亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “七彩陽(yáng)光”2022屆新高考研究聯(lián)盟
        ——道試題的探究

        2023-01-11 22:55:38甘肅省張掖市臨澤縣第一中學(xué)
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年15期
        關(guān)鍵詞:余弦定理關(guān)系式代數(shù)

        ?甘肅省張掖市臨澤縣第一中學(xué)

        劉 義

        1 引言

        解三角形問題能自然合理交匯與融合代數(shù)關(guān)系式變換,以及函數(shù)與方程、三角函數(shù)、平面幾何與平面解析幾何、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本知識(shí),背景簡(jiǎn)潔明了,思想方法豐富,技巧策略多樣,能很好考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法和數(shù)學(xué)能力,提供考生更多的機(jī)會(huì)與空間,充分展現(xiàn)學(xué)生的能力水平,倍受各方關(guān)注.

        2 問題呈現(xiàn)

        本題是一道涉及解三角形的最值的綜合應(yīng)用問題,通過給出三角形的面積,求解涉及三角形三邊的代數(shù)關(guān)系式的最值.此類問題是近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)熱點(diǎn),主要考查解三角形的相關(guān)知識(shí),如正弦定理,余弦定理,面積公式等,同時(shí)交匯三角函數(shù)、基本不等式、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)問題.

        3 問題破解

        思維視角一:三角函數(shù)思維.

        點(diǎn)評(píng):根據(jù)題目條件,結(jié)合三角形的面積公式加以轉(zhuǎn)化,通過正弦定理化邊為角的關(guān)系式,利用所求代數(shù)關(guān)系式的通分以及恒等變換,結(jié)合余弦定理與正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式,利用輔助角公式變形,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定最值.

        點(diǎn)評(píng):根據(jù)題目條件,結(jié)合三角形的面積公式加以轉(zhuǎn)化,通過余弦定理的應(yīng)用與關(guān)系式的變形,從另一角度將所求的代數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為同一角的三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合輔助角公式的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定最值.利用代數(shù)關(guān)系式的特征,巧妙合理變形,從而實(shí)現(xiàn)等量代換與變形,思維視角不同,方法技巧類似.

        點(diǎn)評(píng):根據(jù)題目條件,結(jié)合三角形的面積公式加以轉(zhuǎn)化,通過余弦定理的應(yīng)用與關(guān)系式的變形,同樣可以將所求的代數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為同一角的三角函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合輔助角公式的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定最值.不同的公式應(yīng)用與視角切入,抓住化邊為角,轉(zhuǎn)化為同一三角函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定相應(yīng)的最值.

        思維視角二:坐標(biāo)思維(坐標(biāo)法).

        根據(jù)基本不等式,可得

        點(diǎn)評(píng):通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角形的面積公式確定點(diǎn)C的坐標(biāo),通過兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,通過關(guān)系式的恒等變形以及換元處理,利用基本不等式來確定相應(yīng)的最值.

        思維視角三:函數(shù)思維(導(dǎo)數(shù)法).

        化簡(jiǎn)整理得4c4-6(a2+b2)c2+3(a2-b2)2=0,解得

        點(diǎn)評(píng):利用海倫公式用邊的關(guān)系式來表示三角形的面積,通過關(guān)系式的轉(zhuǎn)化,構(gòu)建涉及c2的方程并加以求解,進(jìn)而用涉及另兩邊的關(guān)系式來表示所求的代數(shù)關(guān)系式,通過換元處理,構(gòu)建對(duì)應(yīng)的函數(shù),利用函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)來確定對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值.利用導(dǎo)數(shù)法求解最值時(shí),關(guān)鍵是構(gòu)建對(duì)應(yīng)的函數(shù),合理地?fù)Q元處理為導(dǎo)數(shù)法求解提供條件.

        4 變式拓展

        探究1保留題目創(chuàng)新情境,簡(jiǎn)化求解代數(shù)式,使得問題更加簡(jiǎn)單快捷,難度中等偏下,較原題難度有所下降,比較適合大部分同學(xué).

        故填答案:4.

        探究2保留題目創(chuàng)新情境,改變代數(shù)關(guān)系式,化減號(hào)為加號(hào),從最值的另一個(gè)角度來求解,知識(shí)點(diǎn)考查的難度與原題相當(dāng),難度中等.

        5 解后反思

        (1)思路歸納,策略總結(jié).

        解三角形問題的一般思路有以下兩種:①代數(shù)角度,利用正、余弦定理,尋找關(guān)于角或者邊的關(guān)系進(jìn)行合理化簡(jiǎn).有時(shí)也可通過建立平面直角坐標(biāo)系,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題進(jìn)行求解.②幾何角度,借助平面幾何知識(shí),尋找圖形中蘊(yùn)藏的幾何關(guān)系,結(jié)合邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等來分析與求解.

        (2)最值問題,方法擔(dān)當(dāng).

        破解解三角形有關(guān)的求值與最值問題,關(guān)鍵是對(duì)已知條件的分析,從代數(shù)角度切入,將邊角關(guān)系利用正、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.利用正弦定理化角,往往會(huì)結(jié)合三角恒等變換公式以及輔助角公式,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題;利用余弦定理化邊,往往結(jié)合基本不等式和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解;利用平面幾何圖形的變化規(guī)律,通過極端思維或端點(diǎn)效應(yīng)來確定相應(yīng)的最值問題.

        猜你喜歡
        余弦定理關(guān)系式代數(shù)
        例談同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用
        兩個(gè)有趣的無窮長(zhǎng)代數(shù)不等式鏈
        Hopf代數(shù)的二重Ore擴(kuò)張
        余弦定理的證明及其應(yīng)用
        聚焦正、余弦定理的變式在高考中的應(yīng)用
        什么是代數(shù)幾何
        科學(xué)(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
        正余弦定理的若干證明與思考
        速尋關(guān)系式巧解計(jì)算題
        正余弦定理在生活中的運(yùn)用
        明確關(guān)系式
        日本亚洲中文字幕一区| 美女裸体无遮挡免费视频的网站 | 无码av一区二区大桥久未| 99久久免费精品高清特色大片| 精品91精品91精品国产片| 国产在线视频一区二区三区不卡 | 先锋影音av资源我色资源| 杨幂Av一区二区三区| 亚洲国产精品av麻豆网站| 医院人妻闷声隔着帘子被中出| 亚洲国产精品特色大片观看完整版 | 国产另类av一区二区三区| 国产成人综合日韩精品无码| 人成午夜大片免费视频77777| 男女下面进入的视频| 久久国产乱子伦精品免费强| 久久精品国产亚洲av试看| 丰满少妇高潮惨叫久久久| 国产精品久久一区二区三区| 日韩精品一区二区三区四区| av资源在线免费观看| 私人vps一夜爽毛片免费| 精品欧美乱码久久久久久1区2区| 最新永久免费AV网站| 青青草成人免费在线视频| 免费国产黄网站在线观看可以下载 | 日韩激情av不卡在线| 婷婷五月六月激情综合色中文字幕| 亚洲永久无码7777kkk| 538亚洲欧美国产日韩在线精品 | 久久精品熟女亚洲av艳妇| 喷水白浆视频在线观看| 亚洲国产午夜精品理论片在线播放 | 日产亚洲一区二区三区| 成人国产精品一区二区网站| 手机在线观看成年人视频| 夜夜躁日日躁狠狠久久av| 亚洲成a人片在线观看天堂无码| 手机在线中文字幕国产| 蜜桃一区二区三区视频| 中文字幕在线亚洲日韩6页|