雷光宇，潘璐

（長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

降雨是誘發(fā)滑坡地質(zhì)災(zāi)害最常見的因素之一。張江偉等人［1］分析了滑坡災(zāi)害產(chǎn)生的原因及特征，研究表明：降雨是影響滑坡穩(wěn)定性的主要外部因素。在長時間小雨或短時暴雨后，斜坡會有大量的雨水滲入，增加了巖石與土壤的重量，抗剪強度變?nèi)酰?］。由于地下水的溶解作用，巖石與土壤中的可溶物逐漸被溶解，坡體內(nèi)巖石與土壤的組成及結(jié)構(gòu)發(fā)生變化導(dǎo)致坡體滑坡。在滑坡防治工程中，由于非飽和土入滲過程的復(fù)雜性，在分析暴雨對滑坡穩(wěn)定性的影響時，一般不考慮暴雨入滲的過程，即不論降雨強度大小、降雨持時長短和滑體厚度大小，均將滑體土視為全面飽和，再簡化計算［3］。在《滑坡防治工程設(shè)計與施工技術(shù)規(guī)范》（DZ/T 0219-2006）［4］中，明確了暴雨工況為校核工況，但未明確暴雨作用的取值標準和暴雨作用效應(yīng)的計算方法，所以只能保守地加以簡化處理。其結(jié)果是對規(guī)模較大的厚層土質(zhì)滑坡的計算過于保守，造成不必要的投資浪費。

基于非飽和土入滲理論的滑坡穩(wěn)定性分析方法是研究降雨誘發(fā)滑坡機理的最有效方法［5］。傳統(tǒng)的Green-Ampt入滲模型［6］和Philip入滲模型［7］概念清晰、形式簡單，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛認同。Green-Ampt入滲模型雖然有入滲率、累計入滲量及濕潤鋒深度的解析表達式，但無法表達成時間的顯函數(shù)，不便于在實際工程中應(yīng)用。Philip入滲模型的入滲率和累計入滲量的解析表達式，雖然能夠表達成時間的顯函數(shù)，但模型本身卻無法單獨用來計算飽和濕潤鋒的深度，也就無法用于計算暴雨工況下的滑坡穩(wěn)定性。朱昊宇等人［8］對Green-Ampt模型的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了總結(jié)。BOUWER等人［9-11］對Green-Ampt和Philip入滲模型的特征參數(shù)進行了對比分析和研究，構(gòu)建了兩個模型特征參數(shù)間的理論關(guān)系。作者擬運用兩個模型的特征參數(shù)間的理論關(guān)系，改進這兩個模型，并用改進的Philip入滲模型計算了重慶市某土質(zhì)滑坡在50 a一遇且連續(xù)3 d最大降雨作用下的滑體土飽和濕潤鋒深度、滑坡穩(wěn)定系數(shù)和滑坡推力，并與傳統(tǒng)設(shè)計計算方法相比。

1 傳統(tǒng)降雨入滲理論模型

1.1 Green-Ampt模型

1911年，Green和Ampt對入滲過程進行了歸納和假設(shè)，以研究薄層積水條件下最初干燥土壤的入滲情況。其基本假設(shè)為：在入滲過程中，被入滲的土壤剖面上有一條清晰的水平濕潤鋒面，將土壤剖面分成上下兩個完全不同的區(qū)域，分別為濕潤區(qū)和未濕潤區(qū)。同時，土壤含水量在濕潤區(qū)達到飽和含水率θs，而未濕潤區(qū)則為初始含水率θ0。由此，可得到入滲率i、累積入滲量I和濕潤鋒面深度Zf與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：

式中：Ks為飽和導(dǎo)水率，m/s；H0為地表的積水深度，m；Sf為濕潤鋒面處的土壤平均水吸力，m。

因為i與Zf均為時間t的函數(shù)，基于模型基本假設(shè)：通過水量均衡的原理可得到累計入滲量I與濕潤鋒面深度Zf間的函數(shù)關(guān)系式：

又由于I是在t時間內(nèi)地表水以入滲速率i入滲到土壤內(nèi)的總水量，則：

只要確定了土壤的水分特征參數(shù)和表面積水深度，根據(jù)式（2）、（4）和（6），即可求得任意時刻的濕潤鋒面深度Zf、累積入滲量I和入滲率i。因為式（6）的反函數(shù)無法求出，所以濕潤鋒深度不能表達成以時間t為自變量的顯函數(shù)形式Zf=Zf(t)。因此，計算時只能根據(jù)濕潤鋒面向下浸潤的深度，按一定的步長?Zf列表計算其近似值。根據(jù)式（4）計算入滲率i時，需用設(shè)定的步距?Zf與前后兩步計算所得的時間差Δt的比值來近似代替導(dǎo)數(shù)值dZfdt。所以Green-Ampt模型形式雖然簡單，物理概念也很清晰，但計算較煩瑣，不適用于工程應(yīng)用。

