江蘇南京市江寧區(qū)秣陵中心小學(xué)（211111） 方亮秀

“學(xué)習(xí)歷程案”即關(guān)于學(xué)習(xí)經(jīng)歷或過程的方案，旨在幫助學(xué)生更好地投入學(xué)習(xí)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，展示“何以學(xué)會”，從而獲得值得學(xué)習(xí)的知識與技能。本文所論述的“學(xué)習(xí)歷程案”以單元整體設(shè)計為依托，聚焦單元核心知識內(nèi)容，以課時為單位統(tǒng)整設(shè)計教學(xué)。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。“學(xué)習(xí)歷程案”是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一種路徑。

筆者對“以課時學(xué)習(xí)歷程案驅(qū)動深度學(xué)習(xí)的實踐路徑”進(jìn)行了深入的教學(xué)探究，下面以“圖形的放大與縮小”的教學(xué)為例，簡單描述本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖，旨在探析以學(xué)習(xí)歷程案驅(qū)動深度學(xué)習(xí)的實踐路徑。

一、教學(xué)設(shè)計及說明

核心問題1：什么是圖形的放大？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過觀察、操作、想象等具體的活動，初步感知圖形放大前后的變化特點。

（2）在自主學(xué)習(xí)中，繼續(xù)探究圖形放大與縮小前后的變化特點。

學(xué)習(xí)活動1：

（1）大家想看埃及金字塔的照片嗎？（出示照片，學(xué)生表示看不清，要放大）

（2）怎樣將金字塔照片放大？（請一位學(xué)生上臺操作，出現(xiàn)如圖1所示的幾種情況）

圖1

（3）幾號圖片是數(shù)學(xué)意義上的放大？為什么？

說明：關(guān)于“圖形的放大與縮小”，蘇教版教材設(shè)計的學(xué)習(xí)任務(wù)如圖2所示：

圖2

教材是由放大生活中的照片為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察照片放大前后長與寬分別有怎樣的關(guān)系，從而引入幾種描述圖片放大的表述方式。學(xué)生對“放大”一詞并非一無所知，比如把聲音放大、放大鏡……生活中的“放大”并非都是數(shù)學(xué)意義上的“放大”，學(xué)生知道放大或縮小照片要讓照片的長和寬同時變，但還不太清楚該怎樣變。因此這里設(shè)計讓學(xué)生拖拽照片，就是讓學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中聚焦照片長和寬的變化。

深度學(xué)習(xí)不僅僅是指知識的由淺入深，更是“深”入生心。因此，從埃及金字塔照片導(dǎo)入，拓展知識的寬度，以寬度帶深度，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究圖形放大與縮小的本質(zhì)特點的欲望，能讓學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習(xí)中。

核心問題2：圖形變化前后，對應(yīng)邊長之間有怎樣的關(guān)系？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）通過畫、看、想、說等方式，掌握圖形放大的含義。

（2）在嘗試探索圖形放大前后對應(yīng)邊長之間的關(guān)系的過程中，能較清晰地表達(dá)自己比較和歸納的想法，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和抽象概括能力。

學(xué)習(xí)活動2：

（1）（將金字塔照片隱去，只留下輪廓，如圖3所示）觀察放大前后的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖3

（2）揭示圖形放大的含義。

（3）將金字塔的輪廓圖片放大，除了長方形的長和寬具有這樣的關(guān)系，其他圖形的邊長是否也有這樣的關(guān)系？

說明：根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，筆者將核心問題2對應(yīng)為“圖形變化前后，對應(yīng)邊長之間有怎樣的關(guān)系？”這種具有針對性的問題。判斷變化后的圖形與原來圖形相比是放大還是縮小，顯然并非本節(jié)課的難點，難點在于這個圖形是怎樣放大或縮小的，而解決這個難點就是去找圖形變化前后對應(yīng)邊長之間的關(guān)系。

此環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)活動包含了兩項任務(wù)，任務(wù)1是觀察抽象出來的金字塔照片的外邊框（即長方形）在放大前后對應(yīng)邊長之間有怎樣的關(guān)系。學(xué)生觀察的順序可能不同，教師應(yīng)適時介入，引導(dǎo)學(xué)生在矛盾沖突中自己總結(jié)出正確的表達(dá)方式，理解圖形放大的含義。任務(wù)2則是觀察長方形里面的三角形的對應(yīng)邊長之間的關(guān)系，這樣的設(shè)計旨在讓學(xué)生找到“對應(yīng)邊長”的關(guān)系——將一個圖形按2∶1的比放大，不僅僅只是長方形放大后的長與放大前的長、放大后的寬與放大前的寬的比是2∶1，長方形里面的三角形放大后的高與放大前的高、放大后的底與放大前的底的比是2∶1，放大后三角形的腰與放大前的腰的比也是2∶1。甚至能力更強(qiáng)的學(xué)生在完成任務(wù)2之后能夠發(fā)現(xiàn)將一張圖片按2∶1的比放大，那么這兩張圖片中任意的兩條對應(yīng)線段的比都是2∶1。

這樣全方位、深入地理解“對應(yīng)邊長”，學(xué)生將會隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的縱向深化而進(jìn)一步掌握知識的內(nèi)涵。

