諸進(jìn)才，胡艷娥

（廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510430）

0 引言

STL（StereoLithography，原意為“立體光刻”）是由美國3D Systems公司創(chuàng)立、原本用于立體光刻計算機(jī)輔助設(shè)計軟件的一種文件格式[1]。零件的STL文件格式采用了三角面片近似地描述三維模型外表面的幾何形狀，這種模型表述得非常簡單，既沒有顏色和材質(zhì)貼圖，更沒有其他的如平面、孔等零件三維模型的屬性，因此也被稱為“輕量化模型”，是工程應(yīng)用上最為簡潔和常用的一種交換文件格式之一。

基于PC機(jī)的數(shù)控機(jī)床的在機(jī)接觸式檢測系統(tǒng)是通過為數(shù)控機(jī)床配備一種檢測專用接觸式測頭以及相應(yīng)的檢測代碼所構(gòu)成的一種經(jīng)濟(jì)、快捷卻非常有效的零件加工質(zhì)量控制手段[2]。該技術(shù)是在數(shù)控機(jī)床完成零件的半精加工或精加工后，只更換加工用刀頭為檢測用測頭、調(diào)用檢測用程序即可在數(shù)控機(jī)床工作臺上完成檢測，其檢測結(jié)果實時呈現(xiàn)在用戶面前，因此被稱為數(shù)控加工精度“在線檢測”或“在機(jī)檢測”。實施數(shù)控加工精度在機(jī)檢測時，首先在基于VISUAL STUDIO開發(fā)的在機(jī)檢測軟件上讀取加工零件（即待檢測零件）的設(shè)計模型（目前只支持文件的STL格式）并拾取零件表面的理想設(shè)計元素（即待檢測的點特征）并規(guī)劃成自動檢測路徑，機(jī)床停止當(dāng)前加工操作并將加工刀具更換成測頭、調(diào)用相關(guān)檢測程序和誤差補(bǔ)償程序即可在數(shù)控機(jī)床上不拆卸工件對工件進(jìn)行快速檢測和及時反饋。STL格式零件模型因其表面保留的點特征元素是CAD設(shè)計模型的原始數(shù)據(jù)，且可從任何三維設(shè)計軟件輕易導(dǎo)出，因此常被作為不同軟件間的文件交換標(biāo)準(zhǔn)。

1 規(guī)則零件STL格式數(shù)模應(yīng)用于在機(jī)檢測存在的問題

三維建模軟件設(shè)計好零件結(jié)構(gòu)后即可輸出STL格式，開發(fā)的在機(jī)檢測軟件可讀取ASCII碼的STL格式文件，任一零件模型輸出ASCII碼的STL格式文件結(jié)構(gòu)如下：

solid＜file name＞ //文件名

facet normalni,nj,nk//該三角面片的法向矢量，方向由里指向外。三角面片開始

outer loop //loop開始，符合右手定則

vertexV1x,V1y,V1z//三角面片第1個頂點

vertexV2x,V2y,V12z//三角面片第2個頂點

vertexV2x,V2y,V2z//三角面片第3個頂點

end loop //loop結(jié)束

endfacet //三角面片結(jié)束

……

endsolid＜file name＞ //文件結(jié)束

分析STL格式文件的結(jié)構(gòu)可知，該文件類型應(yīng)用于接觸式檢測至少存在兩個問題，分別分析如下。

（1）規(guī)則特征表面無點可拾取

開發(fā)的數(shù)控加工精度在機(jī)檢測系統(tǒng)能快速讀取加工零件數(shù)字模型的STL格式文件并進(jìn)行三維渲染，可通過電腦屏幕操作鼠標(biāo)任意拾取零件模型上的點元素作為在機(jī)檢測的基準(zhǔn)（即設(shè)計理想點），為下一步的檢測路徑生成和檢測結(jié)果對比提供理論依據(jù)。然而由于STL格式模型表面特征全部由三角面片（只由3個頂點的坐標(biāo)+1個表示面片方向的法向矢量組成）近似勾勒而成，只有三角面片上的3個頂點才是三維數(shù)字模型表面上的原始幾何元素。所以對于零件上的平面、鍵槽、圓柱或孔等規(guī)則特征的表面并非曲面，而是只有三角面片（只在特征邊緣處有頂點），如圖1所示為一帶孔長方體的STL格式模型，要直接拾取該數(shù)字模型內(nèi)的表面（包括孔壁和平面）的測量點是無法實現(xiàn)的。

