趙麗芝， 唐福建， 周 智

(1. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024; 2. 海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南 ?？?570228)

0 引 言

外部荷載和周圍環(huán)境作用會(huì)使建筑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫，為外部腐蝕物質(zhì)進(jìn)一步深入結(jié)構(gòu)內(nèi)部提供條件，從而加速結(jié)構(gòu)破壞進(jìn)程[1]。裂縫的早期監(jiān)測(cè)可以保證結(jié)構(gòu)的及時(shí)檢修，從而避免嚴(yán)重的后果[2]。因此，裂縫的精確定位和裂縫寬度的評(píng)估對(duì)結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行具有重要意義[3-4]。

與聲發(fā)射技術(shù)[5-6]、電子傳感器[7-10]以及數(shù)字圖像相關(guān)[3,11-12]等監(jiān)測(cè)技術(shù)相比，光纖傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、耐腐蝕、不受電磁干擾等突出特性，已經(jīng)被廣泛用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)[13-14]。光纖光柵通過測(cè)定特征波長(zhǎng)的漂移實(shí)現(xiàn)對(duì)基體局部應(yīng)變的監(jiān)測(cè)[15-16]。此外，基于布里淵的傳感器，包括BOTDR和BOTDA技術(shù)，也出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中[17-18]。然而，這些監(jiān)測(cè)技術(shù)的空間分辨率較低，難以準(zhǔn)確定位微裂縫和測(cè)量裂縫寬度。近年來，光頻域反射儀(OFDR)技術(shù)使得利用分布式光纖傳感器精確測(cè)量裂紋和量化損傷成為可能[19-21]。田昊等[21]采用OFDR分布式光纖監(jiān)測(cè)鋼筋銹蝕導(dǎo)致的混凝土保護(hù)層開裂，探討了不同混凝土保護(hù)層厚度下裂縫寬度和光纖應(yīng)變峰值隨鋼筋腐蝕率的變化規(guī)律，指出環(huán)氧樹脂保護(hù)層造成了裂縫寬度不能完全傳遞至光纖。因此，粘結(jié)層存在造成的傳遞誤差須被進(jìn)一步分析。

本文利用OFDR分布式光纖傳感器對(duì)基體裂縫寬度變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并建立與試驗(yàn)基體一致的有限元模型，將Cohesive單元嵌入模型中光纖與光纖涂覆層界面以模擬光纖-涂覆層界面滑移行為。將試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證引入界面滑移模型的可行性，并進(jìn)行參數(shù)化分析。

1 試驗(yàn)研究

該實(shí)驗(yàn)采用分辨率為9.524 μm的可移動(dòng)平臺(tái)模擬工程結(jié)構(gòu)中裂縫擴(kuò)展過程。如圖1所示，可移動(dòng)平臺(tái)分為左右兩部分，平臺(tái)材質(zhì)為鋼材，平臺(tái)可通過兩側(cè)旋鈕左右移動(dòng)。該試驗(yàn)中，固定左側(cè)平臺(tái)，旋轉(zhuǎn)右側(cè)旋鈕使得右側(cè)平臺(tái)向右移動(dòng)，從而使得兩平臺(tái)之間的縫隙逐漸擴(kuò)大，這一過程與結(jié)構(gòu)中裂縫在外力作用下逐步擴(kuò)張的過程相似。右側(cè)旋鈕每旋轉(zhuǎn)一格，右側(cè)平臺(tái)向右移動(dòng)9.524 μm的位移，認(rèn)為該位移即為裂縫的寬度，同時(shí)記錄此時(shí)的光纖應(yīng)變。使用環(huán)氧樹脂膠粘劑將分布式光纖固定在平臺(tái)表面，光纖一端浸入光纖匹配膏中，另一端連接OFDR分布式光纖解調(diào)儀。本實(shí)驗(yàn)采用的分布式解調(diào)儀的分辨率為2.61 mm。為了研究粘結(jié)劑強(qiáng)度對(duì)光纖監(jiān)測(cè)裂縫的影響，本文采用3種不同強(qiáng)度的粘結(jié)劑，通過納米壓痕儀測(cè)得3種粘結(jié)劑固化后的強(qiáng)度分別為 0.473 GPa (粘結(jié)劑#1)，2.035 GPa (粘結(jié)劑#2)和5.630 GPa (粘結(jié)劑#3)。

