劉 博，莊德玉，邱錦波，劉云龍

(1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團上海有限公司，上海 200030)

電牽引滾筒采煤機多采用基于PWM整流技術的4象限變頻器來實現(xiàn)大傾角工況下制動能量饋網(wǎng)的功能[1]。4象限變頻器的整流電路采用PWM調(diào)制時，高開關頻率的功率開關器件會產(chǎn)生高次諧波，疊加在網(wǎng)側輸入電流上，對設備絕緣帶來挑戰(zhàn)的同時，傳導干擾也對線路中其它設備帶來不良影響[2]。工程中常在整流側前端加裝L或LCL型濾波器來抑制諧波注入電網(wǎng)[3，4]，而這兩種濾波器體積較大且對高次諧波抑制能力有限。為進一步提高濾波器對PWM整流器高次諧波的抑制性能，需研究適用于采煤機牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)的新型濾波器拓撲結構。

文獻[5]提出一種LLCL濾波器，相比傳統(tǒng)濾波器具有更好的諧波抑制性能及更小的體積，有著很好的發(fā)展前景。近年來，國內(nèi)外學者對LLCL的設計做出大量的研究[6-8]，為LLCL在采煤機上的應用提供有利參考。濾波器參數(shù)的設計決定了PWM整流器的輸出性能，是制約LLCL濾波器發(fā)展的關鍵技術之一[8，9]。Liserre[10]通過人工重復迭代計算設計出濾波器參數(shù)，過程繁瑣、適應性差。王應德[11]、Li[12]分別提出基于RVEA算法、NSGA-III算法求取并網(wǎng)逆變器LLCL濾波器參數(shù)的計算機輔助設計方法，可快速得到參數(shù)值，但二者設計過程中所規(guī)定的約束范圍過度理想化，精確度較低。合肥工業(yè)大學[13]提出一種將LLCL濾波器參數(shù)解耦分解成傳統(tǒng)LCL的參數(shù)設計方法；相近的，上海海事大學[14]提出利用傳統(tǒng)LCL濾波器參數(shù)設計方法確定LLCL濾波器主路參數(shù)的基礎上，再考慮消除非無源區(qū)間以設計濾波支路電容和電感的參數(shù)設計方法。然而這兩種方法的設計過程較復雜，實用性不大。文獻[15]和[16]則提出將新型磁集成技術應用于LLCL濾波器的參數(shù)設計當中，通過設計輸入與輸出電感的耦合系數(shù)，有效地降低電感值并減小體積，但考慮到井工開采對電氣設備的高可靠性要求，此方法目前難以應用于采煤機上。

本文針對現(xiàn)有參數(shù)設計存在計算繁瑣、準確性低、采煤機工況適應性差等問題，比較LLCL濾波器與L、LCL濾波器的差異，分析LLCL濾波器在各頻段特別是開關頻率附近的諧波抑制能力，得出諧波分析模型?；诓擅簷C應用特點，以元件體積及損耗作為限制條件，推導電感比、阻尼值與電流衰減系數(shù)、諧振頻率、阻尼損耗之間的關系，提出一種LLCL濾波器參數(shù)設計方法。仿真和試驗表明，相較于L、LCL濾波器，所設計LLCL濾波器具有更好的諧波抑制性能和體積優(yōu)勢，并驗證了所提出的參數(shù)設計方法的有效性。

1 采煤機牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)結構模型

電牽引采煤機牽引調(diào)速系統(tǒng)一般采用雙PWM控制技術，以實現(xiàn)能量的雙向流動。PWM整流器前端加裝濾波器以抑制自身開關器件在運行中產(chǎn)生的高頻諧波，提升電能質(zhì)量。系統(tǒng)功能框圖如圖1所示。

圖1 采煤機牽引變頻調(diào)速系統(tǒng)

采煤機牽引調(diào)速系統(tǒng)置于有限空間的防爆腔體內(nèi)，空間受限且散熱環(huán)境差，濾波器在滿足規(guī)定諧波要求的基礎上，需具有小體積、低功耗的特點。傳統(tǒng)L、LCL濾波器高次諧波的抑制效果相對有限，體積較大，且這兩種濾波器未利用牽引變壓器自身漏感，有進一步優(yōu)化和改進的空間。

