邱浩東，張訓(xùn)國，范元勛

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.上海航天動力技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

電液位置伺服系統(tǒng)因其具有功重比高、控制精度高和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，被廣泛用于航空航天、工程機(jī)械等領(lǐng)域[1-4]。液壓缸位置同步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有強(qiáng)耦合性，且受元件安裝精度、負(fù)載波動、摩擦阻尼等不確定因素的干擾，難以實現(xiàn)高精度同步控制。因此，研究電液位置同步伺服系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實意義。

目前關(guān)于高精度的電液位置伺服系統(tǒng)研究主要集中在基于PID控制算法的交叉耦合控制策略上。因液壓缸位置同步控制系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，而傳統(tǒng)PID算法是基于線性模型得到的，難以滿足系統(tǒng)的高性能控制要求，往往需要結(jié)合其他控制器才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。李栓柱等[5]針對雙缸鍛造液壓機(jī)同步控制系統(tǒng)設(shè)計了免疫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，該控制器具有超調(diào)量小、跟蹤誤差小等優(yōu)點；李海軍等[6]基于灰色預(yù)測理論設(shè)計了雙缸同步系統(tǒng)灰色預(yù)測控制器，并驗證了在極端條件下該控制方案的可行性；CHEN C Y等[7]針對雙液壓缸提升系統(tǒng)設(shè)計了模糊控制器，將位置跟蹤誤差與同步誤差保持在測量分辨率2倍以內(nèi)。李志忠[8]采用主從式同步控制策略，設(shè)計了模糊自適應(yīng)PID控制器，提高了系統(tǒng)同步精度。唐志軍等[9]設(shè)計了基于外環(huán)位置控制與內(nèi)環(huán)速度控制的雙閉環(huán)控制法，實現(xiàn)了較高的同步精度。

滑模控制結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高且魯棒性好，被廣泛應(yīng)用于非線性控制中[10]。鄭凱峰等[11]針對閥控非對稱缸設(shè)計了反饋線性化滑?？刂破?，有效改善了位置跟蹤品質(zhì)；王鑫剛等[12]提出基于干擾觀測器與輸入-輸出反饋線性化滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制策略，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。本文首先對電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并基于交叉耦合控制策略，設(shè)計一種輸入-輸出反饋線性化滑模控制器，并驗證了該控制器的穩(wěn)定性；最后對閥控非對稱缸位置同步伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證，并對仿真數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 電液位置伺服系統(tǒng)非線性建模

圖1為閥控非對稱缸同步位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。

1—負(fù)載；2—位移傳感器；3—液壓缸；4—壓力傳感器；5—伺服比例閥；6—溢流閥；7—定量泵；8—蓄能器；9—控制器。

由于雙液壓缸結(jié)構(gòu)一致且對稱，故以其中一側(cè)為例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析[13]。考慮到當(dāng)非對稱液壓缸直接驅(qū)動慣性負(fù)載時，負(fù)載作單自由度運動，因而系統(tǒng)的動力學(xué)模型可描述為

(1)

式中：y為負(fù)載位移；m為慣性負(fù)載；p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為有桿腔的壓力；A1為液壓缸無桿腔的有效工作面積；A2為有桿腔的有效工作面積；b為負(fù)載黏性阻尼因數(shù)；f為未建模干擾，如非線性摩擦、外部干擾力等。

忽略液壓缸的外部泄漏，液壓缸內(nèi)壓力動態(tài)方程為

(2)

式中：V1=V01+A1y，為液壓缸無桿腔有效容積；V2=V02-A2y，為有桿腔有效容積。其中：V01為液壓缸無桿腔初始容積，V02為有桿腔初始容積；βe為有效體積彈性模量；Ctm為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；q1為液壓缸無桿腔供油流量；q2為液壓缸有桿腔回油流量。

q1和q2與電液伺服閥閥芯的位移xv的關(guān)系為：

(3)

假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于輸入的控制電壓u，即xv=kiu，式中ki為伺服閥電氣增益系數(shù)，ki>0，則式(3)可轉(zhuǎn)化為：

(4)

式中：kt1=kq1ki；kt2=kq2ki。

令n=A2/A1=w2/w1，在液壓伺服系統(tǒng)中，由于壓縮流量和泄漏流量很小，因此可近似看作

(5)