圖1 OFDR分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展試驗(yàn)裝置

采用3種不同強(qiáng)度粘結(jié)劑封裝的OFDR分布式光纖的應(yīng)變分布如圖2所示。不同強(qiáng)度粘結(jié)層的光纖應(yīng)變沿長(zhǎng)度分布相似，即在裂縫處應(yīng)變最大，并沿遠(yuǎn)離裂縫的方向逐漸減小，直至光纖末端應(yīng)變降為零，呈現(xiàn)出中間大兩頭小的單峰狀，且光纖應(yīng)變最大處對(duì)應(yīng)裂縫位置。當(dāng)裂縫寬度超過30 μm時(shí)，峰值應(yīng)變的增長(zhǎng)速度明顯減小，這種變化與中間層界面出現(xiàn)軟化以及中間層進(jìn)入塑性狀態(tài)有關(guān)。38.096 μm裂縫寬度下3種粘結(jié)層的光纖應(yīng)變峰值分別為 546.256 με (粘結(jié)劑#1)，634.842 με (粘結(jié)劑#2)和 650.685 με (粘結(jié)劑#3)，可見光纖應(yīng)變峰值隨粘結(jié)劑彈性模量的增大而增大。

圖2 OFDR分布式光纖沿長(zhǎng)度的應(yīng)變分布

2 分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫應(yīng)變傳遞理論

很多學(xué)者對(duì)分布式光纖監(jiān)測(cè)基體裂縫時(shí)光纖應(yīng)變分布函數(shù)模型進(jìn)行了研究[17,22-23]，這些模型假設(shè)所有材料為線彈性材料，開裂基體為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，裂縫位于對(duì)稱軸處?；诩魷碚撘约白冃螀f(xié)調(diào)方程，當(dāng)基體裂縫寬度為w時(shí)，光纖沿長(zhǎng)度的應(yīng)變分布如下式所示：

L——光纖粘結(jié)長(zhǎng)度的一半。

若光纖應(yīng)變僅僅由裂縫擴(kuò)展引起時(shí)，將式(2)和式(3)代入式(1)可以得到裂縫處(x=0)光纖應(yīng)變，即光纖最大應(yīng)變與裂縫寬度w的函數(shù)關(guān)系式為：

3 數(shù)值分析

3.1 有限單元模型

基于ABAQUS軟件模擬了分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展的有限元分析模型。建立了與標(biāo)定實(shí)驗(yàn)等比例的三維有限元模型，包括兩塊可移動(dòng)鋼材基體，分布式光纖和光纖粘結(jié)層，如圖3所示。為了更好地模擬裂縫擴(kuò)展，設(shè)置了合理的邊界條件：允許基體構(gòu)件沿z軸方向移動(dòng)，其余方向固結(jié)；左側(cè)基體沿z軸正方向移動(dòng)0.25 mm，右側(cè)基體沿z軸負(fù)方向移動(dòng)，移動(dòng)最大位移為-0.25 mm。

圖3 有限單元模型

分布式單模光纖的截面示意圖如圖4（a）所示。單模光纖的纖芯直徑為125 μm，涂覆層的直徑為250 μm，假定粘結(jié)層上表面邊界為拋物線形狀。通過試驗(yàn)觀察到，隨著裂縫寬度增大，裸光纖逐漸從涂覆層中滑出，而其余界面幾乎未觀察到滑移，因此，在FEM中，假設(shè)基體-環(huán)氧樹脂以及環(huán)氧樹脂-光纖之間的界面粘結(jié)良好，將分布式光纖的涂覆層和光纖作為單獨(dú)的部件構(gòu)建，分別模擬了光纖與涂覆層之間完美粘結(jié)和兩者之間存在界面滑移兩種情況。光纖-涂覆層的界面滑移是通過在涂層與裸光纖的界面中插入零厚度的Cohesive單元來實(shí)現(xiàn)的，單元位置如圖4（a）所示。Cohesive單元的性能由光纖拉拔實(shí)驗(yàn)得到。

圖4 有限元模型單元概況

經(jīng)過網(wǎng)格敏感性分析，采用2 mm的粗網(wǎng)格對(duì)基體進(jìn)行網(wǎng)格劃分；環(huán)氧樹脂粘結(jié)層采用精細(xì)化網(wǎng)格劃分，局部尺寸大約為0.5 mm；光纖直徑只有0.125 mm， 所以使用超精細(xì)化網(wǎng)格劃分，光纖網(wǎng)格劃分尺寸為0.2 mm。網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量如圖4（b）所示。被測(cè)基體、環(huán)氧樹脂、涂覆層和光纖采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元(C3D8R)進(jìn)行建模，光纖-涂覆層界面采用八節(jié)點(diǎn)內(nèi)聚單元(COH3D8R)進(jìn)行建模。

