南宮自軍，陳磊磊，王 杰

（1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 南京航空航天大學(xué)，南京，210016）

0 引 言

航天結(jié)構(gòu)中各艙段一般通過螺栓連接形成一個(gè)整體，而螺栓連接的存在使得艙段間的剛度發(fā)生了非線性變化，特別是目前工程中常用的徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)，會(huì)削弱連接附近的結(jié)構(gòu)剛度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力學(xué)特性。例如模態(tài)試驗(yàn)中出現(xiàn)的重力和非重力方向模態(tài)頻率相差較大以及模態(tài)主振方向偏離Ⅰ-Ⅲ或Ⅱ-Ⅳ象限線等問題。由于螺栓連接結(jié)構(gòu)涉及到接觸等非線性問題，其物理模型考慮因素較多，在傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中關(guān)于連接剛度的模擬將花費(fèi)較多的計(jì)算資源和時(shí)間。因此，本文針對(duì)典型航天結(jié)構(gòu)的連接剛度開展辨識(shí)方法研究，從而更好地明確產(chǎn)品狀態(tài)及結(jié)構(gòu)缺陷，改進(jìn)連接工藝設(shè)計(jì)，進(jìn)一步指導(dǎo)結(jié)構(gòu)動(dòng)特性設(shè)計(jì)。

對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu)，薄層單元法等效建模已經(jīng)被逐步應(yīng)用到機(jī)械及航天領(lǐng)域。姜東等[1,2]基于薄層單元法應(yīng)用各項(xiàng)同性、正交各項(xiàng)異性的薄層材料對(duì)同一螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸剛度進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果表明薄層單元能準(zhǔn)確反映接觸界面的力學(xué)特征。Zhao等[3]探討了螺栓預(yù)緊力對(duì)固有頻率的影響，以薄層單元表示界面接觸，得到了接觸剛度與螺栓預(yù)緊力的關(guān)系。鑒于薄層單元法存在材料參數(shù)設(shè)置自由及降低計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)，本文采用薄層單元進(jìn)行典型航天結(jié)構(gòu)中螺栓連接結(jié)構(gòu)的等效建模，并開展后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析。

采用薄層單元法建模在動(dòng)力學(xué)分析方面仍然存在一定誤差，為準(zhǔn)確反映螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征，仍需要對(duì)連接剛度進(jìn)行辨識(shí)。現(xiàn)有研究主要集中在參數(shù)型識(shí)別方法，即對(duì)結(jié)構(gòu)的材料密度、彈性模量及幾何尺寸等參數(shù)進(jìn)行修正以獲得物理參數(shù)識(shí)別。該類方法通常依賴于靈敏度分析，并且涉及到不斷的迭代計(jì)算，在遇到復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)時(shí)往往耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間。

隨著人工智能算法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也被拓展用于模型修正。其主要思想是將結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系作為一種模式，通過對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，將輸入輸出的映射關(guān)系以神經(jīng)元間連接權(quán)值存儲(chǔ)下來，因此有抗噪和容錯(cuò)能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。PandeytBarai[4]利用MLP網(wǎng)絡(luò)和誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法對(duì)模擬的桁架式橋梁進(jìn)行了損傷識(shí)別。Atalla[5]和Levin[6]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)柔性框架結(jié)構(gòu)和二維懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模型修正，結(jié)果表明RBF網(wǎng)絡(luò)修正的精度較好，并且可用于非線性系統(tǒng)的模型修正。Yun[7]將整體結(jié)構(gòu)分解為各子結(jié)構(gòu)，并將各種影響因素折算為各子結(jié)構(gòu)的子矩陣放大系數(shù)，通過調(diào)整子矩陣放大系數(shù)達(dá)到模型修正。Xu[8]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)5層剪切型框架實(shí)現(xiàn)了模型修正。目前針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型修正的研究集中在采用合適的算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和輸入初始參數(shù)，從而提高學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的效率。粒子群算法[9]及蟻群算法[10]作為全局的群體智能優(yōu)化算法，收斂能力較強(qiáng)，因此本文將采用這兩種算法進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型修正，最終獲得連接剛度辨識(shí)結(jié)果。

