唐英，張靖，賴志武

(1.北京科技大學(xué)，北京 100083；2.中科微至智能制造科技江蘇股份有限公司，江蘇 無錫 214000)

0 引言

交叉帶分揀機(jī)目前在國內(nèi)郵政和快遞行業(yè)的應(yīng)用最為廣泛[1]。聚氨酯滾輪由于耐油、耐磨、耐低溫、耐臭氧、性能穩(wěn)定、承重力強(qiáng)、消音效果好和工藝成熟等優(yōu)點，在交叉帶分揀機(jī)上常被用作分揀小車的滾輪，承載分揀小車沿分揀機(jī)鋼軌道滾動前行。設(shè)計交叉帶分揀機(jī)計算分揀小車在軌運(yùn)行阻力時，需要了解聚氨酯滾輪在鋼軌道上滾動時的滾動摩擦系數(shù)。

圍繞聚氨酯材料摩擦系數(shù)的研究，田雨等研究了聚氨酯材料的滑動摩擦系數(shù)[2]；朱鑫波研究了帶鋼冷軋過程中滾動接觸條件下聚氨酯膠輥的磨損機(jī)理[3]。尚未找到適用于交叉帶分揀機(jī)運(yùn)行工況下阻力計算的聚氨酯滾輪與鋼軌道的滾動摩擦系數(shù)數(shù)據(jù)。

迄今有關(guān)滾動摩擦系數(shù)的研究方法，主要有理論分析、仿真分析和實驗測試三大類。理論分析方面，薛風(fēng)先等采用數(shù)值分析計算了汽滾輪胎的滾動摩擦系數(shù)[4]；劉萬鋒等通過平拋運(yùn)動和能量守恒定律計算出球形材料滾動摩擦系數(shù)[5]；汪志城等基于滾動摩擦機(jī)理推導(dǎo)出滾動摩擦系數(shù)計算公式[6-7]；陳文樞推導(dǎo)了環(huán)形分揀機(jī)橡膠類滾輪的滾動摩擦系數(shù)[8]。仿真分析方面，李敏等使用ADAMS搭建Mecanum輪滾動阻力仿真模型進(jìn)行仿真分析[9]；周濤等通過Ansys軟件搭建輪胎有限元模型對滾動阻力進(jìn)行仿真[10]。實驗測試研究方面，劉聲富等對圓柱滾子從斜坡自由滾下到停止的實驗方法進(jìn)行研究[11]；黃傳輝等通過測量勻速運(yùn)行小車所需推力的實驗測試方法研究了不同材料的滾動摩擦系數(shù)[7]。汽車氣胎滾動摩擦系數(shù)的測試方法有牽引法、滑行法、功率平衡法[12-13]。

借鑒上述文獻(xiàn)的方法，本文采用理論計算、仿真分析和實驗測試相結(jié)合的方法研究聚氨酯滾輪在剛軌道上滾動的滾動摩擦系數(shù)。數(shù)值計算基于滾動摩擦理論進(jìn)行，仿真分析采用ADAMS動力學(xué)模型，測試實驗采用牽引法進(jìn)行。

1 滾動摩擦系數(shù)理論計算

滾動摩擦系數(shù)為驅(qū)動力與法向載荷之比，是一個無量綱數(shù)值。分揀小車聚氨酯滾輪在軌道上滾動運(yùn)行過程中，由于聚氨酯材料的高黏彈性特點，彈性滯后效應(yīng)顯著，所以彈性滯后是形成聚氨酯滾輪滾動阻力的最主要原因。聚氨酯材料變形使地面對滾輪法向反作用力的合力向前偏移一個距離，表現(xiàn)為滾動阻力偶矩。滾動摩擦系數(shù)可以根據(jù)上述理論進(jìn)行分析計算，如圖1所示。

圖1 滾動摩擦阻力原理圖

根據(jù)力偶平衡可以得到下式：

(1)

(2)

(3)

式中：F為牽引力；F1為滾動阻力；M為滾動軸承的摩擦轉(zhuǎn)矩；G為聚氨酯滾輪受到豎直方向的載荷；ωv為分揀小車聚氨酯滾輪與鋼軌道之間的滾動摩擦系數(shù)；K為聚氨酯滾輪材料變形后地面對滾輪法向反作用力的合力向前偏移的距離；μ為滾輪軸軸頸和滾輪軸承內(nèi)孔間的摩擦系數(shù)；d為滾輪軸軸頸直徑；D為聚氨酯滾輪直徑。一般取K=0.5～0.8 mm[8]，μ=0.02[8]，d=0.02 m，D=0.09 m，計算出分揀小車聚氨酯滾輪與軌道之間的滾動摩擦系數(shù)ωv的范圍值為：0.015～0.022。