2 LLCL濾波器特性分析

2.1 L、LCL、LLCL濾波器性能對比

忽略各電感和電容的等效串聯(lián)電阻，L、LCL、LLCL三種濾波器的傳遞函數(shù)如式(1)所示。

式中，s為拉普拉斯算子；Li為整流端輸出濾波電感；Lg為網(wǎng)側濾波電感；Cf、Lf分別為濾波支路電容與電感。

為便于分析比較L、LCL、LLCL三種濾波器的性能差異，采用文獻[17]設計的最優(yōu)參數(shù)，見表1，三種濾波器傳遞函數(shù)的波特圖，如圖2所示。LLCL濾波器在低于諧振頻率處的諧波衰減能力與L、LCL濾波器基本相同，衰減斜率為-20dB/dec；在高于諧振頻率點，LLCL和LCL濾波器的幅頻特性以-60dB/dec的斜率衰減，優(yōu)于L濾波器；LLCL濾波器在某個頻率點有一個諧振低谷，具有“陷波”功能，可通過選取合適的Lf值將該頻率點設置在開關頻率處，使Lf與Cf形成串聯(lián)諧振，以抑制開關頻率附近的高頻諧波，降低電流畸變率。LLCL濾波器網(wǎng)側電感Lg選型時只需抑制2倍開關頻率附近的諧波便可達到有效降低其電感值及縮減濾波器體積的目的。

表1 L、LCL、LLCL型濾波器的參數(shù)值

圖2 L、LCL、LLCL型濾波器傳遞函數(shù)波特圖

在“陷波”后，LLCL濾波器以-20dB/dec的速率衰減，這時傳遞函數(shù)幅值已遠小于0，對高次諧波仍有較強的抑制作用，故LLCL濾波器整體效果較L、LCL濾波器更佳[18]。

2.2 帶LLCL濾波器的PWM整流器諧波模型

帶LLCL濾波器的采煤機牽引用PWM整流器主電路如圖3所示。Lσ為牽引變壓器等效漏感，虛線框中表示LLCL濾波器的各元器件，Rf為抑制諧振尖峰的串聯(lián)無源阻尼。

圖3 帶LLCL濾波器的采煤機牽引用PWM整流器主電路

為簡化分析，取Lg0=Lσ+Lg。工程中常取Lσ=Lg/3[19]，將主電路簡化成單相回路進行分析，由傅里葉變換可得，PWM整流側輸出電壓可看作由基波電壓和諧波電壓Uh兩種電壓構成。不考慮基頻，僅分析高頻諧波情況下的LLCL濾波PWM整流器單相工作情況，此時任意一相LLCL濾波器諧波模型如圖4所示。

圖4 單相LLCL濾波器諧波模型

Ii為整流端諧波電流；Ig、Lg0分別為網(wǎng)側諧波電流和濾波電感；If為濾波支路電流。定義電流衰減系數(shù)γ為Ig與Ii之比，以反映諧波的衰減程度，由圖4得：

式中，fres為固有的諧振頻率，Hz；ff為濾波支路串聯(lián)諧振頻率，Hz。

3 采煤機牽引用PWM整流器專用LLCL濾波器參數(shù)設計方法

LLCL濾波器的參數(shù)設計與優(yōu)化需考慮以下3個條件：①諧振頻率需避開特定高次諧波，電容支路能濾除開關頻率及其附近頻率的諧波；②采煤機實際工況以及電控箱對體積的嚴格限制，盡可能降低元件體積和成本；③滿足電控箱散熱要求，避免出現(xiàn)因散熱量過大而引起的元器件可靠性降低等問題。

取PWM整流器主要參數(shù)為：額定功率PN為100kW，直流側電壓Udc為560V，開關頻率fsw為5kHz，電網(wǎng)電壓UL為380V，工頻f0為50Hz，據(jù)此設計與優(yōu)化LLCL濾波器參數(shù)。

3.1 主路總電感設計

MT 1041.2采煤機電氣調(diào)速裝置技術條件要求采煤機調(diào)速系統(tǒng)具有0.9倍額定輸入電壓下的滿負載運行能力，主回路總電感取值需綜合考慮整個調(diào)速系統(tǒng)因在總壓降降低及滿負載應用需求間的性價比。采煤機牽引調(diào)速系統(tǒng)要求濾波器壓降不超過電路電壓的8%[19]，濾波器總電感Lt=Li+Lg0，需滿足式(3)：

式中，Δimax為最大紋波電流；Imp為相電流峰值；δ為Lt基波壓降率；φ為功率因數(shù)角。取Δimax為Imp的20%、δ為8%、cosφ約為1，可得Lt范圍為：0.37mH≤Lt≤1.33mH。

整流側電感Li主要抑制橋臂輸出電流的紋波，可根據(jù)需求的紋波大小計算Li的取值范圍[20]：

式中，α為紋波電流占比，取α為20%，可得Li≥0.33mH。

網(wǎng)側電感Lg0主要提升高頻段的濾波效果，在考慮Lσ的基礎上以衰減2倍開關頻率諧波電流為目標進行取值。Lg0取值還需考慮Li，二者應配合取值使濾波器達到最優(yōu)效果。取Li=mLg0，m為電感比系數(shù)，m和Lg0具體取值見下文。