評價活動1：

把下面圖形（如圖4）按1∶2的比縮小，畫出縮小后的圖形，并說說你是怎樣想的。

圖4

說明：為了考查學(xué)生對“圖形的放大”概念的理解是否全面、深刻，能否在變換（即“圖形的縮小”）的情境下正確回答問題，筆者將圖形的縮小作為第一個評價活動，來檢驗學(xué)生對“放大”的掌握情況。如果學(xué)生真正理解透了“圖形的放大”，“圖形放大”的模型思想一定能遷移到“圖形的縮小”上來。2∶1是將圖形放大，那么1∶2呢？如果學(xué)生會自覺地將圖形放大的知識正遷移到“縮小”上來，說明學(xué)生已經(jīng)充分理解了“圖形的放大”，然后根據(jù)對應(yīng)邊長之間的關(guān)系，繪制出按1∶2的比縮小后的圖形。筆者設(shè)計的圖是一個簡單的組合圖形，不要求所有學(xué)生能夠正確繪制出縮小后的組合圖形。學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生可以只繪制出縮小后的長方形；學(xué)習(xí)能力中等的學(xué)生可以在繪制完長方形后，在空白處單獨繪制出縮小后的三角形；學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可以直接繪制出縮小后的組合圖形。這樣的設(shè)計能讓每個學(xué)生都能深入思考，自主學(xué)習(xí)圖形縮小的含義，提高自身的學(xué)習(xí)能力。

當(dāng)學(xué)生的思維隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的縱向深化而深入見底之時，就會由縱向的深化轉(zhuǎn)向橫向的拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)“縮小”時，會將“放大”的學(xué)習(xí)方法正遷移到“縮小”的學(xué)習(xí)中，在“放大”與“縮小”這兩種看似截然不同的變化中尋找知識的聯(lián)結(jié)點，提升學(xué)習(xí)能力。

評價活動2：

先在方格紙上設(shè)計一個圖形（可以是正方形、長方形、梯形、平行四邊形、三角形、圓等），然后把原圖形按（）∶（）的比（）。（填“放大”或“縮小”）

說明：同一學(xué)習(xí)目標(biāo)可以設(shè)置多角度的評價活動，而學(xué)生的反饋讓人驚嘆。很多學(xué)生在設(shè)計圖形時就進(jìn)行了多次修改，主要原因是這些學(xué)生一開始設(shè)計的圖形放大或縮小后的長度不是整格。要把原圖形按自己設(shè)定的比放大或縮小后，在方格紙中的對應(yīng)邊長（如底或高）依然是整數(shù)格，對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生來說是在“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”的，但對于學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生來說，他們更愿意選擇自己易操作的正方形、直角三角形、圓等。正因為有了前面真實的、自主的、深度的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生充分理解了圖形的放大與縮小的含義，充分認(rèn)識到了圖形變化后與變化前對應(yīng)邊長之間的關(guān)系，才會創(chuàng)作出這么多的精彩作品（如圖5）。

圖5

二、教學(xué)反思

筆者在教學(xué)“圖形的放大與縮小”時，并沒有采取傳統(tǒng)的講授方式，而是依托“課時學(xué)習(xí)歷程案”，自主構(gòu)建圖形的放大與縮小的模型，獲得“教—學(xué)—評”的一致性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)增值，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

1.依托問題情境，引發(fā)深度思考

從埃及金字塔這個極具神秘色彩的歷史遺跡引入，為本課知識的學(xué)習(xí)戴上了神秘面紗。深度學(xué)習(xí)是圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開的，因此，筆者在金字塔的照片上隱去一切外在的內(nèi)容，除了保留照片邊框，還保留了內(nèi)在的金字塔的輪廓。金字塔是神秘的，長方形中的三角形也是神秘的，并非多余的存在，當(dāng)學(xué)生研究了長方形的長和寬放大前后的關(guān)系之后，會不自覺地關(guān)注到金字塔（即三角形），這就達(dá)到教學(xué)目的了。當(dāng)學(xué)生的目光轉(zhuǎn)移到三角形之后，發(fā)現(xiàn)放大后的三角形的底與原三角形的底、放大后三角形的腰與原三角形的腰、放大后三角形的高與原三角形的高……也有相同的變化，令人興奮的發(fā)現(xiàn)再拓展到長方形的角線和這兩個圖形內(nèi)任意對應(yīng)邊的比都相等。在反復(fù)觀察、交流、思考、探索等活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分激發(fā)，學(xué)生全身心積極參與、獲得發(fā)展。

2.聚焦核心任務(wù)，實現(xiàn)遷移運用

本課時教學(xué)的重點在“放大”，學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的“縮小”的前提是能根據(jù)圖形放大的知識舉出多個典型的圖形放大的比，從而根據(jù)若干個放大的比主動自覺地發(fā)現(xiàn)和歸納出比的前項表示放大后的（即變化后）邊，比的后項表示原來的邊。這樣，學(xué)生把握了圖形放大的本質(zhì)便能舉一反三，對知識進(jìn)行深度加工。

如果說舉一反三是強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)化，那么遷移運用則是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的外化?！鞍褕D形按1∶2的比變化是怎樣變呢？”這個比不符合放大的比的特征，學(xué)生自然想到放大的對立面——縮小。那么，對于縮小的學(xué)習(xí)，教師可以完全放手，讓學(xué)生嘗試自主遷移，學(xué)生即使有困難，通過同伴互助也能很快完成知識的遷移。

3.持續(xù)評價反思，兼顧學(xué)習(xí)差異

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)單元整體教學(xué)，而“課時學(xué)習(xí)歷程案”著眼于單元整體教學(xué)，聚焦單元核心知識內(nèi)容，解決該單元中具有代表性的核心知識。因此，教學(xué)評價應(yīng)該是以具體的課時為著眼點，設(shè)計不同層次和水平的評價。正如圖5所示，學(xué)生的反饋出人意料，這是基于深度學(xué)習(xí)和深度思考才能得出的。開放性問題使得學(xué)生的思維在匯報交流、對比分析中得到進(jìn)步，這里的進(jìn)步更多地表現(xiàn)在學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化和抽象思維、空間觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。