龔 芹，劉占芳,b,c

(重慶大學(xué) a.航空航天學(xué)院；b.煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室；c.非均質(zhì)材料力學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶 400044)

PBX(polymer bonded explosives)是含能顆粒與黏結(jié)劑組成的多相非均質(zhì)高能炸藥，具有較好的安全性能、較高的能量密度以及易于加工等特性，廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)等領(lǐng)域[1-3]。在使役過程中，由于承受復(fù)雜的溫度和載荷環(huán)境，可能會導(dǎo)致界面的損傷，進(jìn)而影響其安全性能與爆轟性能。由于PBX的細(xì)觀結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，它的熱力學(xué)屬性與微細(xì)觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[4-6]。為了探究PBX在不同溫度與載荷條件下的損傷規(guī)律，近年來國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了許多相關(guān)研究[7]。Wang等[8]利用有限元軟件研究PBX在沖擊載荷作用下的熱力學(xué)響應(yīng)。Walters等[9]通過力學(xué)測試與數(shù)值模擬探究黏結(jié)劑的力學(xué)行為以及黏結(jié)劑與晶體之間界面的降解。但這些研究中均未建立能反映PBX真實(shí)結(jié)構(gòu)的幾何模型，沒有將細(xì)觀的損傷與宏觀的變形聯(lián)系起來。為了更深入地認(rèn)識PBX的損傷機(jī)理，將著重于細(xì)觀層面對PBX的力學(xué)性能進(jìn)行研究。引入Voronoi方法建立能反映PBX細(xì)觀結(jié)構(gòu)的三維模型，對PBX進(jìn)行升溫和降溫以及低壓加載，了解PBX微結(jié)構(gòu)以及溫度和低壓對TATB(三氨基三硝基苯)顆粒與黏結(jié)劑界面力學(xué)行為的影響。

1 基于Voronoi方法的PBX幾何建模

PBX顆粒是典型的不規(guī)則多面體[10]，它的微觀結(jié)構(gòu)會直接影響斷裂行為[11]，建立與真實(shí)結(jié)構(gòu)相一致的PBX模型，對探究含能顆粒與黏結(jié)劑以及界面對PBX炸藥的影響十分重要。目前，PBX的細(xì)觀幾何模型主要為：二維的圓形顆粒與六邊形顆粒分布[12]、三維的圓形顆粒分布[13]，如圖1所示，但這些模型并不能反映PBX顆粒特征。這里采用Voronoi方法建立PBX模型，構(gòu)建與真實(shí)PBX相一致的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。

圖1 不同分布與形貌的PBX幾何模型Fig. 1 Geometric model of PBX with different distributions and morphologies

基于Voronoi原理進(jìn)行幾何建模的方法先是在計算幾何等相關(guān)領(lǐng)域中得到了應(yīng)用[14]。由于其建模簡單并且可控性強(qiáng)，不斷地被推廣到眾多的領(lǐng)域中。如圖2(c)基于Voronoi原理建立的PBX二維模型圖與PBX真實(shí)的細(xì)觀形貌[15]圖2(a)極為相似。雖然二維Voronoi細(xì)觀模型結(jié)構(gòu)與PBX的顆粒形貌和分布相一致，但變形本質(zhì)上是一個三維的問題，用二維模型去進(jìn)行數(shù)值計算有較大的局限性。其三維細(xì)觀形貌[16]如圖2(b)所示，因此建立可以反映PBX不規(guī)則多面體特性的三維細(xì)觀模型是極為重要的。

圖2 PBX的細(xì)觀形貌[15,16]Fig. 2 Micromorphology [15,16]

在二維Voronoi模型的基礎(chǔ)上，利用Voronoi方法在MATLAB中編程建立了可以反映真實(shí)PBX細(xì)觀結(jié)構(gòu)的三維Voronoi模型，如圖3(a)與(d)。模型能有效區(qū)分顆粒與黏結(jié)劑，模型I的顆粒分布與黏結(jié)劑分別為圖3(b)和(c)，模型Ⅱ的顆粒分布與黏結(jié)劑分別為圖3(e)和(f)。生成的顆粒的粒徑為幾十到幾百微米不等，與實(shí)際情況符合。采用的級配關(guān)系圖3(h)和(i)與實(shí)際的炸藥制備時的級配[17]圖3(g)也較為相近，均為近似的單峰正態(tài)分布。

