李 慶，吳 夏，倪自強，魏漢迪，田新亮，李秀峰，李 琰

(1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300451；2.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 201100)

0 引 言

圓柱繞流問題是海洋工程中常見的科學(xué)問題，對于許多實際應(yīng)用有著潛在的意義。圓柱繞流也存在半浸沒狀態(tài)，即柱體只有一部分浸沒在水中，如水面漂浮式軟管、浮式隧道和圍油欄等，濕面積不同和極不穩(wěn)定的非對稱尾流使得引起的響應(yīng)和水動力載荷變得更加復(fù)雜。這一問題依然是海洋工程的研究熱點，且并沒有對該問題給出非常全面的解釋，海上相關(guān)結(jié)構(gòu)的安全保障仍受到極大的威脅。因此，對半浸沒圓柱繞流問題進行深入研究有助于提高相關(guān)海洋結(jié)構(gòu)物的安全保障，并對結(jié)構(gòu)物設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

對于圓柱繞流問題，學(xué)術(shù)界很早就開始了研究。1953年，MORISON等[1]通過試驗提出Morison公式以計算一個細長圓柱完全浸沒在流體中受到的載荷。SCHEWE[2]通過試驗在加壓風洞中研究圓柱體在不同臨界雷諾數(shù)Re時所受到的波動載荷大小。同樣地，ACHENBACH等[3]也通過高壓風洞中的試驗研究圓柱表面粗糙度對圓柱尾跡渦脫落頻率的影響。徐元利等[4]利用Fluent模擬不同Re時圓柱繞流的流場情況。陳志樂等[5]針對不同湍流模型下的圓柱繞流問題進行討論。樊娟娟等[6]討論高Re下的圓柱繞流情況。國內(nèi)外對于完全浸沒狀態(tài)的圓柱繞流研究已經(jīng)比較成熟，也對很多相關(guān)的影響參數(shù)進行討論研究，為開展其他類似問題，如近自由液面狀態(tài)和半浸沒狀態(tài)的圓柱、方柱等繞流問題提供較好的指導(dǎo)基礎(chǔ)和理論支撐。SHERIDAN等[7]研究圓柱在近自由液面處的尾跡，并得出2種重要的流動狀態(tài)。SHERIDAN 等[8]在不同Re下的自由液面處也觀察到2種不同的圓柱尾跡狀態(tài)，并與之前的結(jié)果進行對比。ZHONG等[9]利用RANS方法對近自由液面的方柱繞流進行二維多相模擬，討論長深比和長寬比對水動力特性的影響。FU等[10]通過水池試驗研究漂浮圓柱的水動力特性，發(fā)現(xiàn)自由液面對浮式和全浸沒的圓柱水動力特性有著較大的差異。TRIANTAFYLLOU等[11]研究不同弗勞德數(shù)Fr下漂浮圓柱的尾流，發(fā)現(xiàn)自由液面和不同的流速對尾流的穩(wěn)定有一定的影響。REN等[12]通過拖曳試驗研究不同浸沒水深、不同流速下圓柱繞流的水動力特性，并比較分析升阻力系數(shù)與Re、Fr之間的變化關(guān)系。雖然對于半浸沒狀態(tài)的圓柱繞流問題已經(jīng)有了較多的研究，但仍然存在一些問題沒有被解釋清楚，因此該方面還需要深入研究。

本文在此前研究的理論基礎(chǔ)上，開展不同直徑大小的圓柱在不同浸水深度和不同流速下的水池試驗，研究圓柱尺寸、浸水深度和流速對圓柱拖曳力大小的影響，分析拖曳力系數(shù)與Re之間的變化關(guān)系，得出試驗相關(guān)結(jié)論，為實際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)幫助。

1 試驗設(shè)計

1.1 試驗裝置

整個拖曳試驗在上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室多功能船摸拖曳水池進行。池體長為300.0 m、寬為16.0 m、水深為7.5 m，配備最大速度為10 m/s的拖車和軌道裝置，并在池體單邊安裝多單元造波系統(tǒng)。試驗裝置具體包括1輛拖車、1個具有垂直位移調(diào)節(jié)功能用以固定模型的裝置和不同直徑的剛性圓柱模型。試驗選取的圓柱模型直徑分別為13.333 cm，26.667 cm和40.000 cm，都為鋼質(zhì)。圓柱模型被固定在調(diào)節(jié)裝置的2個導(dǎo)流件之間，通過調(diào)整導(dǎo)流件的垂向位移得到試驗所需的浸水深度，由拖車以不同的速度拖曳整個垂直位移調(diào)節(jié)裝置(包含圓柱模型)在水中行進以模擬不同流速的定常流。試驗布置的三維示例和真實布置圖分別如圖1和圖2所示。