如圖5所示，本文的Cohesive單元采用雙線性粘結(jié)滑移模型[17]。根據(jù)剪應(yīng)力和界面滑移量的變化趨勢(shì)可將該模型分為彈性階段、損傷演化階段和脫粘階段。在彈性階段，光纖與涂覆層之間的剪應(yīng)力與界面滑移位移呈線性關(guān)系，界面剛度為k。當(dāng)剪切應(yīng)力達(dá)到臨界值τcr時(shí)，界面進(jìn)入軟化階段。在這一階段，界面局部滑移量增大，界面剪應(yīng)力減小，這與界面剛度退化有關(guān)。隨著界面相對(duì)滑移繼續(xù)增大，光纖從涂覆層中滑脫，界面徹底失效，界面剛度減小為零。界面剛度k、臨界剪應(yīng)力值τcr和臨界滑移量ss由光纖拔出實(shí)驗(yàn)確定，分別為12.11 MPa/mm，0.23 MPa和0.19 mm。FEM中假定構(gòu)件材料均為線彈性材料，采用納米壓痕法測(cè)定了光纖、涂覆層和基體材料的彈性模量，分別為 72 GPa、1 GPa 和200 GPa，泊松比分別取 0.17，0.48 和 0.25。

圖5 粘聚單元本構(gòu)

3.2 FEM結(jié)果討論

當(dāng)假定光纖與被測(cè)基體中間各界面之間粘結(jié)完好時(shí)，光纖監(jiān)測(cè)基體開裂的應(yīng)變分布如圖6所示。三種粘結(jié)劑封裝下，光纖沿長(zhǎng)度的應(yīng)變分布呈現(xiàn)相同的規(guī)律，光纖應(yīng)變集中在裂縫附近10 mm的范圍內(nèi)，距離裂縫10 mm以外的光纖應(yīng)變基本為零，且光纖在裂縫位置處的應(yīng)變最大。當(dāng)裂縫寬度僅為29 μm 時(shí)，光纖應(yīng)變最大值達(dá)到 7 040.051 με (粘結(jié)劑 #1)，9 318.07 με (粘結(jié)劑 #2)和 10 238.90 με (粘結(jié)劑 #3)，是實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果的20倍以上，因此，不考慮界面滑移的FEM光纖監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展模型無法用來模擬實(shí)際工程中光纖監(jiān)測(cè)裂縫的過程。

圖6 界面粘結(jié)完好下光纖監(jiān)測(cè)裂縫應(yīng)變分布

圖7為考慮界面滑移后，光纖監(jiān)測(cè)裂縫的應(yīng)變沿長(zhǎng)度的分布規(guī)律。以粘結(jié)劑#1(圖7（a）)為例，當(dāng)裂縫寬度為58 μm時(shí)，光纖應(yīng)變集中在距離裂縫30 mm的范圍內(nèi)，距離裂縫位置30 mm以外的光纖受到裂縫擴(kuò)展的影響很小，應(yīng)變接近于零。隨著裂縫寬度擴(kuò)大到209.60 μm時(shí)，光纖上各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變都有大幅度增大，與圖6不同處在于，光纖應(yīng)變分布狀態(tài)不止集中在裂縫附近，而是向裂縫兩側(cè)逐漸擴(kuò)大。當(dāng)裂縫寬度到達(dá)395 μm后，光纖峰值應(yīng)變到達(dá)4 056.095 με，此后，光纖應(yīng)變峰值不再隨著裂縫寬度的增加而增大，而是在裂縫附近出現(xiàn)平行于橫軸的直線段，這是因?yàn)椋?dāng)裸光纖從涂覆層中滑脫之后，光纖界面剛度為零，不再承受剪應(yīng)力，脫粘部分的光纖只受到均勻軸向拉力。使用粘結(jié)劑#2(圖7（b）)和粘結(jié)劑#3(圖7（c）)作為光纖粘結(jié)層的光纖傳感器呈現(xiàn)相同的應(yīng)變分布規(guī)律。

