陳馨雯，王本濤，宮峰

(中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

0 引言

裝配作為機械產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的關鍵工序，是決定產(chǎn)品質量的重要環(huán)節(jié)[1]。為了使裝配在批量大小、質量控制、產(chǎn)品更新等方面最大限度適應不斷變化的市場需求，選配技術得到應用與發(fā)展[2-4]。選配適用于批量生產(chǎn)、經(jīng)濟性好，是現(xiàn)代工業(yè)裝配環(huán)節(jié)的重要技術。

國外從20世紀80年代中期開始，就進行了選配技術的研究，有了較多的成果應用。而我國在選配研究方面起步較晚，但也取得了一定的進展。合肥工業(yè)大學劉明周等[5]利用二分圖建立機械產(chǎn)品選配問題的非形式化描述，構建以匹配率最大為目標的選配數(shù)學模型，利用遺傳算法對機械產(chǎn)品選配問題進行求解。扈靜等[6]運用基于離差最大化和CWGA算子相結合的不確定多屬性群決策方法對初選后的零部件組合進行優(yōu)化。浙江大學周鑫[7]針對大批量產(chǎn)品提出了基于多目標進化算法的分組選配，針對小批量高精度產(chǎn)品提出了面向多選配參數(shù)零件精確選配方法。湖南大學宿彪[8]構建了基于多元質量損失函數(shù)和尺寸鏈約束的數(shù)學模型，形成了裝配成功率和再制造資源利用率為目標的綜合選配模型。融入優(yōu)化算法的選配，可以實現(xiàn)產(chǎn)品零部件資源的充分利用，同時也對滿足最佳裝配效果和產(chǎn)品高質量要求的裝配過程進行了優(yōu)化。

實際裝配過程經(jīng)常存在一些問題：組件的零件數(shù)量較多，配合關系較為復雜，傳統(tǒng)的人工選配方式難以同時保證配合精度和裝配效率；裝配過程存在較多零件剩余，造成零件浪費，需要保證每裝配批次的剩余零件數(shù)量最少，且剩余零件可以進入下一批次繼續(xù)進行裝配；客戶對不同產(chǎn)品的尺寸需求不同，裝配方案需要滿足個性化快速響應。所以，本文引入了一種面向零件利用率的組件選配方法，結合優(yōu)化算法對待裝配尺寸進行合理、快速地選擇，在保證配合尺寸要求的同時最大化利用待裝配零件，提高裝配效率。

1 組件選配建模

1.1 選配尺寸鏈

圖1 裝配關系

1.2 解空間計算

對于上述選配批次，一個選配批次中有零件Q1、Q2、Q3、…、Qx分別為n1、n2、n3、…、nx個，假設nk=min{n1,n2,…,nx}，零件全部隨機裝配完成為一個選配方案，形成選配解空間的一個解，所有可能的選配方案為這批零件的選配解空間。則解空間大小為

(1)

根據(jù)解空間大小預估了計算所需的算力，選擇合適的計算工具以提高計算效率。

2 面向零件利用率的選配求解

2.1 選配目標函數(shù)

(2)

式中：i1=1,2,…,n1；i2=1,2,…,n2；…；ix=1,2,…,nx。

建立變量

(3)

式中：i1=1,2,…,n1；i2=1,2,…,n2；…；ix=1,2,…,nx。

則選配目標函數(shù)為

(4)

2.2 優(yōu)化求解

求解2.1節(jié)目標函數(shù)即可獲得最大配合成功對數(shù)，實現(xiàn)目標的一組zi1i2…ix解就確定了一組最大配對(也可能有多種最大配對組合解)，即為選配優(yōu)化結果。

此類問題屬于NP問題的一種。當變量數(shù)較少時，一般采用窮舉法，即檢查變量0或1的每一種組合，比較目標函數(shù)值求得最優(yōu)解。當變量數(shù)較多時，采用窮舉法求解會需要較大的計算空間和時間，可以通過加入一定的限制和策略，更快獲得最優(yōu)解。工程上常采用分支定界法、割平面法、隱枚舉法、匈牙利算法等來解決此類問題。本文采用以下步驟來求解此問題。

1)預處理縮減問題的規(guī)模：通過預處理步驟消除冗余變量和約束，改善計算空間尺度和約束矩陣的稀疏性，加強變量的邊界，加速問題的求解。

2)求解松弛問題：將初始問題轉化為松弛問題，因目標函數(shù)和剩余的約束條件不變，若Z為初始整數(shù)規(guī)劃的解，ZLP為松弛問題的解，則gi1i2…ixZLP≤gi1i2…ixZ。若Z恰好是整數(shù)，則Z=ZLP。

