?重慶師范大學(xué) 陳星羽

1 教學(xué)過程

1.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：請(qǐng)問同學(xué)們竹竿能不能橫著(保持與門框所在的面平行)拿到教室里？如果能，那竹竿的長度最長不得達(dá)到多少才能拿到教室?如果要想辦法解決這個(gè)問題,我們就開始今天的學(xué)習(xí)吧！

設(shè)計(jì)意圖：用現(xiàn)實(shí)生活中的問題很自然地引出新課程，同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活.

1.2 探索定理——自主操作，引導(dǎo)探索

1.2.1 探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系

圖1

師：大家在日常生活中有沒有遇到過這種形狀(如圖1)的地板？它其中包含哪些我們已經(jīng)知道的基本圖形呢？

生：正方形、三角形、等腰直角三角形.

師：對(duì)，我們也很容易看出這塊地板是由等腰直角三角形組成的.請(qǐng)問地板上A，B，C三個(gè)正方形的面積存在什么關(guān)系？根據(jù)這些關(guān)系,你能夠推測出由A，B，C三個(gè)正方形圍成的等腰直角三角形的邊還存在什么樣的關(guān)系嗎？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來正好等于第三條邊的平方.

設(shè)計(jì)目的：通過學(xué)生所熟悉的生活案例以及生活中的問題有效激發(fā)學(xué)生們的求知欲，充分利用學(xué)生的好奇心.

師：其實(shí)早在2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，讓我們一起來看看他是怎么發(fā)現(xiàn)的吧.(PPT當(dāng)中設(shè)計(jì)超鏈接，點(diǎn)擊該鏈接播放相應(yīng)的視頻.)今天大家也通過自己的觀察總結(jié)出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方加起來等于第三條邊的平方.如果大家早出生2500年，說不定今天的這條定理就是以各位同學(xué)的名字來命名的.所以我們要善于發(fā)現(xiàn)、思考生活中的各種現(xiàn)象，而這種看起來平淡無奇的自然現(xiàn)象有時(shí)卻蘊(yùn)含著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理.

設(shè)計(jì)目的：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣予以正向激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的上進(jìn)心，幫助其樹立正確的學(xué)習(xí)觀，建立自信心.

1.2.2 探索一般直角三角形的三邊之間的關(guān)系

師：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如圖2，在方格網(wǎng)中作一個(gè)不等腰直角三角形ABC，再以此三角形的各邊為邊，作正方形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ).請(qǐng)問三個(gè)正方形面積SⅠ，SⅡ，SⅢ分別是多少？你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)大家按之前分好的小組進(jìn)行討論，討論時(shí)間為8分鐘，討論結(jié)束后請(qǐng)小組代表起來作答.

圖2

(學(xué)生作答方法總結(jié)如下.)

方法1:割.

圖3

如圖3，正方形Ⅰ的面積為9個(gè)單位面積、正方形Ⅱ面積為16個(gè)單位面積.把正方形Ⅲ分割為五部分，共包含一個(gè)小正方形還有四個(gè)直角三角形，那么正方形Ⅲ的面積共計(jì)25個(gè)單位面積.

方法2:補(bǔ).

圖4

如圖4，在正方形Ⅲ的四周畫出四個(gè)完全一樣的直角三角形，補(bǔ)成一個(gè)大正方形，同樣正方形Ⅲ的面積為25個(gè)單位面積.

通過上述推導(dǎo)過程可知：以直角三角形兩個(gè)直角邊為邊長的正方形面積加起來正好等于以斜邊為邊長的正方形的面積，推出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

設(shè)計(jì)意圖：以小組討論的形式組織學(xué)生學(xué)習(xí)可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過良好的課堂氛圍讓所有學(xué)生積極地參與到課堂當(dāng)中，確保學(xué)生在課堂中占據(jù)絕對(duì)的主體地位，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成.通過學(xué)生操作、教師提出問題、學(xué)生猜測、教師動(dòng)畫演示等師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，得出三邊關(guān)系，滲透割、補(bǔ)、拼等求面積的方法，為引入勾股定理的面積證法作鋪墊.

圖5

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考如果用a，b，c三個(gè)字母分別表示三角形的三邊(如圖5)，那么我們可以得出什么結(jié)論呢？

生：a2+b2=c2.

師：這就是本節(jié)課的重點(diǎn)，即勾股定理.如果a，b，c分別表示直角三角形的三條邊，a,b表示直角邊長，c表示斜邊長，那么a2+b2=c2.

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想為歸納推理思想，由數(shù)字特例推廣至字母，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受由特殊到一般.把新問題轉(zhuǎn)化為已解決的舊問題來解決,從數(shù)與形兩種角度觀察、思考、比較,并從中了解問題的實(shí)質(zhì).對(duì)學(xué)生的綜合性思維、歸納能力以及自主學(xué)習(xí)能力予以有效的培養(yǎng).

師：早在西漢末年的古書《周髀算經(jīng)》當(dāng)中有清晰的記錄：公元前1 120年古人就已經(jīng)總結(jié)出“勾三股四弦五”，翻譯過來就是在直角三角形當(dāng)中，倘若勾等于3，股等于4，則弦肯定等于5.所以，在我國稱它為勾股定理.那為什么又叫畢達(dá)哥拉斯定理呢？因?yàn)槲覀兊淖嫦炔]有從這一個(gè)特例發(fā)現(xiàn)所有直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系，所以這一定理的名稱就讓給了畢達(dá)哥拉斯.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解勾股定理名稱由來的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和民族自豪感.

1.3 初步應(yīng)用

基礎(chǔ)題如圖6所示，分別求出下列Rt△ACB中未知數(shù)對(duì)應(yīng)邊的長度.

圖6

情境題已知我們教室的門寬1m，高2m，我拿進(jìn)教室的竹竿長1.5m.請(qǐng)問竹竿能不能橫著(保持與門柜所在平面平行)拿進(jìn)教室？竹竿的長最長不能超過多少？

探索題《風(fēng)動(dòng)蓮花》：波平如鏡一湖面,半尺高處出紅蓮,鮮艷多姿湖中立,猛遭狂風(fēng)吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？[1]

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生發(fā)展的不均衡,進(jìn)行因材施教.基本題注意雙基,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣；情境題則體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活;探索題重在開闊學(xué)生思路,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng).

1.4 回顧小結(jié)

本節(jié)課你收獲了什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，從整體把握勾股定理.

1.5 布置作業(yè)

基礎(chǔ)題(必做)：課本第24頁練習(xí)1～2題，第28頁習(xí)題1～2.

拓展題(選做)：利用上網(wǎng)等方法查詢勾股定理的證明方法,并寫出研究性學(xué)習(xí)報(bào)告.

2 結(jié)語

將中西方勾股定理的數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，以故事的形式，把知識(shí)傳授給學(xué)生，使學(xué)生能夠更加容易接受知識(shí)以及加深對(duì)知識(shí)的理解.通過多媒體播放畢達(dá)哥拉斯如何發(fā)現(xiàn)勾股定理，以及介紹《周髀算經(jīng)》的“勾三股四弦五”來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)史素養(yǎng).課堂練習(xí)環(huán)節(jié)也將數(shù)學(xué)史融入習(xí)題中，鞏固勾股定理知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的激情.同時(shí)，拓展題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生課后查閱勾股定理的證明方法，在拓展課堂知識(shí)的同時(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史.