曾舒帆， 何洪偉， 付昆鵬， 李亞娟， 付國航， 朱自科

(云南省計量測試技術研究院，云南 昆明 650228)

0 引 言

隨著技術的進步和管理能力的提高，企業(yè)生產和管理逐漸精細化，在生產、存儲、運輸過程中粉料在倉儲粉料罐的計量手段較為粗略，當粉料罐較大時，稱重的方式分辨力無法滿足精細計量的需求，通常采用體積測量的方式來確定粉料數(shù)量，而通常采用的體積測量方法[1]包括音叉、超聲波[2]、雷達[3]、機器視覺[4]、激光測距[5]等方式對物位進行單點測量，即通過間隔一定距離的粉位傳感器判斷粉料所處的區(qū)間。由于粉料堆積形態(tài)不固定，堆積形狀不規(guī)則，因此存在很大的誤差。當需要準確知道粉料在管道和輸送過程中的消耗率時，這種方式無法提供準確的數(shù)據(jù)。為此，本文設計了一種基于激光掃描積分測量法的粉料物位測量裝置，用于有效解決計量不準確的問題。

1 測量原理

測試裝置原理結構如圖1所示，通過對倉內掃描情況數(shù)學模型逐點累加，就可以計算出倉內粉料的剩余量，從而準確計量出體積。應用旋轉伺服電機、偏轉伺服電機和高精度測距傳感器組成三維全方向位置掃描機構。由旋轉伺服電機和偏轉伺服電機配合控制傳感器測量角度進行全方位掃描，最后將掃描點記錄并按照算法將各個測量點信息進行積分運算，計算理想狀態(tài)理論測量高度。

圖1 測量原理示意圖

2 硬件裝置構成

測試機構結構如圖2所示，在安裝板上用吊桿安裝旋轉伺服電機，通過接近開關進行旋轉角度限位，旋轉伺服電機底部轉動體上安裝橫桿用于擴展測量偏心位置，通過實驗驗證這樣可以獲得更高的測量準確度，橫桿末端連接偏轉電機和激光測距傳感器，通過改變偏轉角度改變激光傳感器的測量點。

圖2 測試系統(tǒng)硬件構成

3 等單位截面積體積積分算法

由于需要計量的粉料罐大部分都是圓柱形，因此其橫截面可以看做是一個圓形，如圖3所示把半徑為R的被測圓形橫截面區(qū)域等分成M個面積相等的單位測量采樣區(qū)域，按照等面積采樣理想物位（既測量位置被測物體均為平面）換算出等效理想測量條件高度，按照等面積計算各個采樣區(qū)域對應的半徑Rn和對應的該區(qū)域采樣點半徑rn。設置測量點數(shù) M，橫截面半徑為R，總截面積 S =R2×π，單位測量面積 S0=S/M, 徑向測量點數(shù)N，旋轉次數(shù)K=M/N 旋轉角度 ? =360°/K。

圖3 100采樣點橫截面示意圖

由上述采樣點示意圖可以看出測量過程將整個圓按面積平均分成M份，每一份的面積為S0，對應等分半徑為 Rn（n=0,1,2,3...）, 由于 R1對應的測量區(qū)域為扇形，面積為：

4 偏轉角度實時計算方法

偏轉電機的旋轉角度是根據(jù)上一次測量實際高度對應的高度位置的和當次rn值進行換算的，如圖4中所示,根據(jù)當前測量的高度值推算偏轉角度。按照實時計算的偏轉角度運轉偏轉電機，這樣可以保證當次測量點為實際測量高度位置，以適應不規(guī)則物料堆積情況的測試。

圖4 偏轉角度實時計算方法

在實際測試過程中，系統(tǒng)將讀取并存儲當前粉料高度數(shù)值，并將粉料高度參考數(shù)值Li設置為該數(shù)值，用高度參考數(shù)值Li測量區(qū)域半徑Ri可按照以下公式算出偏轉電機的偏轉角度θn，按照圖5所示可以在已知r1和r2以及實測出L1的前提下計算θ1和θ2。按照以下公式計算得

圖5 偏轉角度計算方法示意圖

其他偏轉角度θn也以此類推。

5 誤差來源對比分析

在實際工業(yè)現(xiàn)場應用中，考慮粉料罐體是使用厚度超過20 mm的硬度較高的合金制成，強度高，在加入粉料后形變很小，在測量中可以將其忽略，其橫截面積可視為不變，橫截面積視為常數(shù)。

