江西省贛州中學

廖志勇

1 引言

布魯納(J.S.Bruner)在發(fā)現學習理論中提出：“學生的認知是在教師循循善誘的引導下，實現自主發(fā)現的過程.學生是問題的發(fā)現者與解決者，而非被動的接受者.學生通過積極主動的探究與思考，自主發(fā)現新的問題，提出解決方案，并獲得結論.”由此可見，學生才是課堂的主體，是學習的主人.

錯題在日常教學中比比皆是，怎樣開發(fā)錯題資源，鼓勵學生自主發(fā)現產生錯誤的原因是高中數學教師必須思考的問題.為了凸顯學生的主體地位，讓糾錯發(fā)揮最佳的效果，筆者認為教師可引導學生在糾錯的時機、方法與深度上多下功夫，讓錯題最大化地發(fā)揮它的效益.高階的糾錯水平能增強學生的自信，促進各項數學能力的發(fā)展.

2 把握糾錯時機

學習需要較高的積極性與主動性，糾錯亦如此.錯題發(fā)生后，在學生對題目較熟悉且積極性尚存的時候，教師就應把握好時機，引導學生趁熱打鐵及時糾錯，讓糾錯成為一種習慣，而不是任務.現實中，有部分教師沒有及時批改作業(yè)的習慣，學生從完成測試到拿到試卷中間都過了好幾天.面對錯題，學生已經失去了剛做題時的那股激情，糾錯效果自然會大打折扣.

把握糾錯的時機，可從以下幾方面做起：①教師及時批改作業(yè)或測試卷，統(tǒng)計錯題數據，做到心中有數.同時，鼓勵學生拿到錯題及時自主分析錯因，嘗試依靠自己的能力進行訂正.②教師及時有針對性地對典型錯誤進行引導與拓展，也可充分發(fā)揮學生的主體性，采用小組合作的方式，讓學生在合作中提高糾錯能力.③針對難度較大的錯題，教師可設置層層遞進的問題引導學生思維，讓學生的思維呈階梯狀拾級而上.

此過程，除需遵循及時的原則，教師還要注意學生糾錯過程中的思維動態(tài)，及時發(fā)現存在的共性與個性問題，才能避免類似錯誤的再次發(fā)生.因此，及時督促學生自主訂正、檢查錯題本、有目的性地設置問題、關注學生情感態(tài)度等都是促進學生糾錯能力提升的關鍵.

這兩種是學生常犯的典型錯誤，做完本題后，若不及時糾錯，學生會堅信自己的方法是正確的，從而將這種錯誤的方法根深蒂固到自己的認知中.因此，教師應在學生做完題后，帶領學生剖析本題，糾正學生錯誤的解題思路，以優(yōu)化解題方法.

教師把握好糾錯時機，在以學生為主體的基礎上進行引導與拓展，不僅使得學生自主掌握了等差數列求和的本質，還讓學生獲得了刪繁就簡的解題思想.學生在知識的延伸與拓展中有效地促進了應變能力與解題能力的雙提升.

3 糾出錯誤根源

錯誤的發(fā)生絕非偶然，必然會有一個原因.想要在糾錯中獲得能力的提升，必須在糾錯之前挖掘出錯誤產生的根源.如此，才能在思想上產生深刻印象，從而避免類似問題的再次發(fā)生.有些錯誤原因一目了然，也有些錯誤的根源比較隱晦，尤其是一些邏輯錯誤，學生難以自主發(fā)現.此時，需要教師適當地引導與點撥，才能達到理想的效果.

凡事都講究一個方法，糾錯也有一定的方法.高中數學錯誤發(fā)生的主要原因有忽視命題的等價性、混淆或誤用命題、計算錯誤等.面對不同類型的錯誤，學生可根據自己的薄弱點，有針對性地采取不同的糾錯方法，而非眉毛胡子一把抓，否則，無法達到因材施教的效果.

在教師的點撥下，學生恍然大悟，原來自以為簡潔、完美的解答過程卻犯了邏輯上的錯誤.只要找到問題的癥結點，糾錯自然不成問題.因此，糾錯的首要因素不是會做題，而是引導學生找出錯誤發(fā)生的原因，對癥下藥才能達到事半功倍的糾錯效果.

4 挖掘糾錯深度

皮亞杰(J.Piaget)在他的構建主義理論中也提出：“學生是教學的中心，學習并非是被動接受的過程，而是學生主動參與的過程.”糾錯環(huán)節(jié)，教師在引導學生找出問題的根源后，鼓勵學生自主厘清知識的脈絡并提出相應的解決辦法.如此，更利于學生內化知識，鞏固認知結構.

當然，糾錯的目的并不在于能解決一道題，而是為解更多、更復雜的問題服務.因此，糾錯中，引導學生掌握糾錯方法，挖掘知識的縱深是必然的過程.教師可通過層層深入的提問，引導學生的思維跟著問題拾級而上，在知識的拓展與思維的延伸中提升糾錯能力.

例3若a1，a2,……，an為等比數列(n≥4)，公比q≠1，刪掉數列中的一個數之后，得到新數列(順序不變)為等差數列，求n=4時，正數q的值.

出現這三種錯解的主要原因分別是：①只考慮到a1，a2，a4為等比數列；②只考慮到a1，a3，a4為等比數列；③只考慮到第一種情況，同時忽略掉題中的隱含條件(公比為正數).

知道錯誤發(fā)生的原因，糾錯就好辦了.為了幫助學生達到解一道題會一類題的效果，教師可在學生糾錯完成后，進行知識的拓展與延伸，以強化解題思路，拓寬思維，達到觸類旁通的效果.

拓展當n=5，6的時候，q值為多少.能滿足條件的n(一切可能)值是多少？

此拓展題是對例3解題思想的鞏固，同時深化學生對該部分知識點的理解與掌握.當n=5時，a1，a2，a4，a5組成等差數列，唯有a3能刪除，則a1+a5=a2+a4，即1+q4=q+q3，進行因式分解得(q-1)2·(q2+q+1)=0.又q2+q+1=0沒有實數解，且q≠1，故q=1需舍掉，因此n=5不行.

當n≥6時，不管怎么刪，刪掉哪項，均會出現原數列中連續(xù)的三項，原數列中三項要同時滿足等差與等比數列的條件，q必然為1，因此能滿足條件的只有n為4.

此拓展題運用了由特殊到一般的數學思想，這是數學學科基本的重要思想之一.學生遇到此類問題，首先應觀察題設條件與結論，初步分析題中各個量之間的聯系，想方設法將陌生的問題轉化成自己認知中所熟悉的問題來思考.

拓展題中思考“滿足條件的n(一切可能)值”時，學生可以熟悉的特殊情況“n=4”為思維的起點，遇到不熟悉的特殊情況當“n=5，6”時，可逐個突破，以此來解決一般情況下滿足條件的n的可能值.

5 結束語

總之，瞅準糾錯時機，精準地找出錯誤產生的根源是實現糾錯能力提升的基礎.在此基礎上，充分挖掘知識的深度與廣度，能有效地激發(fā)學生的數學思維，形成良好的糾錯方法，從而提高學生的自主糾錯能力與數學核心素養(yǎng).