何富春,姜文蔚,寧睿彬,黃楷斌,霍紹勇,符純明

(南華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001)

0 引 言

調(diào)查了解到山地自行車對整車結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與整車質(zhì)量都有著嚴(yán)苛的要求，在保證山地自行車整車安全性能的前提下，盡可能地降低自行車質(zhì)量，從而提高動力性能，減少騎乘者能量消耗，因此結(jié)構(gòu)輕量化是山地自行車設(shè)計的重要環(huán)節(jié)之一[1]。由于山地車輕量化設(shè)計大多使用異型結(jié)構(gòu)，而異型結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品受制于傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式，不能做到效能的最優(yōu)化。

隨科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，各類仿真優(yōu)化軟件的日趨成熟，產(chǎn)品設(shè)計周期從而大幅縮短。結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化和有限元分析，鐘林等[2]在對監(jiān)測裝置清洗輪產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計中有效地縮短了優(yōu)化設(shè)計周期，極大提升設(shè)計效率。由于應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化的變密度法仍存在缺點(diǎn)，毛虎平等[3]針對變密度法(solid isotropic material with penalization,SIMP)和(rational approximation of material properties,RAMP)存在的缺點(diǎn)，對變密度算法進(jìn)行了優(yōu)化。段良坤等[4]基于變密度理論針對一復(fù)合支架進(jìn)行輕量化再設(shè)計，充分體現(xiàn)變密度理論在拓?fù)鋬?yōu)化中的重要性。

同時，鄭安賓等[5]建立人體骨骼肌肉與自行車耦合模型仿真平臺，依據(jù)在騎行中車架人體的適應(yīng)性，對自行車結(jié)構(gòu)提出合理優(yōu)化設(shè)計。蘇陽[6]對車輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，在保證輪組靜強(qiáng)度及抗沖擊性能的前提下降低輪組質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)一體化輪組的優(yōu)化設(shè)計。于成等[7]對現(xiàn)有可折疊變形自行車結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，對承載狀態(tài)下的自行車車架進(jìn)行設(shè)計和強(qiáng)度校核，并對自行車結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，使自行車的結(jié)構(gòu)更加簡潔有效，使用性能和壽命大大提高。

針對該部件輕量化再設(shè)計和制造問題，本文提出通過拓?fù)鋬?yōu)化和增材制造相結(jié)合進(jìn)行設(shè)計制造的方案，在均勻分布材料的設(shè)計空間中采用變密度法找出最佳的材料分布方案。將依據(jù)山地自行車關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的三維模型和實(shí)際工作情況，使用拓?fù)鋬?yōu)化對其進(jìn)行再設(shè)計，以獲得最優(yōu)的力學(xué)結(jié)構(gòu)，縮短設(shè)計時間、節(jié)省材料，降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

1 初始模型建立

山地自行車在行駛過程中，主要受到路面激振，尤其在山路等不平路段沖擊和振動更為嚴(yán)重，對山地自行車結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度要求更加嚴(yán)苛[1]。山地自行車連接結(jié)構(gòu)件是山地車主要結(jié)構(gòu)部件之一，它起到車體連接支撐作用，因此，需確保連接結(jié)構(gòu)件具有滿足使用條件的強(qiáng)度和剛度，同時，在滿足條件的前提下，質(zhì)量要盡可能輕，以控制整車質(zhì)量。

已知山地自行車結(jié)構(gòu)部件，根據(jù)部件實(shí)際的受載情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕{(diào)整，主要的載荷來自減震器端和車架連接端，中間的孔為安裝孔，使用約束來表征安裝孔的固定情況。通過軟件建立1∶1的三維實(shí)體模型(如圖1所示)，添加載荷并使用變密度法對該部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

圖1 某山地自行車部件三維模型Fig.1 3D model of a mountain bike component

2 拓?fù)鋬?yōu)化原理

拓?fù)鋬?yōu)化是根據(jù)約束、載荷和優(yōu)化目標(biāo)尋求結(jié)構(gòu)材料最佳分配的優(yōu)化設(shè)計方法[8-9]。拓?fù)鋬?yōu)化主要基于變密度理論，將材料的中間密度單元引入材料插值模型，將離散元問題變成連續(xù)模型，優(yōu)化過程中通過懲罰因子控制中間密度單元[10]?；诠腆w各向同性材料懲罰模型(SIMP)，以最大化剛度為目標(biāo)以及設(shè)計空間總體積為約束[11]，以模型頻率和厚度為約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的插值模型，即