圖1 帶孔長方體STL格式模型

（2）測點法向矢量的精確計算問題

接觸式檢測的測頭是一個有一定直徑的圓球，當(dāng)測球觸碰工件表面時，機(jī)床所記錄的當(dāng)前點的位置實質(zhì)上是經(jīng)補(bǔ)償探針長度后得到的測球的中心，因此還需要沿著測量方向再補(bǔ)償測球的半徑r才能真正得到觸碰點的位置，所以如果測量方向（通常選擇工件表面觸碰點的法矢方向）不正確，必將引起較大的測量誤差[3]。如圖2（a）所示，測頭從工件的正上方往下（-Z方向）運動擬觸碰工件上的P點，由于測球有一定的直徑，在測頭下探的過程中測球邊緣先觸碰到P′點即停止了-Z方向運動并立即將當(dāng)前球心（Q點）位置鎖存，此時再沿-Z方向補(bǔ)償測球半徑r得到的位置與擬測點P點還差一“余弦誤差”[4]。實踐已證實，接觸式檢測時測頭沿著測點所在表面的法矢方向觸碰工件是獲得精確測量位置的必要條件。而STL格式的數(shù)字模型因表面元素嚴(yán)重缺失致使測量點法矢的精確計算存在較大問題。

圖2 不正確的測量方向?qū)磔^大誤差

2 平面特征點元素獲取及其法矢估算

STL格式零件模型上的平面特征全部由連接邊緣處的三角面片組成，如圖3所示，所有可拾取到的點元素（即三角面片的頂點）均位于零件的邊緣轉(zhuǎn)角處，無法直接用于接觸式檢測。因此，基于零件STL格式模型的在機(jī)接觸式測量系統(tǒng)要順利實現(xiàn)平面特征的測量，必須要先獲取得到平面上的點作為測量點。

圖3 STL格式零件模型上的平面特征

2.1 平面特征的拾取

課題組開發(fā)的在機(jī)檢測軟件讀入零件模型并在主界面渲染出零件的原貌，對于操作用戶而言，“所見即可選，所選即可得”是基本的要求。OpenGL基于名字堆棧和命中記錄的拾取機(jī)制可解決此類問題，該拾取機(jī)制是利用鼠標(biāo)的位置調(diào)用了一個叫g(shù)luPickMatrix()的矩形拾取庫函數(shù)，鼠標(biāo)單擊時即在鼠標(biāo)單擊位置定義了一個由屏幕往里的狹長形的視景體，所有進(jìn)入此選擇視景體的元素都會被選中。檢測元素的拾取是要求所看見的最外層（即靠近屏幕層）被選中，因此選擇時要做到“有的放矢”。課題組基于OpenGL拾取技術(shù)，巧妙地利用指向?qū)ο笾羔樦档奈ㄒ恍詫ζ溥x擇模式進(jìn)行了優(yōu)化處理，只將落在鼠標(biāo)點選位置確定的視景體之內(nèi)的第一個（最上層）三角面片的名稱存儲在一個堆棧中，即可確定拾取到所要的三角面片。為提高拾取效率，系統(tǒng)設(shè)計了“矩形快速拾取”和“鼠標(biāo)點選拾取”兩種三角面片的模式。

2.2 平面測量點的獲取

鑒于STL格式零件模型上的所有平面均由簡化的三角面片組成，其頂點全部位于平面的邊緣位置，是無法直接應(yīng)用于接觸式檢測的。一種簡單的處理方法就是通過計算平面上每個三角形的重心位置的坐標(biāo)值作為三角面片上的測量點，選用此方法需要拾取待檢測平面上的至少3個三角面片（每個三角面片生成1個測點，3點即可表示1個平面）。

在直角坐標(biāo)系中，任一空間三角形重心的坐標(biāo)應(yīng)是其3個頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)（如圖4所示），即空間三角形重心的坐標(biāo)為：

