趙 民,安 軍,落壽,于煜斌
(1. 中國運載火箭技術研究院,北京,100076;2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京,100076)
火箭空氣舵系統(tǒng)(后文簡稱“舵系統(tǒng)”)是火箭的重要組成部分[1~3],其組成如圖1所示。
圖1 舵系統(tǒng)組成 Fig.1 Composition of Rudder System
舵機在接收飛行姿態(tài)的控制指令后,通過舵?zhèn)鲃訖C構(gòu)推動舵面進行擺動,控制火箭的飛行方向和姿態(tài),使火箭能夠順利完成飛行任務。
在火箭飛行過程中,空氣舵、傳動承載、舵機之間緊密串聯(lián)在一起工作,相互影響不可分割,電動舵機因其結(jié)構(gòu)簡單使用維護方便易于控制等特點,在火箭上得到了迅速發(fā)展和應用[1,2]??諝舛嫦到y(tǒng)的動態(tài)特性及氣動彈性穩(wěn)定是設計當中需要重點考慮和研究的問題[3]。若空氣舵系統(tǒng)剛度較低,一則將導致舵面偏轉(zhuǎn)角誤差增大,二則容易發(fā)生顫振[1~5]。
隋鑫等[5,6]建立含間隙舵面動力學模型,研究系統(tǒng)的非線性動力學行為;張仁嘉[7]等建立舵系統(tǒng)動力學模型時考慮了接觸剛度及間隙兩類非線性因素;蘇華昌等[8]研究了間隙對舵系統(tǒng)低頻段特性的影響。上述建立的動力學模型在工程實際應用中還存在困難,因此需要發(fā)展一種適合工程應用的舵系統(tǒng)動力學模型。
本文研究了空氣舵、傳動承載結(jié)構(gòu)、舵機剛度與舵系統(tǒng)整體剛度之間的關系,采用基于時域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法,研究間隙、結(jié)構(gòu)剛度、舵面預載荷、激振力等對舵系統(tǒng)頻率的影響,并基于某火箭空氣舵系統(tǒng)模態(tài)試驗結(jié)果驗證分析模型的正確性。
舵系統(tǒng)通常由空氣舵(舵面及舵軸)、軸承、艙體支撐部件、搖臂、連接銷釘、舵機等組成,如圖2所示。為方便描述及分析問題,將除空氣舵和舵機之外的結(jié)構(gòu)或機構(gòu)統(tǒng)稱為傳動承載結(jié)構(gòu)。
圖2 空氣舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成 Fig.2 Structural Composition of Air Rudder System
空氣舵系統(tǒng)在受到施加在舵面上的扭矩M作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,其變形前后的簡化模型如圖3所示。
圖3 空氣舵系統(tǒng)簡化模型 Fig.3 Simplified Modal of Air Rudder System
為描述問題方便,定義如圖3所示的X軸和Y軸。由受力分析可知,前支耳、舵機、后支耳受X向的作 用力F,且F=其中r為搖臂力臂的長度。
前支耳、舵機、后支耳結(jié)構(gòu)在X軸正方向的變形分別為1L、2L、3L,其拉壓剛度iK為
對搖臂支撐的殼體、軸承在X軸負方向的變形分別為4L、5L,其拉壓剛度分別為
將圖3局部放大后得到空氣舵系統(tǒng)幾何變形關系,如圖4所示,根據(jù)幾何關系及小變形假設:
圖4 空氣舵系統(tǒng)幾何變形關系 Fig.4 Geometric Deformation Relation of Air Rudder System
式中θ為舵面轉(zhuǎn)角。
因此,舵系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為
由式(1)、式(2)、式(4)可得:
由式(5)及串聯(lián)系統(tǒng)特點可知,舵系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度為典型串聯(lián)系統(tǒng),上述1k、2k、3k、4k、5k互相串聯(lián)成舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K。
