王新偉， 趙志草， 苗雙全， 趙創(chuàng)社

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

0 引 言

隨著無人飛行器在監(jiān)控、安防及軍事領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，作為重要視覺信息來源的機載光電吊艙得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。區(qū)別于地面固定安裝的監(jiān)控防御型光電平臺，機載光電吊艙往往需要克服氣流、載機振動等復(fù)雜擾動，持續(xù)保持視覺傳感器的清晰成像，因此對其控制系統(tǒng)（穩(wěn)定平臺）的品質(zhì)評價顯得特別重要。通常情況下，由于實際系統(tǒng)的精確模型難以獲得，而頻率法能夠間接地解釋系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可以簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響并指明改進系統(tǒng)的方向，因此工程上常采用頻率分析法研究和設(shè)計控制系統(tǒng)，以達到滿意的控制品質(zhì)[3-4]。傳統(tǒng)的頻率法頻響特征曲線（伯德圖）通常由專用儀器確定，即采用動態(tài)信號分析儀產(chǎn)生掃頻信號，采集系統(tǒng)在不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出并繪制系統(tǒng)的幅相頻曲線[5-7]。由于控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是一個較為單一的測試任務(wù)，而包含頻譜分析功能的集成化儀器價格高昂，且需要針對儀器設(shè)計專用的接口電路模塊，難以滿足現(xiàn)代伺服控制設(shè)計數(shù)字化和高集成度的需求。

本文研究了ISO 16063—11“激光干涉絕對法振動校準(zhǔn)”技術(shù)中推薦的正弦逼近法幅相頻校準(zhǔn)算法，探討了其在光電吊艙數(shù)字式伺服控制領(lǐng)域極低頻段應(yīng)用的不足之處，并利用互相關(guān)法將原標(biāo)準(zhǔn)中推薦的適用頻率下限由 1 Hz[8-10]拓展至0.1 Hz。最后基于NI LabWindows/CVI平臺及其強大的虛擬儀器技術(shù)，設(shè)計了一種用于機載光電穩(wěn)定平臺的伺服控制幅相頻測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用光電設(shè)備自帶的UART組件建立信息傳輸通道，實時采集控制系統(tǒng)時域響應(yīng)數(shù)據(jù)并在線完成頻響測試和曲線繪制，實現(xiàn)了 0.1～1 000 Hz的高可信度測量范圍，很好地滿足機載光電吊艙控制系統(tǒng)跟蹤環(huán)、穩(wěn)定環(huán)和電流環(huán)的數(shù)字化頻響特性測試需求，并能通過軟件配置幅值、范圍、頻點密度、方向等頻響測試參數(shù)，實現(xiàn)過程監(jiān)控、圖表標(biāo)注、拖拽、數(shù)據(jù)存儲、圖片存儲等功能，具有強大的功能和易用性。

1 數(shù)字控制系統(tǒng)頻響曲線測試原理

圖1 穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

因此該控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)可分別表示為：

1.1 正弦逼近法（SAM）

正弦逼近法是ISO 16063—11“激光干涉絕對法振動校準(zhǔn)”新增的校準(zhǔn)技術(shù)，通過該方法的引入，校準(zhǔn)頻率的范圍由傳統(tǒng)方法的20 Hz～5 kHz擴展為1 Hz～10 kHz[8-10]，并且在幅值靈敏度校準(zhǔn)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了對系統(tǒng)相角信號的復(fù)現(xiàn)和傳遞，這為應(yīng)用于伺服控制幅相頻測量領(lǐng)域提供了技術(shù)條件。

正弦逼近法的校準(zhǔn)結(jié)果通常具有很高的精度[10-11]，但在一定的采樣率下，為滿足整周期采樣和穩(wěn)態(tài)輸出條件，計算所需的數(shù)據(jù)量總是隨信號頻率的降低而變大，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時，矩陣乘法和求逆運算導(dǎo)致計算耗時急劇增加[12-13]。在某主流配置計算機中，采用C語言對正弦逼近法進行仿真，以 8 kHz采樣率、2周期為例，在 0.1 Hz時矩陣運算的數(shù)據(jù)點高達16萬個，算法耗時可達14 ms。對于在線實時測量系統(tǒng)，計算機有限的運算速度和龐大的操作系統(tǒng)任務(wù)損耗將導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟包、緩存溢出等嚴(yán)重問題，這限制了該方法在實時測量系統(tǒng)的應(yīng)用。機載光電設(shè)備控制回路頻段范圍通常包含0.1～1 Hz，因此需要對該算法進行低頻段適應(yīng)性擴展。