對比單點測量法[6]和本文方法（定義為積分測量法），單點測量法就使用激光測距儀（激光測距儀單點距離測量準確度相對于其他方法更高），分別分析兩種方法的測量不確定度，首先建立兩種測量方法的數(shù)學模型，假設V為剩余物料體積 R為半徑，L為單點測量物料高度，Li為積分測量法每個測量點物料高度，M為積分法總測量點數(shù)，S0在前文中已經敘述過為單位等效測量面積。

測量不確定度來源：測量設備測量誤差引入的不確定度；測量粉料時由于不規(guī)則堆積造成測量點和理想堆積模型理論測量高度之間的誤差引入的不確定度；測量重復性引入的不確定度。分別對幾種不確定度進行如下分析：

測量設備在對高度H為10 m的粉料罐進行測量時，引入的不確定度采用兩種測量方法是相同的，其中測距儀最大誤差為 Δ =±5 mm，服從均勻分布，標準不確定度為 uB1=2.89/H=0.3×10-3。

粉料不規(guī)則堆積引入的測量不確定度：主要是由粉料在自然下落堆積或被從底部吸走的過程中自然堆積角度[7][8]所形成的，通常取自然堆角θ為0°～35°，圖6中兩種情況測距儀測出的料堆高度之間的差值為2Rtanθ。按照 V =L×π×R2求出，由于R固定不變在式中可視為常數(shù)，因此L是唯一的變量既誤差只與粉料高度測量有關。按照圖中的兩種極端情況，L單點測量法僅對料堆的一點進行測量，體積的測量不確定度的半區(qū)間寬度為Rtan(15°)，服從均勻分布，在這個測量點當用于測量10 m深直徑為3m的粉料罐時，其測量不確定度為

圖6 粉料堆積誤差示意圖

圖7 離散化積分測量法

激光測距傳感器在每一個測量點的測量不確定度有諸多來源[9-10]，主要包括：標準器測量隨機誤差（綜合考慮測距儀本身的隨機測量誤差、反射介質造成的誤差、入射角度不同帶來的誤差）；偏轉電機和伺服電機旋轉角度造成的測量誤差；每一測量點的物料堆積不規(guī)則帶來的誤差。對上述誤差進行如下分析。

標準器誤差：對激光傳感器進行了1 m、5 m、10 m不同距離測量誤差實驗，分別對標準反射面、粉料反射面和45°入射角條件下進行實驗，實驗結果如表1所示，-15 mm為系統(tǒng)誤差，可以在測量系統(tǒng)中用系數(shù)消除，消除系統(tǒng)誤差后傳感器最大誤差為-3 mm，滿足前文對測量設備的不確定度分析條件，因此積分測量法標準器引入的標準不確定度為uB1=0.3×10-3。

表1 激光傳感器不同測量條件下的誤差 mm

角度誤差：本文所用原理中，在對單位面積體積采樣測量時，對于旋轉、偏轉角度的控制誤差要求只要采樣點落在對應區(qū)域內，測量誤差就只和物料堆積的不規(guī)則帶來的測量誤差有關系，因此旋轉電機旋轉角度誤差只需要能夠保證按照設置的值等分圓周[11]，這部分測量比較直觀在此不作贅述。而對于偏轉電機偏轉角度誤差分析如下。

按照圖8所示此處需要計算的是10 m的垂直距離對應的Rn～Rn-1的范圍，對于10 m測量距離和3 m 直徑的物料罐，在400測量點時N=8，R1=528 mm，R2=750 mm，R3=919 mm，R4=1 061 mm，R5=1 186 mm，R6=1 299 mm，R7=1 403 mm，R8=1 500 mm，計算可得到R8～R7=97 mm，而此時的最大偏轉角度約為8.53°，在傳感器距離測試平面400 mm的條件下對偏轉角度偏轉誤差進行了測試，測試結果如表2所示。從中可見，在8.53°時，角度的偏轉誤差約為0.1°，于是計算在 8.43°和 8.63°相對于 8.53°的誤差10 000 mm×(tan(θ°)-tan(θ0°))，分別為 17.80 mm和17.89 mm，均遠小于 97 mm，因此可以證明在 10 m罐內偏轉角誤差足夠小，滿足測量需求，對測量不構成影響。旋轉誤差只需要在測試過程中記錄旋轉次數(shù)M值為50即為正確。