圖3 三維Voronoi模型與顆粒級配Fig. 3 3D Voronoi Model and particle size distribution

2 PBX各組分材料模型

2.1 TATB顆粒的彈塑性模型

TATB是一種耐熱的含能顆粒，具有彈性與塑性材料的特性，因此采用各向同性彈塑性模型對其進(jìn)行描述。由于TATB具有各向異性的熱力學(xué)屬性，采用正交各向異性的熱膨脹系數(shù)對其進(jìn)行描述。結(jié)合已有研究者的實(shí)驗結(jié)果[18-19]，得到相關(guān)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 TATB材料參數(shù)

2.2 F2314黏結(jié)劑的黏彈塑性模型

圖4 黏彈塑性本構(gòu)模型Fig. 4 The viscoelasto-plastic constitutive model

F2314黏結(jié)劑具有彈性、黏性和塑性等力學(xué)特性，選用黏彈塑性模型[20]對其進(jìn)行描述，其模型如圖4所示。

此模型由2個支路并聯(lián)而成，分別為彈塑性支路和黏彈性支路。其中，彈塑性支路由塑性元件αγ、線性彈簧KP和H′組成，而黏彈性支路由黏壺η和彈性元件KV組成。2個支路由比例參數(shù)f聯(lián)系在一起，其表示黏性彈性支路中的彈性模量占總模量的比值為

(1)

(2)

(3)

式中A，n為蠕變參數(shù)。整合得總應(yīng)力：

(4)

總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(5)

根據(jù)實(shí)驗研究結(jié)果[19]，對黏結(jié)劑F2314的彈性模量和熱膨脹系數(shù)進(jìn)行擬合[18]，得到其隨溫度的變化曲線如圖5所示，其熱力學(xué)參數(shù)見表2。

圖5 F2314的楊氏模量和熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系Fig. 5 Temperature dependence of Young’s modulus and thermal expansion rate of F2314

表2 F2314材料參數(shù) Table 2 Material Parameters of F2314

2.3 界面的雙線性內(nèi)聚力模型

為探究TATB顆粒與F2314黏結(jié)劑界面間的損傷，基于Tan等[21]提出的微觀內(nèi)聚力法則，采用雙線性內(nèi)聚力模型[22]進(jìn)行數(shù)值計算。圖6(a)和(b)分別為界面損傷演化模型與界面的雙線性內(nèi)聚力模型，其中abc段為起裂階段，通過強(qiáng)度準(zhǔn)則對損傷的起始進(jìn)行判斷，cde段為損傷階段，通過能量釋放率準(zhǔn)則對界面破壞、剛度退化進(jìn)行判斷。

圖6 界面損傷模型Fig. 6 Interface damage model

強(qiáng)度準(zhǔn)則采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則[23]，如式(6)所示。

(6)

式中：σ，τ1，τ2分別為界面3個方向最大應(yīng)力。當(dāng)d=1時，界面出現(xiàn)損傷。損傷演化規(guī)律描述了達(dá)到相應(yīng)損傷破壞準(zhǔn)則時材料剛度衰減速度。能量釋放率是判斷界面損傷破壞的重要參數(shù)，是界面損傷擴(kuò)展時所需的能量，損傷的模式有張開型、滑開型和撕開型3種。根據(jù)能量釋放率理論與J積分的能量形式有：

(7)

式中：Π為總位能；a為損傷界面面積；δt為界面尖端位移；δr為界面完全損傷的臨界位移。當(dāng)δt=δr時能量釋放率G等于臨界值GC：

(8)

界面損傷的過程體現(xiàn)為界面剛度的退化，通過界面的位移定義損傷因子D：

(9)

當(dāng)G=0時，D=0，界面未發(fā)生損傷；當(dāng)0

KD=(1-D)K0，

(10)

式中K0為界面未損傷時的界面剛度。根據(jù)炸藥的拉剪復(fù)合試驗[24-25]的測試結(jié)果，得到TATB顆粒與F2314黏結(jié)劑界面的相關(guān)力學(xué)參數(shù)，如表3所示。