1.2 互相關(guān)法

相關(guān)分析法能夠準(zhǔn)確描述振動信號和響應(yīng)信號的相關(guān)度，是多頻信號中提取有用信號的重要手段。設(shè)和均為實能量信號，定義兩者的互相關(guān)函數(shù)為：

(20)式和(21)式為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的直角坐標(biāo)表達式，通過坐標(biāo)變換可得到極坐標(biāo)表達式和對數(shù)表達式：

將積分運算離散化，則互相關(guān)法表達式為：

互相關(guān)法是一種基于正交解調(diào)的數(shù)字鎖相技術(shù)，具有計算簡單、運算量小的特點。在數(shù)字式伺服控制系統(tǒng)中，可由控制軟件按照程序運行間隔周期生成正弦激勵信號離散序列作為閉環(huán)系統(tǒng)的輸入指令，并采集相同時刻的反饋信號序列作為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。測量軟件再根據(jù)的幅值和時間信息還原得到正交余弦擬合信號，根據(jù)(24)式和(25)式求取互相關(guān)函數(shù)，再由(22)式和(23)式得到系統(tǒng)在該頻率點下的幅值和相位。

1.3 幅相頻擬合算法的低頻應(yīng)用對比

圖2 理想系統(tǒng)頻率響應(yīng)擬合對比

由圖2可知，正弦逼近法的幅頻和相頻曲線分別為0 dB和0°的直線，能夠完全復(fù)現(xiàn)傳遞函數(shù)的頻譜特征?；ハ嚓P(guān)算法在低頻段的幅相頻擬合結(jié)果較好，中高頻段則波動較大，這是由于對周期信號的非對稱采樣造成的。當(dāng)采樣率一定時，信號頻率越高，描述周期信號的采樣點越相對稀疏，會引起采樣畸變和能量泄露，導(dǎo)致計算結(jié)果精度下降。由于低頻信號的相對采樣密度很高，該問題得到極大改善。從0.1 Hz到1 Hz的范圍內(nèi)來看，互相關(guān)算法平均只有約0.2‰的計算誤差，仍具有較高的擬合精度。

在LabWindows/Cvi平臺下用clock()函數(shù)進一步考察兩種算法的計算耗時，如圖3所示。

圖3 算法耗時對比

在相同的周期和采樣頻率條件下，兩種算法在低于2 Hz時運算時間均呈指數(shù)形式增加，但互相關(guān)法的平均耗時小于正弦逼近法的三分之一。根據(jù)(24)式和(25)式可知，由于互相關(guān)算法只涉及數(shù)據(jù)乘法，運算復(fù)雜度較低，在低頻段數(shù)據(jù)點較多時比采用矩陣運算的正弦逼近法能夠顯著降低計算耗時，提高軟件系統(tǒng)實時性，且在低頻段具有與正弦逼近法接近的擬合精度，因此可以在實時測量系統(tǒng)中作為正弦逼近法在低頻段的有效替代。

1.4 相位修正算法

上述擬合算法中，相角滯后均是通過兩個正交調(diào)制信號的反正切函數(shù)計算的。由于反正切函數(shù)在數(shù)學(xué)上不連續(xù)且具有多值性，即對于唯一的調(diào)制信號系數(shù)，反正切計算得到的相角滯后取值除主值區(qū)間 ? ∈ [-π/2,π/2]外，還存在無窮多解?=arctan，因此必須采用相位修正算法對頻點唯一的相位值進行確定。

先根據(jù)調(diào)制信號系數(shù)的符號將反正切主值區(qū)間[-π/2,π/2]映射到 [0 ,-2π]范圍內(nèi)，即有：

考慮到控制系統(tǒng)閉環(huán)相頻特性在低頻段相位差趨近于0，且開環(huán)幅值穿越頻率和相位穿越頻率的相角滯后均≤180°[4]，則上式在掃頻初始頻率附近無需修正即可得到準(zhǔn)確的相角滯后。真實物理系統(tǒng)的相頻曲線總是連續(xù)的，相角在某頻點的取值總是在前一頻點相角值的鄰域內(nèi)，因此可根據(jù)式(26)由初始頻率的相位值對其他頻點的相角值迭代修正，從而得到相位值大于的頻點相位。