1 薄層單元建模

1.1 薄層單元

圖1為8結(jié)點(diǎn)的六面體薄層單元及局部坐標(biāo)系（z軸垂直于單元中面），其厚度較單元的其它兩個(gè)方向的特征尺寸小得多，此時(shí)薄層單元面內(nèi)的應(yīng)變分量εx、εy、γxy和應(yīng)力分量σx、σy、τxy可以忽略。因此在有限元建模中，對(duì)于薄層單元的本構(gòu)關(guān)系的模擬可采用各項(xiàng)同性材料，包含2個(gè)獨(dú)立的材料屬性參數(shù)En和Gτ（不考慮密度）[1]。

圖1 薄層單元等參變換關(guān)系 Fig.1 Iso-parametric Transformation for Thin-layer

1.2 薄層單元?jiǎng)偠燃皡?shù)計(jì)算

對(duì)于單個(gè)螺栓連接結(jié)構(gòu)，依據(jù)靜力學(xué)仿真結(jié)果，其受力形式為如圖2所示的壓應(yīng)力圓錐[11]。其中接觸面分為主區(qū)域和副區(qū)域兩部分：鄰近螺栓、主要受螺栓預(yù)緊力作用的部分稱為主區(qū)域（直徑為dθ），接觸面其它部分為副區(qū)域（主、副區(qū)域內(nèi)法向載荷比列關(guān)系近似為99：1）。

圖2 典型徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)及被連接件的壓應(yīng)力圓錐體分布 Fig.2 Distribution of Compressive Stress on Radial Bolted-joint with Connected Parts

等效后的連接剛度形式見圖3，各子結(jié)構(gòu)剛度值[11]可依據(jù)赫茲接觸理論及M-B分形模型計(jì)算得到。

圖3 螺栓連接結(jié)構(gòu)等效剛度的連接方式示意 Fig.3 Connection Form of Equivalent Stiffness for Bolted-joint

采用薄層單元建模時(shí)，薄層單元的區(qū)域劃分與螺栓連接等效剛度模型中的主區(qū)域、副區(qū)域劃分相同，如圖4所示。

圖4 薄層單元區(qū)域劃分示意 Fig.4 Region Division for Thin-layer

因此根據(jù)等效的連接剛度模型即圖3所示的剛度分布位置關(guān)系，通過剛度相等即可確定薄層單元主區(qū)域的法向剛度Ktl_major及副區(qū)域的法向剛度Kn_minor和切向剛度Kτ_minor，依據(jù)上述剛度值可求出主區(qū)域彈性模量Emajor、副區(qū)域彈性模量Eminor及剪切模量Gminor。由于采用各項(xiàng)同性材料建模，主副區(qū)域泊松比相同，因此主區(qū)域的剪切模量可通過下式計(jì)算：

2 連接剛度辨識(shí)

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的連接剛度辨識(shí)

通過1.2節(jié)的薄層單元建?？色@得連接剛度初值，但由于該初值是通過一系列假設(shè)模型（主要針對(duì)靜力學(xué)分析）獲得，其在表征連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征方面仍會(huì)存在誤差，因此有必要開展連接剛度辨識(shí)。

在連接剛度辨識(shí)過程中，通常需要進(jìn)行較多次模態(tài)計(jì)算。對(duì)于復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)，為保證計(jì)算精度通常要求較多的有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量，這也帶來了計(jì)算資源和時(shí)間消耗問題。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型代替有限元模型可有效解決這一問題，其基本思想是利用有限元模型的連接剛度參數(shù)輸入-頻率輸出的有限樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)滿足精度的近似的輸入輸出數(shù)學(xué)模型。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，該模型通過信號(hào)的前向傳遞和誤差反饋以調(diào)整權(quán)重和閾值，能夠以任意精度逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模和訓(xùn)練的流程如圖5所示，其基本建立過程為：首先在連接剛度參數(shù)的上下限內(nèi)用均勻抽樣的方法選取n組樣本，隨機(jī)選取m組樣本，共同代入有限元模型內(nèi)得到m+n組剛度參數(shù)輸入下的模態(tài)頻率輸出。將m組均勻抽樣的樣本數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的輸入量和輸出量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隨機(jī)生成的n組樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，再進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以達(dá)到映射逼近的效果。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的建模流程 Fig.5 Flow Chart of Neural Network Model