表3 界面材料參數(shù) Table 3 Parameters of crystals-binder interface

3 溫度變化過程中PBX界面力學(xué)響應(yīng)數(shù)值分析

3.1 升溫、降溫對PBX界面損傷的影響

因為三維模型晶體數(shù)目較多，數(shù)值模擬時計算量大，為了使數(shù)值模擬更加方便、結(jié)果呈現(xiàn)更加直觀，選擇模型中0.30 mm×0.30 mm×0.05 mm的區(qū)域，將模型導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行相關(guān)模擬。在進(jìn)行升溫與降溫的數(shù)值模擬時，選擇黏結(jié)劑含量為7.4%的PBX模型進(jìn)行模擬。將PBX的左邊界、下邊界和后邊界進(jìn)行位移約束并從四周向PBX傳熱，5 min內(nèi)將PBX從213 K(-60 ℃)升溫至393 K(120 ℃)，降溫模擬時與升溫模擬時的速率保持一致。由于模型尺寸較小，在變溫過程中模型中心溫度與表面溫度溫差較小，可以忽略內(nèi)外溫差。

對升溫時界面的狀態(tài)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，由于黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)小于顆粒的熱膨脹系數(shù)，升溫時，顆粒向四周膨脹，黏結(jié)劑將顆粒包覆，由圖7(c)和(d)可看出，界面的法向拉應(yīng)力為負(fù)值，法向壓應(yīng)力為正值，界面整體受到壓應(yīng)力與切向應(yīng)力作用，但界面的應(yīng)力值均未達(dá)到臨界應(yīng)力，對比圖7(a)界面的初始損傷判據(jù)，d的最大值為0.61，等于界面法向拉應(yīng)力與法向應(yīng)力臨界值的比值，未到達(dá)界面損傷初始值1.00，損傷因子D的值為零，因此界面未產(chǎn)生損傷。

圖7 PBX升溫過程中的界面狀態(tài)Fig. 7 Interface state of PBX during heating

對圖8中降溫過程的界面狀態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，顆粒向中心收縮，界面間受到拉伸，界面的最大法向拉應(yīng)力達(dá)到了法向應(yīng)力臨界值0.759 MPa，且主要集中在大顆粒附近。界面的最大切應(yīng)力為0.96 MPa，小于但接近切向應(yīng)力臨界值0.97 MPa。圖8(a)中界面損傷起始判據(jù)，紅色區(qū)域d的最大值為1.00，該區(qū)域界面出現(xiàn)了損傷，對比圖8(b)界面損傷的區(qū)域主要集中在大顆粒附近。通過對升溫與降溫時界面狀態(tài)的分析可得，與升溫相比，降溫更容易造成界面的損傷，損傷主要由界面間的法向應(yīng)力造成。

圖8 PBX降溫過程中的界面狀態(tài)Fig. 8 Interface state of PBX during cooling

3.2 細(xì)觀結(jié)構(gòu)不同的PBX界面損傷

一般情況下，PBX中TATB晶體含量大于90%、黏結(jié)劑含量小于8%[16,26]。因此選擇黏結(jié)劑含量分別為2.5%、3.6%、4.5%、6.2%的4組顆粒分布一致的PBX模型與黏結(jié)劑含量為7.4%的粒徑較為一致、分布均勻的PBX模型進(jìn)行模擬。因為降溫比升溫更易造成界面的損傷且主要由界面間的法向應(yīng)力造成，所以對模型進(jìn)行降溫處理，得到界面的法向應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 不同黏結(jié)劑含量的PBX的界面法向應(yīng)力分布Fig. 9 Normal stress distribution of PBX interface with different binder contents

圖10 損傷因子與黏結(jié)劑含量的關(guān)系Fig. 10 Relationship between damage factor and binder content

界面損傷因子與黏結(jié)劑含量的關(guān)系如圖10所示，隨著黏結(jié)劑含量的增加，界面上部分法向拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)榉ㄏ驂簯?yīng)力，界面達(dá)到法向拉應(yīng)力臨界值的區(qū)域發(fā)生改變，損傷因子也隨著黏結(jié)劑含量的增加而變化，總體呈現(xiàn)下降趨勢。這是由于黏結(jié)劑對顆粒的包覆性增強(qiáng)，顆粒收縮時約束減小，使得界面的損傷程度減弱。