2 基于虛擬儀器技術(shù)的測量系統(tǒng)實現(xiàn)

基于計算機的儀器及測量技術(shù)是當(dāng)今計算機輔助測試（CAT）領(lǐng)域的一項重要技術(shù)。虛擬儀器充分利用計算機強大的計算能力和靈活性實現(xiàn)和擴展傳統(tǒng)儀器，結(jié)合特定的硬件和軟件，形成一臺“虛擬”的新型儀器[14-15]。用戶可以通過友好的可視化界面來操作計算機，通過設(shè)計前、后面板來完成信號采集、處理、顯示和儲存等基本功能，與現(xiàn)代控制系統(tǒng)的數(shù)字化趨勢具有天然的匹配優(yōu)勢。從結(jié)構(gòu)上看，虛擬儀器通常由計算機、應(yīng)用軟件、硬件接口電路和被測對象構(gòu)成。為提高系統(tǒng)的便攜性，本測量系統(tǒng)硬件接口模塊簡化為一個標(biāo)準(zhǔn)異步422數(shù)據(jù)通道實現(xiàn)。由于Windows系統(tǒng)用戶定時器精度低，難以滿足激勵信號、系統(tǒng)響應(yīng)的精確同步，將激勵信號的波形發(fā)生單元集成在光電控制系統(tǒng)軟件中。應(yīng)用軟件通過接口單元將掃頻參數(shù)發(fā)送給配置模塊，波形發(fā)生器根據(jù)設(shè)定的參數(shù)計算頻點分布、采樣點數(shù)并按照頻點從高到低或由低到高產(chǎn)生正弦波形。接口單元將波形發(fā)生器的時間計數(shù)值和同一時刻控制系統(tǒng)在正弦激勵信號下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)在一個信息幀中同時發(fā)送給應(yīng)用軟件，應(yīng)用軟件應(yīng)用層利用時間計數(shù)值還原出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)對應(yīng)的激勵信號，即可解決數(shù)據(jù)的同步采樣問題, 本系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 測量系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)示意圖

應(yīng)用軟件采用 NI 公司基于 ANSI-C的LabWindows/Cvi開發(fā)環(huán)境設(shè)計，主要分為接口層、應(yīng)用層和用戶層。接口層采用雙緩沖技術(shù)實現(xiàn)大容量實時數(shù)據(jù)的傳輸和解析，前級緩沖為獨立線程的接收任務(wù)，定時讀取異步422數(shù)據(jù)并建立緩存堆棧，后級緩沖讀取數(shù)據(jù)并校驗數(shù)據(jù)幀，在92.16 kb/s波特率下可實現(xiàn)最大8 kHz的采樣率，完全滿足光電設(shè)備控制系統(tǒng)0.1～1 kHz的頻響測試需求。應(yīng)用層是測量軟件的核心單元，由獨立線程根據(jù)頻率調(diào)用不同頻響擬合算法模塊并存儲計算結(jié)果。用戶層是測試人員人機交互的入口，完成頻率響應(yīng)曲線的測試?yán)L制、數(shù)據(jù)加載顯示、狀態(tài)監(jiān)控并提供幅值、偏移量、采樣周期、起始頻點、分布密度、掃頻方向等掃頻參數(shù)設(shè)置等功能。

3 測量系統(tǒng)的性能測試

3.1 典型傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)測試評價

對于已知的傳遞函數(shù)，可以很容易求得每個頻點下唯一確定的幅相頻數(shù)值。通過雙線性變換將傳遞函數(shù)離散化并運行在光電控制系統(tǒng)MCU中，利用本測量系統(tǒng)對離散化的傳遞函數(shù)模塊輸入和輸出進行幅相頻擬合，再與已知的幅相頻數(shù)值進行比較，即可由典型傳遞函數(shù)檢驗本測量系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度。

傳遞函數(shù)分別采用轉(zhuǎn)折頻率為 10 Hz、20～100 Hz、 500 Hz 的積分環(huán)節(jié)、超前環(huán)節(jié)和低通環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達式分別為：