1.2 Philip模型

1957年，J.R.PHILIP基于一維垂直入滲的Richads方程，用冪級數(shù)求解偏微分方程的方法，推導(dǎo)出入滲率i和累計入滲量I以時間t為自變量的冪級數(shù)關(guān)系式，對其前兩項的近似值進行選取，其表達式為：

式中：A為常數(shù)，m/s；S為土壤吸滲率，m/s0.5；t為入滲時間，s。

由式（7）、（8）可知，Philip模型形式更加簡單，計算表達式也是時間t的顯函數(shù)形式，但沒有濕潤鋒深度Zf的計算表達式，無法單獨用來計算濕潤鋒深度。計算濕潤鋒深度需借助Green-Ampt模型，同樣不適用于工程應(yīng)用。

1.3 兩模型特征參數(shù)間的理論關(guān)系

在Green-Ampt模型的入滲公式（2）、（4）和（6）中，Ks和Sf是重要的兩個特征參數(shù)，但測定難度較大。而在Philip模型的入滲公式（7）、（8）中有S、A兩個特征參數(shù)。兩個模型特征參數(shù)之間的關(guān)系，國內(nèi)外研究者已做過大量探索。其中，BOUWER［9］早在1964年就提出了概化濕潤鋒面處的水吸力Sf與土壤飽和導(dǎo)水率Ks的函數(shù)關(guān)系式，表達式為：

式中：K()hc為土壤非飽和導(dǎo)水率，m/s；hc0為土壤初始含水率所對應(yīng)的基質(zhì)吸力，m；hcs為土壤飽和含水率所對應(yīng)的基質(zhì)吸力，m；hc為土體的基質(zhì)吸力。

PHILIP［12］在1985年提出了大毛管特征長度的概念，為研究土壤非飽和導(dǎo)水率和擴散率提供了基礎(chǔ)。其研究發(fā)現(xiàn)，大毛管特征長度L與土壤飽和導(dǎo)水率Ks也存在與式（9）相同的關(guān)系，即：

由式（9）、（10）可知，大毛管特征長度L就等于概化濕潤峰面處的水吸力Sf。

WHITE［10］在1987年的時候提出的L與S間的關(guān)系式為：

2002年，王全九等［11］人通過對比研究認為，Green-Ampt入滲模型和Philip入滲模型描述的都是一維垂直入滲問題，在入滲過程的任一時刻，兩個模型對應(yīng)的入滲率i和累積入滲量I近似相等，這不僅可以推出與式（13）完全相同的兩模型間特征參數(shù)存在的特定關(guān)系，而且還推出PHILIP入滲模型中的參數(shù)A與Green-Ampt入滲模型中的飽和導(dǎo)水率Ks相等，即：

式（9）～（14）建立了兩個入滲模型中的4個特征參數(shù)S、A、Sf、Ks之間的關(guān)系式。

2 降雨入滲模型的改進研究

由于Green-Ampt入滲模型各計算式無法表達成以時間t為自變量的顯函數(shù)，不適用于工程應(yīng)用，而Philip模型本身沒有濕潤鋒深度的計算式，要計算濕潤鋒深度，還得依賴Green-Ampt模型，因此，在工程中應(yīng)用同樣不便。基于這兩個模型各有優(yōu)勢，兩個模型的特征參數(shù)間又存在特定關(guān)系，若將兩個模型加以融合，形成一個即能單獨用來計算入滲問題的全部計算量（i、Zf、I），又能將這些計算量用時間t的顯函數(shù)形式表達。因此，本研究提出了改進方法，得到了兩種改進的降雨入滲模型。

2.1 Green-Ampt入滲模型的改進形式

將兩個模型特征參數(shù)間的關(guān)系式（13）改寫成：

將Green-Ampt模型入滲公式（2）改寫成為式（16）：

將A=Ks代入Philip模型入滲公式（8），得到累計入滲量I后，再代入式（15）的分子，再將式（16）代入式（15）的分母，有：

式（19）是改進的Green-Ampt入滲模型濕潤鋒深度Zf的計算式，由式（19）可知，Zf是時間t的顯函數(shù)形式。

將式（19）代入到Green-Ampt模型的入滲公式（1），得到改進后的入滲率i的計算式：

再將式（20）代入式（3）并對兩邊積分，可得改進的Green-Ampt入滲模型累計入滲量I的計算式：

式（19）～（21）為本研究提出的改進Green-Ampt入滲模型的3個計算表達式，與原模型相比，各計算表達式都已變成時間t的顯函數(shù)形式。

2.2 Philip模型的改進形式

將改進的Green-Ampt入滲模型濕潤鋒深度計算式（19）中的特征參數(shù)Sf改用Philip模型中的特征參數(shù)S來表示，即將式（12）代入（19），得到：