(6)

此時將式(2)中兩式相減可得

(7)

式中：

其中σ1(u)定義為

(8)

(9)

式中：

由式(9)可知，所建立的電液位置伺服系統(tǒng)模型具有強(qiáng)非線性，且狀態(tài)變量也是耦合的，因此可對其進(jìn)行線性化處理。

2 系統(tǒng)控制策略分析以及控制器設(shè)計

2.1 系統(tǒng)控制策略

在雙缸同步控制系統(tǒng)中，較為常用的控制策略主要是“等同控制”、“主從控制”以及“交叉耦合控制”這三種[14]。其中交叉耦合控制策略相比于其他兩種，每個液壓缸既接受自身的跟蹤誤差反饋，又接受同步誤差反饋，形成同步誤差閉環(huán)控制。因此該控制策略不僅單缸位置精度高，且同步精度也較高，常應(yīng)用于高性能、高精度的位置、速度、力同步控制系統(tǒng)中。

本文采用的同步控制策略為交叉耦合控制，兩閥控缸所給定的位移指令信號相同，均采用輸入-輸出反饋線性化滑模控制器構(gòu)成負(fù)反饋控制系統(tǒng)。同時將兩缸的反饋位移信號進(jìn)行對比，并將兩者的偏差補(bǔ)償至前向通道，從而實現(xiàn)減小同步控制誤差的目標(biāo)。為了強(qiáng)化補(bǔ)償信號的控制效果，在反饋通道上加入一個常規(guī)PID控制器，其原理如圖2所示。

圖2 交叉耦合控制原理圖

2.2 非線性模型的線性化

現(xiàn)將式(9)化為仿射非線性系統(tǒng)，則有

y=h(x)

(10)

式中：u為仿射非線性系統(tǒng)的控制變量，即控制電壓；f(x)為函數(shù)向量，即

g(x)為函數(shù)向量，即

h(x)為輸出標(biāo)量函數(shù)，且h(x)=x1。

則由式(10)計算可得：

根據(jù)相對階的定義，可得系統(tǒng)的相對階數(shù)為3。根據(jù)反饋線性化方法，存在新的坐標(biāo)變換和控制率能將模型進(jìn)行線性化。

新的坐標(biāo)為

zi=φi(x),i=1,2,3

(11)

構(gòu)造新的狀態(tài)變量與原狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(12)

進(jìn)而原非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可轉(zhuǎn)化為線性空間內(nèi)的狀態(tài)方程

(13)

由式(12)和式(13)可得

(14)

對v進(jìn)行坐標(biāo)逆變換，即可得原坐標(biāo)系下的控制量

(15)

2.3 滑?？刂破鞯脑O(shè)計

定義活塞桿位移誤差為

e=zd-z1

(16)

式中zd為活塞桿的位移期望。

由于電液位置伺服系統(tǒng)線性化后的模型為三階線性系統(tǒng)，因此可設(shè)計滑模面為

(17)

式中c1、c2為滑模面系數(shù)，c1，c2>0。則

(18)

結(jié)合式(14)可得

(19)

為改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，取等速趨近率，即

(20)

式中ε為趨近速率系數(shù)，ε>0。

則結(jié)合式(19)與式(20)，可得滑模控制器的輸出量為

(21)

定義Lyapunov函數(shù)為

(22)

則有

s(-εsgn(s))=-ε|s|≤0

(23)

由此可見，新線性系統(tǒng)的滑?？刂破魇欠€(wěn)定的。由于切換控制量中存在符號函數(shù)，而符號函數(shù)的存在會導(dǎo)致系統(tǒng)的振顫。

為了減弱振顫，采用邊界層函數(shù)來代替符號函數(shù)，即

(24)

式中Φ為邊界層厚度。

根據(jù)式(15)、式(21)、式(24)可得反饋線性化的滑?？刂坡蕿?/p>

(25)

