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        基于時(shí)域法的火箭空氣舵系統(tǒng)頻率特性分析

        2023-01-12 04:19:10落壽于煜斌
        關(guān)鍵詞:舵面激振力舵機(jī)

        趙 民,安 軍,落壽,于煜斌

        (1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京,100076;2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京,100076)

        0 引 言

        火箭空氣舵系統(tǒng)(后文簡稱“舵系統(tǒng)”)是火箭的重要組成部分[1~3],其組成如圖1所示。

        圖1 舵系統(tǒng)組成 Fig.1 Composition of Rudder System

        舵機(jī)在接收飛行姿態(tài)的控制指令后,通過舵?zhèn)鲃?dòng)機(jī)構(gòu)推動(dòng)舵面進(jìn)行擺動(dòng),控制火箭的飛行方向和姿態(tài),使火箭能夠順利完成飛行任務(wù)。

        在火箭飛行過程中,空氣舵、傳動(dòng)承載、舵機(jī)之間緊密串聯(lián)在一起工作,相互影響不可分割,電動(dòng)舵機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單使用維護(hù)方便易于控制等特點(diǎn),在火箭上得到了迅速發(fā)展和應(yīng)用[1,2]。空氣舵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及氣動(dòng)彈性穩(wěn)定是設(shè)計(jì)當(dāng)中需要重點(diǎn)考慮和研究的問題[3]。若空氣舵系統(tǒng)剛度較低,一則將導(dǎo)致舵面偏轉(zhuǎn)角誤差增大,二則容易發(fā)生顫振[1~5]。

        隋鑫等[5,6]建立含間隙舵面動(dòng)力學(xué)模型,研究系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為;張仁嘉[7]等建立舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮了接觸剛度及間隙兩類非線性因素;蘇華昌等[8]研究了間隙對(duì)舵系統(tǒng)低頻段特性的影響。上述建立的動(dòng)力學(xué)模型在工程實(shí)際應(yīng)用中還存在困難,因此需要發(fā)展一種適合工程應(yīng)用的舵系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

        本文研究了空氣舵、傳動(dòng)承載結(jié)構(gòu)、舵機(jī)剛度與舵系統(tǒng)整體剛度之間的關(guān)系,采用基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法,研究間隙、結(jié)構(gòu)剛度、舵面預(yù)載荷、激振力等對(duì)舵系統(tǒng)頻率的影響,并基于某火箭空氣舵系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證分析模型的正確性。

        1 舵系統(tǒng)模型

        1.1 舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

        舵系統(tǒng)通常由空氣舵(舵面及舵軸)、軸承、艙體支撐部件、搖臂、連接銷釘、舵機(jī)等組成,如圖2所示。為方便描述及分析問題,將除空氣舵和舵機(jī)之外的結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)統(tǒng)稱為傳動(dòng)承載結(jié)構(gòu)。

        圖2 空氣舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成 Fig.2 Structural Composition of Air Rudder System

        1.2 舵系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度模型

        空氣舵系統(tǒng)在受到施加在舵面上的扭矩M作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形,其變形前后的簡化模型如圖3所示。

        圖3 空氣舵系統(tǒng)簡化模型 Fig.3 Simplified Modal of Air Rudder System

        為描述問題方便,定義如圖3所示的X軸和Y軸。由受力分析可知,前支耳、舵機(jī)、后支耳受X向的作 用力F,且F=其中r為搖臂力臂的長度。

        前支耳、舵機(jī)、后支耳結(jié)構(gòu)在X軸正方向的變形分別為1L、2L、3L,其拉壓剛度iK為

        對(duì)搖臂支撐的殼體、軸承在X軸負(fù)方向的變形分別為4L、5L,其拉壓剛度分別為

        將圖3局部放大后得到空氣舵系統(tǒng)幾何變形關(guān)系,如圖4所示,根據(jù)幾何關(guān)系及小變形假設(shè):

        圖4 空氣舵系統(tǒng)幾何變形關(guān)系 Fig.4 Geometric Deformation Relation of Air Rudder System

        式中θ為舵面轉(zhuǎn)角。

        因此,舵系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為

        由式(1)、式(2)、式(4)可得:

        由式(5)及串聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn)可知,舵系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度為典型串聯(lián)系統(tǒng),上述1k、2k、3k、4k、5k互相串聯(lián)成舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K。

        舵系統(tǒng)的一階固有頻率為繞舵軸轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度為K,可將上述舵系統(tǒng)等效為一階扭簧,如圖5所示。