式（22）～（24）為本研究提出的改進Philip入滲模型的計算表達式，與原模型相比，不僅可以計算任意時刻的入滲率i和累計入滲量I，而且還可計算出濕潤鋒深度Zf。

3 工程應(yīng)用

定量分析暴雨工況下土質(zhì)滑坡的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是定量計算出雨水入滲到滑體后在滑體內(nèi)形成的飽和層厚度，即濕潤鋒深度，然后用計算出來的濕潤鋒深度進行滑坡穩(wěn)定性分析。由于滑坡坡面存在一定坡度，與一維降雨入滲邊界條件存在一定差異。因此，用改進的降雨入滲模型求得的濕潤鋒深度是近似值，誤差與坡面的坡度相關(guān)，但計算結(jié)果偏安全。本研究以重慶市某土質(zhì)滑坡為例，用改進的Green-Ampt模型和Philip模型計算分析在50a一遇且連續(xù)3 d最大降雨作用下滑坡穩(wěn)定性。

根據(jù)滑坡勘察報告，該滑坡為一中型土質(zhì)滑坡，防治工程級別為Ⅱ級，滑體土為粉質(zhì)黏土，天然重度18.1 kN/m3，飽和重度18.6 kN/m3，Ks=8.2×10-6m/s，θs=0.398 7，θ0=0.353 1?；瑤翞檐浰軤钌百|(zhì)黏土，黏聚力c=19.5 kPa，內(nèi)摩擦角φ=16.5°?；矠閺婏L(fēng)化至中風(fēng)化狀砂質(zhì)泥巖，滑面位于巖土交界面，滑坡主剖面如圖1所示?；聟^(qū)50 a最大連續(xù)3 d降雨量249 mm。因勘查報告沒有實測滑體土的水分特征曲線和滲透系數(shù)曲線，本研究采用文獻［13］的三峽庫區(qū)廣泛分布的壤黏土的水分特性曲線和擴散率曲線，計算得到Sf=0.004 1 m，并根據(jù)式（13）計算得到S=5.537 3×10-5m/s0.5。

圖1 滑坡主剖面Fig.1 The main section of the landslide

3.1 確定降雨模式

降雨這種自然現(xiàn)象具有極大的隨機性，難以確切地把降雨及其入滲的過程進行描述，一般可按瞬時降雨模式和穩(wěn)定降雨模式兩種情況考慮。在滑坡穩(wěn)定性分析中，可結(jié)合滑坡防治級別，根據(jù)規(guī)范規(guī)定的暴雨重現(xiàn)期，按穩(wěn)定降雨模式分析暴雨對滑坡穩(wěn)定性的影響，據(jù)此能有效地簡化非常復(fù)雜的隨機過程。假定降雨持續(xù)時間為tf（s），一次連續(xù)降雨量是Q（mm），則穩(wěn)定降雨模式下的降雨強度可表示為R=Q tf（mm/s）。本例中滑坡防治工程級別為Ⅱ級，荷載組合為自重+暴雨+地下水，即工況Ⅲ（校核工況），按50 a一遇暴雨頻率，用傳遞系數(shù)法進行滑坡穩(wěn)定性分析和推力計算［14］。

3.2 用改進的Philip模型計算滑坡的濕潤鋒深度

由式（23）可知，Philip入滲模型假定降雨開始時土壤入滲率為無限大，隨著時間推移，土壤入滲率開始下降，直至達到土壤飽和滲透率Ks。在實際降雨中，其強度都是有限的，因此，在降雨的開始階段，地表的入滲率是由降雨強度控制的，隨著降雨持續(xù)進展，地表開始出現(xiàn)積水之后，地表的入滲率才轉(zhuǎn)由地表土壤的入滲能力控制。因此整個降雨入滲過程分可為土壤入滲能力控制和降雨強度控制兩個階段，兩個階段的分界點便是地面開始出現(xiàn)積水的時間tp，稱為積水點。如圖2所示，當(dāng)降雨強度R大于入土壤飽和滲透率Ks，土體表面就一定存在積水點，又稱理論積水點［15］。理論積水點時間tpl可由改進的Philip模型入滲率公式（23）求解得：

圖2 實際降雨入滲模型Fig.2 Actual rainfall infiltration model

由圖2可以看出，到達理論積水點時，對應(yīng)的理論累積入滲量（即區(qū)域OADFCO的面積）比實際累計入滲量（區(qū)域OADCO面積）要大，即實際上地面并沒有積水。只有理論累積入滲量等于實際入滲水量時，地面才會開始積水。故實際積水點時間tp可由式（26）確定。

只要將理論入滲曲線沿時間軸向右平移tc，即可得到如圖2所示的實際入滲曲線。因此，當(dāng)R>Ks時，改進的Philip入滲模型的表達式應(yīng)改寫為：