圖4 三角形重心

檢測開始實施前，通過鼠標(biāo)點選待測平面所有的三角面片并返回每個三角面片3個頂點坐標(biāo)值并代入式（1）計算各個三角面片的重心坐標(biāo)，增加“生成單個平面測點”菜單功能，調(diào)用計算所有已選擇三角形的重心坐標(biāo)保存作為測量的理想點元素，并實時推送至界面顯示出來。

而對于圖3所示的規(guī)則平面，當(dāng)表達(dá)某一平面的三角面片數(shù)少于3時，則生成的測點數(shù)無法滿足平面測量的最少元素要求，因此還需考慮只有兩個三角面片或只在某一個三角面片上檢測至少3個點的情況。通常地，檢測零件的某區(qū)域所選點是隨機(jī)拾取的，因此三角面片上的測點可借助隨機(jī)函數(shù)rand()來生成。在三角形里隨機(jī)生成點是與三角形的頂點位置有關(guān)的，因此頂點間的向量也是決定生成點位置的關(guān)鍵因素。假定三角形頂點A、B和C，那么可得兩個向量：

由隨機(jī)函數(shù)rand()生成2個0～1的隨機(jī)數(shù)x和y并確保x+y的值不大于1，那么可得隨機(jī)點：

2.3 平面測點法矢獲取

由前面對STL格式文件結(jié)構(gòu)的分析可知，任意一個三角面片都有現(xiàn)成的法向矢量，因此可以直接選取該平面內(nèi)任一個三角面片并調(diào)用其法向矢量值作為接觸式檢測的方向。

3 圓柱特征點元素獲取及其法矢估算

STL格式下三維模型的圓柱孔（或軸）壁被簡化為狹長的三角面片，只有圓柱孔（或軸）兩端的邊緣處才有原CAD模型上的“點特征”，三維軟件導(dǎo)出的STL格式的圓柱數(shù)字模型如圖5所示，由于此類規(guī)則特征側(cè)壁上根本沒有點特征，實施在機(jī)檢測時孔壁上的測量點是無法通過鼠標(biāo)直接在屏幕上點選得到的。因此，快速、準(zhǔn)確地獲取規(guī)則特征表面上點元素是實現(xiàn)面向STL格式零件規(guī)則特征在機(jī)檢測順利實施的先決條件。

圖5 STL格式圓柱模型的渲染效果

3.1 圓柱壁測量點的獲取

對于圓柱（軸和孔可類似看待）類規(guī)則特征，結(jié)合STL格式文件的特點，只能從兩端邊緣處的原CAD數(shù)模的點元素著手考慮重構(gòu)內(nèi)壁位置點以滿足檢測的需要。在機(jī)檢測實施前需要用戶拾取（或重構(gòu)）待檢測位置的點元素特征，然后根據(jù)系統(tǒng)算法優(yōu)化檢測路徑。為了更好地反映被測圓柱的特征，圓柱表面的檢測需要分布在圓柱壁的2層且至少5個點。

STL格式模型上的孔或軸類特征邊緣處的點元素就是CAD數(shù)模表面上的點，但是這些邊緣位置無法直接用于接觸式檢測，即拾取到的邊緣點是不能作為檢測原始理想點的。由于普通三軸數(shù)控機(jī)床只能加工與坐標(biāo)軸平行的孔，因此對于孔特征而言，可通過鼠標(biāo)拾取孔邊緣處的多個點特征（拾取的2個點元素之間的跨度要盡可能地大，每個圓面建議共拾取應(yīng)不少于3個點），然后沿孔深度方向（對于在機(jī)檢測，通常是+Z或=Z向）偏移一定的距離（一般至少要達(dá)到測球直徑的2倍，也可根據(jù)孔深或軸長在彈出的設(shè)置對話框里自行選擇確定）。如果要檢測圓柱度誤差等空間特征，還需在孔的另一頭的邊緣處拾取同樣數(shù)量的孔元素并完成類似的偏移，此時要充分考慮現(xiàn)有探針的長度，必要時可安裝加長探針以確保檢測結(jié)果能充分還原加工孔的原貌，如圖6（a）所示，根據(jù)邊緣所選點偏移生成的測點如圖6（b）所示。