圖8 偏轉角度和旋轉角度誤差計算

表2 偏轉電機偏轉角度測試實驗

物料堆積誤差：粉料堆積時由于堆積角會造成測量點和理想分散值之間的誤差，如圖9所示，由于越接近圓心的區(qū)域橫截面積越小所以等面積測量時對應的區(qū)域長度越大[12]，而對應的不規(guī)則堆積角和理論高度之間的差值就會越大，圖中深色細線的部分為當前積分單元體積理論高度，淺色粗線部分為實際堆積情況模型，粉料自然堆角可能的出現(xiàn)范圍為0°～35°此處假設一種極端情況，就是自然堆角最大，并且每一個測試點都處于上述模型最糟糕的位置，即上圖中的邊緣位置(這種假設只是為了推導出極端條件，出現(xiàn)概率小于0.5400)，在這種條件下可以按表3推算出高10 m，直徑3 m的物料罐400采樣點出現(xiàn)的極限誤差，測量中最大高度差是用間距乘上物料自然堆角正切值的二分之一計算的。積分元誤差是上文中表述過的與誤差貢獻率加權后每個單元貢獻出的換算誤差，累加誤差就是將所有積分元誤差累加。這個時候高度的積分累積誤差為65.64 mm，而且這是按照最極端的情況推算出來的極限誤差，按照這個極限誤差推算出的L的測量不確定度為

表3 偏轉電機偏轉角度測試實驗 mm

圖9 粉料堆積角造成的誤差

通過在相同測量距離對堆積高度為500 mm的粉料進行重復測量，在體積不變的前提下分別在每次測量堆積方式不改變和每次測量粉料堆積方式都進行改變的條件下使用兩種方法進行比較，重復測試的結果如表4所示，應用兩種測量方法在粉料每次不改變堆積條件和每次重新堆積粉料的條件下進行10次測量，結果為粉料平均高度，從測量結果可以看出單點測量法在堆積方式不變的條件下引入的測量不確定度uA=0.7×10-3，積分測量法在堆積方式不變的條件下引入的測量不確定度uA=0.9×10-3，單點測量法在堆積方式改變的條件下引入的測量不確定度uA=0.18，積分測量法在堆積方式改變的條件下引入的測量不確定度uA=1.5×10-3。

表4 重復性實驗 mm

通過上述分析可以知道單點測量法測量不確定度最大的來源是粉料堆積不規(guī)則造成的測量誤差，這部分不確定度分量是本文使用的積分測量法的大約10倍，同時本文使用的方法在每次測量堆積方式都發(fā)生改變的條件下測量重復性引入的不確定度分量變化很小，而單點測量法在這種條件下變化非常大，因此本文使用的測量方法大幅度降低了粉料堆積不規(guī)則引入的測量不確定度。積分測量按照上述分析結果合成不確定度為0.42%。

6 實際粉料體積測試

綜合應用上述方案搭建了測試系統(tǒng)樣機并且使用同物位測量法對特定容器中不同物位的粉料進行體積測量如圖10所示，測量后記錄粉料物位，之后將容器裝上相同體積的水，對水進行質量測量，換算標準體積。對粉料進行測量時改變粉料堆積條件，分別在將粉料按壓平整后測量以及將相同體積粉料按照自然堆積方式進行十次不同堆積條件測量，測試結果如表5所示，一到十代表不同堆積條件下各次測試。從測試結果可看出本文測試樣機在體積測量誤差優(yōu)于0.2%。

圖10 同物位置換法體積測量

表5 實物體積測試實驗

7 結束語

本文介紹了應用旋轉伺服電機、偏轉伺服電機和高精度測距傳感器組成三維全方向位置掃描機構，采用等單位截面積體積積分算法的激光粉料物位測量裝置，詳細描述了裝置原理和研制過程，對裝置樣機進行了誤差分析和測試，經過測試和分析，裝置的粉料體積測量準確度優(yōu)于現(xiàn)有的測量裝置，對10 m高度3 m直徑的粉料罐進行測量，剩余粉料體積的測量誤差小于1 L，可以有效解決粉料體積測量不準確的問題。