圖1 試驗布置三維示例

圖2 試驗布置實物圖

試驗布置中設(shè)置導(dǎo)流件以保證圓柱端部來流的平穩(wěn)性，使圓柱受到的力盡快達到平穩(wěn)狀態(tài)。為避免有限長圓柱產(chǎn)生的三維效應(yīng)，針對不同直徑的圓柱，在其兩端設(shè)置足夠大的圓形端板，該端板不與圓柱接觸，以確保傳感器測量得到的力只是圓柱在水流中受到的力。試驗中，2個三分力傳感器被用以測量不同直徑大小的剛性圓柱模型在不同流速下受到的阻力。

1.2 試驗工況

本試驗主要關(guān)注不同直徑的圓柱在不同浸水深度(指圓柱底端與自由水面的距離)下的水動力特征。3種不同直徑的圓柱模型長度均為2.0 m，5個不同浸水深度H分別為0.6D、0.7D、0.8D、0.9D和D(D為剛性圓柱模型的直徑)(見圖3)，在5個不同來流速度下進行拖曳試驗，共計75個試驗工況。試驗中，x軸方向與拖車行進方向一致，y軸與拖車模擬的來流方向垂直，拖車速度變化范圍為0.35～1.77 m/s，對應(yīng)的Re變化范圍為4.6×104～7.0×105。所有的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖3 浸水深度示例

表1 試驗工況參數(shù)設(shè)置

2 數(shù)據(jù)分析方法

完全浸沒的圓柱體所受到的平均阻力與拖曳力大小相等、方向相反，因此拖曳力大小為

(1)

式中：Fd為來流方向上的拖曳力(平均阻力)；ρ為流體密度，取103kg/m3；Cd為拖曳力系數(shù)；L為圓柱長度；U為拖車的行進速度。對于圓柱未完全浸沒的工況(原則上，這時的特征長度D不是完整的圓柱直徑，應(yīng)該只取浸沒在水中的部分計算特征長度)，式(1)仍可用來計算拖曳力，但是由于試驗過程中不能實時獲取圓柱的浸沒區(qū)域大小，為方便起見，同時也考慮到在圓柱被拖曳過程中，剛性圓柱都被流體包圍，因此針對所有半浸沒狀態(tài)的圓柱，特征長度D都采用圓柱模型的直徑。

為描述圓柱體的水動力特性，需要討論拖曳力系數(shù)與相似參數(shù)Re之間的變化關(guān)系，相似參數(shù)Re可表示為

(2)

式中：ν為運動黏性系數(shù)。試驗中根據(jù)室溫20 ℃選取ν=1.01×10-6m2/s。試驗中對應(yīng)工況的Re如表2所示。不同浸沒狀態(tài)下圓柱受到的平均阻力Fd由試驗測量獲得，再通過式(1)和式(2)計算得出所需的拖曳力系數(shù)。

表2 不同工況Re

3 結(jié)果與討論

圓柱的尺寸有D=13.333 cm、D=26.667 cm和D=40.000 cm等3種，其在不同條件下所受到的拖曳力也不盡相同，但是也存在一些共同的試驗現(xiàn)象。表3～表5顯示3種尺寸圓柱在不同速度、不同浸水深度下的拖曳力系數(shù)。圖4～圖6顯示對應(yīng)拖曳力系數(shù)隨Re變化的關(guān)系。

表3 直徑13.333 cm圓柱拖曳力系數(shù)

表4 直徑26.667 cm圓柱拖曳力系數(shù)

表5 直徑40.000 cm圓柱拖曳力系數(shù)