2 滾動摩擦系數(shù)仿真分析

2.1 基于SolidWorks的仿真試驗臺三維模型建模

在SolidWorks中搭建軌道和小車模型。分揀小車實際結(jié)構(gòu)及在軌運(yùn)行的三維模型如圖2所示。進(jìn)行分揀小車滾動阻力分析時，對分揀小車模型進(jìn)行以下簡化：1)忽略分揀小車實際外觀及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以輪距相同的立方體代替。給立方體設(shè)置不同質(zhì)量仿真空載和滿載工況。2)分揀小車上的聚氨酯滾輪實際有兩對，支撐小車在水平軌道上運(yùn)動的豎向滾輪和起水平導(dǎo)向作用的橫向滾輪。考慮橫向滾輪僅在分揀小車轉(zhuǎn)彎時才與側(cè)向軌道接觸，且本研究進(jìn)行分揀小車在軌運(yùn)行滾動阻力測試是在直線導(dǎo)軌段進(jìn)行的，因此，建模時將分揀小車簡化為4個豎向滾輪所組成的小車，如圖3所示。

圖2 分揀小車在軌運(yùn)行的三維模型

圖3 分揀小車在軌運(yùn)行ADAMS分析簡化模型

2.2 基于ADAMS的滾動阻力仿真環(huán)境搭建

將搭建好的SolidWorks三維簡化模型導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行滾動摩擦系數(shù)仿真動力學(xué)模型的搭建，在ADAMS中設(shè)置單位為MMKS單位制，選擇豎直方向的y軸負(fù)方向為重力方向。對各個部件進(jìn)行定義裝配和約束關(guān)系：將軌道與地面固定；小車的聚氨酯滾輪與軌道是相對運(yùn)動且是滾動關(guān)系，設(shè)置4個聚氨酯滾輪與軌道為接觸。聚氨酯滾輪繞著小車車軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，設(shè)置4個聚氨酯滾輪與小車車軸為旋轉(zhuǎn)約束。

設(shè)置接觸參數(shù)，初步設(shè)置聚氨酯滾輪剛度為2 855 N/mm，力指數(shù)為1.1，阻尼為0.57 N·s/mm，穿透深度為0.1 m，靜摩擦系數(shù)0.30，滑動摩擦系數(shù)0.25，靜平移速度為0.1 mm/s，摩擦平移速度10 mm/s[14]。聚氨酯滾輪與車軸之間安裝有滾動軸承，滾動過程中有摩擦。滾動軸承的工作環(huán)境為室內(nèi)濕度、正常少量磨屑的情況，設(shè)置車軸與聚氨酯滾輪之間的滑動摩擦系數(shù)為0.02，摩擦力臂為軸頸與摩擦系數(shù)的乘積，其他設(shè)置為默認(rèn)值。

2.3 滾動摩擦系數(shù)仿真結(jié)果及分析

利用ADAMS搭建的仿真模型，設(shè)置兩前輪為驅(qū)動輪使分揀小車在軌道內(nèi)勻速運(yùn)行，監(jiān)測兩個后輪從動滾輪受到的摩擦力來計算聚氨酯滾輪在鋼軌道的滾動摩擦系數(shù)。分別對滿載和空載情況進(jìn)行仿真，分揀小車上沒有貨物只有小車自質(zhì)量情況為空載，分揀小車上的貨物質(zhì)量為小車能承載的最大載重時為滿載。研究對象的分揀小車自質(zhì)量為32 kg，小車能承載的最大載重為30 kg?？疾旆謷≤囋谲壍退?0.1 m/s)運(yùn)行和常規(guī)速度(1 m/s)運(yùn)行兩種工況?？蛰d時，設(shè)置分揀小車的總質(zhì)量為32 kg，兩前輪為驅(qū)動輪使小車以0.1 m/s和1 m/s的速度勻速運(yùn)行。仿真得到小車兩個從動滾輪與軌道的滾動阻力曲線和豎直方向的載荷曲線，如圖4-圖7所示(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)。通過圖4和圖6可以看出，左后輪和右后輪兩個從動輪的滾動阻力變化趨勢一樣，滾動阻力有波動說明在滾動過程中聚氨酯滾輪有形變，速度為1 m/s時的滾動阻力波動比0.1 m/s時劇烈。

圖4 空載0.1 m/s左后輪、右后輪受到的摩擦阻力

圖5 空載0.1 m/s左后輪、右后輪的豎直載荷

圖6 空載1 m/s左后輪、右后輪受到的摩擦阻力

圖7 空載1 m/s左后輪、右后輪的豎直載荷

根據(jù)圖4-圖7中各個曲線段具體數(shù)值，對各個曲線的勻速段取平均值，獲得從動車輪的滾動阻力和滾輪豎直載荷的數(shù)據(jù)，如表1所示。通過滾動阻力平均值與豎直負(fù)載的比值，獲得0.1 m/s和1 m/s運(yùn)行速度下空載時的聚氨酯滾輪在軌運(yùn)行滾動摩擦系數(shù)為0.021。

表1 速度為 0.1 m/s和1 m/s空載仿真數(shù)據(jù)

