李國軍，龍錕，葉昌榮,4，梁佳文

（1.重慶郵電大學超視距可信信息傳輸研究所，重慶 400065；2.重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065；3.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；4.重慶郵電大學光電信息感測與傳輸技術重慶市重點實驗室博士后科研工作站，重慶 400065）

0 引言

未來無線通信系統(tǒng)要求在高速鐵路、無人機、自動駕駛等高移動性環(huán)境中進行可靠數據傳輸[1-3]。傳統(tǒng)的正交頻分復用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）調制在面對頻率選擇性信道時，可以實現較高的頻譜效率以及抗多徑干擾[4]。然而在高速移動環(huán)境中，當前廣泛采用的OFDM 會因載波間干擾（ICI,inter-carrier interference）導致其性能顯著下降，如圖1 所示。為改善高速移動環(huán)境下無線傳輸性能，Hadani 等[5-6]提出了正交時頻空（OTFS,orthogonal time frequency and space）調制。OTFS 通過在時延-多普勒域復用信息符號，可以獲得比OFDM 更完整的信道分集，從而產生優(yōu)異的傳輸性能[7]。

圖1 高速移動平臺多次反射傳播

盡管OTFS 在高速移動環(huán)境下能產生優(yōu)異的傳輸性能，但時頻域中的二維預編碼極大地增加了調制復雜度。最近，Thaj 等[8]提出了一種具有較低調制復雜度的正交時序復用（OTSM,orthogonal time sequency multiplexing）調制技術。如圖2 所示，OTSM 通過在時延-序列域中復用傳輸信息符號，允許信道的時延擴展和多普勒擴展分別沿時延和序列維度引入符號間干擾（ISI,inter-symbol interference）并在接收機處分離，從而將時頻域的快時變信道轉換為時延-序列域上近似恒定的非衰落信道。

OTSM 可以看作二維碼分多址（CDMA,code division multiple access）方案[5]，與傳統(tǒng)CDMA 系統(tǒng)不同，其信息符號在時間和頻率上是分散的。在多徑衰落信道的直接序列CDMA 中，rake 接收機可以通過合并調諧到各自時延偏移的匹配濾波器提取的傳輸符號的時延分量進行工作。類似地，OTSM 也可以提取接收信息符號的時延偏移和多普勒偏移并使用分集合并技術進行合并，以提高合并信號的信噪比。文獻[9-11]分析了各種線性合并方案（如選擇合并、等增益合并和最大比合并（MRC,maximum ratio combining））的rake 接收機。此外，迭代rake 合并接收技術已被證明能夠更好地對抗符號間干擾[12]。

本文主要的研究工作如下。

1) 通過在OTSM系統(tǒng)時延-序列域放置能在時域充當交織保護帶的零填充（ZP,zero padding），從而獲得簡化的信道輸入輸出關系。利用這種簡化的信道輸入輸出關系，提出了一種低復雜度的MRC迭代rake 均衡器，簡稱為MRC 迭代均衡器。

2) 設計了單抽頭時頻均衡器來獲得MRC 迭代均衡器的初始值[13]，從而減少了MRC 算法的迭代次數且快速達到收斂。

3) 為進一步實現潛在的全信道分集并降低系統(tǒng)誤碼率，將turbo 技術應用于MRC 迭代均衡器，提出了基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機。

1 OTSM 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)送端與接收端

為方便起見，本文將以矩陣形式表示OTSM 系統(tǒng)傳輸模型。文獻[8]給出了OTSM 系統(tǒng)傳輸模型，如圖3 所示。OTSM 發(fā)送端首先將NM個信息符號x=[x1,…,xNM]放置于時延-序列域網格中，其中，空白格為空符號（即ZP），在避免塊間干擾的同時允許插入導頻進行信道估計[8]，M為時延-序列網格的行數，N為時延-序列網格的列數且為2 的n次冪。時延-序列域矩陣X∈CM×N通過逐行進行沃爾什-哈達瑪變換（WHT,Walsh-Hadmard transform）[14-15]（與圖2 沿序列域做IWHT 等價）轉換為時延-時域矩陣

圖2 不同離散信息符號域與相應調制方案之間的關系

圖3 OTSM 系統(tǒng)傳輸模型與不同離散信息域的輸入輸出關系

其中，WN為歸一化N點WHT 矩陣。時延-時域矩陣經過矩陣逐列向量化后得到時域向量s∈CNM×1

如圖4 所示，發(fā)送端操作可以用矩陣形式表示為

圖4 時延-時域矩陣生成時域向量

其中，P為行列交織器矩陣，IM為M行M列單位矩陣，?為克羅內克積。

在接收端，將時域向量r∈CNM×1按列填充至M×N矩陣，得到時延-時域矩陣

最后，經過WHT 得到接收到的時延-序列域矩陣Y∈CM×N

上述接收端操作可以用矩陣形式表示為

1.2 信道輸入輸出關系

由于時延-多普勒域信道中傳播路徑P的數目通常是有限的，因此信道響應可表示為[5,16]