        圖5 等效舵系統(tǒng)模型示意 Fig.5 Schematic Diagram of Equivalent Rudder System Model

        因此,舵系統(tǒng)的一階頻率可以寫成:

        式中J為空氣舵繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

        舵系統(tǒng)存在諸多非線性環(huán)節(jié),如軸承、銷釘?shù)却嬖陂g隙、摩擦等非線性因素。由于這些非線性因素的存在,舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K為一非線性變量,其受系統(tǒng)間隙、外界激振力、外界載荷、等諸多因素影響。因此上式可寫成:

        式中δ為舵系統(tǒng)間隙;duoF為舵面載荷;jizhenF為激振力。

        2 基于時(shí)域分析舵系統(tǒng)頻率方法

        由于傳統(tǒng)模態(tài)分析方法采用頻域分析法,其分析對(duì)象為線性系統(tǒng),因此不能用來分析非線性舵系統(tǒng)。圖6給出了基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法,時(shí)域分析方法更加真實(shí)地復(fù)現(xiàn)模態(tài)試驗(yàn)的過程,即:通過對(duì)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì)得到結(jié)果響應(yīng),并對(duì)響應(yīng)曲線進(jìn)行頻域分析,從而得到結(jié)構(gòu)固有頻率?;跁r(shí)域分析方法可以分析非線性系統(tǒng)的模態(tài)頻率。

        圖6 基于時(shí)域方法分析舵系統(tǒng)頻率 Fig.6 Frequency Analysis of Rudder System based on Time Domain Method

        圖6 中輸入載荷為一系列不同頻率的正弦激勵(lì)力,即Fjizhen=Asin(ωt)。對(duì)每一個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的隱式動(dòng)力學(xué)分析,得到結(jié)構(gòu)在此頻率下的舵面加速度響應(yīng),從而得到每一個(gè)頻率下對(duì)應(yīng)的舵面加速度響應(yīng)。根據(jù)舵系統(tǒng)不同頻率激勵(lì)下對(duì)應(yīng)的不同舵面加速度響應(yīng),即可得到頻響曲線,從而得到舵系統(tǒng)的固有頻率點(diǎn)。

        3 有限元分析

        3.1 有限元分析模型

        針對(duì)空氣舵系統(tǒng)開展基于ABAQUS的有限元分析,獲得空氣舵系統(tǒng)一階模態(tài)頻率。有限元模型采用三維結(jié)構(gòu)建模,如圖7所示。空氣舵(舵面及舵軸)、艙體、支撐部件、搖臂、連接銷釘采用三維實(shí)體C3D8R單元,厚度方向至少4層網(wǎng)格;舵機(jī)采用彈簧單元模擬真實(shí)舵機(jī)拉壓剛度,舵系統(tǒng)間隙δ取實(shí)際值 0.344 mm??諝舛媾c搖臂連接;搖臂通過軸承與艙體支撐結(jié)構(gòu)建立接觸關(guān)系,搖臂銷釘孔通過銷釘與舵機(jī)建立接觸關(guān)系;軸承通過Hinge單元約束三方向平動(dòng)自由度以及RY、RZ轉(zhuǎn)動(dòng)自由度以實(shí)現(xiàn)模擬真實(shí)軸承的邊界條件。整個(gè)艙體約束前端框作為邊界條件。

        圖7 空氣舵系統(tǒng)有限元分析模型 Fig.7 Finite Element Analysis Model of Air Rudder System

        舵機(jī)拉壓剛度取2k=0.97×107N/m,由試驗(yàn)獲得。采用軸向拉力機(jī)對(duì)舵機(jī)施加軸向載荷,并采用光學(xué)測量方法對(duì)舵機(jī)位移進(jìn)行測量,從而得到其拉壓剛度,如圖8所示。

        圖8 舵機(jī)拉壓剛度試驗(yàn) Fig.8 Tension and Compression Stiffness Test of Steering Gear

        3.2 有限元分析結(jié)果

        計(jì)算舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負(fù)載,以及激振力分別為100 N、200 N時(shí)的一階頻率,結(jié)果如 表1所示。

        表1 有限元計(jì)算結(jié)果 Tab.1 Finite Element Calculation Results

        由計(jì)算可知,由于間隙等非線性因素的存在,舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負(fù)載、激振力的增大而變大,這是由于增加舵面負(fù)載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙。計(jì)算得到6個(gè)狀態(tài)的一階頻率均小于理論最大值37.57 Hz,說明間隙影響舵系統(tǒng)一階頻率,使其變小。