3 仿真分析

為了驗證所設(shè)計的交叉耦合控制策略以及輸入-輸出反饋線性化滑?？刂破鞯目尚行裕褂肕atlab/Simulink對其進(jìn)行仿真。

電液位置伺服系統(tǒng)的相關(guān)液壓參數(shù)及控制參數(shù)如表1所示。為了研究系統(tǒng)的同步性，設(shè)定雙缸的負(fù)載不同，其中液壓缸1的負(fù)載設(shè)定為m1=250 kg，液壓缸2的負(fù)載設(shè)定為m2=500 kg。根據(jù)實際工況，設(shè)定輸入的位移指令信號為xd=0.015sin(20πt)，m；對液壓缸1所施加的擾動為d1=300sin(40πt)，N，對液壓缸2所施加的擾動為d2=600cos(30πt)，N。

表1 相關(guān)液壓參數(shù)及控制參數(shù)

經(jīng)過多次調(diào)整，確定反饋線性化滑模控制器的控制參數(shù)為c1=1.9×108，c2=1 000，ε=10 000，Φ=50。為了進(jìn)行對比分析，同時引入傳統(tǒng)PID控制算法，其中液壓缸1的參數(shù)為Kp=0.76，KI=7×10-8，Kd=-2.7×10-5；液壓缸2的參數(shù)為Kp=0.35，KI=3.6×10-8，Kd=-1.3×10-5。

兩種不同控制算法的位置跟蹤結(jié)果對比如圖3所示(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)；圖4和圖5分別是兩閥控缸的跟蹤誤差對比圖；圖6是兩種控制算法的同步誤差對比圖。

圖3 兩種控制算法的位置跟蹤結(jié)果對比圖

圖4 閥控缸1跟蹤誤差對比圖

圖5 閥控缸2跟蹤誤差對比圖

圖6 同步誤差對比圖

對比反饋線性化滑模控制器仿真曲線與PID仿真曲線可以看出，在閥控非對稱缸同步位置伺服系統(tǒng)中，反饋線性化滑?？刂破鞅萈ID控制器的響應(yīng)時間更短，超調(diào)量更小，波動更小。為了定量分析兩個控制器的控制效果，通過對跟蹤誤差數(shù)據(jù)以及同步誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，引入以下3個性能評價指標(biāo)：

2)絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差：

數(shù)據(jù)分析的結(jié)果見表2和表3。

表2 兩閥控缸跟蹤誤差性能評價指標(biāo)對比

表3 同步誤差性能評價指標(biāo)對比

平均絕對誤差反映了控制誤差的平均水平；絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)差反映了控制誤差的離散程度；時間乘絕對誤差的積分是用時間對控制誤差進(jìn)行加權(quán)，因此用以著重評價系統(tǒng)響應(yīng)后期的穩(wěn)態(tài)誤差，而對初始誤差的不敏感[15]。

數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，反饋線性化滑?？刂破飨鄬τ赑ID控制器的同步誤差與跟蹤誤差平均水平分別提高了約95.6%、86.1%，誤差的離散程度也明顯減小，并且由于其EITAE的值也更小，說明反饋線性化滑模控制器的抗干擾能力更強(qiáng)，魯棒性更好，有效提高了系統(tǒng)的位置跟蹤精度以及同步控制精度。

4 結(jié)語

針對電液位置同步伺服系統(tǒng)中存在非線性摩擦、外部干擾力等擾動問題，設(shè)計了一種基于輸入-輸出反饋線性化的滑?？刂品椒?，并利用Lyapunov函數(shù)證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了驗證控制器的可行性與有效性，在Matlab/Simulink中進(jìn)行了仿真研究。研究結(jié)論如下：

1)反饋線性化滑?？刂品椒苡行б种葡到y(tǒng)中存在的擾動，其控制效果相比PID控制器提高了約86.1%，擁有較好的信號跟蹤能力，且通過設(shè)計邊界層函數(shù)有效抑制了滑?？刂浦械妮敵龆墩駟栴}；

2)基于交叉耦合控制策略的反饋線性化滑?？刂品椒ㄏ啾扔赑ID控制器擁有更高的同步控制精度、更短的調(diào)節(jié)時間以及更強(qiáng)的抗干擾能力，為未來反饋線性化滑?？刂圃陔娨何恢猛剿欧到y(tǒng)中的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

在下一階段，本研究將于多通道電液直線同步伺服加載試驗平臺搭建完成后進(jìn)行工程實際試驗，進(jìn)一步驗證反饋線性化滑?？刂圃陔娨何恢猛剿欧到y(tǒng)中的有效性以及魯棒性。