(1)

式中：xi為單元相對密度，有材料時其值為1，無材料時其值為0(即應(yīng)去除部分)；E(xi)為插值后的彈性模量；E0為實(shí)體部分的材料彈性模量；Emin為去除部分的材料彈性模量；p為懲罰因子。

設(shè)計變量可表示為

X=[x11x12x13…xij]T,xij∈R,

i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n

(2)

式中：X為單元相對密度；xij為第i個子域內(nèi)第j個單元的相對密度。

優(yōu)化目標(biāo)可表示為

(3)

式中：C(X)為結(jié)構(gòu)的總?cè)犴樁?，是結(jié)構(gòu)總剛度的倒數(shù)；F為結(jié)構(gòu)所受載荷矢量；U為結(jié)構(gòu)的位移矢量；K為結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；uij為第i個子域內(nèi)第j個單元的位移矢量；kij為第i個子域內(nèi)第j個單元的剛度矩陣，k0為未優(yōu)化的初始單元剛度矩陣。

約束條件可表示為

(4)

式中：V為優(yōu)化后模型的總體積；f為優(yōu)化后模型保留的體積分?jǐn)?shù)；V0為優(yōu)化前模型的初始體積；vij為第i個子域內(nèi)第j個單元的體積；xmin為單元相對密度的取值下限；xmax為單元相對密度的取值上限。

3 拓?fù)鋬?yōu)化過程與分析

3.1 材料屬性

山地自行車結(jié)構(gòu)部件將使用3D打印進(jìn)行制造，指定材料為丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(acrylonitrile butadiene styrene,ABS)，ABS材料通過與碳纖維等其他材料復(fù)合后，其力學(xué)和化學(xué)性能得到明顯的提高[12]。使得ABS材料具有一定的抗沖擊性，穩(wěn)定的化學(xué)性能，成型后尺寸穩(wěn)定不易變形，同時材料耐磨耐腐蝕，適合山地車結(jié)構(gòu)部件3D打印使用，ABS材料屬性如表1所示[13]。根據(jù)實(shí)際工作條件添加外部載荷和約束，如圖2所示。該部件的校核，將從其在工作條件下的Mises應(yīng)力狀態(tài)、最大位移和安全系數(shù)三方面進(jìn)行校核。

表1 材料屬性表Table 1 Material attribute sheet

圖2 載荷分布圖Fig.2 Load distribution diagram

3.2 初始模型分析

對該部件進(jìn)行初始強(qiáng)度分析，為獲取更精確的結(jié)果，設(shè)置分析單元尺寸為1.20 mm，接觸設(shè)置為滑動接觸，進(jìn)行單一載荷工況分析。

ABS材料為塑性材料，需用Mises應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。初始強(qiáng)度分析結(jié)果如圖3所示，通過有限元分析獲得Mises應(yīng)力云圖，最大Mises應(yīng)力值為10.91 MPa。

在相應(yīng)荷載下，該模型的最大位移如圖4所示，最大位移為0.70 mm。

安全系數(shù)(factor of safety,FS)，是指一個結(jié)構(gòu)或機(jī)械所能負(fù)荷的載荷可以超過預(yù)期負(fù)載的程度。安全系數(shù)越高，表示該結(jié)構(gòu)或機(jī)械的安全度越高。安全系數(shù)的確定需考慮荷載、材料的力學(xué)性能等。安全系數(shù)分析結(jié)果如圖5所示，最小安全系數(shù)為4.1。

綜合Mises應(yīng)力和安全系數(shù)的分析結(jié)果，該部件在實(shí)際的工作載荷下，材料的安全系數(shù)存在很大富余。塑性材料安全系數(shù)取值在1.2至2.5之間，所以綜合安全性和經(jīng)濟(jì)性考慮，該部件還存在很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間，下文將基于變密度理論對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和分析。

圖3 優(yōu)化前部件Mises應(yīng)力云圖Fig.3 Mises stress nephogram of components before optimization

圖4 優(yōu)化前部件變形云圖Fig.4 Component deformation cloud image before optimization

圖5 優(yōu)化前部件安全系數(shù)云圖Fig.5 Cloud image of component safety factor before optimization

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化過程

如圖6所示，指定結(jié)構(gòu)部件主體部分為設(shè)計空間，其余安裝部分為非設(shè)計空間通過變密度法對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