2.2 識(shí)別算法

如前文所述，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)連接剛度時(shí)，其核心是提高辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此需要有較高效率的優(yōu)化算法來保證識(shí)別出全局最優(yōu)結(jié)果，本文選取粒子群算法及蟻群算法來開展連接剛度辨識(shí)修正。

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法將潛在的適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解儲(chǔ)存在每一代粒子群的個(gè)體之中，以粒子的速度、位置和適應(yīng)度值表示粒子的特性，通過不斷更新每一代粒子在解空間中的速度和位置，計(jì)算得到最佳適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)值以及最優(yōu)位置。在每一代粒子的迭代更新過程中，粒子更新的速度和位置的計(jì)算如下：

式中V為粒子的速度；X為粒子的位置；i為更新代數(shù)；b1，b2為系數(shù)，均取1.49445；e1，e2為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pid為群體的位置，Pgd為個(gè)體極值的最優(yōu)位置；v為慣性權(quán)重，一般可采用線性遞減的權(quán)重。

對(duì)于連接剛度參數(shù)的優(yōu)化辨識(shí)，可設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中nmax為測(cè)量頻帶范圍內(nèi)的模態(tài)階次數(shù)；ωs為仿真的模態(tài)頻率；ωe為實(shí)驗(yàn)的模態(tài)頻率。通過最小化模態(tài)仿真頻率與試驗(yàn)測(cè)量頻率的誤差，最終辨識(shí)出連接剛度參數(shù)，辨識(shí)優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 粒子群算法優(yōu)化辨識(shí)連接剛度參數(shù)的流程 Fig.6 Flow Chart of Optimization and Identification for Connection Stiffness by Particle Swarm Algorithm

2.2.2 蟻群算法

蟻群算法將潛在的適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解儲(chǔ)存在每一代螞蟻種群的個(gè)體之中，每一代的最優(yōu)個(gè)體定為精英螞蟻，在搜索過程中將精英螞蟻保留到下一代，其他螞蟻在精英螞蟻的引導(dǎo)下進(jìn)行搜索。算法的基本步驟為：

a）參數(shù)初始化。初始參數(shù)包括螞蟻種群規(guī)模數(shù)s，迭代次數(shù)p，搜索步長(zhǎng)t，轉(zhuǎn)移率常數(shù)P0；

b）信息素初始化。確定了螞蟻的初始位置后，即可得到初始的信息素，螞蟻的位置為待識(shí)別參數(shù)，信息素的濃度以目標(biāo)函數(shù)確定，即：

式中 目標(biāo)函數(shù)為模態(tài)頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差；表示第j代第i個(gè)螞蟻個(gè)體的位置，即為待識(shí)別參數(shù)（連接剛度參數(shù)）；jiτ表示第j代第i個(gè)螞蟻個(gè)體的信息素。

c）螞蟻移動(dòng)前進(jìn)。定義精英螞蟻為當(dāng)前群體內(nèi)信息素濃度最高（即目標(biāo)函數(shù)值最?。┑膫€(gè)體，普通螞蟻向精英螞蟻轉(zhuǎn)移，當(dāng)螞蟻的轉(zhuǎn)移率Pi j小于轉(zhuǎn)移率常數(shù)P0時(shí)，采用小步長(zhǎng)局部搜索，同時(shí)步長(zhǎng)逐步減小以提高算法收斂性；當(dāng)螞蟻的轉(zhuǎn)移率Pi j大于轉(zhuǎn)移率常數(shù)時(shí)，采用大步長(zhǎng)全局搜索。螞蟻位置變動(dòng)即辨識(shí)參數(shù)的更新按如下公式計(jì)算：