圖7 考慮界面滑移的光纖監(jiān)測(cè)裂縫應(yīng)變分布

將裂縫寬度為 100 μm，155 μm 和 182 μm 的有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。從圖中可以看出，考慮界面滑移的有限元的光纖應(yīng)變分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，在裂縫寬度為100 μm時(shí)，有限元的結(jié)果應(yīng)變峰值大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這種差異主要是由于環(huán)氧樹脂與光纖涂覆層的材料性能，以及環(huán)氧樹脂尺寸與光纖在環(huán)氧樹脂中的位置沿粘結(jié)光纖長(zhǎng)度不一致造成的。此外，環(huán)氧樹脂與混凝土之間的界面并沒有形成完美的粘結(jié)，也會(huì)影響開裂應(yīng)變向光纖的傳遞。綜上所述，本文提出的考慮光纖-涂覆層界面粘結(jié)滑移機(jī)制的有限元模擬方法更適合于分布式光纖傳感器的裂縫監(jiān)測(cè)。

圖8 不同裂縫寬度下實(shí)驗(yàn)與有限元光纖應(yīng)變沿長(zhǎng)度分布對(duì)比

圖9為兩種有限元模型下光纖應(yīng)變峰值與裂縫寬度的關(guān)系，對(duì)于年平均相對(duì)濕度小于60% 地區(qū)一類環(huán)境的構(gòu)件，最大極限裂縫寬度限值為0.4 mm，其余環(huán)境下，最大裂縫寬度限值則更低。因此，寬度大于0.4 mm的裂縫在本文不著重討論。圖9（a）是未考慮界面層滑移的有限元結(jié)果，光纖應(yīng)變峰值εmax隨著裂縫寬度w基本呈線性增加，這一結(jié)果與解析結(jié)果式(4)得到的結(jié)論一致。考慮界面滑移的有限元模型，當(dāng)裂縫寬度小于0.322 mm時(shí)，光纖應(yīng)變峰值隨著裂縫的增大逐漸增大，但是增加速度越來越緩慢，這是因?yàn)楣饫w與涂覆層界面剛度k隨著裂縫寬度w的增加而減小，且在裂縫附近的變化尤為顯著。隨著k值減小，相應(yīng)的光纖界面剪應(yīng)力減小，隨之光纖應(yīng)變峰的增長(zhǎng)速度減慢，式(4)的分母不再為常數(shù)，所以光纖應(yīng)變峰值與裂縫寬度關(guān)系不再線性相關(guān)。基于理論結(jié)果以及圖9可知，考慮界面滑移后光纖峰值與裂縫寬度的關(guān)系與界面粘結(jié)完好的結(jié)果相似，不同之處在于剛度界面剛度降低導(dǎo)致光纖應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速度緩慢，因此，考慮界面滑移后光纖峰值與裂縫寬度的關(guān)系最可能滿足指數(shù)小于1的冪函數(shù)。進(jìn)一步對(duì)光纖應(yīng)變峰值和裂縫寬度之間的關(guān)系進(jìn)行冪函數(shù)擬合發(fā)現(xiàn)，在裂縫寬度未達(dá)到臨界寬度0.322 mm之前，光纖應(yīng)變峰值與裂縫寬度之間的關(guān)系滿足指數(shù)為0.5的冪函數(shù)，且冪函數(shù)系數(shù)與中間層材料屬性相關(guān)，函數(shù)關(guān)系式如圖9（c）所示。

圖9 光纖應(yīng)變峰值與裂縫寬度關(guān)系

當(dāng)裂縫寬度大于0.322 mm后，光纖應(yīng)變峰值不再增大，基本保持為恒定量，如圖9（b）所示。這是因?yàn)楫?dāng)裂縫寬度大于0.322 mm后，裂縫附近的界面基本失效(圖10（b）)，界面滑脫，界面剪應(yīng)力為零，因此光纖斜率為零。從圖9中還可以觀察到，不論是哪一種界面類型的有限元模型分析結(jié)果，封裝光纖的粘結(jié)層彈性模量越大，相應(yīng)的光纖應(yīng)變峰值也越大。冪函數(shù)的指數(shù)與界面參數(shù)相關(guān)，冪函數(shù)系數(shù)與中間層材料參數(shù)相關(guān)，本文中3種強(qiáng)度粘結(jié)層的擬合相關(guān)性均為99%。