PBX在制備時，生成的TATB含能顆粒的粒徑差異較大，粒徑較大的TATB顆?？梢赃_(dá)到300 μm以上，而通過特殊的制備工藝[27-28]可以生成粒徑達(dá)到幾十納米的TATB顆粒，其粒徑與分布對PBX的力學(xué)性能有重要的影響。

圖11中，PBX的粒徑相近、顆粒分布均勻，切向應(yīng)力未達(dá)到應(yīng)力最大值，界面的法向應(yīng)力到達(dá)了法向應(yīng)力臨界值，界面產(chǎn)生了損傷。對比圖11(a)與圖8(b)，界面的損傷區(qū)域較小，損傷的程度也更低。綜合以上結(jié)果，細(xì)觀結(jié)構(gòu)的不同對PBX的力學(xué)性能影響很大，當(dāng)黏結(jié)劑含量越高、粒徑越一致、顆粒分布更均勻時，界面的損傷越小。

圖11 各顆粒粒徑相近的黏結(jié)劑含量7.4%的PBX在降溫過程中的界面狀態(tài)Fig. 11 Interface state of PBX with 7.4% crystal volume fraction and similar crystal size during cooling

3.3 低壓對PBX界面損傷的影響

為探究低壓對PBX界面損傷的影響，在降溫的同時，對PBX的上邊界和右邊界分別作用0.2，0.3，0.4，0.6，0.8 MPa的壓力。對比圖8(c)與圖12(b)，作用0.4 MPa壓力時，界面法向拉應(yīng)力的分布范圍減小，界面最大法向應(yīng)力小于法向應(yīng)力臨界值。對比圖8(d)與圖12(c)，作用0.4 MPa壓力，界面的切向應(yīng)力值達(dá)到了切向應(yīng)力臨界值，界面的損傷由切向應(yīng)力引起,但損傷程度減小。

圖12 降溫過程施加作用力時界面應(yīng)力狀態(tài)Fig. 12 Interface stress state under applied force during cooling

界面的損傷因子與作用力的關(guān)系如圖13所示，僅降溫收縮時作用力為0 MPa，隨著壓力的增大，損傷因子減小，界面的損傷程度減小。作用0.4 MPa壓力時，損傷因子最小，界面的損傷程度最小，繼續(xù)增加壓力，界面的損傷程度開始加重，作用0.6 MPa壓力時損傷因子的值已經(jīng)比僅降溫時大。因此，作用較低壓力對界面的損傷有一定的抑制作用，但壓力過大會使損傷程度加重。

圖13 損傷因子與作用力的關(guān)系Fig. 13 Relationship between damage factors and forces

4 結(jié) 論

對TATB基PBX炸藥進(jìn)行升溫、降溫以及低壓處理，模擬后得到的結(jié)果表明：

1)升溫時，由于黏結(jié)劑的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)小于顆粒的熱膨脹系數(shù)，黏結(jié)劑對顆粒形成了包覆，使得黏結(jié)劑與顆粒受到擠壓，界面主要受壓應(yīng)力作用，不易產(chǎn)生損傷。

2)降溫過程相較于升溫過程，更易出現(xiàn)界面的損傷，損傷主要集中在大顆粒附近。界面的法向應(yīng)力到達(dá)損傷臨界值，切向應(yīng)力接近但未達(dá)到損傷臨界值，因此損傷主要是由拉應(yīng)力造成。

3)細(xì)觀結(jié)構(gòu)不同的PBX的力學(xué)性能差異很大，當(dāng)黏結(jié)劑含量越高、粒徑越一致、顆粒分布更均勻時，界面的損傷越小。

4)降溫的過程中作用低壓，法向應(yīng)力雖然減小到其臨界值以下，但最大切應(yīng)力達(dá)到其臨界值。界面損傷由切應(yīng)力導(dǎo)致，但相較于無壓力作用時，損傷程度不斷減小。當(dāng)作用壓力超過一定范圍，界面的損傷程度不斷增加。