滿載時，在ADAMS軟件中設(shè)置分揀小車總質(zhì)量為62 kg仿真滿載情況。仿真得到小車從動滾輪與軌道的滾動阻力曲線和豎直方向的載荷曲線如圖8-圖11所示。

圖8 滿載0.1 m/s右后輪、左后輪受到的摩擦阻力

圖9 滿載0.1 m/s右后輪、左后輪的豎直載荷

圖10 滿載1 m/s右后輪、左后輪受到的摩擦阻力

圖11 滿載1 m/s右后輪、左后輪的豎直載荷

滿載情況下，左后輪和右后輪兩個從動輪的滾動阻力變化趨勢一樣。圖8-圖11中各個曲線勻速段的平均值如表2所示，得到0.1 m/s和1 m/s運(yùn)行速度下滿載時滾動摩擦系數(shù)為0.020。

表2 速度為 0.1 m/s和1 m/s滿載仿真數(shù)據(jù)

仿真分析顯示，滿載和空載的分揀小車分別以0.1 m/s和1 m/s的速度在軌運(yùn)行時，滾動摩擦系數(shù)分別為0.020和0.021，有微小差異。均在理論計算值范圍0.015～0.022內(nèi)?？紤]到仿真模型簡化及初始參數(shù)設(shè)置中的誤差因素影響，可以忽略不同工況所得滾動摩擦系數(shù)值間的微小差異。因此，從仿真結(jié)果看，聚氨酯滾輪的滾動摩擦系數(shù)與運(yùn)行速度、載荷大小無關(guān)。

3 滾動摩擦系數(shù)測試實驗

3.1 測試原理及實驗設(shè)備

將行車架安放在軌道內(nèi)，使用電機(jī)拖動該行車架使其勻速運(yùn)行，通過安裝在車上的力傳感器顯示儀讀取勻速運(yùn)動時受到的拉力，從而計算出分揀小車的聚氨酯滾輪在勻速工況下的滾動摩擦系數(shù)。試驗系統(tǒng)基本構(gòu)成如圖12、圖13所示，壓力傳感器的安裝如圖14所示。

圖12 分揀小車在軌運(yùn)行及牽引電機(jī)部分

圖13 伺服電機(jī)控制和傳感器力值顯示部分

圖14 壓力傳感器在行車架小車的安裝

試驗系統(tǒng)中，壓力傳感器的型號為CGQ-WH，量程為500 N，精度為1 N。牽引電機(jī)為歐姆龍伺服電機(jī)，型號為R88M-1M10030T-S2，功率為100 W，額定轉(zhuǎn)矩為0.32 N·m，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。伺服驅(qū)動器的型號為R88D-1SN01H-ECT，功率為100 W。歐姆龍PLC控制器的型號為NX701-1600，指令執(zhí)行時間為0.37 ns，壓力傳感器的采樣頻率為50 kHz。

3.2 測試結(jié)果與分析

依據(jù)仿真結(jié)果，控制電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動帶動小車以0.1 m/s的速度勻速運(yùn)行，分別在空載和滿載兩種工況下進(jìn)行測試。測試結(jié)果見表3，得到空載下滾動摩擦系數(shù)為0.019～0.022；滿載下滾動摩擦系數(shù)為0.019～0.021。仿真分析獲得的空載和滿載下滾動摩擦系數(shù)值0.021和0.020在上述測試試驗值范圍內(nèi)，測試試驗值均在理論計算值范圍0.015～0.022內(nèi)，相互吻合。測試得到空載和滿載條件下滾動摩擦系數(shù)的均值分別為0.021和0.020，相差不大，考慮壓力傳感器的精度、鋼軌表面質(zhì)量等測試環(huán)境中的誤差因素的影響，可以忽略載荷變化對滾動摩擦系數(shù)數(shù)值的影響。

表3 滾動摩擦系數(shù)測試實驗結(jié)果

4 結(jié)語

本文綜合應(yīng)用理論分析計算、基于ADAMS的仿真分析、牽引法實驗測試對分揀小車聚氨酯滾輪在軌運(yùn)行的滾動摩擦系數(shù)進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：交叉帶分揀機(jī)正常負(fù)載及正常速度下運(yùn)行時，分揀小車聚氨酯滾輪與鋼軌之間的滾動摩擦系數(shù)未受到載荷變化和運(yùn)行速度的明顯影響。考慮仿真分析及測試條件中的誤差因素影響，可以認(rèn)為其數(shù)值為0.015～0.022之間。根據(jù)仿真和測試試驗結(jié)果，該滾動摩擦系數(shù)取較大者0.020～0.021，符合現(xiàn)場工況。其次，現(xiàn)場測試的試驗結(jié)果，也驗證了所建立的分揀小車ADAMS分析模型的正確性，為今后采用ADAMS仿真分析方法進(jìn)行交叉帶分揀機(jī)設(shè)計打下良好的基礎(chǔ)。