圖6 設(shè)計空間指定Fig.6 Design space assignment

將以最大化剛度[14]為優(yōu)化目標(biāo)，對目標(biāo)設(shè)計空間采用優(yōu)化形狀控制方式進(jìn)行優(yōu)化,形狀控制平面均作用于對稱面。為使零件結(jié)構(gòu)合理與連續(xù)，將目標(biāo)優(yōu)化質(zhì)量設(shè)置為30%,厚度約束設(shè)置為3.70 mm。

運(yùn)行優(yōu)化程序，經(jīng)過40次平滑迭代，在盡可能滿足形狀控制的條件下使結(jié)果保持平滑過渡，致使優(yōu)化效果最優(yōu)。初始優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，滿足3D打印加工制造所需條件[15-16]。

圖7 初始優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Initial optimization result

最終優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。使用布爾運(yùn)算對優(yōu)化重構(gòu)結(jié)果和非設(shè)計空間進(jìn)行幾何相交，形成單一的實(shí)體三維模型，為減小集中應(yīng)力，使其平滑過渡，對部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行圓角處理，解決重構(gòu)結(jié)果與非設(shè)計空間的銜接問題。

圖8 最終優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Final optimization result

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

對該部件輕量化設(shè)計結(jié)果進(jìn)行強(qiáng)度校核，分析單元尺寸設(shè)置為1.20 mm，接觸方式設(shè)置為滑動接觸，進(jìn)行單一載荷工況分析。

拓?fù)鋬?yōu)化后Mises應(yīng)力結(jié)果如圖9所示，最大Mises應(yīng)力為22.44 MPa，較優(yōu)化前的10.91 MPa增加了11.53 MPa，最終結(jié)果滿足材料強(qiáng)度要求。

圖9 優(yōu)化后部件Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of optimized components

拓?fù)鋬?yōu)化位移結(jié)果如圖10所示，最大位移為1.56 mm，較優(yōu)化前的0.70 mm增大0.86 mm。該構(gòu)件在整個車身中起到連接前后車架的，構(gòu)件連接有減震裝置。由整體結(jié)構(gòu)的特性可知，前后車架間有極大的活動范圍，綜合考慮故該構(gòu)件的形變量在設(shè)計范圍內(nèi)。

圖10 優(yōu)化后部件位移云圖Fig.10 Optimized component displacement cloud image

拓?fù)鋬?yōu)化安全系數(shù)結(jié)果如圖11所示，最小安全系數(shù)為2.0，較優(yōu)化前的4.1降低了2.1，滿足材料對安全系數(shù)的要求。

圖11 優(yōu)化后部件安全系數(shù)云圖Fig.11 Cloud image of optimized component safety factor

4 優(yōu)化前后結(jié)果綜合對比

結(jié)構(gòu)部件在優(yōu)化前的重量為65.77 g(材料ABS)，通過輕量化設(shè)計之后的重量為27.48 g，優(yōu)化減重58.3%，優(yōu)化前后幾何形狀對比如圖12所示，分析結(jié)果如表2所示。

圖12 優(yōu)化前后對比Fig.12 Comparison before and after optimization

表2 分析結(jié)果對比Table 2 Comparison of analysis results

結(jié)構(gòu)部件初始的強(qiáng)度分析結(jié)果，最大Mises應(yīng)力10.91 MPa，最大位移0.70 mm，最小安全系數(shù)4.1。

輕量化設(shè)計后結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)度校核結(jié)果，最大Mises應(yīng)力22.44 MPa，最大位移1.56 mm，最小安全系數(shù)2.0。最終結(jié)果均在允許的范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文針對某山地自行車部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計問題，采用基于變密度理論的拓?fù)鋬?yōu)化方法。該拓?fù)鋬?yōu)化方法有效地對結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行了輕量化再設(shè)計，在減少材料使用的同時保證了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。采用該拓?fù)鋬?yōu)化方法對山地自行車結(jié)構(gòu)部件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，獲得了全新的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，該優(yōu)化結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了58.3%的減重，結(jié)構(gòu)部件的最大Mises應(yīng)力為22.44 MPa，最小安全系數(shù)2.0，滿足最終設(shè)計強(qiáng)度要求。拓?fù)鋬?yōu)化成功地控制了零件的整體質(zhì)量，再結(jié)合逐漸成熟的3D打印技術(shù)，即可完成產(chǎn)品的生產(chǎn)。