舵系統(tǒng)的一階固有頻率為繞舵軸轉(zhuǎn)動,根據(jù)舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度為K,可將上述舵系統(tǒng)等效為一階扭簧,如圖5所示。
圖5 等效舵系統(tǒng)模型示意 Fig.5 Schematic Diagram of Equivalent Rudder System Model
因此,舵系統(tǒng)的一階頻率可以寫成:
式中J為空氣舵繞軸轉(zhuǎn)動慣量。
舵系統(tǒng)存在諸多非線性環(huán)節(jié),如軸承、銷釘?shù)却嬖陂g隙、摩擦等非線性因素。由于這些非線性因素的存在,舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K為一非線性變量,其受系統(tǒng)間隙、外界激振力、外界載荷、等諸多因素影響。因此上式可寫成:
式中δ為舵系統(tǒng)間隙;duoF為舵面載荷;jizhenF為激振力。
由于傳統(tǒng)模態(tài)分析方法采用頻域分析法,其分析對象為線性系統(tǒng),因此不能用來分析非線性舵系統(tǒng)。圖6給出了基于時域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法,時域分析方法更加真實地復現(xiàn)模態(tài)試驗的過程,即:通過對結(jié)構(gòu)施加激勵得到結(jié)果響應,并對響應曲線進行頻域分析,從而得到結(jié)構(gòu)固有頻率?;跁r域分析方法可以分析非線性系統(tǒng)的模態(tài)頻率。
圖6 基于時域方法分析舵系統(tǒng)頻率 Fig.6 Frequency Analysis of Rudder System based on Time Domain Method
圖6 中輸入載荷為一系列不同頻率的正弦激勵力,即Fjizhen=Asin(ωt)。對每一個頻率點進行結(jié)構(gòu)的隱式動力學分析,得到結(jié)構(gòu)在此頻率下的舵面加速度響應,從而得到每一個頻率下對應的舵面加速度響應。根據(jù)舵系統(tǒng)不同頻率激勵下對應的不同舵面加速度響應,即可得到頻響曲線,從而得到舵系統(tǒng)的固有頻率點。
針對空氣舵系統(tǒng)開展基于ABAQUS的有限元分析,獲得空氣舵系統(tǒng)一階模態(tài)頻率。有限元模型采用三維結(jié)構(gòu)建模,如圖7所示。空氣舵(舵面及舵軸)、艙體、支撐部件、搖臂、連接銷釘采用三維實體C3D8R單元,厚度方向至少4層網(wǎng)格;舵機采用彈簧單元模擬真實舵機拉壓剛度,舵系統(tǒng)間隙δ取實際值 0.344 mm。空氣舵與搖臂連接;搖臂通過軸承與艙體支撐結(jié)構(gòu)建立接觸關系,搖臂銷釘孔通過銷釘與舵機建立接觸關系;軸承通過Hinge單元約束三方向平動自由度以及RY、RZ轉(zhuǎn)動自由度以實現(xiàn)模擬真實軸承的邊界條件。整個艙體約束前端框作為邊界條件。
圖7 空氣舵系統(tǒng)有限元分析模型 Fig.7 Finite Element Analysis Model of Air Rudder System
舵機拉壓剛度取2k=0.97×107N/m,由試驗獲得。采用軸向拉力機對舵機施加軸向載荷,并采用光學測量方法對舵機位移進行測量,從而得到其拉壓剛度,如圖8所示。
圖8 舵機拉壓剛度試驗 Fig.8 Tension and Compression Stiffness Test of Steering Gear
計算舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負載,以及激振力分別為100 N、200 N時的一階頻率,結(jié)果如 表1所示。
表1 有限元計算結(jié)果 Tab.1 Finite Element Calculation Results
由計算可知,由于間隙等非線性因素的存在,舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負載、激振力的增大而變大,這是由于增加舵面負載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙。計算得到6個狀態(tài)的一階頻率均小于理論最大值37.57 Hz,說明間隙影響舵系統(tǒng)一階頻率,使其變小。