其中，hi、τi和vi分別為第i條路徑的路徑增益、時延和多普勒頻移。假設li和ki分別為第i條路徑的歸一化整數時延偏移和多普勒偏移，則第i條路徑的實際時延和多普勒頻移可表示為

其中，NT和MΔf分別表示OTSM 信號幀的幀持續(xù)時間和帶寬。假設lmax為最大離散信道時延擴展索引，將時延-序列域矩陣X最后lmax行符號向量置零以避免由于信道時延擴展而引起的塊間干擾。連續(xù)的時變信道沖激響應可表示為

因此時域輸入輸出關系可以寫為

其中，G∈CNM×NM為時域離散基帶信道矩陣，如圖3 所示，在G的每行中有l(wèi)max+1個非零元素。

將式(3)和式(4)代入式(12)，可得到時延-時域的輸入輸出關系為

2 低復雜度迭代rake 接收機

如圖3 所示，ZP 防止了時域塊之間的干擾，這使式(12)中的時域輸入輸出關系可獨立處理

同樣地，時延-時域等效輸入輸出關系可表示為

2.1 單抽頭時頻均衡器

在靜態(tài)無線信道中，可以假設每個時域塊的信道矩陣是循環(huán)矩陣并能在頻域中進行對角化，但在高移動性信道中，多普勒擴展在每個塊的頻域信號之間引入干擾（時域信道矩陣由于時變信道而不再循環(huán)）。然而，由于每個時域塊的持續(xù)時間比整個OTSM 幀的持續(xù)時間小很多，因此可以假設信道在每個塊中是時不變的，但在每個塊之間是不同的。這樣可以在每個塊中單獨使用單抽頭時頻均衡器進行檢測。

隨后對每個塊進行MMSE 均衡

如圖2 所示，時延-時域信息符號的估計值可通過時頻域估計值進行M點IFFT 獲得

經過單抽頭均衡器獲得的時延-時域信息符號經判決后作為MRC 迭代均衡器的初始估計進行迭代檢測，而獲得的初始估計僅能為MRC 迭代均衡器提供更快的收斂速度。

2.2 基于MRC 的迭代rake 均衡器

本文所提出的MRC 迭代rake 均衡器可視為時延-時域網格中條不同時延分支處接收到的受損信號的最大比合并，如圖5 所示。通過選擇分支進行合并，從而提高合并后的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）。

圖5 基于MRC 的迭代rake 均衡算法步驟（M=8，L =0～2）

本文所提MRC 方案不是從式(20)中分別估計傳輸的符號，而是采用式(22)來估計的最大比合并，隨后逐符號進行QAM解映射，得到判決出的第m個符號向量的n個符號

由圖6可知，隨著恒溫攪拌時間的增加，磁性產品的產率逐步增大，赤鐵礦的回收率逐漸升高。說明磁性顆粒隨著攪拌時間的延長逐漸增加，當時間達到8 min時，弱磁性赤鐵礦回收率基本上達到最高值。

設 D (·)表示每次迭代過程中對估計符號cm的判決，即。硬判決函數 D (c)由式(22)中的最大似然（ML,maximumlikelihood）準則給出，一旦更新了估計的時延-時域信息符號，本文將增加m并重復相同操作，隨后以判決反饋的形式估計所有M＇=M-lmax個時延-時域信息符號，算法1 給出了MRC 迭代均衡算法步驟。

算法1MRC 迭代均衡算法

1) fori=1:1:max iterations

2) form=0:1:M＇-1

4) end for

5) 根據式(25)更新gm；

6) 根據式(23)更新cm；

7) 根據式(22)判決時延-時域信息符號；

8) end for

2.3 基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機

本節(jié)提出了一種基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo接收機，在發(fā)射端，信息比特經過隨機交織、QAM調制以及OTSM 調制后傳入信道；在接收端，首先使用單抽頭時頻均衡器獲得初始QAM 符號的估計值，然后利用算法1 中提出的低復雜度MRC 迭代均衡器得到時延-時域估計值，最后進行turbo 迭代均衡。其中，每個turbo 迭代過程至少包含一個MRC迭代均衡器和一個LDPC 解碼器，turbo 迭代次數可以根據所需的誤碼率和復雜性要求進行設置。

圖6 給出了基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機工作原理，首先對MRC 迭代均衡器輸出的估計信息符號進行OTSM 解調、QAM 軟解調以獲得每個比特信息的LLR，隨后對其進行解交織并傳遞給LDPC 解碼器。LDPC 解碼器輸出編碼后的比特信息，然后對其進行交織、QAM 調制以及OTSM調制來獲得改進后的時延-時域估計符號。

圖6 基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機工作原理

3 計算復雜度分析

表1 總結了MRC 迭代均衡算法總計算復雜度。其中，①為每次MRC 迭代所需計算復雜度，算法1 中步驟3)和步驟5)的計算復雜度均為NM'L，步驟6)的計算復雜度為NM；②為計算初始值和Dm的計算復雜度，其中根據式(15)可得計算復雜度為NM'L，Dm根據式(24)可得計算復雜度為NM'P，P為接收機解析出的信道系數或傳播路徑的總數；③為計算單抽頭均衡器的計算復雜度，其中式(16)、式(17)和式(19)的總計算復雜度為NM[L+2lb(M)+1]。