3.2 濾波支路參數(shù)設計

3.2.1 濾波電容設計

濾波電容Cf主要對高頻紋波電流旁路，Cf增大有助于增強濾波效果，但會吸收過多無功，降低系統(tǒng)功率因數(shù)；減小Cf則會降低濾波效果。選擇電容值需同時考慮濾波效果和系統(tǒng)效率，應滿足式(5)[21]：

式中，β為Cf吸收無功功率占比，井工開采時要求β不超過PN的5%[19]。取β為5%，代入式(5)，得Cf≤110.22μF。繪出傳遞函數(shù)Hg與Cf、Lt之間的關系如圖5所示。

圖5 總電感及濾波電容與諧波抑制的關系

可看出：一定濾波效果的情況下，隨著Cf的增加，Lt會逐漸降低，進而降低濾波器體積；在Lt約為0.5mH時，Hg逐漸趨于平緩；Lt不變的情況下，Hg隨著Cf的增加不斷減小，即諧波抑制效果逐漸增強，當Cf約為60μF時，Hg降低的幅度變得平緩，效果不再明顯增加。

LLCL濾波器中電感的磁芯通常占整個濾波器的大部分體積和成本，考慮到井工特殊工況，Lt的選取應在能夠達到濾波要求的情況下盡量減小取值；相較電感而言，電容占的體積更小[22]，在確保一定諧波抑制效果的前提下，增大電容值、減小電感值更有利于提高濾波器功率密度、減小損耗，確保系統(tǒng)高功率因數(shù)運行。因此，設計采煤機牽引用PWM整流器專用LLCL濾波器，應在一定的濾波效果下：減小電感值、增大電容值以降低濾波器尺寸和自身損耗。本文取Lt=0.54mH、Cf=84μF。

3.2.2 濾波支路電感設計

Lf作用是在開關頻率fsw處與濾波電容Cf形成串聯(lián)諧振，可由下式確定：

β為5%時，代入可得Lf≥10.27μH。在可能的取值范圍內(nèi)，Lf盡量取小值，以減少系統(tǒng)損耗。將Lt與Cf代入可得Lf約為12.06μH，符合式(6)要求。

3.2.3 無源阻尼設計

無源阻尼取值時需考慮諧振頻率的取值范圍。參考文獻[23]可確定LLCL濾波器的諧振頻率范圍；由式(2)知，fres的取值與Rf、Cf有關，聯(lián)立式(5)和圖9可推出：CfRf?1。為簡化分析，可取濾波器諧振頻率范圍約為：

fres與m的關系如圖6所示，由式(7)可得：曲線有一極小值：m=1、fres=1417Hz，并確定m的取值范圍約為0.06≤m≤16.51。

圖6 電感比與諧振頻率的關系

一般地，Rf取值約為諧振頻率下濾波電容阻抗的1/k(k≥3)[24]，根據(jù)fres及m取值范圍，可確定Rf取值范圍：

本文取k=3。代入圖6極值點可得Rf取值范圍為：0.04Ω≤Rf≤1.26Ω。

無源阻尼本身有功率損耗，過多損耗會產(chǎn)生大量熱能，不利于井工開采的使用。LLCL濾波器設計時應在保證良好濾波效果和系統(tǒng)可靠性的基礎上，最小化阻尼電阻，以降低發(fā)熱和體積。分析可知，阻尼損耗主要由流過的開關頻率次諧波電流產(chǎn)生[25]：

式中，PRf為無源阻尼總損耗；Isw為濾波支路開關頻率次諧波電流有效值。將s=jωsw代入式(2)可得：

PRf與m、Rf的三維關系如圖7所示：m一定時，PRf隨著Rf的增大呈先增后減，有一極大值點；當Rf不變時，PRf隨著m的增大單調(diào)遞減，從m約為1.2開始，PRf衰減速度隨著m的增大逐漸減緩。若在不影響濾波器性能的基礎上降低PRf、減小發(fā)熱，Rf取值在[0.04，1.26]范圍內(nèi)應盡量小，m在[1.2，16.51]范圍內(nèi)應盡量大。

圖7 無源阻尼損耗與電感比、阻尼電阻的關系

聯(lián)立式(2)繪出γ與Rf的關系，進一步確定Rf和m的最佳取值。為便于分析與觀察，令y=1/m，則γ與Rf、y的關系如圖8所示，可看出：Rf一定時，y的取值越大，γ越小，從y約為0.3(m≈3.33)開始，電流衰減趨于平緩，為盡可能降低諧波、取更小的γ值，y應盡量大，因此可進一步確定m取值范圍約為1.20≤m≤3.33；當m一定時，γ隨著Rf的增加而增大，增加趨勢逐漸減緩，為得到較好的衰減效果，需取更小的Rf使得γ盡可能低。