圖4 直徑13.333 cm圓柱拖曳力系數(shù)隨Re變化

圖5 直徑26.667 cm圓柱拖曳力系數(shù)隨Re變化

圖6 直徑40.000 cm圓柱拖曳力系數(shù)隨Re變化

由表3～表5和圖4～圖6可知：針對浸深0.6D～0.9D，3種直徑圓柱的拖曳力系數(shù)變化范圍分別為0.2～1.1、0.1～0.8和0.1～0.6。

由圖4～圖6可知：圓柱拖曳力系數(shù)與其浸水深度有關(guān)。對于3種不同直徑的圓柱，發(fā)現(xiàn)3個共同現(xiàn)象：

(1) 在Re相同的情況下，隨著浸水深度的增加，拖曳力系數(shù)也在增加，但并不呈線性關(guān)系，這主要可能是由于自由液面的存在，每種不同的浸水深度會造成不同的興波阻力以及自由液面下圓柱底部不同的斜向渦流區(qū)域(造成拖曳阻力的根本原因)。

(2) 對于半浸沒圓柱(0.6D～0.9D)，拖曳力系數(shù)大多數(shù)呈現(xiàn)先減小再增大的現(xiàn)象，對于H=0.6D～0.8D，3種圓柱的拖曳力系數(shù)隨Re變化趨勢基本一致。對于D=13.333 cm的圓柱，在流速較大的情況下，即對應(yīng)的Re為9×104～2×105，其拖曳力系數(shù)的增長幅度較大，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因主要是在該流速區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了較大的興波阻力。同樣地，在D=26.667 cm和D=40.000 cm的試驗中也出現(xiàn)這種較大幅度增長，這表明對于不同直徑的圓柱，在半浸沒狀態(tài)(0.6D～0.8D)下，其拖曳力系數(shù)隨Re的變化趨勢呈現(xiàn)相似的一致性。針對半浸沒深度H=0.9D，有一個值得注意的現(xiàn)象，當U≥1.06 m/s，即對應(yīng)Re分別為1.4×105、2.8×105和4.2×105時，其拖曳力系數(shù)會突然增加，但隨著管徑的增大，這種現(xiàn)象逐漸緩和，由圖6可知，該現(xiàn)象已經(jīng)緩和至一般變化趨勢。該現(xiàn)象還不能給出確切的解釋，從試驗分析結(jié)果來看，可能與管徑大小存在一定的關(guān)系。

(3) 對于全浸沒圓柱，在到達一定Re時，阻力系數(shù)會出現(xiàn)突然下降的現(xiàn)象，該現(xiàn)象被稱為阻力危機現(xiàn)象。對于圓柱，該阻力危機出現(xiàn)的Re在105～106量級范圍內(nèi)，具體大小與表面粗糙度等因素有關(guān)。如：史里希廷[13]發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)阻力危機現(xiàn)象時的Re=5×105；畢繼紅等[14]在圓柱繞流的二維數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)該現(xiàn)象時的Re=1×106。與此同時，也可以發(fā)現(xiàn)，半浸沒圓柱的阻力危機現(xiàn)象不很明顯。在本試驗中，3種直徑的圓柱出現(xiàn)阻力危機時對應(yīng)的Re分別約1.4×105、3.7×105和2.8×105。

上述分析結(jié)果僅基于現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)，可能與實際存在一定的誤差。此外，本次試驗的測試速度只有5個，不能較好地描述更細致的變化趨勢。但是本試驗的大部分分析結(jié)論具有較好的參考意義。從上述結(jié)果分析中可以重點關(guān)注3個管徑全浸沒時所經(jīng)歷的流速為0.71 m/s和1.06 m/s以及管徑H=0.9D時所經(jīng)歷的流速為1.06 m/s所對應(yīng)的實際問題。

4 結(jié) 論

開展D=13.333 cm、26.667c m和40.000 cm的圓柱拖曳水池模型試驗，討論5種不同浸沒深度和5種不同來流速度的試驗工況，分析拖曳力系數(shù)隨Re的變化關(guān)系，得到如下結(jié)論：

(1) 針對所研究的3種直徑圓柱，拖曳力系數(shù)變化范圍為0.1～1.1。

(2) 對于每種圓柱，在Re一定的情況下，拖曳力系數(shù)隨著水深增加而增加。

(3) 對于半浸沒狀態(tài)的圓柱，拖曳力系數(shù)隨著Re先減小后增大；對于全浸沒狀態(tài)的圓柱，會出現(xiàn)阻力危機現(xiàn)象。