在4 kHz和 8 kHz采樣率下，設(shè)定正弦激勵信號幅值200 mV，頻率范圍滿足 0. 1 Hz≤ω(n)≤1 kHz，采樣密度設(shè)為50點/每十倍頻程。對各典型傳遞函數(shù)分別擬合，并將擬合結(jié)果按照十倍頻程分類，在不同頻段下的幅相頻準(zhǔn)確度如表1和表2所示。

表1 典型傳遞函數(shù)幅頻擬合失真度

表2 典型傳遞函數(shù)相頻擬合失真度

結(jié)果顯示，在＜10 Hz的范圍本測試系統(tǒng)對上述典型傳遞函數(shù)的擬合誤差極小，幾乎可以忽略不計。在中高頻段，擬合誤差隨頻率增大而略有增大，但仍然具有較高的測量精度：在小于1 kHz的范圍內(nèi)，最大幅頻和相頻誤差優(yōu)于0.16 dB和1.28°將采樣率增加到8 kHz后，測量精度提高了約一個數(shù)量級，最大幅頻和相頻誤差小于0.038 dB和0.3°，對典型傳遞函數(shù)的擬合結(jié)果表明本測量系統(tǒng)在1 kHz測量范圍內(nèi)均具有較好的測量精度。

3.2 實物光電控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)測試評價

頻率響應(yīng)測試本質(zhì)上是一種試驗的方法，通過系統(tǒng)對不同頻點的時域響應(yīng)擬合連續(xù)的幅相頻曲線，反映系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特征。由于實物光電吊艙控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)無法事先獲取，而頻率法更關(guān)心的是幅相頻曲線中能反映實物系統(tǒng)控制品質(zhì)的增益、帶寬、幅值裕度和相位裕度等指標(biāo)，因此在針對實物控制系統(tǒng)的頻響測試評價中，采用本測量系統(tǒng)與專用頻譜分析設(shè)備HP35630A對幅相頻曲線進行分別測試并對上述指標(biāo)進行擷取對比，如圖5所示?？紤]到實物系統(tǒng)每次的掃頻結(jié)果總是存在微小差異，試驗分別采用兩種測試系統(tǒng)各進行10次測試，其結(jié)果如表3所示。

圖5 光電控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)測試對比

從表3可以看出，在實際的測量應(yīng)用中，本測試系統(tǒng)對實物光電控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的測試結(jié)果與專用儀器基本接近，以均值誤差來看，其中幅值誤差最大約為 0.2 dB，頻率誤差約為 0.3 Hz，相位誤差小于0.1°，具有較好的測量精度和重復(fù)性，能夠滿足頻率法分析系統(tǒng)的要求。

表3 光電控制系統(tǒng)性能指標(biāo)測試對比

4 結(jié)束語

本文研究了正弦逼近理論和相關(guān)分析法在光電控制系統(tǒng)性能測試領(lǐng)域的應(yīng)用，正弦逼近法具有較高測量精度，但在低頻段應(yīng)用時，大數(shù)據(jù)量的矩陣運算會給實時軟件系統(tǒng)帶來魯棒性下降的潛在風(fēng)險。相關(guān)分析法在低頻段具有和正弦逼近法相當(dāng)?shù)臏y量精度，且運算簡單，系統(tǒng)開銷小，在實時測量系統(tǒng)中可作為正弦逼近法低頻段的有效替代?；贚abWindows/CVI平臺和虛擬儀器技術(shù)，開發(fā)了光電吊艙數(shù)字伺服控制系統(tǒng)的實時幅相頻測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)在 0.1 Hz～1 kHz 的測量范圍內(nèi)均具有較好的測量精度和重復(fù)性，在實物測試中與專用頻譜分析設(shè)備HP35670A的測試結(jié)果基本接近，能夠很好地滿足光電吊艙對跟蹤回路、穩(wěn)定回路和電流環(huán)的性能測試需求。該測量系統(tǒng)以軟件算法實現(xiàn)了專用儀器的功能替代，在較少的硬件和成本支撐下即可實現(xiàn)控制系統(tǒng)的頻譜特性測試任務(wù)，具有較好的應(yīng)用價值。