圖5 包裝件y軸向應(yīng)力譜Fig. 5 y-axial stress spectrum of package

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圖6 包裝件z軸向應(yīng)力譜Fig. 6 z-axial stress spectrum of package

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隨機振動分析時，首先將Boundary Condition設(shè)為All Fixed Supports，再在PSD G中填入公路運輸隨機振動頻率-功率譜密度，并將方向設(shè)為z軸進行求解。為驗證上述靜力學分析的結(jié)論，選取第一、三、五層部分包裝件（見圖7）形變量的結(jié)果，由隨機振動仿真得到x、y、z軸方向的形變量，如圖8所示。

圖7 紙箱序號示意圖Fig. 7 Carton serial number diagram

圖8 各軸向包裝件的形變量Fig. 8 Deformation of each axial package

彩圖

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力包絡(luò)圖

由圖3的應(yīng)力包絡(luò)圖可知，3種堆碼型式中重疊式堆碼在第一層的應(yīng)力包絡(luò)圖面積最??；在第二、三、四層，正反交錯式堆碼明顯比其它兩種堆碼型式的應(yīng)力包絡(luò)圖的面積?。辉诘谖鍖?，重疊式堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖面積最小。

將正反交錯式第一層的應(yīng)力包絡(luò)圖面積作為單位1，其它各層和其它堆碼型式與之相比，得到應(yīng)力包絡(luò)圖面積的比例系數(shù)。包絡(luò)圖面積及其比例系數(shù)如表2所示。

表2 各堆碼型式的應(yīng)力包絡(luò)圖面積和比例系數(shù)Table 2 Stress envelope diagram area and scale factor of each stacking type

由表2可知，隨著層數(shù)的增加，重疊式堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖面積，從第一層到第二層突增，第二層起呈現(xiàn)下降的趨勢；旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖面積，從第一層到第二層突增，從第二層到第三層下降，之后各層基本穩(wěn)定；正反交錯式堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖面積，從第一層起各層呈現(xiàn)下降趨勢。

對于堆碼件，層面應(yīng)力隨著層數(shù)的增加而減小更有利于保證多層堆碼件的穩(wěn)定性。因此，3種堆碼型式中正反交錯式堆碼的穩(wěn)定性最佳。但僅依據(jù)靜力學分析并不能保證結(jié)論的準確性，故需進行以下的綜合評估。

3.2 諧響應(yīng)分析

由圖4～6可知，3種堆碼型式的每層在各個軸向的最大、最小應(yīng)力峰值，出現(xiàn)在8 Hz或25 Hz附近。在x軸向（見圖4），正反交錯式堆碼的最大、最小應(yīng)力峰值大部分低于其它兩種堆碼型式的；在y軸向（見圖5），重疊式堆碼的最大、最小應(yīng)力峰值全部低于其它兩種堆碼型式的；在z軸向（見圖6），3種堆碼型式的最大、最小應(yīng)力峰值參差不齊，需根據(jù)具體數(shù)值分析。

各堆碼型式在不同層次、不同軸向的最大、最小應(yīng)力峰值如表3所示。在x軸向，第一層最大應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼，最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼；第二、三層的最大、最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼；第四層最大應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼，但最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼；第五層最大、最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼。在y軸向，第一層到第四層最大、最小應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼；第五層最大應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼，但最小應(yīng)力值最低的是旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼。在z軸向，第一層最大應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼，但最小應(yīng)力值最低的是旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼；第二層最大應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼，但最小應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼；第三層最大應(yīng)力值最低的是重疊式堆碼，但最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼；第四層最大、最小應(yīng)力值最低的是旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼；第五層最大、最小應(yīng)力值最低的是正反交錯式堆碼。

表3 各堆碼型式在不同層次、不同軸向的應(yīng)力峰值Table 3 Stress peak value of each stacking type at different levels and different axes Pa

不同軸向的最大、最小應(yīng)力峰值與堆碼件層次之間的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 不同軸向的最大、最小應(yīng)力峰值與堆碼件層次之間的關(guān)系曲線Fig. 9 Relation curve between the maximum and minimum stress peaks in different axes and the stacking layers

從圖9可以看出，正反交錯式堆碼的曲線變化比重疊式、旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼的更平穩(wěn)。因此，在捆綁約束的狀態(tài)下，正反交錯式堆碼較為穩(wěn)定。

3.3 隨機振動分析

由圖8中各軸向包裝件的形變量可知，在x軸向，重疊式堆碼比正反交錯式堆碼的形變量稍小，旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼形變量最大；在y軸向，正反交錯式堆碼的形變量均比其它兩種堆碼型式的小；在z軸向，正反交錯式堆碼與重疊式堆碼的形變量相差不大，旋轉(zhuǎn)交錯式堆碼形變量最大。綜合評估，正反交錯式堆碼的形變量比其他2種堆碼型式的小，因此正反交錯式堆碼較為穩(wěn)定，這與上述靜力學及諧響應(yīng)分析所得的結(jié)論一致。

4 結(jié)論

本文通過應(yīng)力包絡(luò)圖面積、諧響應(yīng)、隨機振動綜合分析，判斷不同堆碼型式物流包裝件層面上的穩(wěn)定性，可得如下結(jié)論：

1）由靜力學分析得到應(yīng)力包絡(luò)圖，只有正反交錯式堆碼的應(yīng)力包絡(luò)圖面積隨著層數(shù)的增加而逐漸減小。

2）由諧響應(yīng)分析得到各軸的最大、最小應(yīng)力譜，綜合對比得波動較小的為正反交錯式堆碼。

3）由隨機振動分析得到各軸向包裝件的形變量，綜合對比形得變最小的是正反交錯式堆碼。

因此，在運輸過程中當堆碼件處于捆綁狀態(tài)時，選擇正反交錯式堆碼更為穩(wěn)定。