3)收緊松弛：求松弛問題的最優(yōu)解，如果獲得整數(shù)最優(yōu)解，即為所求問題的解，停止計算；如果得到的最優(yōu)解不是整數(shù)，則在此非整數(shù)解的基礎上增加新的線性不等式約束條件重新求解，即切割限制松弛問題的可行域，割去部分非整數(shù)解(包括已得到的非整數(shù)最優(yōu)解)。

4)搜索求得最優(yōu)解：將解松弛問題得到的非整數(shù)解分割成為最接近的兩個整數(shù)，分列條件加入到原問題上，形成兩個子問題分別再進行求解，從而得到目標函數(shù)的上限和下限值；每次分支后，凡是超出可行域界限的子集將不再分支，從而縮小搜索范圍。

將上述問題求解過程編譯為程序語句，利用算法函數(shù)，進行迭代搜索，即可得到選配問題的最優(yōu)解。

3 應用

工程實際中，一個產(chǎn)品包含的零部件眾多，裝配關系復雜，裝配精度會直接影響整機傳動精度，傳統(tǒng)的人工選配方式難以同時保證配合精度和裝配效率，且會造成較多零件剩余。某產(chǎn)品P中有3種零件A、B、C需要進行選配，對A、B、C裝配尺寸鏈開展選配，在保證配合尺寸要求和精度的同時最大化利用待裝配零件。

3.1 選配尺寸鏈

零件A上存在內(nèi)孔(孔直徑L1)與軸零件B(軸直徑L2)間隙配合，配合間隙要求為[ε1,ε2]；零件B上存在內(nèi)孔(孔直徑L3)與軸零件C(軸直徑L4)間隙配合，配合間隙要求為[ε3,ε4]，則

(5)

3.2 選配解空間

一個選配批次中零件A有m個，零件B有n個，零件C有l(wèi)個，假設m≥n≥l，零件全部隨機裝配完成形成一個選配方案，為這批零件選配解空間的一個解，所有可能的方案定義為這批產(chǎn)品P的選配解空間，則選配解空間大小為

(6)

3.3 優(yōu)化求解

假設在一個選配批次中，零件A有m個，內(nèi)孔直徑分別為a1、a2、…、am；零件B有n個，測得的其軸直徑分別為b1、b2、…、bn，測得的其孔直徑分別為d1、d2、…、dn；零件C有l(wèi)個，軸直徑分別為c1、c2、…、cl。選配目標是從這m個零件A、n個零件B和l個零件C中快速匹配出符合軸承游隙要求的最多對(w對)零件。

根據(jù)已有的零件A、零件B和零件C實測尺寸，可以計算出一組系數(shù)gijk：

(7)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,l。

建立變量

(8)

i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,…,l。

則選配目標函數(shù)

(9)

即實現(xiàn)目標的一組xijk解就確定了一組最大配對(也可能有多種最大配對組合解)。

3.4 組件選配軟件開發(fā)

對上述選配優(yōu)化過程進行程序編譯，并進行程序封裝和交互設計，形成組件選配軟件，如圖2所示。界面分為用戶自定義區(qū)域、輸入文件顯示區(qū)域、輸出文件顯示區(qū)域和計算進程顯示區(qū)域。在用戶自定義區(qū)域，用戶進行參數(shù)定義：配合尺寸上、下限要求；通過“載入”按鈕，可載入存有被選配零件信息的表格文件，并顯示在輸入文件顯示區(qū)域；通過“啟動”按鈕，軟件開始選配優(yōu)化計算；結束后在輸出文件顯示區(qū)域顯示選配結果，并輸出結果表格文件。輸出文件與載入文件存儲在同一文件夾下，可自定義輸出文件名。

圖2 組件選配軟件

定義零件A和零件B的配合尺寸要求為[0.13, 0.32]，單位為mm；零件B和零件C的配合尺寸要求為[0.1, 0.15]，單位為mm。表1所示為輸入的待選配零件信息，表2所示為輸出的選配結果?？梢钥吹揭还灿?對零件A、B、C完成配對，滿足配合尺寸要求。經(jīng)過軟件測試當待選配零件個數(shù)<100時，軟件都可在1 min內(nèi)快速生成選配結果；若一批次的待裝配零件較多，可以分批進行選配，從而提高選配效率。

表1 待選配零件信息

表2 選配結果

4 結語

本文介紹了一種面向零件利用率的選配技術，根據(jù)選配尺寸鏈建立選配目標函數(shù)，利用優(yōu)化算法求解選配目標函數(shù)，即可在保證配合精度的前提下最大化利用待選配零件，使得剩余零件最少，該選配技術匹配效率高、經(jīng)濟性好。

通過工程實際產(chǎn)品中3種零件裝配的實例，應用該組件選配技術開發(fā)了專用選配軟件對3種零件進行批量選配，軟件可根據(jù)配合尺寸要求快速輸出批量選配結果，證明了該方法具有較好的工程應用性。