式中α1，α2為（-1,1）內(nèi)隨機(jī)常數(shù)；Xmax和Xmin分別為待識(shí)別參數(shù)上下限。

d）信息素的更新。根據(jù)螞蟻的最新位置進(jìn)行信息素的更新，即目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。

e）迭代優(yōu)化。若滿足終止條件，則結(jié)束優(yōu)化；若不滿足，則繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

3 算例研究

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型訓(xùn)練

考慮圖7所示的軸向螺栓連接的圓筒結(jié)構(gòu)，左半部分圓同與右半部分圓筒的連接處沿圓周均布16個(gè)M8軸向螺栓連接，被連接件的材料參數(shù)見表1。

圖7 軸向螺栓連接的圓筒結(jié)構(gòu)尺寸示意（尺寸：mm） Fig.7 Size of Cylinder with Axial Bolted-joint

表1 圓筒結(jié)構(gòu)的材料參數(shù) Tab.1 Material Parameters of Cylinder Structure

薄層單元模型中，主區(qū)域薄層直徑18 mm，薄層區(qū)域的網(wǎng)格尺寸密度為8 mm，薄層單元厚度為0.5 mm，參考文獻(xiàn)[1]，薄層比例系數(shù)設(shè)置為15。

首先針對(duì)螺母扭矩15 N·m（對(duì)應(yīng)單個(gè)螺栓預(yù)緊力為9.375 kN）的狀態(tài)分析，在薄層單元主、副區(qū)域的彈性模量的上下限內(nèi)均勻抽取500組作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再隨機(jī)抽取50組作為測(cè)試數(shù)據(jù)，主、副區(qū)域彈性模量的范圍為109≤Emajor≤1010；106≤Eminor≤5×107。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的訓(xùn)練收斂曲線見 圖8，經(jīng)過優(yōu)化后模型均可取得相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型收斂曲線 Fig.8 Convergence Curve for Neural Network Model

為檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的泛化能力，再隨機(jī)生成50組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和有限元模型的誤差校驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，誤差結(jié)果在±1%以內(nèi)，表明在隨機(jī)給定剛度參數(shù)后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以近似代替有限元模型計(jì)算固有頻率。

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差驗(yàn)證曲線 Fig.9 Error Validation Curve for Neural Network Model

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型訓(xùn)練

依據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，針對(duì)不同螺母扭矩下的連接剛度參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)修正。設(shè)置種群規(guī)模數(shù)為10，種群更新代數(shù)為100，辨識(shí)前后的連接剛度參數(shù)見表2，各階模態(tài)的頻率修正前后對(duì)比見表3、表4。

表2 辨識(shí)前后的薄層單元材料參數(shù) Tab.2 Initial Material Parameters and Identification Material Parameters of Thin-layer

表3 識(shí)別前的模態(tài)頻率仿真計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比情況 Tab.3 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value before Identification and Experiment Value

表4 識(shí)別后的模態(tài)頻率仿真計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比情況 Tab.4 Comparison of Modal Frequency between the Computation Value after Identification and Experiment Value

模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量值為基準(zhǔn)，經(jīng)過連接剛度辨識(shí)后，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值的各階頻率誤差均在3.5%以內(nèi)，符合工程要求，這表明識(shí)別出的連接剛度參數(shù)可較好地表征螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)典型航天結(jié)構(gòu)中的螺栓連接結(jié)構(gòu)，采用薄層單元進(jìn)行等效建模，進(jìn)一步基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行連接剛度參數(shù)識(shí)別研究，結(jié)論如下：

a）薄層單元模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸面作用，能夠較好地反映艙段連接處的動(dòng)力學(xué)特征；

b）所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型可以近似代替有限元模型計(jì)算模態(tài)頻率，提高連接剛度參數(shù)辨識(shí)效率；

c）經(jīng)過連接剛度參數(shù)辨識(shí)后，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)結(jié)果的前四階誤差均小于3.5%，連接剛度識(shí)別結(jié)果具有較高的精度，可用于指導(dǎo)后續(xù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)特性設(shè)計(jì)工作。