圖6 圓柱壁測量點的獲取及生成

3.2 圓柱壁測點法矢估算

根據(jù)課題組前期的實驗驗證，測球半徑所帶來的誤差是接觸式測量主要的誤差來源[5]。因此，為了提高測量結(jié)果的精確度，應(yīng)規(guī)范測頭觸碰工件的方法，前期大量的實驗已驗證，只有沿著測點法向矢量觸碰工件才能有效地避免因測球半徑所帶來的余弦誤差。因此，計算出相對精確的圓柱壁測點的法向矢量是實現(xiàn)圓柱壁精準(zhǔn)測量的首要前提。經(jīng)多次試驗，得到以下兩種估算圓柱孔壁任意點法矢的方法。

（1）規(guī)則圓柱孔壁任意點法矢

對于規(guī)則型孔，垂直于孔軸線的任意一平面內(nèi)（比如某一邊緣）的3個點可形成一個圓，任意點指向該圓圓心的方向即為該點的法向矢量。

（2）非規(guī)則圓柱孔壁任意點法矢

計算三角網(wǎng)格任意頂點法矢最常用的方法是最早由Taubin[6]提出的離散估算法，其計算公式為：

式中：Aj為點集N(v)中以任意點vi為頂點的第j個三角面片的面積；n→Tj為以任意點vi為頂點的單位法矢。

由前述可見圓柱孔壁的三角面片都是一些狹長形的三角形，尤其在曲面突變嚴(yán)重區(qū)域其法矢方向與平緩區(qū)域是截然不同的，而式（3）并沒有考慮三角面片形狀的影響，因此神會存[7]在Taubin提出的方法的基礎(chǔ)上考慮了三角面片形狀所帶來的影響，即增加了三角形角度的權(quán)重，式（3）被修正為：

其中γj表示點集N(v)中任一點元素vi為頂點并與其相鄰的第j個三角面片在vi處的內(nèi)角大小，依次將各個相鄰三角面片的角度權(quán)重加起來后進(jìn)行單位矢量化，即得到了三角面片任意頂點vi處的法矢：

改良后的式（5）充分考慮了任意一點vi的法矢受鄰近各三角面片的走向所影響，如圖7（a）所示，經(jīng)驗證其所估算的三角網(wǎng)格曲面任意頂點位置法矢的精度完全可滿足接觸式檢測工件的精度需要，對于非規(guī)則圓柱孔壁任意點法矢均可利用式（5）進(jìn)行估算。但是類似橢圓形孔等特征仍然只有孔兩端的邊緣處才有頂點，孔內(nèi)壁的表面只有狹長的三角面片，因此需要特別處理一下。課題組根據(jù)式（5）計算頂點法矢對鄰接三角面片元素的需要，通過已選點人工擬合圓的方法在任一測點周邊構(gòu)造出鄰近至少4個頂點，如圖7（b）所示，估算的法矢值與CREO計算得到的法矢值偏差在5%以內(nèi)，如果排除計算機(jī)不同進(jìn)制間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和位數(shù)截取所帶來的誤差，該偏差基本可忽略，因此，通過該方法得到的測點法向矢量完全可以滿足在機(jī)檢測對測點法矢的精度要求。

圖7 曲面上任意點vi的法矢與鄰近點

4 結(jié)束語

基于數(shù)控加工精度在機(jī)檢測系統(tǒng)實施在機(jī)檢測時零件STL格式數(shù)模下其規(guī)則特征測點無法拾取及其法向矢量無法精確計劃等問題，提出了規(guī)則平面、規(guī)則孔和非規(guī)則孔孔壁測量點的生成策略，并在構(gòu)造的鄰近測點的基礎(chǔ)上對孔壁任意測點的法向矢量進(jìn)行了估算，與三維軟件所計算的法向矢量進(jìn)行對比表明誤差完全可滿足在機(jī)檢測的精度要求，實現(xiàn)了零件STL格式數(shù)模規(guī)則孔特征表面的在機(jī)檢測。