圖9給出了舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負載,以及激振力分別為100 N、200 N時,有限元分析得到的頻響曲線。由圖9可知,盡管存在間隙等非線性因素影響,頻響曲線還是會存在明顯的峰值。峰值的大小隨負載的增大而變大,這說明由于負載帶來的消除間隙的作用,舵系統(tǒng)的響應變大。間隙作為非線性因素可以降低舵系統(tǒng)的響應。
以舵面150 kg負載、激振力100 N為例,舵面同一位置在34 Hz、35.2 Hz、36 Hz激振力頻率下的加速度時域響應如圖10所示。
續(xù)圖10
由于間隙的存在,在響應曲線的波峰存在一定的“削峰”現(xiàn)象,并不是完全的平滑曲線,這與文獻[8]得到的規(guī)律相符。由圖10a、圖10b可知,34 Hz、36 Hz激振力頻率下,加速度響應呈現(xiàn)周期震蕩現(xiàn)象,這是因為其遠離35.2 Hz的固有頻率值;由圖10c可知,間隙雖然能使結(jié)構(gòu)加速度響應曲線存在一定的“削峰”現(xiàn)象,但并不能阻止結(jié)構(gòu)在共振點處發(fā)生破壞。同時考慮到間隙越大對舵系統(tǒng)一階頻率的降低越明顯,因此在工程上,舵系統(tǒng)設計應盡量減小間隙,如加嚴配合公差,選用精度更高的軸承等。
空氣舵系統(tǒng)開展舵面分別為50 kg、150 kg負載,以及激振力分別為100 N、200 N時模態(tài)試驗。地面模態(tài)試驗艙段前端面固支,舵面粘貼加速度傳感器,舵面打孔與激振器的激振桿螺接,通過橡皮繩給舵面施加載荷,如圖11所示。
圖11 地面模態(tài)試驗示意 Fig.11 Schematic Diagram of Ground Modal Test
模態(tài)試驗得到的結(jié)果見表2。地面模態(tài)試驗中,由于采用橡皮繩給舵面施加載荷,給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度,由于附加剛度導致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。另外,對比有限元計算2與試驗結(jié)果,計算結(jié)果與試驗結(jié)果一致性良好:數(shù)值偏差在5%以內(nèi),規(guī)律一致,一階振型皆為繞軸轉(zhuǎn)動。這說明基于時域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法可以正確分析非線性舵系統(tǒng)模態(tài)特性。
表2 試驗與有限元分析結(jié)果 Tab.2 Comparative Analysis of Finite Element Results
模態(tài)試驗中采用橡皮繩加載會帶來附加支撐剛度導致結(jié)果偏大,橡皮繩采用橡膠這一超彈性材料,試驗中應選擇使用彈性模量較低的線性段,來盡量減小由于試驗加載條件帶來的偏差,如圖12[9]所示。負載較大時可以選用多根橡皮繩同時加載。
圖12 橡膠材料單軸拉伸試驗曲線 Fig.12 Uniaxial Tensile Test of Rubber Materials
a)通過有限元分析、模態(tài)試驗分別獲得某火箭舵系統(tǒng)頻率的非線性特性。計算和試驗結(jié)果一致性較好,驗證了基于時域分析舵系統(tǒng)非線性頻率特性方法的正確性。
b)通過計算和分析可知:間隙會導致舵系統(tǒng)一階頻率降低,增加舵面負載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙,從而使舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負載、激振力的增大而變大。
c)地面模態(tài)試驗中,由于采用橡皮繩給舵面施加載荷,給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度,導致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。
d)模態(tài)試驗中橡皮繩采用超彈性材料,試驗中應選擇使用橡皮繩的線性段,來盡量減小由于試驗加載條件帶來的偏差。負載較大時可以選用多根橡皮繩同時加載。