        圖9給出了舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負(fù)載,以及激振力分別為100 N、200 N時(shí),有限元分析得到的頻響曲線。由圖9可知,盡管存在間隙等非線性因素影響,頻響曲線還是會(huì)存在明顯的峰值。峰值的大小隨負(fù)載的增大而變大,這說明由于負(fù)載帶來的消除間隙的作用,舵系統(tǒng)的響應(yīng)變大。間隙作為非線性因素可以降低舵系統(tǒng)的響應(yīng)。

        以舵面150 kg負(fù)載、激振力100 N為例,舵面同一位置在34 Hz、35.2 Hz、36 Hz激振力頻率下的加速度時(shí)域響應(yīng)如圖10所示。

        續(xù)圖10

        由于間隙的存在,在響應(yīng)曲線的波峰存在一定的“削峰”現(xiàn)象,并不是完全的平滑曲線,這與文獻(xiàn)[8]得到的規(guī)律相符。由圖10a、圖10b可知,34 Hz、36 Hz激振力頻率下,加速度響應(yīng)呈現(xiàn)周期震蕩現(xiàn)象,這是因?yàn)槠溥h(yuǎn)離35.2 Hz的固有頻率值;由圖10c可知,間隙雖然能使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)曲線存在一定的“削峰”現(xiàn)象,但并不能阻止結(jié)構(gòu)在共振點(diǎn)處發(fā)生破壞。同時(shí)考慮到間隙越大對(duì)舵系統(tǒng)一階頻率的降低越明顯,因此在工程上,舵系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量減小間隙,如加嚴(yán)配合公差,選用精度更高的軸承等。

        3.3 有限元與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

        空氣舵系統(tǒng)開展舵面分別為50 kg、150 kg負(fù)載,以及激振力分別為100 N、200 N時(shí)模態(tài)試驗(yàn)。地面模態(tài)試驗(yàn)艙段前端面固支,舵面粘貼加速度傳感器,舵面打孔與激振器的激振桿螺接,通過橡皮繩給舵面施加載荷,如圖11所示。

        圖11 地面模態(tài)試驗(yàn)示意 Fig.11 Schematic Diagram of Ground Modal Test

        模態(tài)試驗(yàn)得到的結(jié)果見表2。地面模態(tài)試驗(yàn)中,由于采用橡皮繩給舵面施加載荷,給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度,由于附加剛度導(dǎo)致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。另外,對(duì)比有限元計(jì)算2與試驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性良好:數(shù)值偏差在5%以內(nèi),規(guī)律一致,一階振型皆為繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這說明基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法可以正確分析非線性舵系統(tǒng)模態(tài)特性。

        表2 試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果 Tab.2 Comparative Analysis of Finite Element Results

        模態(tài)試驗(yàn)中采用橡皮繩加載會(huì)帶來附加支撐剛度導(dǎo)致結(jié)果偏大,橡皮繩采用橡膠這一超彈性材料,試驗(yàn)中應(yīng)選擇使用彈性模量較低的線性段,來盡量減小由于試驗(yàn)加載條件帶來的偏差,如圖12[9]所示。負(fù)載較大時(shí)可以選用多根橡皮繩同時(shí)加載。

        圖12 橡膠材料單軸拉伸試驗(yàn)曲線 Fig.12 Uniaxial Tensile Test of Rubber Materials

        4 結(jié) 論

        a)通過有限元分析、模態(tài)試驗(yàn)分別獲得某火箭舵系統(tǒng)頻率的非線性特性。計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果一致性較好,驗(yàn)證了基于時(shí)域分析舵系統(tǒng)非線性頻率特性方法的正確性。

        b)通過計(jì)算和分析可知:間隙會(huì)導(dǎo)致舵系統(tǒng)一階頻率降低,增加舵面負(fù)載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙,從而使舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負(fù)載、激振力的增大而變大。

        c)地面模態(tài)試驗(yàn)中,由于采用橡皮繩給舵面施加載荷,給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度,導(dǎo)致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。

        d)模態(tài)試驗(yàn)中橡皮繩采用超彈性材料,試驗(yàn)中應(yīng)選擇使用橡皮繩的線性段,來盡量減小由于試驗(yàn)加載條件帶來的偏差。負(fù)載較大時(shí)可以選用多根橡皮繩同時(shí)加載。

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