圖8 電流衰減系數(shù)與阻尼電阻、電感比的關系

綜上，本文取m=2。不同Rf下LLCL濾波器傳遞函數(shù)波特圖如圖9所示，可看出：隨著Rf的增大，諧振峰被大幅度抑制，濾波器的穩(wěn)定裕度逐漸增加，在Rf≈0.24Ω時，諧振尖峰降低至零點，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。結合上述分析，Rf取值范圍應為：0.24Ω≤Rf≤1.26Ω；Rf增大的同時也導致濾波支路對開關頻率及附近諧波的抑制作用降低。因此，綜合Rf對LLCL濾波器性能的影響以及自身損耗，本文取Rf=0.25Ω。

圖9 阻尼電阻不同時傳遞函數(shù)波特圖

4 設計實例

為驗證所提出的采煤機牽引用PWM整流器LLCL濾波器的有效性，搭建基于電壓電流雙閉環(huán)控制的Simulink仿真模型，濾波器仿真參數(shù)見表2。其中，序號1表示的是傳統(tǒng)LCL濾波器參數(shù)，序號2是基于本文設計方法確定的LLCL濾波器參數(shù)(記LLCL-1)，序號3是在考慮與傳統(tǒng)LCL濾波器主路總電感值相同的情況下使用本文方法設計的LLCL濾波器參數(shù)(記LLCL-2)。

表2 仿真參數(shù)

LCL、LLCL-1、LLCL-2型的網(wǎng)側電流仿真結果分別如圖10(a)、(b)、(c)與(d)所示，可以得出：根據(jù)該方法設計得到的諧波含量值符合要求、電流波形正弦度高，證明了方法的可行性；在濾波效果相近的情況下，本文所設計的LLCL濾波器電感總值更小，體積約降低17%；在電感總值相同的情況下，LLCL濾波器諧波抑制效果更加優(yōu)良，提升約28%。

圖10 LCL、LLCL-1、LLCL-2濾波時網(wǎng)側電流仿真結果

為更好地驗證所提出的LLCL濾波器的實用性，基于LLCL-2型參數(shù)制作樣機，如圖11(a)所示。其中Li額定電壓和電流分別為500V和153A，電感值為0.36mH；Lg額定電壓和電流分別為380V和186A，電感值為0.24mH；Cf采用Epcos MKK690-D12.5-01電解電容，電容值為3×28μH，三角形連接；Rf和Lf均采用非標件：Rf額定功率200W，阻值0.3Ω，Lf額定電壓和電流分別為380V和10A，電感值12.06μH。連接100kW牽引變頻器進行回饋測試，圖11(b)是利用KEYSIGHT-DSOX2024A示波器測得的網(wǎng)側電流曲線，可看出：波形質(zhì)量較高，電流諧波得到有效抑制。利用Matlab對電流曲線的CSV格式數(shù)據(jù)傅里葉分析，得出網(wǎng)側電流畸變率(THD)為2.96%，如圖11(c)所示，與仿真結果較接近，滿足工程實際應用。

圖11 LLCL濾波時網(wǎng)側電流情況

基于本文方法(稱方法1)與文獻[5]方法(稱方法2)分別設計不同功率等級的采煤機牽引變頻器所適用的LLCL濾波器參數(shù)并仿真分析，結果見表3?？梢钥吹剑涸谥C波抑制效果基本相同的情況下，基于本方法設計的LLCL濾波器總電感值更小，阻尼值更低，進一步降低了濾波器體積和損耗，具有一定的優(yōu)勢。

表3 不同功率等級下LLCL濾波器參數(shù)與仿真結果

5 結 語

對比分析了LLCL濾波器與傳統(tǒng)L、LCL濾波器的性能差異，基于采煤機牽引用PWM整流器LLCL濾波器的數(shù)學模型，提出一種專用LLCL濾波器設計方法：在一定濾波效果下，應減小總電感值、增大電容值以降低濾波器尺寸和損耗；為減少濾波器發(fā)熱、提高諧波衰減效果、保證系統(tǒng)高可靠性能，盡量在合適的取值范圍選取阻尼電阻最小值和電感比最大值。利用仿真和實際測試證明：該方法具有一定的可行性；與傳統(tǒng)方法相比更具優(yōu)越性；相較于傳統(tǒng)LCL濾波器，LLCL濾波器可明顯減小自身體積，提高諧波抑制性能，降低成本。