圖10 為圖 9（b）中點(diǎn) (I)、(II)、(III)和 (IV)對(duì)應(yīng)的粘聚力單元的尺寸剛度退化 (SDEG)云圖。這4個(gè)點(diǎn)分別代表光纖涂覆層界面的不同階段：第1個(gè)點(diǎn)是界面處于軟化區(qū)域階段，此時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度為58 μm，第2個(gè)點(diǎn)處于界面局部失效的臨界位置，對(duì)應(yīng)的臨界裂縫寬度為0.322 mm，第3個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于界面局部出現(xiàn)滑脫行為，裂縫寬度為0.402 mm，第4個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度為0.578 mm，此時(shí)界面出現(xiàn)大面積滑脫。在（I）點(diǎn)處，光纖的應(yīng)力較大的地方出現(xiàn)在裂縫附近，且應(yīng)力最大值為168.4 MPa，此時(shí)，裂縫附近的界面處于軟化階段，沒有發(fā)生滑脫，SDEG值小于 1，最大值為0.82，位于距離裂縫0.3 mm處，而非裂縫處。當(dāng)裂縫寬度增加至0.322 mm時(shí)，界面的Cohesive單元SDEG最大值為0.996，也就是說界面即將出現(xiàn)滑脫現(xiàn)象。當(dāng)裂縫寬度增加至（III）點(diǎn)，距離裂縫 12～14 mm 處的Cohesive單元消失，說明該位置處光纖-涂覆層界面最開始出現(xiàn)脫粘，相應(yīng)于該點(diǎn)的光纖應(yīng)力大小為330.4 MPa。如圖 10（d）所示，裂縫寬度增大到0.578 mm 時(shí)，距離裂縫 10～20 mm 處的 Cohesive 單元消失，裂縫附近的Cohesive單元雖然沒有消失，但是SDEG值均接近于1，臨近失效狀態(tài)；裂縫附近光纖正應(yīng)力值仍然為330.4 MPa。

圖10 不同裂縫寬度下Cohesive單元?jiǎng)偠韧嘶茍D

圖11對(duì)有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的裂縫傳遞系數(shù)進(jìn)行了比較，從圖中可以看出，兩者的吻合性較好。在裂縫寬度0.4 mm限值范圍內(nèi)，光纖伸長(zhǎng)量與實(shí)際裂縫寬度呈正比例關(guān)系，擬合相關(guān)性達(dá)99%。FEM和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，較大強(qiáng)度的粘結(jié)層可以將裂縫等大變形更好地傳遞到光纖上，粘結(jié)層彈性模量為5.630 GPa的裂縫傳遞率高達(dá)98.3%，比粘結(jié)層彈性模量為0.473 GPa的光纖大2.5%。將光纖應(yīng)變積分大小作為基體裂縫寬度的預(yù)測(cè)值，其誤差范圍小于5%。

圖11 有限元模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果光纖伸長(zhǎng)量和裂縫寬度關(guān)系對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種分布式光纖監(jiān)測(cè)基體裂縫的數(shù)值分析方法，在理論分析基礎(chǔ)上建立有限元模型，首次提出在光纖-涂覆層界面之間插入零厚度Cohesive單元模擬光纖監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展過程中出現(xiàn)的界面滑移，得到考慮界面損傷的光纖應(yīng)變分布曲線。與傳統(tǒng)光纖監(jiān)測(cè)基體變形的數(shù)值模型相比，該模型能夠更加真實(shí)地反映分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫的變形傳遞過程。基于數(shù)值模型研究發(fā)現(xiàn)，在界面未出現(xiàn)滑脫之前，光纖應(yīng)變峰值可以表示為裂縫寬度的冪函數(shù)，擬合相關(guān)性達(dá)99%，界面局部失效之后，光纖應(yīng)變峰值則穩(wěn)定在某一常數(shù)。分析表明光纖粘結(jié)層的彈性模量越大，基體向傳感光纖的變形傳遞比越高，將光纖應(yīng)變積分大小作為基體裂縫寬度的預(yù)測(cè)值，其誤差范圍小于5%。

通過分析分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展的應(yīng)變傳遞機(jī)理，提出一種更加合理的數(shù)值分析方法，為分布式光纖在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論依據(jù)，從而為預(yù)測(cè)光纖監(jiān)測(cè)大變形的應(yīng)變分布以及合理優(yōu)化光纖封裝層參數(shù)提供一定參考，進(jìn)而選擇合理量程的光纖傳感器設(shè)備。此外，本文得到的裂縫寬度傳遞系數(shù)可以用于光纖應(yīng)變監(jiān)測(cè)結(jié)果的換算，提高分布式光纖監(jiān)測(cè)裂縫寬度的準(zhǔn)確性。