當(dāng)R≤Ks時，積水點不存在，入滲率由降雨強度決定，改進的Philip入滲模型的表達式為：

本例中50 a一遇連續(xù)3 d降雨量249 mm，假定5種降雨持時，按式（27）～（34）分別計算相應(yīng)的濕潤鋒深度見表1。

表1 連續(xù)3 d最大降雨量按不同持時計算的濕潤鋒深度Table 1 The calculated depth of the wet front at different durations of the maximum rainfall for three consecutive days

3.3 暴雨工況下滑坡的穩(wěn)定性計算

暴雨工況下滑坡的穩(wěn)定性計算方法在現(xiàn)行規(guī)范中沒有做出具體規(guī)定，由設(shè)計人員依據(jù)經(jīng)驗處理。工程中普遍的做法是：不論暴雨強度大小和滑體土厚薄，將滑體土一律按飽和土狀態(tài)處理。這樣處理明顯偏于保守，尤其是對一些厚度較大的滑體，會造成經(jīng)濟上不必要的浪費。用本研究提出的改進降雨入滲模型定量計算暴雨工況下滑坡的穩(wěn)定性，可有效避免經(jīng)驗方法的不足。用改進的Philip入滲模型計算出滑坡的飽和濕潤鋒深度后，先在計算剖面上標出與坡面線平行且豎直高度等于濕潤鋒深度的濕潤鋒線，然后豎向劃分條塊后從上至下逐塊編號。計算時，濕潤鋒線與坡面線之間的滑體取飽和重度，濕潤鋒線與地下水位線之間的滑體取天然重度，地下水位線以下的滑體在計算下滑力時取飽和重度，計算抗滑力時取浮重度。由于雨水入滲以豎直方向為主，因而可忽略滲透壓力對滑坡穩(wěn)定性的影響，但當(dāng)濕潤鋒深度大于或等于地下水埋深時，入滲雨水按地下水對待。以滑坡主剖面為例如圖1所示，分別用傳統(tǒng)的經(jīng)驗方法和改進的降雨入滲模型方法計算該滑坡的穩(wěn)定性，計算結(jié)果表明：用傳統(tǒng)的經(jīng)驗方法考慮滑體土全面飽和時，其穩(wěn)定系數(shù)為0.73，滑坡推力為582 kN/m，用改進的降雨入滲模型方法考慮5.461 m飽和入滲厚度時，其穩(wěn)定系數(shù)為0.99，滑坡推力為189 kN/m。用本研究方法計算的穩(wěn)定系數(shù)比用傳統(tǒng)經(jīng)驗方法計算的穩(wěn)定系數(shù)明顯提高，同時滑坡推力顯著減小，依體計算結(jié)果進行支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計，可避免不必要的材料浪費，節(jié)約工程造價。但本研究提出的改進的降雨入滲模型計算滑坡穩(wěn)定性的方法，仍然是一個近似的方法，還有諸多問題有待今后進一步研究和改進，特別是計算結(jié)果的安全可靠性還需要經(jīng)過更多實際工程的檢驗。

4 結(jié)論

1）基于Green-Ampt入滲模型和Philip入滲模型各參數(shù)間存在的特定聯(lián)系，經(jīng)過融合，提出了兩種入滲模型的改進形式。與傳統(tǒng)模型相比，改進的入滲模型不僅形式更加統(tǒng)一，內(nèi)容更加全面，而且各計算表達式均可表達成以時間t為自變量的顯函數(shù)形式，能快速有效地確定地表入滲過程中任意時刻的入滲速率、累積入滲量和濕潤鋒位置深度，更方便工程應(yīng)用。

2）將改進的降雨入滲模型近似應(yīng)用于暴雨工況下土質(zhì)滑坡穩(wěn)定性分析和推力計算，以重慶市某土質(zhì)滑坡為例，計算了滑坡體在50 a一遇且連續(xù)3 d最大降雨作用下的飽和濕潤鋒深度、滑坡穩(wěn)定系數(shù)及滑坡推力，計算表明，與按滑體土全面飽和的傳統(tǒng)經(jīng)驗方法相比，滑坡穩(wěn)定系數(shù)明顯提高，同時滑坡推力顯著減小，既保證了滑坡安全，又降低了工程造價。

3）用改進的降雨入滲模型定量計算滑坡的穩(wěn)定性的方法，其出發(fā)點是要合理確定滑體土飽和入滲深度，在確?；路乐喂こ贪踩那疤嵯卤M量降低工程造價，避免采用傳統(tǒng)經(jīng)驗方法過于保守造成不必要浪費。但該方法仍是一個近似方法，還有諸多問題有待今后進一步研究和改進，特別是計算方法的安全可靠性問題，還需要經(jīng)過更多實際工程的檢驗。