表1 MRC 迭代均衡算法總計算復雜度

為了保證仿真過程的公平性，本文所提出的MRC 迭代均衡器以及文獻[13]提出的高斯-賽德（GS,Gauss-Seidel）迭代均衡器在開始迭代時均采用2.1 節(jié)所提出的單抽頭時頻均衡器作為其初始值。文獻[17]給出了GS 迭代均衡器每次迭代所需的計算復雜度為O(NML2)，而本文所提出的MRC迭代均衡器的計算復雜度僅為O(NML)。

4 仿真分析

本節(jié)研究了編碼與未編碼情況下的MRC 迭代均衡算法的誤碼性能，系統(tǒng)仿真參數設置如表2 所示。本節(jié)分別用誤碼率（BER,bit error rate）和誤幀率（FER,frame error rate）表示未編碼和編碼情況下的解調性能，且對于BER 中的每個點發(fā)送 5 ×104OTSM 幀，FER 中的每個點發(fā)送104OTSM 幀，外部編碼采用5G新空口（5G NR,5G new radio）方案中的標準LDPC碼[18]。為避免信道估計誤差帶來的檢測性能損失，本文假設信道響應在接收端是完全已知的，信道的多普勒頻移由Jakes 公式生成，其中，vmax為最大移動速度，θi在[-π,π] 上均勻分布。此外，在BER 性能和實現復雜性方面比較了目前廣泛使用的LMMSE 線性均衡器和GS 迭代均衡器。

表2 系統(tǒng)仿真參數

圖7 和圖8 分別比較了在270 km/h 和540 km/h速度下不同算法的誤碼性能，其中，MRC 和GS 迭代均衡的QPSK、16-QAM、64-QAM 最大迭代次數分別設為5、15、35。仿真結果表明，MRC 迭代均衡器性能顯著優(yōu)于LMMSE 線性均衡器。如圖7 所示，當BER=10-4時，對于QPSK 調制，MRC 迭代有2.34 dB 的性能增益。此外，與GS 迭代均衡器相比，MRC 迭代均衡器在QPSK、16-QAM 調制下的性能增益分別為0.62 dB 和0.8 dB。類似地，如圖8 所示，當BER=10-4時，與GS 迭代均衡器相比，MRC 迭代均衡器在QPSK 和16-QAM 調制下的性能增益分別為0.63 dB 和1.02 dB。

圖7 在270 km/h（fd=1 000 Hz）速度下不同算法的誤碼性能

圖8 在540 km/h（fd=2 000 Hz）速度下不同算法的誤碼性能

圖9 給出了OTSM 系統(tǒng)在不同系統(tǒng)參數下的誤碼性能。從圖9 中可以看出，隨著N的增加，MRC迭代均衡器的性能也逐漸提升。這是由于增加OTSM 塊大小可以提高多普勒頻率的采樣分辨率（即時延-序列域網格分辨率），接收機可以解析出更多的信道路徑，從而提高誤碼率性能。

圖9 OTSM 系統(tǒng)在不同系統(tǒng)參數下的誤碼性能

圖10 給出了多普勒頻移fd在10～2 000 Hz（對應的速度為2.7～540 km/h）時MRC 迭代均衡器的誤碼性能，這適用于大部分環(huán)境下的無線傳輸。從圖10 中可以發(fā)現，隨著fd的增大BER 反而越低，這一結果對于需要準靜態(tài)信道的傳統(tǒng)調制方案是令人意外的。實際上，在時延-序列域中調制可以受益于更大的多普勒頻移，即較強的多普勒間干擾（IDI,inter doppler interference）不會惡化所設計均衡器的性能，而且還會改善其性能。這是因為接收機可以通過fd解析出更多的信道路徑，從而提高誤碼率性能。

圖10 fd 不同時MRC 迭代均衡器的誤碼性能

圖11 給出了MRC-turbo 接收機在不同編碼長度下的FER。從圖11 中可以看出，對于不同的調制方式，編碼長度越大，系統(tǒng)性能越好。

圖11 MRC-turbo 接收機在不同編碼長度下的誤幀率

5 結束語

本文通過在時域中的每個塊之間插入ZP，提出了一種用于OTSM 的低復雜度信道檢測。首先，在接收端設計一個單抽頭時頻均衡器獲得時延-時域信息符號預估值，隨后作為MRC 迭代均衡算法的初始值在等效時延-時域網格中提取并相干地合并發(fā)射符號的接收多徑分量來提高信號合并后的信噪比。為進一步提高系統(tǒng)性能，本文還提出了一種基于OTSM 的MRC-turbo 接收機。仿真結果表明，本文所提出的MRC 迭代rake均衡器能在高多普勒頻移中取得良好性能。同時，與目前廣泛使用的GS 迭代均衡器相比，MRC迭代均衡器在性能與計算復雜度上均有較大提升，這為未來高移動性通信系統(tǒng)提供了一種低復雜度均衡方案。